高中二年級數(shù)學(xué)選修2第一課時(shí)課件

1、第三章中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 中值定理中值定理 洛必達(dá)法則洛必達(dá)法則泰勒公式泰勒公式導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中值定理 第第 一一 節(jié)節(jié)學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)理解羅爾定理理解羅爾定理掌握拉格朗日中值定理及其推論掌握拉格朗日中值定理及其推論【高等數(shù)學(xué)】電子教程 微分中值定理微分中值定理包括：羅爾包括：羅爾( Rolle )定理、拉格朗定理、拉格朗日日(Lagrange )中值定理和柯西中值定理和柯西(Cauchy )中值定理中值定理3.1 中中 值值 定定 理理 微分中值定理的共同特點(diǎn)是：微分中值定理的共同特點(diǎn)是：在一定的條件下，在一定的條件下，可以斷定在所給區(qū)間內(nèi)至少有一點(diǎn)，使所研究的可以斷定在所給區(qū)間內(nèi)至

2、少有一點(diǎn)，使所研究的函數(shù)在該點(diǎn)具有某種微分性質(zhì)。函數(shù)在該點(diǎn)具有某種微分性質(zhì)。 微分中值定理是微分學(xué)的理論基礎(chǔ)。是利用微分中值定理是微分學(xué)的理論基礎(chǔ)。是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的理論依據(jù)。導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的理論依據(jù)。【高等數(shù)學(xué)】電子教程)()()()(:),(.)()(00000 xfxfxfxfxUxxUxxf 或或有有若若有有定定義義的的某某鄰鄰域域在在點(diǎn)點(diǎn)設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù)一、費(fèi)爾馬一、費(fèi)爾馬 ( Fermat )引理引理（1）極值）極值(局部最值局部最值)的定義：的定義：則稱函數(shù)則稱函數(shù) (或極小值或極小值), 取得極大值取得極大值在在0 xf并稱并稱 為為的極大值點(diǎn)的極大值點(diǎn)f0 x).(或極小

3、值點(diǎn)或極小值點(diǎn) 極值未必是函數(shù)極值未必是函數(shù) 在在 上的最大值上的最大值,極值只是局部最大的極值只是局部最大的.)(xfy I【高等數(shù)學(xué)】電子教程0 x1xxyo)(極大值點(diǎn)極大值點(diǎn))(極極小小值值點(diǎn)點(diǎn)極極大大值值)(0 xf極極小小值值)(1xf)(xfy 【高等數(shù)學(xué)】電子教程0)( ,)(,)(000 xfxxfxxf則則必必有有可可導(dǎo)導(dǎo)點(diǎn)點(diǎn)在在并并且且取取得得極極值值在在點(diǎn)點(diǎn)設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù)（2）費(fèi)爾馬）費(fèi)爾馬( (Fermat)引理引理( (極值必要條件極值必要條件) )證明證明: :)0)(0)(:(00 xfxf且且只只須須證證明明.)(0處處取取得得極極大大值值在在點(diǎn)點(diǎn)不不妨妨設(shè)設(shè)x

4、xf有有內(nèi)內(nèi)的的鄰鄰域域在在點(diǎn)點(diǎn)即即,),(000 xxx)()(0 xfxf 000)()()(xxxfxfxxf 考考察察【高等數(shù)學(xué)】電子教程0)()(000 xxxfxfxx0)()( 000 xxxfxfxx并并且且有有都都存存在在和和所所以以存存在在因因?yàn)闉?)()(,)(000 xfxfxf 0)()(lim)()(00000 xxxfxfxfxfxx0)()(lim)()(00000 xxxfxfxfxfxx0)(0 xf【高等數(shù)學(xué)】電子教程說明說明:.0)(00極極值值點(diǎn)點(diǎn)的的一一個(gè)個(gè)不不一一定定是是函函數(shù)數(shù)的的點(diǎn)點(diǎn)滿滿足足fxxf .0)(0必必要要條條件件是是可可導(dǎo)導(dǎo)函函數(shù)數(shù)取取得得極極值值的的 xf稱使稱使 的點(diǎn)的點(diǎn) 為函數(shù)為函數(shù) 的的駐點(diǎn)駐點(diǎn)0)(0 xf0 x)(xfy 二、羅爾二、羅爾(Rolle)定理定理【高等數(shù)學(xué)】電子教程怎樣證明羅爾定理怎樣證明羅爾定理 ？ x