初中數(shù)學(xué)教學(xué)課件：21.2.1配方法(第2課時(shí))(人教版九級(jí)上)

1、121.2.1 21.2.1 配方法配方法第第2 2課時(shí)課時(shí)20(0)axbxca21.1.理解配方法；知道理解配方法；知道“配方配方”是一種常用的數(shù)學(xué)方法是一種常用的數(shù)學(xué)方法. .2.2.會(huì)用配方法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程會(huì)用配方法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程. .3.3.能說(shuō)出用配方法解一元二次方程的基本步驟能說(shuō)出用配方法解一元二次方程的基本步驟. .4.4.通過(guò)用配方法將一元二次方程變形的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)通過(guò)用配方法將一元二次方程變形的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力和能力. . 31.1.如果一個(gè)

2、數(shù)的平方等于如果一個(gè)數(shù)的平方等于9 9，則這個(gè)數(shù)是，則這個(gè)數(shù)是 ， 若一個(gè)數(shù)的平方等于若一個(gè)數(shù)的平方等于7 7，則這個(gè)數(shù)是，則這個(gè)數(shù)是 . . 一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根，它們具有怎樣的關(guān)系？一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根，它們具有怎樣的關(guān)系？2.2.平方根的意義平方根的意義3.3.用字母表示完全平方公式用字母表示完全平方公式. . 4.4.用估算法求方程用估算法求方程 x x2 2-4x+2=0 -4x+2=0 的解，你能設(shè)法求出其精的解，你能設(shè)法求出其精確解嗎？確解嗎？3 37兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)a a2 2 2ab+b2ab+b2 2=(a b)=(a b)2 2 如果如

3、果x x2 2=a, =a, 那么那么x= x= .aa04（1 1）工人師傅想在一塊足夠大的長(zhǎng)方形鐵皮上裁出一個(gè)）工人師傅想在一塊足夠大的長(zhǎng)方形鐵皮上裁出一個(gè)面積為面積為100cm100cm2 2的正方形，請(qǐng)你幫他想一想這個(gè)正方形的邊的正方形，請(qǐng)你幫他想一想這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為長(zhǎng)應(yīng)為 ；若它的面積為；若它的面積為75cm75cm2 2，則其邊長(zhǎng)應(yīng)為，則其邊長(zhǎng)應(yīng)為 . . （2 2）如果一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加）如果一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加3cm3cm后，它的面積變?yōu)楹?，它的面積變?yōu)?64cm64cm2 2 , ,則原來(lái)的正方形的邊長(zhǎng)為則原來(lái)的正方形的邊長(zhǎng)為 cm.cm.若變化后的面積若變化后的面積為

4、為48cm48cm2 2呢？（小組討論）呢？（小組討論）（3 3）你會(huì)解下列一元二次方程嗎？）你會(huì)解下列一元二次方程嗎？ x x2 2=5 (x+5)=5 (x+5)2 2=5 x=5 x2 2+12x+36=0+12x+36=010cm 10cm 35cmcm5 5cm)334(5做一做：填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立做一做：填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立1 1、x x2 2+12x+12x+ =(x+6)=(x+6)2 22 2、x x2 2-6x+-6x+ =(x-3)=(x-3)2 23 3、x x2 2-4x+-4x+ =(x - =(x - ) )2 24 4、x x2 2+8x+8x

5、+ =(x + =(x + ) )2 2問(wèn)題：上面等式的左邊常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)問(wèn)題：上面等式的左邊常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系？對(duì)于形如系？對(duì)于形如 x x2 2+ax +ax 的式子如何配成完全平方式？的式子如何配成完全平方式？6232222424222)2()2(axaaxx將方程轉(zhuǎn)化為（將方程轉(zhuǎn)化為（x+m)x+m)2 2=n(n0=n(n0）的形式是本節(jié)的難點(diǎn)，這）的形式是本節(jié)的難點(diǎn)，這種方法叫配方法種方法叫配方法. .6 【例【例1 1】解方程：解方程：x x2 2+8x-9=0+8x-9=0【解析【解析】把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得 x x2 2+8

6、x+8x9 9 兩邊都加上兩邊都加上4 42 2，得，得 x x2 2+8x+8x4 42 2=9=94 42 2. . 即（即（x+4x+4）2 2=25=25 開(kāi)平方，得開(kāi)平方，得x+4=x+4=5,5, 即即x+4=5x+4=5或或x+4=-5.x+4=-5. 所以所以x x1 1=1,x=1,x2 2=-9.=-9. 例 題7 解方程解方程:x:x2 2+12x-15=0+12x-15=0 【解析【解析】移項(xiàng)得移項(xiàng)得 x x2 2+12x=15+12x=15兩邊同時(shí)加上兩邊同時(shí)加上6 62 2，得，得 x x2 2+12x+6+12x+62 2=15+6=15+62 2即即(x+6)(

7、x+6)2 2=51=51兩邊開(kāi)平方，得兩邊開(kāi)平方，得所以所以 516x651, 65121xx跟蹤訓(xùn)練8將方程化為（將方程化為（x+m)x+m)2 2=n=n的形式，它的一邊是一個(gè)完全平的形式，它的一邊是一個(gè)完全平方式，另一邊是一個(gè)常數(shù)，當(dāng)方式，另一邊是一個(gè)常數(shù)，當(dāng)n0n0時(shí)，兩邊開(kāi)平方即時(shí)，兩邊開(kāi)平方即可求出它的解，這種方法叫配方法可求出它的解，這種方法叫配方法. .1 1、解一元二次方程的基本思路：、解一元二次方程的基本思路：方法總結(jié)方法總結(jié)92 2、利用配方法解一元二次方程的步驟：、利用配方法解一元二次方程的步驟：（1 1）移項(xiàng)）移項(xiàng): :把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;

