統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第4章--綜合指標(biāo)

1、 Welcome to study Statistics 統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ) 電子工業(yè)出版社第4章 綜合指標(biāo) 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)了解總量指標(biāo)的概念及作用、相對(duì)指標(biāo)的概念及表現(xiàn)形了解總量指標(biāo)的概念及作用、相對(duì)指標(biāo)的概念及表現(xiàn)形 式、平均指標(biāo)的作用種類、標(biāo)志變異指標(biāo)的作用；式、平均指標(biāo)的作用種類、標(biāo)志變異指標(biāo)的作用；理解不同平均指標(biāo)的運(yùn)用條件；理解不同平均指標(biāo)的運(yùn)用條件；掌握總量指標(biāo)的分類、相對(duì)指標(biāo)的種類及計(jì)算、平均指掌握總量指標(biāo)的分類、相對(duì)指標(biāo)的種類及計(jì)算、平均指 標(biāo)的計(jì)算尤其是算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算、標(biāo)準(zhǔn)差及標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)的計(jì)算尤其是算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算、標(biāo)準(zhǔn)差及標(biāo)準(zhǔn) 差系數(shù)的計(jì)算；差系數(shù)的計(jì)算；熟練應(yīng)用熟練應(yīng)用Exce

2、lExcel進(jìn)行各種綜合指標(biāo)的計(jì)算。進(jìn)行各種綜合指標(biāo)的計(jì)算。關(guān)鍵術(shù)語(yǔ)關(guān)鍵術(shù)語(yǔ)總量指標(biāo)總量指標(biāo) 相對(duì)指標(biāo)相對(duì)指標(biāo) 平均指標(biāo)平均指標(biāo) 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù) 標(biāo)志變異指標(biāo)標(biāo)志變異指標(biāo) 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)章首引例章首引例在研究目的、研究對(duì)象相同的條件下，采在研究目的、研究對(duì)象相同的條件下，采用不同的平均數(shù)的計(jì)算方法，所得出的用不同的平均數(shù)的計(jì)算方法，所得出的結(jié)果各異，代表性程度和本質(zhì)意義也不結(jié)果各異，代表性程度和本質(zhì)意義也不相同。下表是相同。下表是20092009年某社區(qū)下崗工人年年某社區(qū)下崗工人年收入增加情況的資料：收入增加情況的資料：根據(jù)以上資料，如果

3、計(jì)算眾數(shù)，第一組是眾數(shù)組，所對(duì)應(yīng)的下崗根據(jù)以上資料，如果計(jì)算眾數(shù)，第一組是眾數(shù)組，所對(duì)應(yīng)的下崗工人的年收入的增加額為工人的年收入的增加額為0 0千元。經(jīng)調(diào)查得知，很多下崗工千元。經(jīng)調(diào)查得知，很多下崗工人由于各種原因就業(yè)困難，所以相當(dāng)一部分下崗工人在這一人由于各種原因就業(yè)困難，所以相當(dāng)一部分下崗工人在這一年中收入沒(méi)有增加。但是如果以這個(gè)眾數(shù)年中收入沒(méi)有增加。但是如果以這個(gè)眾數(shù)0 0千元來(lái)代表千元來(lái)代表1 1萬(wàn)名萬(wàn)名下崗工人在下崗工人在20092009年的收入增加情況，顯然不全面，也不符合年的收入增加情況，顯然不全面，也不符合實(shí)際情況。表中資料顯示：有實(shí)際情況。表中資料顯示：有70007000人占

4、總數(shù)的人占總數(shù)的70%70%在這一年在這一年中收入有不同程度的增加。所以就該資料來(lái)說(shuō)，采用眾數(shù)這中收入有不同程度的增加。所以就該資料來(lái)說(shuō)，采用眾數(shù)這種平均數(shù)的計(jì)算方法來(lái)反映下崗工人年收入的增加情況是沒(méi)種平均數(shù)的計(jì)算方法來(lái)反映下崗工人年收入的增加情況是沒(méi)有意義的。有意義的。如果用算術(shù)平均數(shù)來(lái)反映資料中的年收入平均增加情況，結(jié)果會(huì)如果用算術(shù)平均數(shù)來(lái)反映資料中的年收入平均增加情況，結(jié)果會(huì)是怎樣呢？所計(jì)算的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的結(jié)果為是怎樣呢？所計(jì)算的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的結(jié)果為3.73.7千元千元（37003700元）。從資料中可以明顯看出，這個(gè)平均數(shù)的代表性元）。從資料中可以明顯看出，這個(gè)平均數(shù)的代表性也不是

