電力系統(tǒng)牛拉法潮流計(jì)算PPT課件

1、1問題 什么是潮流計(jì)算？ 什么是潮流？ 什么是計(jì)算？ 為什么要進(jìn)行潮流計(jì)算？ 電力系統(tǒng)狀態(tài)不可直接測(cè)量 潮流和電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的關(guān)系 電力系統(tǒng)分析、計(jì)算的需要 如何進(jìn)行潮流計(jì)算？第1頁/共41頁2潮流計(jì)算發(fā)展簡(jiǎn)史 史前時(shí)代 手算、交流模擬臺(tái) 50年代Y矩陣法（Gauss迭代法） 內(nèi)存需求量小，收斂性差； 60年代初Z矩陣法 收斂性好，內(nèi)存占用大； 60年代NewtonRaphson法； Tinney稀疏矩陣技術(shù)、節(jié)點(diǎn)優(yōu)化編號(hào)； 1974年B Stott 提出快速分解法（Fast Decoupled Load Flow）；第2頁/共41頁3簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)等值電路（實(shí)例）發(fā)電機(jī)輸電線路配電線路降壓變

2、壓器負(fù)荷降壓變壓器升壓變壓器GT1T2T3L1L2 K2ZT2Z210 Z220 ZL2YL2/2 YL2/2 K3ZT3Z310 Z320 ZL1YL1/2 YL1/2PD+jQD K1ZT1Z110 Z120G第3頁/共41頁4電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模型 發(fā)電機(jī) 出力可調(diào)，機(jī)端電壓可控：PV或平衡節(jié)點(diǎn) 電力網(wǎng)絡(luò) 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣 負(fù)荷 恒功率模型（PQ節(jié)點(diǎn)）第4頁/共41頁5潮流計(jì)算數(shù)學(xué)模型 功率平衡方程 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程： 節(jié)點(diǎn)功率平衡方程： 將其代入可得： 即：EISYVISEYV() 1,2,iiiijijjj iPjQVGjB ViN第5頁/共41頁6直角坐標(biāo)功率平衡方程 如果將節(jié)點(diǎn)電壓用直角坐標(biāo)表示

3、，即令 則有：()()()()() 1,2,iiiiijijjjj iiiiiPjQejfGjBejfejfajbiN 1,2, 1,2()(,) iiiiiiiiiiiijjijjj iiijjijjj iPeaf biNQf aebaG eB fbG fB eiNiiiVejf第6頁/共41頁7極坐標(biāo)功率平衡方程 如果將節(jié)點(diǎn)電壓用直角坐標(biāo)表示，即令 則有：iiiVV()=()(cossin) 1,2,iiiiijijjjj iiijijijijj iPjQVGjB VVGjBjiN(cossin) 1,2,(sincos) 1,2,iijijijijijj iiijijijijijj iP

4、VV GBBiNQVV GBBiN第7頁/共41頁8潮流方程的討論和節(jié)點(diǎn)類型的劃分 對(duì)于電力系統(tǒng)來講，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有四個(gè)運(yùn)行變量（電壓2，功率2），兩個(gè)功率平衡方程（有功、無功） 負(fù)荷節(jié)點(diǎn) 負(fù)荷由需求決定，一般不可控，PQ節(jié)點(diǎn) 發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn) 發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制電壓不變，PV給定，PV節(jié)點(diǎn) 考慮系統(tǒng)網(wǎng)損 電壓、相角給定，平衡節(jié)點(diǎn)第8頁/共41頁9潮流方程的討論和節(jié)點(diǎn)類型的劃分 一個(gè)N個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力網(wǎng)絡(luò)，若選第N個(gè)節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)，則剩下n（n=N-1）中有r個(gè)節(jié)點(diǎn)是PV節(jié)點(diǎn)，則PQ節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為n-r個(gè)。 已知量為：平衡節(jié)點(diǎn)的電壓；除平衡節(jié)點(diǎn)外所有節(jié)點(diǎn)的有功注入量；PQ節(jié)點(diǎn)的無功注入量；PV節(jié)點(diǎn)的電壓輻值 直角坐

