2020年山東省泰安市新泰市中部聯(lián)盟中考數(shù)學一模試卷解析版

1、D . 0.6048 X 106C . 6.048 X 1065.如圖，直線 a / b,Z 1 = 50°,/ 2= 30°,則/3的度數(shù)為（A . 40°B . 90°50°D. 100°2020年山東省泰安市新泰市中部聯(lián)盟中考數(shù)學一模試卷一 選擇題（共12小題）1 計算血-1|+ （ 1呻耳）0的結果是（）A 1B .；：打C. 2 -二D 2 : - 12.下列運算正確的是（）A . a3+a3= 2a6B. a6* a-3= a3C. a3?a2= a6D. （-2a2） 3=- 8a63. 一周時間有 604800秒，60

2、4800用科學記數(shù)法表示為（）25A. 6048 X 102B . 6.048X 1054.下列倡導節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（6.某校對部分參加研學旅行社會實踐活動的中學生的年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計，結果如表：年齡 1213141516人數(shù) 2325則這些學生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A . 15, 14B . 15, 13C . 14, 14D. 13, 147.在一個不透明袋子中有12個紅球和4個藍球，這些球除顏色外無其他差別,從袋子中隨機取出1個球是紅球的概率是（若關于x的不等式組(5-2z<l的整數(shù)解只有3個，則a的取值范圍是（B . 5W a v 6C. 4v aw 5

3、D. 5 v a< 69. 如圖，AB是垂直于水平面的建筑物.為測量AB的高度，小紅從建筑物底端 B點出發(fā)，沿水平方向行走了 52米到達點C,然后沿斜坡CD前進，到達坡頂D點處，DC = BC.在 點D處放置測角儀，測角儀支架 DE高度為0.8米，在E點處測得建筑物頂端 A點的仰 角/AEF為27° （點A, B, C, D , E在同一平面內）.斜坡CD的坡度（或坡比）i = 1:2.4,那么建筑物AB的高度約為（）(參考數(shù)據(jù) sin27° 0.45, cos27° 0.89, tan27° 0.51)A . 65.8 米B . 71.8 米C.

4、 73.8 米D. 119.8 米210. 如圖，二次函數(shù)y= ax+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y= ax+c和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（）11. 如圖，正方形 ABCD內接于O O, AB= 2一，則丄 的長是（）2B12將直尺、有60C. 2 n7t角的直角三角板和光盤如圖擺放,A為60°角與直尺的交點，B為光AB= 4,則光盤表示的圓的直徑是（盤與直尺的交點,C. 6D .:二.填空題（共6小題）k的取值范圍是13.已知一元二次方程 3x2+4x-k= 0有兩個實數(shù)根，則14下面3個天平左盤中“”“”分別表示兩種質量不同的物體，則第三個天平右盤中砝碼

5、的質量為八/-.15.如圖，在扇形 OAB中，/ AOB = 90°. D, E分別是半徑 0A, OB上的點，以 0D ,OE為鄰邊的？ODCE的頂點C在/上若0D = 12, OE= 5，則陰影部分圖形的面積是416 .如圖，在直角坐標系中放入一個邊長0C為9的矩形紙片ABCO .將紙片翻折后，點 B.則點B '點的坐標恰好落在 x軸上，記為 B '，折痕為 CE,已知tan/OB ' C =17. 觀察下面“品”字圖形中各數(shù)字之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出 a+b的值為18. 如圖，在 ABC和厶ACD中，/ B =Z D,71116 |23batan

6、B 4,BC = 5, CD =3,Z BCA = 90°-19. 先化簡，再求值：51呂"(a2+1)+(1-八1,其中a- 1.20. 為響應市政府關于“垃圾不落地？市區(qū)更美麗”的主題宣傳活動，某校隨機調查了部分學生對垃圾分類知識的掌握情況調查選項分為A :非常了解，B :比較了解，C: 了解較少，D :不了解”四種，并將調查結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題:(1) 把兩幅統(tǒng)計圖補充完整；(2) 若該校學生有2000名，根據(jù)調查結果，估計該?！胺浅Ａ私狻迸c“比較了解”的學生共有名；(3) 已知“非常了解”的同學有 3名男生和1名女生，從中隨