5、很強(qiáng)，因?yàn)樵谝膊皇呛軓?qiáng)，因?yàn)樵? 1萬(wàn)名下崗工人中只有萬(wàn)名下崗工人中只有20002000人（占總數(shù)人（占總數(shù)的的20%20%）的年收入在）的年收入在3.73.7千元以上，也就是說(shuō)還有千元以上，也就是說(shuō)還有80008000人（占人（占總數(shù)的總數(shù)的80%80%）的收入低于平均數(shù)）的收入低于平均數(shù)3.73.7千元。用這種方法計(jì)算的千元。用這種方法計(jì)算的平均數(shù)之所以這么高，是因?yàn)樗艿搅速Y料中極大值（平均數(shù)之所以這么高，是因?yàn)樗艿搅速Y料中極大值（200200人收入增加額人收入增加額1010萬(wàn)元）的影響?？梢?jiàn)，算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算結(jié)萬(wàn)元）的影響。可見(jiàn)，算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算結(jié)果也不能真實(shí)、全面地代表和反映絕大多

6、數(shù)下崗工人在果也不能真實(shí)、全面地代表和反映絕大多數(shù)下崗工人在20092009年的收入增加情況。年的收入增加情況。現(xiàn)在我們?cè)儆弥形粩?shù)來(lái)計(jì)算萬(wàn)名下崗工人收入增加的現(xiàn)在我們?cè)儆弥形粩?shù)來(lái)計(jì)算萬(wàn)名下崗工人收入增加的平均水平，結(jié)果又將怎樣呢？根據(jù)計(jì)算累計(jì)次數(shù)平均水平，結(jié)果又將怎樣呢？根據(jù)計(jì)算累計(jì)次數(shù)為為1000010000人，可以確定中位數(shù)所在的位置是累計(jì)次人，可以確定中位數(shù)所在的位置是累計(jì)次數(shù)為數(shù)為51005100人這一組。這表明，該社區(qū)萬(wàn)名下崗工人這一組。這表明，該社區(qū)萬(wàn)名下崗工人中在人中在20092009年有年有50%50%的人收入的增加額為的人收入的增加額為1 1千元以千元以上，上，50%50%的

7、人收入的增加額在的人收入的增加額在1 1千元以下。千元以下。顯然，根據(jù)以上資料的特點(diǎn)，采用中位數(shù)計(jì)量，比采顯然，根據(jù)以上資料的特點(diǎn)，采用中位數(shù)計(jì)量，比采用眾數(shù)和算術(shù)平均數(shù)更能客觀、真實(shí)地代表和反用眾數(shù)和算術(shù)平均數(shù)更能客觀、真實(shí)地代表和反映萬(wàn)名下崗工人年收入增加的一般情況。映萬(wàn)名下崗工人年收入增加的一般情況。算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是平均數(shù)，如何計(jì)算、算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是平均數(shù)，如何計(jì)算、分別適用怎樣的條件？在運(yùn)用時(shí)又有怎樣的區(qū)別分別適用怎樣的條件？在運(yùn)用時(shí)又有怎樣的區(qū)別呢？呢？通過(guò)本章學(xué)習(xí)，我們就能很好地回答上述問(wèn)題。通過(guò)本章學(xué)習(xí)，我們就能很好地回答上述問(wèn)題。 目目 錄錄4.14.1