5、標(biāo)下和極坐標(biāo)下有不同的處理方法第9頁/共41頁10直角坐標(biāo)下潮流方程 直角坐標(biāo)下待求變量 直角坐標(biāo)下功率方程11nneexff11212( )nn rn rnPPQf xQVV 第10頁/共41頁11直角坐標(biāo)下潮流方程 直角坐標(biāo)潮流方程的已知量和待求量？2222()0()0()()0SPiiiiiiSPiiiiiiSPiiiiPPeaf bQQf aebVVef第11頁/共41頁12極坐標(biāo)潮流方程 極坐標(biāo)潮流方程的已知量和待求量？(cossin)(sincos)iijijijijijj iiijijijijijj iPVV GBBQVV GBB第12頁/共41頁13潮流方程的解法 潮流方程是一

6、組高維非線性方程組 所有能用于求解非線性方程組的方法都可以用于求解潮流方程 Gauss法（簡(jiǎn)單迭代法） Newton法（包括其變形算法） 割線法 擬牛頓法 第13頁/共41頁14以Gauss法為基礎(chǔ)的潮流方程解法 待求方程 高斯迭代法 當(dāng)矩陣的譜半徑小于1時(shí)收斂，譜半徑越小，收斂性越好(1)( )()kkxx( )0f x ( )xx(0)0 xx*( )()Tx xxxx第14頁/共41頁15基于節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的高斯迭代法 令 則有nYL+D+UssssYVInsnnTsYYVIYnnnssIVY VY-1nnssnnV = D (I -YV -LV -UV )1(1)( )( )( )111

7、 1,2,inkkkiiissijjijjkjj iiiiSVY VY VY VYVin 第15頁/共41頁16高斯法的討論 高斯法可分為基于節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣的高斯法和基于阻抗陣的高斯法兩種 高斯法的改進(jìn) 高斯-賽德爾法 高斯法的PV節(jié)點(diǎn)處理較為困難 具體可參見 Kusic G L. Computer-aided power systems analysis. Prentice Hall, 1986第16頁/共41頁17牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算 牛頓法的歷史 牛頓法基本原理 對(duì)于非線性方程 給定初值 用Talor級(jí)數(shù)展開，有： 忽略高階項(xiàng)，則有( )0f x (0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)

8、()()()()2!0 xf xxf xfxxfx(0)x(0)(0)(0)()()0f xfxx第17頁/共41頁18牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算 牛頓法的幾何意義第18頁/共41頁19牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算 牛頓法計(jì)算流程 1 初始化，形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣，給出初值 2 令k=0 進(jìn)入迭代循環(huán) 2.1 計(jì)算函數(shù)值 ，判斷是否收斂 2.2 計(jì)算Jacobian矩陣 2.3 計(jì)算修正量 2.4 對(duì)變量進(jìn)行修正 ，k=k+1返回2.1 3 輸出計(jì)算結(jié)果(0)x( )()kf x( )()kf x( )()kf x( )( )1( )()()kkkxf xf x (1)( )( )kkkxxx第19頁/共41

9、頁20牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算 牛頓法可寫成如下簡(jiǎn)單迭代格式 隨著迭代的進(jìn)行， 的譜半徑趨近于0，因此越接近收斂點(diǎn)，牛頓法收斂越快，具備局部二階收斂性(1)( )( )1( )( )( ()()()kkkkkxxJ xf xx111( )( )( )( )( )TTTTxJxJxIf xJf xxxxx ( ) x第20頁/共41頁21直角坐標(biāo)下牛頓-拉夫遜方法222( ,)( ,)( )( ,)( ,)( ,)()( ,)SPSPSPP e fPP e ff xQ e fQQ e fVe fVVe f22TTTTTTTPPeffQQJxefVVef第21頁/共41頁22極坐標(biāo)下牛頓-拉夫遜方法