7、機抽取 2名進行垃圾分類 的知識交流，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.垃圾分類知識拿握 臂況條形統(tǒng)計圖垃圾分類知識事ii 情;鵬形統(tǒng)計闔人數(shù)容21 某商店以固定進價一次性購進一種商品，3月份按一定售價銷售，銷售額為2400元，為擴大銷量，減少庫存，4月份在3月份售價基礎上打 9折銷售，結果銷售量增加30件, 銷售額增加840元.(1 )求該商店3月份這種商品的售價是多少元？(2)如果該商店3月份銷售這種商品的利潤為 900元，那么該商店4月份銷售這種商品 的利潤是多少元？22. 如圖，在 ABC 和厶 DCB 中，AB= DC，/ A =Z D, AC、DB 交于點 M.(

8、1) 求證： ABC DCB ;(2) 作CN / BD, BN / AC, CN交BN于點N，四邊形BNCM是什么四邊形？請證明你 的結論.23. 如圖，已知 A (3, m) , B (- 2,- 3)是直線AB和某反比例函數(shù)的圖象的兩個交點.(1) 求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；(2) 觀察圖象，直接寫出當 x滿足什么范圍時，直線 AB在雙曲線的下方；(3) 反比例函數(shù)的圖象上是否存在點C,使得 OBC的面積等于 OAB的面積？如果不存在，說明理由；如果存在，求出滿足條件的所有點C的坐標.24. 如圖1，在平面直角坐標系 xOy中，直線I： 丁 一工一與x軸、y軸分別交于點 A和點B(

9、0， - 1),拋物線卩#/代黑弋經(jīng)過點B,且與直線|的另一個交點為 C (4, n).*L£k珀/(KXa/XoGDhJHP(1 )求n的值和拋物線的解析式；(2 )點D在拋物線上，且點 D的橫坐標為t (0 V t V 4). DE / y軸交直線I于點E,點F 在直線I上，且四邊形 DFEG為矩形(如圖2).若矩形DFEG的周長為p，求p與t的 函數(shù)關系式以及p的最大值；(3) M是平面內一點，將 AOB繞點M沿逆時針方向旋轉 90°后，得到 A1O1B1，點 A、O、B的對應點分別是點 A1、01、B1.若厶A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上， 請直接寫出點 A

10、1的橫坐標.25.如圖，在 ABC中，/ BAC = 90°, AB= AC,點E在AC上(且不與點 A, C重合)， 在厶ABC的外部作厶CED，使/ CED = 90° , DE = CE,連接 AD，分別以 AB, AD為鄰 邊作平行四邊形 ABFD，連接AF .(1 )請直接寫出線段 AF, AE的數(shù)量關系 ;(2)將厶CED繞點C逆時針旋轉，當點 E在線段BC上時，如圖 ，連接AE，請判斷 線段AF , AE的數(shù)量關系，并證明你的結論；(3 )在圖的基礎上，將 CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉，請判斷(2 )問中的結論是否 發(fā)生變化？若不變，結合圖 寫出證明過程；若變化

11、，請說明理由.BDC圖AD參考答案與試題解析選擇題（共12小題）1 計算|1|+ （I/） 0的結果是（）A 1B .二C. 2 -二D 2 : - 1【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)幕法則計算即可求出值.【解答】解：原式=”;- 1+1 =.'：,故選：B.2.下列運算正確的是（）A 33 o 6o 6 .- 33A . a+a = 2aB. a a = a3c 2 6,2、 3 c 6C a ?a = aD. （-2a ）=- 8a【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)幕相除、同底數(shù)幕相乘及幕的乘方【解答】解：A、a3+a3= 2a3,此選項錯誤；B、a6+ a-3= a9