8、 總量指標(biāo)總量指標(biāo)4.2 4.2 相對(duì)指標(biāo)相對(duì)指標(biāo)4.3 4.3 平均指標(biāo)平均指標(biāo)4.4 4.4 標(biāo)志變異指標(biāo)標(biāo)志變異指標(biāo)小結(jié)小結(jié)學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)4.14.1 總量指標(biāo)總量指標(biāo)1.1.總量指標(biāo)的概念和作用總量指標(biāo)的概念和作用1 1）總量總量指標(biāo)的概念指標(biāo)的概念總量指標(biāo)，又稱數(shù)量指標(biāo)或絕對(duì)數(shù)，是反總量指標(biāo)，又稱數(shù)量指標(biāo)或絕對(duì)數(shù)，是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總規(guī)模、總水平或工作映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總規(guī)模、總水平或工作總量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。它是匯總后直接得到總量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。它是匯總后直接得到的結(jié)果，其數(shù)值表現(xiàn)形式是絕對(duì)數(shù)。的結(jié)果，其數(shù)值表現(xiàn)形式是絕對(duì)數(shù)。 1.1.總量指標(biāo)的概念和作用總量指標(biāo)的概念和作用2

9、 2）總量指標(biāo)的作用）總量指標(biāo)的作用 總量指標(biāo)可以反映一個(gè)國(guó)家、地區(qū)、部總量指標(biāo)可以反映一個(gè)國(guó)家、地區(qū)、部門(mén)或單位的基本情況門(mén)或單位的基本情況 總量指標(biāo)是編制計(jì)劃、進(jìn)行科學(xué)管理的總量指標(biāo)是編制計(jì)劃、進(jìn)行科學(xué)管理的重要依據(jù)重要依據(jù) 總量指標(biāo)是計(jì)算相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)的總量指標(biāo)是計(jì)算相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)基礎(chǔ)2.2.總量指標(biāo)的特點(diǎn)總量指標(biāo)的特點(diǎn)1 1）總量指標(biāo)只能就有限總體計(jì)算）總量指標(biāo)只能就有限總體計(jì)算 2 2）總量指標(biāo)的數(shù)值大小一般隨總體范圍的）總量指標(biāo)的數(shù)值大小一般隨總體范圍的大小變化大小變化3 3）總量指標(biāo)的數(shù)值表現(xiàn)形式是絕對(duì)數(shù)）總量指標(biāo)的數(shù)值表現(xiàn)形式是絕對(duì)數(shù)3 3. .總量指標(biāo)的種類總量

10、指標(biāo)的種類（1 1）按說(shuō)明現(xiàn)象總體的內(nèi)容不同，分為）按說(shuō)明現(xiàn)象總體的內(nèi)容不同，分為 1 1）總體單位總量）總體單位總量 總體單位總量簡(jiǎn)稱總體總量或單位總量，是總總體單位總量簡(jiǎn)稱總體總量或單位總量，是總體單位的總數(shù)，說(shuō)明總體本身規(guī)模的大小。體單位的總數(shù)，說(shuō)明總體本身規(guī)模的大小。 2 2）總體標(biāo)志總量）總體標(biāo)志總量 總體標(biāo)志總量簡(jiǎn)稱標(biāo)志總量，是總體各單位的總體標(biāo)志總量簡(jiǎn)稱標(biāo)志總量，是總體各單位的某一數(shù)量標(biāo)志的標(biāo)志值總和。某一數(shù)量標(biāo)志的標(biāo)志值總和。提示提示在一個(gè)特定總體內(nèi)，只能存在一個(gè)總體單位在一個(gè)特定總體內(nèi)，只能存在一個(gè)總體單位 總量，卻可以同時(shí)并存多個(gè)總體標(biāo)志總量?？偭浚瑓s可以同時(shí)并存多個(gè)總體標(biāo)

11、志總量。正確劃分這兩種總量指標(biāo)，總體單位的確定正確劃分這兩種總量指標(biāo)，總體單位的確定 是至關(guān)重要的。是至關(guān)重要的。檢查點(diǎn)檢查點(diǎn)研究某地居民戶的消費(fèi)情況，此時(shí)總體單研究某地居民戶的消費(fèi)情況，此時(shí)總體單位總量是什么？總體標(biāo)志總量可以包括位總量是什么？總體標(biāo)志總量可以包括哪些指標(biāo)？若研究某高職院校學(xué)生的學(xué)哪些指標(biāo)？若研究某高職院校學(xué)生的學(xué)習(xí)情況呢？習(xí)情況呢？（2 2）按反映的時(shí)間狀況不同，總量指標(biāo)分為時(shí)期）按反映的時(shí)間狀況不同，總量指標(biāo)分為時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo) 1 1）時(shí)期指標(biāo)）時(shí)期指標(biāo)時(shí)期指標(biāo)，是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)發(fā)生時(shí)期指標(biāo)，是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)發(fā)生的總量，反映的