10、( , )( , )( )( , )( , )SPSPP VPP Vf xQ VQQ VTTTTPPVJQQV第22頁/共41頁23極坐標(biāo)下牛頓-拉夫遜法 為了使Jacobian矩陣中對(duì)電壓的偏導(dǎo)項(xiàng)恢復(fù)為關(guān)于V的二次函數(shù)，在對(duì)V的偏導(dǎo)項(xiàng)處乘以一個(gè)V，在V的修正項(xiàng)中除以一個(gè)V，則有xVV TTTTPPVVJQQVVTTTTPPVPVVQQQVVV第23頁/共41頁24 注意： 寫成 和寫成 形式相比，Jacobian矩陣相差一個(gè)負(fù)號(hào) Jacobian矩陣不對(duì)稱,PQ,P Q第24頁/共41頁25Jacobian矩陣的形態(tài) 直角坐標(biāo) 極坐標(biāo)2222()0()0()()0SPiiiiiiSPiiii

11、iiSPiiiiPPeaf bQQf aebVVefHNJMLRSHNJML(cossin)(sincos)iijijijijijj iiijijijijijj iPVV GBQVV GB第25頁/共41頁26潮流計(jì)算速度 目前的主流潮流計(jì)算算法都是迭代算法 計(jì)算時(shí)間=迭代次數(shù)每次迭代所需計(jì)算時(shí)間 提高計(jì)算速度的兩條思路 減少迭代次數(shù) 高階收斂性算法 減少每次迭代所需時(shí)間 定Jacobian方法第26頁/共41頁27定Jacobian算法 將極坐標(biāo)Jacobian矩陣中的 移出矩陣 2VPPQQVVHNPVVVMLQVcoscossinsincoscossinsinBGGBQPHNJGBBGP

12、QML第27頁/共41頁28定Jacobian算法 考慮到正常情況下， 很小 節(jié)點(diǎn)自導(dǎo)納要遠(yuǎn)大于節(jié)點(diǎn)注入功率 則定Jacobian矩陣的潮流計(jì)算修正方程為ij0BGJJGB/HNMLBGVP VGBVQ V第28頁/共41頁29第29頁/共41頁30定Jacobian方法和牛頓法的異同 系數(shù)矩陣不同 右手項(xiàng)不同 收斂性不同 計(jì)算速度不同 精度相同/HNMLBGVP VGBVQ VTTTTPPVPVVQQQVVV第30頁/共41頁31一種具備三階收斂性的潮流計(jì)算方法 潮流方程-非線性方程求解速度 迭代次數(shù) 每次迭代計(jì)算時(shí)間( )0f x 第31頁/共41頁32非線性方程組求解方法 泰勒級(jí)數(shù)展開

13、牛頓法210()()()2Tkkddkdf xf xxxf xx11() ()kkkkxxf xf x第32頁/共41頁33電流注入模型 網(wǎng)絡(luò)方程 節(jié)點(diǎn)方程 變量 節(jié)點(diǎn)電壓 節(jié)點(diǎn)注入電流0YUI0UIS第33頁/共41頁34節(jié)點(diǎn)方程 PV 節(jié)點(diǎn)(Ng):4Ng PQ 節(jié)點(diǎn)(Nl):4Nl 平衡節(jié)點(diǎn)(Ns):2Ns 聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn) bus(Nc)：2Nc22200 xyeIfIPefV00 xyyxeIfIPeIfIQ變量總數(shù): 4*Ng + 4*Nl + 2*Ns +2*Nc第34頁/共41頁35Jocabian 矩陣0()0()()()xyxyxyGBIereal fnetBGIfimag fne

14、tIIefIreal fnodeIIfeIimag fnode第35頁/共41頁36Hession 矩陣 所有節(jié)點(diǎn)實(shí)部方程 PQ節(jié)點(diǎn)虛部方程 PV節(jié)點(diǎn)虛部方程 IIIIIIII22II第36頁/共41頁37預(yù)測(cè)-校正算法 預(yù)測(cè)步 校正步100()()pdxJ xF x 10001() ( ()()()2cp TpdxJ xF xdxH x dx 第37頁/共41頁38二階修正 有功平衡方程 無功平衡方程 電壓方程222 iiiPVUefiN yxiiiiiPQQe IfIiN xyiiiiiPQPVPeIfIiNN 第38頁/共41頁39算例測(cè)試系統(tǒng)本文算法牛頓法快速分解法IEEE302(0.011992)3(0.007489)5+4(0.008931)IEEE1181(0.010677)3(0.015123)5+4(0.011226)SHH2162(0.026571)4(0.029737)6+6