等差數(shù)列前n項和公式教學設計-李海剛

1、等差數(shù)列前 n 項和公式教學設計授課教師：李海剛教學目標：根據(jù)“等差數(shù)列前 n 項和公式”這一節(jié)的教學大綱及它在高中數(shù)學中的地位和作用， 確定了如下教學目標：1 、知識與技能： 掌握等差數(shù)列前 n 項和公式的推導方法和公式的簡單運用。 通過對公式從不同角度、不同側面的剖析，培養(yǎng)學生思維的靈活性，提高學生分 析問題和解決問題的能力。2 、過程與方法：經歷公式的推導過程，體會數(shù)形結合的數(shù)學思想， 體驗從特殊到一般的研究方法， 學 會觀察、歸納、反思，進一步培養(yǎng)學生靈活運用公式的能力。3 、情感、態(tài)度價值觀： 公式的發(fā)現(xiàn)反映了普遍性寓于特殊性之中，從而使學生受到辯證唯物主義思想的 熏陶。 通過生動具

2、體的現(xiàn)實問題，令人著迷的歷史素材和數(shù)學史，激發(fā)學生探究的興趣 和欲望， 樹立學生求真的勇氣和自信心， 增強學生學好數(shù)學的心理體驗， 產生熱愛數(shù)學的 情感。教學重點和難點結合以上教學目標，我制定了下面的教學重點和難點教學重點： 等差數(shù)列前 n 項和公式的推導、掌握及靈活運用。教學難點： 誘導學生用“倒序相加法”推導等差數(shù)列前 n 項和公式。教法和學法1 、教法分析 ：（1）采取“誘導啟發(fā)、自主探究”的互動式教學。在教師的引導下，創(chuàng)設情景，通過 問題的設置來啟發(fā)學生思考，在思考中體會所蘊涵的數(shù)學方法，獲得成功的內心感受。（ 2）利用“學案導學”與“多媒體教學” ，節(jié)省課堂時間，增強課堂趣味性，提高

3、課堂 效率。2 、學法指導 以“自主探究式學習法”為主布魯納強調要把知識獲得的過程體現(xiàn)出來。讓學生親身經歷參與知識的形成與發(fā)現(xiàn)過 程，有助于引起學生內部的學習動機，有助于學生深刻地理解和掌握知識，有助于思維能 力的培養(yǎng)和訓練，有助于知識的遷移。接下來，為更好的突出重點、突破難點，我再具體談一談這堂課的教學過程： 教學過程：環(huán)節(jié)（一）溫故知新一一為公式的推導作鋪墊1 、等差數(shù)列的定義2 、等差數(shù)列的通項公式：a = a1 - （n - 1）d3 、等差數(shù)列的性質：若 m n = p q,則 am a ap aq Am n p、a qN»2如果a, A, b 成等差數(shù)列,那么A叫做a與b

4、的等差中項寫出，為公式的推導做準備。環(huán)節(jié)（二）創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣高斯的故事： 高斯上小學時，有一次數(shù)學老師給同學們出了一道 題：計算從1到100的自然數(shù)之和。那 個老師認為，這些孩子算這道題目需要很長時間，所以他一寫完題目，就坐到一邊看書去了。誰知，他剛坐下,馬上就有一個學生舉手說：“老師，我做完了。”老師大吃一驚，原來是班上年紀最小的高斯。老師走到他身邊，只見他在筆記本上寫著5050，老師看了，不由得暗自稱贊。為了鼓勵他，老師買了一本數(shù)學書送給他。思 考：現(xiàn)在如果要你算，你能否用簡便的方法來算出它的值呢?環(huán)節(jié)（三）建立模型，以舊探新生活原型：如圖，一堆圓木, 從上到下每層的數(shù)目分別為1, 2

5、, 3,，10 .三角形面積補全*分開卜結論：S二=2 S問共有多少根圓木？環(huán)節(jié)（四）自主研究 探求新知冋題 1、1+2+3+4+5+6+、+99+100=問題2、1+2+3+4+5+6+、+ (n-1)+n=oog(i +ioo)12399100 二二 5050猜想:二 n 爐 a3)( n - 1) n26設有等差數(shù)列 an ： a1, a2 , a3 ,，an ,的公差為d.我們把a1 + a2 + a3 + an叫做數(shù)列 an 的前n項和，記作Sn2S環(huán)節(jié)（五）)例1：在我國古代，9是數(shù)字之極，代表尊貴之意，所以中國古代皇家建筑中包含許多與9相關的設計。例如，北京天壇圓丘的地面由扇形的

6、石板鋪成，（如圖）最高一層的中心是一塊天心石，圍繞它的第一圈有9塊石板，從第二圈開始，每一圈比前一圈多 9塊，共有9圈。請問：（1）第9圈共有多少塊石板？（2）前9圈一共有多少塊石板？解：（1）設從第一圈到第9圈石板數(shù)所成數(shù)列 an，由題意可知 an是等差數(shù)列, 其中 a廠 9,d = 9, n = 9a廠印(9T)= 9 (9T) 9= 81由等差數(shù)列的通項公式，得第 9圈有石板（2）由等差數(shù)列前n項和公式，得前9圈一共有石板9（9 - 1）9 江 8s 9a1d = 9 99 = 4052 2所以第9圈共有81塊石板，前9圈一共有405塊石板例2：等差數(shù)列一10, 6, 2, 2,的前多少

7、項的和為54?解：設題中的等差數(shù)列是 an,前n項和為Sn.則 a! = -10 d = -6（-10）=4$ = 54由等差數(shù)列前n項和公式，得- 10 n n （ ；- 1）4 = 54解得 n = 9 ,或n = -3 （舍去）因此，等差數(shù)列的前9項和是54進一步的思考：等差數(shù)列一10 , 6 , 2 , 2,的前多少項的和為54 ?an 二？ an = 4n - 142.站呢?從函數(shù)的角度怎樣理解？對 °,S1的深入認識（略）環(huán)節(jié)（六）反饋練習-自主完成1 、在2.1節(jié)問題（1）中,求劇場共有多少個座位。2 、求前n個正偶數(shù)的和3 、在等差數(shù)列an中（1）已知s 8 =48,

8、s12 =168,求a 1和d（2）已知a 6 =10,s5 =5,求K a 8 和 s（3）已知a3 +a 15 =40,求S17環(huán)節(jié)（七）學生自主探究，回顧本節(jié)內容:1 、用倒序相加法推導等差數(shù)列前 n項和公式。2 、用所推導的兩個公式解決有關例題，熟悉對 Sn公式的運用。3 、用Sn公式時，要根據(jù)已知靈活選擇公式（I ）或（II ），掌握知三求一的解題 通法。4 、當已知條件不足以求此項 a和公差d時，要認真觀察，靈活應用等差數(shù)列的有 關性質，善于變換，做到靈活運用公式。環(huán)節(jié)（八）課后作業(yè)自主探究書本P15, A組第10，11題，B組第1題課外探索：已知等差數(shù)列16，14，12，10，（1）前多少項的和為72?（2）前多少項的和為0?（3）前多少項的和最大？板書設計：（結合多媒體教學）在板