12、是現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)連續(xù)變化過(guò)程的總量，反映的是現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)連續(xù)變化過(guò)程的結(jié)果。的結(jié)果。 時(shí)期指標(biāo)具有以下特點(diǎn)：時(shí)期指標(biāo)具有以下特點(diǎn)： 可以連續(xù)計(jì)數(shù)可以連續(xù)計(jì)數(shù) 可以直接相加可以直接相加 指標(biāo)數(shù)值的大小與時(shí)期的長(zhǎng)短有直接關(guān)系。指標(biāo)數(shù)值的大小與時(shí)期的長(zhǎng)短有直接關(guān)系。一般情況下，時(shí)期指標(biāo)數(shù)值的大小與時(shí)期的長(zhǎng)短直一般情況下，時(shí)期指標(biāo)數(shù)值的大小與時(shí)期的長(zhǎng)短直接相關(guān)，時(shí)期越長(zhǎng)，指標(biāo)數(shù)值越大，時(shí)期越短，指接相關(guān)，時(shí)期越長(zhǎng)，指標(biāo)數(shù)值越大，時(shí)期越短，指標(biāo)數(shù)值越小。標(biāo)數(shù)值越小。2 2）時(shí)點(diǎn)指標(biāo)）時(shí)點(diǎn)指標(biāo)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)，是社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某一特定時(shí)點(diǎn)上發(fā)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)，是社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某一特定時(shí)點(diǎn)上發(fā)生的總量，反映的是現(xiàn)象在

13、某一瞬間、某一生的總量，反映的是現(xiàn)象在某一瞬間、某一時(shí)刻上的狀況的總量指標(biāo)。時(shí)刻上的狀況的總量指標(biāo)。時(shí)點(diǎn)指標(biāo)具有和時(shí)期指標(biāo)完全不同的特點(diǎn)：時(shí)點(diǎn)指標(biāo)具有和時(shí)期指標(biāo)完全不同的特點(diǎn)： 只能間斷計(jì)數(shù)只能間斷計(jì)數(shù) 不具有可加性不具有可加性 指標(biāo)數(shù)值的大小與時(shí)點(diǎn)間隔的長(zhǎng)短沒(méi)有直指標(biāo)數(shù)值的大小與時(shí)點(diǎn)間隔的長(zhǎng)短沒(méi)有直接關(guān)系接關(guān)系檢查點(diǎn)檢查點(diǎn)某地區(qū)的耕地面積、播種面積、雞蛋產(chǎn)量、某地區(qū)的耕地面積、播種面積、雞蛋產(chǎn)量、生豬存欄頭數(shù)這四個(gè)指標(biāo)中，哪些是時(shí)生豬存欄頭數(shù)這四個(gè)指標(biāo)中，哪些是時(shí)期指標(biāo)？哪些是時(shí)點(diǎn)指標(biāo)？期指標(biāo)？哪些是時(shí)點(diǎn)指標(biāo)？ 說(shuō)明理由。說(shuō)明理由。3 3）按采用的計(jì)量單位不同，總量指標(biāo)分為實(shí)按采用的計(jì)量單位

