切線的性質(zhì)與證明

1、學(xué)科教師輔導(dǎo)教案組長(zhǎng)審核：授課主題點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)目的掌握點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系掌握證明切線的方法教學(xué)重點(diǎn)證明切線的方法授課日期及時(shí)段2014年 11月 29 日 15:00-17:00教學(xué)內(nèi)容1、垂徑定理：推論：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。如圖, ?ABC內(nèi)接于 O,BAC=120°,AB=AC,BD為O的直徑,AD=6,求BC的長(zhǎng).2、弧、弦與圓心角的關(guān)系定理： 圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角 的。4、推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角 ; 90 °的圓周角所對(duì)的

2、弦是直徑。推論 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。5、圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)： 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角圓的確定： 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓也就是，經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的 圓 外接圓的圓心是三角形三條邊 的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的 心1某地出土一明代殘破圓形瓷盤(pán)，如圖所示為復(fù)制該瓷盤(pán)確定其圓心和半徑，請(qǐng)?jiān)趫D中用直 尺和圓規(guī)畫(huà)出瓷盤(pán)的圓心直線與圓的位置關(guān)系：(a)如圖（ a），直線 L 和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們就說(shuō)這條直線和圓相交，這條直線叫做圓 的割線如圖（ b），直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)

3、，這時(shí)我們說(shuō)這條直線和圓相切， ?這條直線叫做圓的切 線，這個(gè)點(diǎn) 叫做切點(diǎn)如圖（ c），直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)這條直線和圓相離我們知道，點(diǎn)到直線 L 的距離是這點(diǎn)向直線作垂線， 這點(diǎn)到垂足 D的距離，?按照這個(gè)定義， 作出圓心 O到 L 的距離的三種情況？直線 L 和O相交 d<r ，如圖（ a）所示；(a)(b)(c)直線 L和 O相切 d=r，如圖（ b）所示；直線 L和 O相離 d>r，如圖（ c）所示因?yàn)?d=r 直線 L 和 O相切，這里的 d是圓心 O到直線 L 的距離，即垂直，并由 d=r 就可 得到 L 經(jīng)過(guò)半徑 r 的外端，即半徑 OA的 A 點(diǎn)，因此，很

4、明顯的， ?我們可以得到切線的判定定 理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 根據(jù)上面的判定定理，如果你要證明一條直線是 O的切線，你應(yīng)該如何證明？ 應(yīng)分為兩步：（1）說(shuō)明這個(gè)點(diǎn)是圓上的點(diǎn)， （2）?過(guò)這點(diǎn)的半徑垂直于直線例 1如圖，已知 Rt ABC的斜邊 AB=8cm，AC=4cm（ 1）以點(diǎn) C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí)，直線 AB與C相切？為什么？（2）以點(diǎn) C為圓心，分別以 2cm和 4cm為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與直線 AB分別有怎樣的位置關(guān)系？實(shí)際上，如圖， CD是切線， A是切點(diǎn)，連結(jié) AO與OAB是對(duì)稱軸，所以沿 AB對(duì)折圖形時(shí)，AC與 AD重合，因此，于 B，

5、那么 BAC= BAD=90°因此，我們有切線的性質(zhì)定理 :圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑例2如圖，AB為O的直徑，C是O上一點(diǎn)， D在 AB的延長(zhǎng)線上，且 DCB=?A （1）CD與O相切嗎？如果相切，請(qǐng)你加以證明，如果不相切，請(qǐng)說(shuō)明理由2）若 CD與O相切，且 D=30°，BD=10，求 O的半徑切線的判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端并 且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 切線的性質(zhì)，圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑 A O B D 一、選擇題1 如圖， AB與 O切于點(diǎn) C，OA=O，B若O的直徑為 8cm，AB=10cm，那么 OA的長(zhǎng)是（ ）A 41 B 40 C. 14 D. 602

6、下列說(shuō)法正確的是（ ） OA 與圓有公共點(diǎn)的直線是圓的切線B 和圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線 ; A C BC 垂直于圓的半徑的直線是圓的切線 ;D 過(guò)圓的半徑的外端的直線是圓的切線3 已知 O分別與 ABC的BC邊， AB的延長(zhǎng)線， AC的延長(zhǎng)線相切，則 BOC等于（ ） 11A 1 （ B+C） B 90°+1 A 221C 90°- 1 A D 180°- AAB4如圖，AB為O直徑，BD切O于B點(diǎn)，弦 AC的延長(zhǎng)線與 BD交于 D?點(diǎn)，?若 AB=10，AC=8， 則 DC長(zhǎng)為 5如圖， P為 O外一點(diǎn)， PA、PB為 O的切線， A、B為切點(diǎn)，弦

7、 AB與PO交于 C，O半 徑 為 1 ， PO=2， 則 PA， PB=_ ， PC=AC=，_ BC=AOB=_1、下列說(shuō)法正確的是（A 與圓有公共點(diǎn)的直線是圓的切線B 和圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線C 垂直于圓的半徑的直線是圓的切線 ;D 過(guò)圓的半徑的外端的直線是圓的切線2、已知:如圖,A 是 O外一點(diǎn),AO 的延長(zhǎng)線交 O于點(diǎn) C,點(diǎn) B在圓上,且 AB=BC, A=30.求證:直線 AB 是 O的切線 .3.如圖， ABC內(nèi)接于 O， AB是 O AB CAD ABC，判斷直線 AD與 O的位置是 O 的直徑， 關(guān)系，并說(shuō)明理由。4 、 如圖，直線 AB 經(jīng) 過(guò)O 上的點(diǎn) C

8、，并且 OA=OB,CA=CB求, 證 直線 AB是 O的切線。5.如圖，點(diǎn) D 是AOB 的平分線 OC 上任意一點(diǎn)，過(guò) D 作 DE OB 于 E，以 DE為半徑作 D，判斷 D 與 OA 的位置關(guān)系， 并證明你的結(jié)論。（無(wú)點(diǎn)作垂線證半徑）、選擇題1下列命題正確的是 ( )A. 經(jīng)過(guò)半徑外端的直線是圓的切線B. 直線和圓有公共點(diǎn)，則直線和圓相交C. 過(guò)圓上一點(diǎn)有且只有一條圓的切線D. 圓的切線垂直于半徑2如圖， PA切O于點(diǎn) A，若 APO=3°0 ，OP=2，則 O半徑是( )A.B. 1 C. 2D. 43如圖， AB、AC分別與 O相切于 B、C，A=50°，點(diǎn)

9、P是圓上異于 B，C的動(dòng)點(diǎn)，則 BPC的度數(shù)是( )A. 65 ° B. 115 ° C. 65 °和 115° D. 130 °和 1504如圖， CD切 O于 B，CO的延長(zhǎng)線交 O于 A， 若C=36°，則 ABD的度數(shù)是 ( )A. 72 ° B. 63C. 54 ° D. 36C，又 O與BC的另一交點(diǎn)為 D，則線段 BD的長(zhǎng)為( )A. 1B.C.D.5如圖，在 RtABC中，C=90°，AC=4，BC=3，以 BC上一點(diǎn) O為圓心作 O與 AB相切于 E，與 AC相切于、填空題6如圖，AB是O的弦，AC切O于點(diǎn) A，且 BAC=45°， AB=2，則 O的面積為7. 如圖，已知AB是O的直徑，延長(zhǎng) AB到D，使BD=O，BDC切O于 C，則 D=，C=，若 O的 半徑為 R，則 AC=。8