12、,此選項錯誤；C、a3?a2= a5,此選項錯誤；D、（- 2a2） 3=- 8a6，此選項正確;故選：D 3一周時間有 604800秒，604800用科學記數(shù)法表示為（）QA 6048 X 10B 6.048 X 10C 6.048 X 10D 0.6048 X 10【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a X 10n的形式，其中1 w|a|v 10, n為整數(shù)確定 n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相 同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v1時，n是負數(shù)【解答】 解：數(shù)字604800用科學記數(shù)法表示為 6.048X 105 4 下列倡導節(jié)約的圖案

13、中，是軸對稱圖形的是（故選：B 【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做 軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤.故選：C.5. 如圖，直線 a / b,Z 1 = 50°,/ 2= 30°，則/ 3的度數(shù)為（）A . 40°B . 90°C. 50°D. 100°3的度數(shù)【分析】由平行線的性質得/ 1 = / 4= 50°,根據(jù)平角的定義和角的和

14、差求得/ 為 100°.【解答】解：如圖所示：/ a / b,/ 1 = / 4,又/ 1 = 50°, / 4= 50°,又/ 2+ / 3+ / 4 = 180°,/ 2= 30°, / 3= 100 ° ,故選：D.6. 某校對部分參加研學旅行社會實踐活動的中學生的年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計，結果如表:年齡 1213141516人數(shù) 2325則這些學生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A . 15, 14B. 15, 13C. 14, 14D. 13, 14【分析】出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；中位數(shù)一定要先排好順序，然后再

15、根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求,如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).【解答】解：15出現(xiàn)的次數(shù)最多，15是眾數(shù).一共13個學生，按照順序排列第 7個學生年齡是14,所以中位數(shù)為14.故選：A.7.在一個不透明袋子中有12個紅球和4個藍球，這些球除顏色外無其他差別,從袋子中隨機取出1個球是紅球的概率是C.【分析】用紅球的個數(shù)除以總球的個數(shù)即可得出答案.123164【解答】解：不透明袋子中有 12個紅球和4個藍球，共有16個球,從袋子中隨機取出 1個球是紅球的概率是故選：B.r贅-自q ”&若關于x的不等式組（'的整數(shù)解只有3個，則a的取值范

16、圍是（）A . 6w a v 7B . 5< a v 6C . 4 v a< 5D . 5 v a< 6【分析】分別求出每一個不等式的解集，得出不等式組的解集，再結合不等式組整數(shù)解 的個數(shù)可確定a的范圍.【解答】解：解不等式x-a< 0,得：xw a,解不等式5- 2xv 1,得：x> 2, 則不等式組的解集為 2 v xw a, 不等式組的整數(shù)解只有 3個，- 5 w av 6,故選：B .9.如圖，AB是垂直于水平面的建筑物.為測量 AB的高度，小紅從建筑物底端 B點出發(fā),沿水平方向行走了 52米到達點C,然后沿斜坡CD前進，到達坡頂D點處，DC = BC.在

17、 點D處放置測角儀，測角儀支架 DE高度為0.8米，在E點處測得建筑物頂端 A點的仰 角/AEF為27° （點A, B, C, D , E在同一平面內）.斜坡CD的坡度（或坡比）i = 1: 2.4,那么建筑物AB的高度約為（）（參考數(shù)據(jù) sin27° 0.45, cos27° 0.89, tan27° 0.51）A . 65.8 米B . 71.8 米C. 73.8 米D . 119.8 米【分析】過點E作EM丄AB與點M,根據(jù)斜坡CD的坡度（或坡比）i = 1 : 2.4可設CD =x,貝U CG = 2.4x，利用勾股定理求出x的值，進而可得出 C