8、 ;（2 2）配方）配方: :方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方; ;（3 3）變形）變形: :方程左邊分解因式方程左邊分解因式, ,右邊合并同類項(xiàng)右邊合并同類項(xiàng); ;（4 4）開(kāi)方：根據(jù)平方根的概念，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為）開(kāi)方：根據(jù)平方根的概念，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為 兩個(gè)一元一次方程兩個(gè)一元一次方程; ;（5 5）求解：解一元一次方程）求解：解一元一次方程; ;（6 6）定解：寫出原方程的解）定解：寫出原方程的解. .101.1.（常德（常德中考）方程中考）方程x x2 2-5x-6=0-5x-6=0的兩根為（的兩根為（ ）A.6A.6和和-1

9、B.-6-1 B.-6和和1 C.-21 C.-2和和-3 D. 2-3 D. 2和和3 3【解析【解析】選選A A. .移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得 x x2 2-5x-5x6 6配方配方, , 得得x x2 2-5x-5x（- - ）2 2=6=6（- - ）2 2. . 即（即（x- x- ）2 2= x- = ,= x- = , 所以所以 x x1 1=6=6，x x2 2=- 1.=- 1. 2525254492527112.2.（上海（上海中考）方程中考）方程 = x = x 的根是的根是 _. 6x【解析【解析】?jī)蛇叿謩e平方，得兩邊分別平方，得 x+6=xx+6=x2 2 移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得

10、x x2 2-x-x6 6 配方配方, ,得得x x2 2-x-x（- - ）2 2=6=6（- - ）2 2. . 即（即（x- x- ）2 2= = 由此可得由此可得 x- = ,x- = ,所以所以 x x1 1=3=3，x x2 2=-2=-2（因（因x0 x0，應(yīng)舍去），應(yīng)舍去） . .答案：答案：x=3x=3 .2121214252125123.3.（綦江（綦江中考）解方程中考）解方程x x2 2-2x-1=0-2x-1=0 【解析【解析】 把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得 x x2 2-2x-2x1 1 配方配方 得得 x x2 2-2x-2x（-1-1）2

11、2=1=1（-1-1）2 2 即（即（x-1x-1）2 2=2=2 由此可得由此可得 x-1= x-1= , ,所以所以 x x1 1=1+ =1+ ，x x2 2=1- =1- . . 222134.4.解下列方程解下列方程:3x:3x2 2 -6x+4 = 0 -6x+4 = 0 【解析【解析】 （1 1）把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得）把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得3x3x2 2 -6x -6x-4-4 二次項(xiàng)的系數(shù)化為二次項(xiàng)的系數(shù)化為1 1，得，得 x x2 2 -2x -2x 兩邊都加上（兩邊都加上（-1-1）2 2，得，得 x x2 2-2x-2x（-1-1）2 2= = （-1-1）2

12、2. . 即（即（x-1x-1）2 2= =因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，所以無(wú)論因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，所以無(wú)論x x取任何實(shí)數(shù)，取任何實(shí)數(shù)，（x-1x-1）2 2都是非負(fù)數(shù)，上式都不成立，即原方程無(wú)實(shí)根都是非負(fù)數(shù)，上式都不成立，即原方程無(wú)實(shí)根. .343431145.5.如圖，在一塊長(zhǎng)和寬分別是如圖，在一塊長(zhǎng)和寬分別是1616米和米和1212米的長(zhǎng)方形耕地上米的長(zhǎng)方形耕地上挖兩條寬度相等的互相垂直的水渠，使剩余的耕地面積等挖兩條寬度相等的互相垂直的水渠，使剩余的耕地面積等于原來(lái)長(zhǎng)方形面積的一半，試求水渠的寬度于原來(lái)長(zhǎng)方形面積的一半，試求水渠的寬度. .15 【解析【解析】方法一：方法一：設(shè)水

13、渠設(shè)水渠的寬為的寬為x x米，根據(jù)題意得米，根據(jù)題意得 即即x x2 2-28x+96=0,-28x+96=0, 解得解得 x x1 1= 4 , x= 4 , x2 2=24=24（不合題意舍去）（不合題意舍去） 答：答：水渠寬為水渠寬為4 4米米. .16-x12-x121621)12)(16(xx16方法二：設(shè)方法二：設(shè)水渠的寬為水渠的寬為x x米，根據(jù)題意得，米，根據(jù)題意得， 即即x x2 2-28x+96=0,-28x+96=0, 解得解得 x x1 1= 4, x= 4, x2 2=24=24（不合題意舍去）（不合題意舍去）答：答：水渠寬為水渠寬為4 4米米. .121621161212162xxx17 方法三：方法三：設(shè)水渠的寬為設(shè)水渠的寬為x x米，根據(jù)題意米，根據(jù)題意, ,得得 即即x x2 2-28x+96=0,-28x+96=0, 解得解得 x x1 1= 4 , x= 4 , x2 2=24=24（不合題意舍去）（不合題意舍去） 答：答：水渠寬為水渠寬為4 4米米. .12162112162xxx181 1、配方法解一元二次方程的基本思路是什么？、配方法解一元二次方程的基本