14、不同，總量指標(biāo)分為實(shí)物指標(biāo)、價(jià)值指標(biāo)和勞動(dòng)量指標(biāo)物指標(biāo)、價(jià)值指標(biāo)和勞動(dòng)量指標(biāo) 實(shí)物指標(biāo)實(shí)物指標(biāo)實(shí)物指標(biāo)，是采用實(shí)物單位計(jì)量的指標(biāo)，能直接實(shí)物指標(biāo)，是采用實(shí)物單位計(jì)量的指標(biāo)，能直接表明現(xiàn)象的具體內(nèi)容和規(guī)模水平。表明現(xiàn)象的具體內(nèi)容和規(guī)模水平。 價(jià)值指標(biāo)價(jià)值指標(biāo)價(jià)值指標(biāo)，是以貨幣單位計(jì)量的指標(biāo)。價(jià)值指標(biāo)，是以貨幣單位計(jì)量的指標(biāo)。 勞動(dòng)量指標(biāo)勞動(dòng)量指標(biāo)勞動(dòng)量指標(biāo)，是為了管理活動(dòng)的需要、以勞動(dòng)單勞動(dòng)量指標(biāo)，是為了管理活動(dòng)的需要、以勞動(dòng)單位計(jì)量的指標(biāo)，包括工年、工日、工時(shí)等，位計(jì)量的指標(biāo)，包括工年、工日、工時(shí)等，表明勞動(dòng)資源及其利用情況，一般在企業(yè)內(nèi)表明勞動(dòng)資源及其利用情況，一般在企業(yè)內(nèi)部使用，有一定的綜

15、合性。部使用，有一定的綜合性。 返回目錄返回目錄 4.2 4.2 相對(duì)指標(biāo)相對(duì)指標(biāo)1.1.相對(duì)指標(biāo)的概念和作用相對(duì)指標(biāo)的概念和作用（1 1）相對(duì)指標(biāo)的概念相對(duì)指標(biāo)的概念相對(duì)指標(biāo)又稱相對(duì)數(shù)，是兩個(gè)有聯(lián)系的指相對(duì)指標(biāo)又稱相對(duì)數(shù)，是兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)數(shù)值對(duì)比的結(jié)果，用來(lái)反映現(xiàn)象的內(nèi)標(biāo)數(shù)值對(duì)比的結(jié)果，用來(lái)反映現(xiàn)象的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、比例關(guān)系、發(fā)展程度、強(qiáng)度或部結(jié)構(gòu)、比例關(guān)系、發(fā)展程度、強(qiáng)度或普遍程度等相對(duì)水平，其數(shù)值表現(xiàn)形式普遍程度等相對(duì)水平，其數(shù)值表現(xiàn)形式是相對(duì)數(shù)。是相對(duì)數(shù)。1.1.相對(duì)指標(biāo)的概念和作用相對(duì)指標(biāo)的概念和作用（2 2）相對(duì)指標(biāo)的作用）相對(duì)指標(biāo)的作用 便于人們揭示現(xiàn)象發(fā)展的實(shí)質(zhì)便于人們揭示現(xiàn)象發(fā)展

16、的實(shí)質(zhì) 可以使原來(lái)不能直接對(duì)比的現(xiàn)象找到對(duì)可以使原來(lái)不能直接對(duì)比的現(xiàn)象找到對(duì)比的基礎(chǔ)比的基礎(chǔ)2.2.相對(duì)指標(biāo)的數(shù)值表現(xiàn)形式相對(duì)指標(biāo)的數(shù)值表現(xiàn)形式（1 1）無(wú)名數(shù)）無(wú)名數(shù) 無(wú)名數(shù)是一種抽象化的數(shù)值，一般用系數(shù)、倍無(wú)名數(shù)是一種抽象化的數(shù)值，一般用系數(shù)、倍數(shù)、成數(shù)、百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)、萬(wàn)分?jǐn)?shù)等來(lái)表示。數(shù)、成數(shù)、百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)、萬(wàn)分?jǐn)?shù)等來(lái)表示。其中，百分?jǐn)?shù)是最常用的形式。其中，百分?jǐn)?shù)是最常用的形式。（2 2）有名數(shù)）有名數(shù) 有名數(shù)是分別使用分子、分母的計(jì)量單位，即有名數(shù)是分別使用分子、分母的計(jì)量單位，即復(fù)名數(shù)的形式，主要用于強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的計(jì)算中。復(fù)名數(shù)的形式，主要用于強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的計(jì)算中。3.3.相對(duì)相對(duì)