18、G與DG的長，故可得出EG的長.由矩形的判定定理得出四邊形EGBM是矩形，故可得出 EM = BG, BM = EG ,再由銳角三角函數(shù)的定義求出AM的長，進而可得出結論.【解答】 解：過點E作EM丄AB與點M，延長ED交BC于G ,斜坡CD的坡度（或坡比）i = 1 : 2.4, BC = CD = 52米，設 DG = x,貝U CG = 2.4x.在 Rt CDG 中，tDG2+CG2= DC2，即 x2+ （2.4x） 2 = 522，解得 x= 20, DG = 20 米, CG= 48 米, EG= 20+0.8 = 20.8 米，BG = 52+48 = 100 米./ EM 丄

19、AB, AB 丄BG, EG丄 BG ,四邊形egbm是矩形，EM = BG= 100 米，BM = EG = 20.8 米.在 Rt AEM 中，/ AEM = 27°, AM = EM?tan27° 100X 0.51 = 51 米， AB= AM+BM = 51+20.8= 71.8 米.故選：B.在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（a, b, c的值取值范圍，進而利用一次【分析】直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出 函數(shù)與反比例函數(shù)的性質得出答案.2y= ax +bx+c的圖象開口向下,【解答】解：二次函數(shù) a v 0,二次函數(shù)y= ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點，-

20、 c= 0,2二次函數(shù)y= ax+bx+c的圖象對稱軸在 a, b同號，y軸左側, b v 0, 一次函數(shù)y= ax+c,圖象經(jīng)過第二、四象限,反比例函數(shù)y=圖象分布在第二、四象限，211.如圖，正方形 ABCD內接于O O, AB= 2 一 :,則的長是（）A . n27tC. 2 n7t【分析】連接OA、OB,求出/ AOB= 90°,根據(jù)勾股定理求出A0,根據(jù)弧長公式求出即可.【解答】解：連接OA、OB,正方形ABCD內接于O O,DAB= BC = DC = AD,x360°= 90°,在Rt AOB中，由勾股定理得:2AO2=( 22,解得：AO = 2

21、,故選：A.n,12.將直尺、有 60°角的直角三角板和光盤如圖擺放,A 為 60°角與直尺的交點，B為光盤與直尺的交點，AB= 4,則光盤表示的圓的直徑是（C. 6由切線長定理得出 AB= AC = 4、/【分析】設三角板與圓的切點為 C,連接OA、OB ,OAB = 60°，根據(jù) OB = ABtan / OAB 可得答案.【解答】解：設三角板與圓的切點為 C,連接OA、OB,AO 平分/ BAC,0)/ OAB= 60 ° ,在 Rt ABO 中，OB = ABtan/ OAB = 4 :,光盤的直徑為8 :，填空題(共6小題)k的取值范圍是k&g

22、t;4213.已知一元二次方程 3x+4x-k= 0有兩個實數(shù)根，則【分析】根據(jù)判別式的意義得到 42 - 4 X 3 X( - k)> 0,然后解關于k的不等式即可.【解答】解：根據(jù)題意得厶=42 - 4X 3X( - k)> 0,解得k丄.3故答案為k-二.314.下面3個天平左盤中“”“”分別表示兩種質量不同的物體，則第三個天平右盤中【分析】設“”的質量為x, “”的質量為y,由題意列出方程：廣燈西，解得:lx+2y=8AAny/得出第三個天平右盤中砝碼的質量=2x+y= 10.【解答】解：設“”的質量為x, ”的質量為y,由題意得:x+2y=8'解得:第三個天平右盤

23、中砝碼的質量2x+y= 2 X 4+2= 10;故答案為：10.15.如圖，在扇形 OAB中，/ AOB = 90°. D, E分別是半徑 OA, OB上的點，以 OD ,OE為鄰邊的？ODCE的頂點C在，上若OD = 12, OE= 5，則陰影部分圖形的面積是【分析】連接0C,根據(jù)勾股定理可以求得 0C的長，然后由圖可知，陰影部分的面積= 扇形的面積-矩形 ODCE的面積，代入數(shù)據(jù)計算即可解答本題.【解答】解：連接OC ,/ EOD = 90°,四邊形 ODCE是平行四邊形，四邊形ODCE是矩形，/ ODC = 90°, OE = DC,又 OD = 12, O

24、E = 5, - DC = 5, OC = 腫十dcT12+2= 13,陰影部分圖形的面積是："' - 12X 5=- 60,3604故答案為：一-60 16 .如圖，在直角坐標系中放入一個邊長OC為9的矩形紙片ABCO 將紙片翻折后，點 B恰好落在x軸上，記為B',折痕為CE,已知tan/OB' C=二.則點B'點的坐標為(12,4【分析】oc30BJ4，即9=-0B;4根據(jù)正切的定義求出 0B '= 12,根據(jù)點的坐標特征解答.【解答】解：在 Rt OB ' C 中，tan/OB' C =解得，OB' = 12,則點

25、B'點的坐標為（12, 0）,故答案為：（12, 0）.17.觀察下面“品”字圖形中各數(shù)字之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出 a+b的值為 139和b的值，相加可得結論.【解答】解：由圖可知，每個圖形的最上面的小正方形中的數(shù)字是連續(xù)奇數(shù)，所以第n個圖形中最上面的小正方形中的數(shù)字是2n- 1,即 2n- 1 = 11, n= 6, 2 = 21, 4= 22, 8= 23,，左下角的小正方形中的數(shù)字是2n,b = 26= 64,右下角中小正方形中的數(shù)字是2n- 1+2n,a = 11+b = 11+64 = 75,.a+b=75+64=139,故答案為：139.18.如圖，在 ABC 和厶

26、 ACD 中，/ B =/ D, tanB =-二，BC = 5, CD = 3,/ BCA = 90°-解法一：如圖1作輔助線，構建全等三角形， 證明 BCA QCA，則/ B = Z Q=Z D ,根據(jù)等腰三角形的性質得：AD = AQ,由三角函數(shù)定義可得 AH的長，根據(jù)勾股定理計算AD的長;解法二：作輔助線，構建三角形全等，根據(jù)ta心一一，設FG = x, BG= 2x，則BF 即FG = ，證明A、B、D、C四點共圓，根據(jù)四點共圓的性質 得：/ DCE = Z ABD，/ BCA =Z ADB，證明 ABF ADC ( SAS),貝 U AF = AC,利用 勾股定理得：AB

27、2= BH2+AH2= 42+AH2，由面積法得：SaABF=AB?GF = BF?AH , 則AH2=，兩式計算可得 AD的長.5【解答】解：解法一：如圖1,延長DC至Q,使CQ= BC= 5,連接AQ,過A作AH丄DQ 于 H ,則 DQ = DC+CQ = CD + BC = 3+5 = 8,BCA+ / ACQ + Z BCQ = 180°,BCA= 90 °BCD,BCD = x°,則 Z BCA = 90 - Z ACQ= 180°- x°（9。°-_x）= 90x BCA, AC= AC, BCAA QCA, AD =

28、AQ,AH 丄 DQ,DH = QH = QD = 4,2tan/ B = tan/Q =丄，QH 42.AH = 2,. AQ = AD = 2Q!,;解法二：如圖2,在BC上取一點F，使BF = CD = 3，連接AF,. CF = BC - BF = 5 - 3 = 2,過F作FG丄AB于G, ta nB =,2 BG設 FG = x, BG= 2x,貝U BF = Hx,.nx= 3,即 FG=即FG =延長AC至E,連接BD ,BCD,.2 / BCA+/ BCD = 180 ° , / BCA+ / BCD + / DCE = 180°,BCA=/ DCE, /

29、 ABC=/ ADC,.A、B、D、C四點共圓，DCE = / ABD, / BCA =/ ADB ,ABD = / ADB ,.AB= AD ,在厶ABF和厶ADC中，；AB=AD 3C=ZADC,lBF=CD ABF ADC (SAS), .AF = AC,過A作AH丄BC于H,FH = HC =FC = 1 ,2由勾股定理得：AB2= BH2+AH2= 42+AH2,Sa ABF = AB?GF = BF?AH ,AH = AH2=：,5把代入得：AB2= 16+ "5解得：AB =：.",/ AB> 0,AD = AB= 2 n,故答案為：2.匚圖2C三解答題

30、（共7小題）其中 a= . !. - 1 a的值代入計算可得.92-119先化簡，再求值：1+二T 十（a +1） + （1 - a）,【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將【解答】解：原式=5?_ ? - + I 幣 11_a=5?+1 ?-a+1 a£+l ll-a5+1a+1l-a5(Q+ L -Ca+1) (1-a)(a+1)(l-a5 5-5a+a+lCa+1) (1-a)64a1 2 1- a當a ="號-1時,原式=：6-4/5-<-4=廣丨=_p-4ysX2V545)(2<5-5) C2V5+5)_ -10/5-30-_ 2十2

31、0.為響應市政府關于“垃圾不落地？市區(qū)更美麗”的主題宣傳活動，某校隨機調查了部分學生對垃圾分類知識的掌握情況調查選項分為“A :非常了解，B :比較了解，C: 了解較少，D :不了解”四種，并將調查結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供 的信息，解答下列問題：(1) 把兩幅統(tǒng)計圖補充完整；(2) 若該校學生有2000名，根據(jù)調查結果，估計該?！胺浅Ａ私狻迸c“比較了解”的學生共有 1000 名;(3) 已知“非常了解”的同學有 3名男生和1名女生，從中隨機抽取 2名進行垃圾分類 的知識交流，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.垃圾分類知識拿握垃圾分奘知識拿握惰況條形統(tǒng)計圖情況

32、扇形統(tǒng)計團【分析】(1)從兩個統(tǒng)計圖中可以得到“ A非常了解”的有 4人，占調查人數(shù)的 8%,可 求出調查總人數(shù)，再根據(jù)“各個選項的人數(shù)、總人數(shù)與各個選項所占的百分比”之間的 關系，分別計算出各個選項的人數(shù)和所占的百分比，即可補全兩個統(tǒng)計圖；(2) 樣本中，“A非常了解” “ B比較了解”所占的百分比為(8%+42% ),即可估計總體 中的占比也是50%,求出相應的人數(shù)即可；(3) 用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結果，找出“一男一女”的結果數(shù)，即可求出相應的 概率.【解答】解：(1)調查人數(shù)為：4十8%_ 50 (人)，B組所占百分比為：21十50_ 42% ,C組人數(shù)為：50 X 30% _ 1

33、5 (人)，D組人數(shù)為：50 - 4 - 21 - 15_ 10 (人)，所占百分比為：10-50_ 20%,補全統(tǒng)計圖如圖所示:垃圾分類知識拿握情況條形統(tǒng)計圖應圾分類知識寧僅 隋況扇形統(tǒng)計圖人數(shù)名(2) 2000X( 8%+42% )= 1000 (人),故答案為：1000;(3)用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結果如下:認W2舅3立卸舅1女WzWiS3SsSifefflz期女女女男1r女密女期1共有12種可能出現(xiàn)的結果，其中“一男一女”的有6種，因此，抽到一男一女的概率為丄.12 221 某商店以固定進價一次性購進一種商品，3月份按一定售價銷售，銷售額為2400元，為擴大銷量，減少庫存，4月份在

34、3月份售價基礎上打 9折銷售，結果銷售量增加30件， 銷售額增加840元.(1 )求該商店3月份這種商品的售價是多少元？(2)如果該商店3月份銷售這種商品的利潤為 900元，那么該商店4月份銷售這種商品 的利潤是多少元？【分析】(1 )設該商店3月份這種商品的售價為 x元，貝U 4月份這種商品的售價為 0.9x 元，根據(jù)數(shù)量=總價十單價結合 4月份比3月份多銷售30件，即可得出關于x的分式方 程，解之經(jīng)檢驗即可得出結論；(2)設該商品的進價為 y元，根據(jù)銷售利潤=每件的利潤X銷售數(shù)量，即可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出該商品的進價，再利用4月份的利潤=每件的利潤X銷售數(shù)量，即可求出結論

35、.【解答】解：(1)設該商店3月份這種商品的售價為x元，則4月份這種商品的售價為0.9x 元，根據(jù)題意得：一=-30,x 0_解得：x= 40,經(jīng)檢驗，x= 40是原分式方程的解.答：該商店3月份這種商品的售價是 40元.(2)設該商品的進價為 y元，根據(jù)題意得：(40 - y)X= 900,40解得：y= 25,( 40X 0.9 - 25)X 也° 坨4。= 990 (元).40 X 0. 9答：該商店4月份銷售這種商品的利潤是 990元.22. 如圖，在 ABC 和厶 DCB 中，AB= DC，/ A =Z D, AC、DB 交于點 M.(1) 求證： ABC DCB ;(2)

36、 作CN / BD, BN / AC, CN交BN于點N，四邊形BNCM是什么四邊形？請證明你 的結論.【分析】(1)由角角邊證明 ABM DCM，其性質得/ MBC = Z MCB，再根據(jù)角角邊 證明 ABC DCB ;(2)由平行線的性質得/ MBC = Z NCB , / MCB = Z NBC ,角邊角證明 MBC NCB , 其性質得BM = CN, MC = NB,再根據(jù)菱形的判定證明四邊形BNCM是菱形.【解答】解：如圖所示(1 )在厶ABM和厶DCM中，rZA=ZDZAJI&=ZDJtCltAB=EC ABM DCM (AAS), BM = CM ,/ MBC = Z

37、MCB,在厶ABC和厶DCB中，fZAC&=ZDBCIab=ec ABCBA DCB (AAS)(2)四邊形BNCM是菱形，其理由如下：/ CN/ BD,/ MBC = Z NCB ,又 BN / AC,/ MCB = Z NBC,在厶MBC和厶NCB中，fZNEC=ZNCBBC=EC ,Iznbc=Zncb MBC NCB (ASA) BM = CN, MC = NB ,又 BM = CM ,BM = MC = CN= NB ,四邊形BNCM是菱形.23. 如圖，已知 A (3, m) , B (- 2,- 3)是直線AB和某反比例函數(shù)的圖象的兩個交點.(1) 求直線AB和反比例函數(shù)

38、的解析式;(2) 觀察圖象，直接寫出當 x滿足什么范圍時，直線 AB在雙曲線的下方；(3) 反比例函數(shù)的圖象上是否存在點C,使得 OBC的面積等于 OAB的面積？如果比例函數(shù)的解析式;C的坐標.B (- 2, - 3),即可得到直線 AB和反(2)根據(jù)直線AB在雙曲線的下方，即可得到 x的取值范圍;(3)分三種情況進行討論：延長AO交雙曲線于點 C i,過點C1作BO的平行線，交雙曲線于點C2,過A作OB的平行線，交雙曲線于點 C3,根據(jù)使得厶OBC的面積等于OAB的面積，即可得到點 C的坐標為(-3,- 2) (4【解答】解：(1)設反比例函數(shù)解析式為 y=丄,把 B (- 2, - 3)代

39、入，可得 k=- 2X(- 3)= 6,反比例函數(shù)解析式為 y=二；6把A (3, m)代入y =,可得3m = 6,即 m= 2,二 A (3, 2),設直線AB的解析式為y= ax+b,把 A (3, 2), B (- 2,- 3)代入，可得2=3a解得a=lb=-l直線AB的解析式為y= x- 1;(2)由題可得，當x滿足：XV- 2或0vxv 3時，直線AB在雙曲線的下方;(3)存在點C.如圖所示，延長 AO交雙曲線于點 Ci,點A與點Ci關于原點對稱，A0= CiO, OBCi的面積等于 OAB的面積,此時，點Ci的坐標為(-3, - 2);如圖，過點Ci作B0的平行線，交雙曲線于點

40、C2,則厶OBC2的面積等于 OBCi的面積, OBC2的面積等于 OAB的面積,由B (- 2, - 3)可得OB的解析式為y =x.可設直線CiC2的解析式為y="+b',把Ci (- 3,- 2)代入，可得-2=-x(- 3)+ b',解得b'=直線CiC2的解析式為解方程組,可得C2 (如圖，過A作OB的平行線，交雙曲線于點 C3,則厶OBC3的面積等于 OBA的面積,設直線AC3的解析式為y=-：x+b “,3把A ( 3, 2)代入，可得2 =x 3+ b “,解得b “ =5，直線AC3的解析式為x-解方程組可得C3 (-#)；綜上所述，點C的坐

41、標為(-3,- 2),).24. 如圖1，在平面直角坐標系 xOy中，直線I: 亠丁-與x軸、y軸分別交于點 A和點B(0， - 1),拋物線y令/代卄:經(jīng)過點B,且與直線I的另一個交點為 C (4, n).(2 )點D在拋物線上，且點D的橫坐標為t (0 v t v 4). DE / y 軸交直線I于點E,點F在直線I上，且四邊形 DFEG為矩形(如圖2).若矩形DFEG的周長為p，求p與t的*L£k珀/X國1m2(1 )求n的值和拋物線的解析式;函數(shù)關系式以及p的最大值;(3) M是平面內一點，將 AOB繞點M沿逆時針方向旋轉 90°后，得到 AiOlBl，點A、O、B

42、的對應點分別是點 A1、01、B1 .若 A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上， 請直接寫出點 A1的橫坐標.【分析】(1)把點B的坐標代入直線解析式求出 m的值，再把點C的坐標代入直線求解 即可得到n的值，然后利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答；(2 )令y= 0求出點A的坐標，從而得到 OA、OB的長度，利用勾股定理列式求出 AB 的長，然后根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得/ ABO = Z DEF，再解直角三角形用 DE表示出EF、DF，根據(jù)矩形的周長公式表示出 p,利用直線和拋物線的解析式表示DE的長，整理即可得到 P與t的關系式，再利用二次函數(shù)的最值問題解答；(3)根據(jù)逆時針旋轉角為

43、 90°可得A1O1 / y軸時，B1O1 / x軸，然后分 點01、B1在拋物線上時，表示出兩點的橫坐標，再根據(jù)縱坐標相同列出方程求解即可；點A1、B1在拋物線上時，表示出點 B1的橫坐標，再根據(jù)兩點的縱坐標相差A1O1的長度列出方程求解即可.【解答】解：(1)v直線|: y =二x+m經(jīng)過點B ( 0,- 1),4/ m= 1,直線l的解析式為x 1,4直線 l : y= x 1 經(jīng)過點 C (4, n),4拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過點 C (4, 2)和點 B (0, 1),2f 12 $ M,c=-lfb=4解得 4,c=-l拋物線的解析式為 丫 =丄x2 x 1 ；

44、可4(2)令 y = 0,U土x 1 = 0,4解得x =點A的坐標為(,0), OA = 在 Rt OAB 中，OB = 1 , AB=' | =- / DE / y 軸,鮑=35DE , / ABO=Z DEF,在矩形 DFEG 中，EF = DE?cos/ DEF = DE?0A4AB5DF = DE?sin/ DEF = p = 2 ( DF+EF)= 2 (-L+-_) DE =5 5點D的橫坐標為t ( 0 V t V 4), DE =(145t - 1)=-丄+2"丄扁）=-丄+二t,刖 +2t，fV 0,當t = 2時，P有最大值一；-P =-(t- 2) 2+：_，且-5AA D （占亠-1），E （t，令-1），（3） AOB繞點M沿逆時針方向旋轉 90°,- AiOi/ y軸時，BiOi/ x軸，設點A1的橫坐標