17、指標(biāo)的種類及計(jì)算方法指標(biāo)的種類及計(jì)算方法主要包括：主要包括：計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)比例相對(duì)指標(biāo)比例相對(duì)指標(biāo)比較相對(duì)指標(biāo)比較相對(duì)指標(biāo)動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)（11）計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)）計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)，又稱計(jì)劃完成程計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)，又稱計(jì)劃完成程度相對(duì)數(shù)或計(jì)劃完成百分比，是某種現(xiàn)度相對(duì)數(shù)或計(jì)劃完成百分比，是某種現(xiàn)象在某一時(shí)期實(shí)際完成數(shù)與計(jì)劃任務(wù)數(shù)象在某一時(shí)期實(shí)際完成數(shù)與計(jì)劃任務(wù)數(shù)對(duì)比的結(jié)果，反映計(jì)劃的執(zhí)行情況，一對(duì)比的結(jié)果，反映計(jì)劃的執(zhí)行情況，一般用百分?jǐn)?shù)表示。其基本公式為：般用百分?jǐn)?shù)表示。其基本公

18、式為：100%實(shí)際完成數(shù)計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)計(jì)劃任務(wù)數(shù)（11）計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)）計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)1 1）計(jì)劃任務(wù)是絕對(duì)數(shù)形式）計(jì)劃任務(wù)是絕對(duì)數(shù)形式 短期計(jì)劃的檢查短期計(jì)劃的檢查 實(shí)際數(shù)和計(jì)劃數(shù)同期的情況實(shí)際數(shù)和計(jì)劃數(shù)同期的情況【例例4-14-1】某企業(yè)某企業(yè)20102010年第一季度計(jì)劃銷售額為年第一季度計(jì)劃銷售額為600600萬(wàn)元，實(shí)際實(shí)現(xiàn)銷售額萬(wàn)元，實(shí)際實(shí)現(xiàn)銷售額660660萬(wàn)元，則該企業(yè)萬(wàn)元，則該企業(yè)20102010年第一季度銷售額的計(jì)劃完成程度是多少？年第一季度銷售額的計(jì)劃完成程度是多少？該企業(yè)該企業(yè)20102010年第一季度銷售額的計(jì)劃完成程度年第一季度銷售額的計(jì)劃完成程度計(jì)

19、算結(jié)果表明，該企業(yè)計(jì)算結(jié)果表明，該企業(yè)20102010年第一季度銷售額超額年第一季度銷售額超額完成計(jì)劃，超額完成程度為完成計(jì)劃，超額完成程度為10%10%，超出計(jì)劃，超出計(jì)劃6060萬(wàn)萬(wàn)元。元。660100%110%600 短期計(jì)劃的檢查短期計(jì)劃的檢查 實(shí)際數(shù)和計(jì)劃數(shù)不同期的情況實(shí)際數(shù)和計(jì)劃數(shù)不同期的情況【例例4-24-2】某企業(yè)某企業(yè)20102010年某種產(chǎn)品的產(chǎn)量計(jì)劃為年某種產(chǎn)品的產(chǎn)量計(jì)劃為2 2 000000噸，噸，1 13 3月實(shí)際累計(jì)完成產(chǎn)量月實(shí)際累計(jì)完成產(chǎn)量530530噸，計(jì)算該企業(yè)噸，計(jì)算該企業(yè)20102010年年產(chǎn)量計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度情況。產(chǎn)量計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度情況。該企業(yè)該企業(yè)20102

20、010年產(chǎn)量計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度年產(chǎn)量計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度計(jì)算結(jié)果表明，該企業(yè)計(jì)算結(jié)果表明，該企業(yè)20102010年某種產(chǎn)品的產(chǎn)量截止到年某種產(chǎn)品的產(chǎn)量截止到3 3月月已經(jīng)累計(jì)完成全年計(jì)劃的已經(jīng)累計(jì)完成全年計(jì)劃的26.5%26.5%，計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度良好。，計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度良好。530100%26.5%2 000 長(zhǎng)期計(jì)劃的檢查長(zhǎng)期計(jì)劃的檢查 水平法水平法 【例例4-34-3】某地區(qū)制定的五年計(jì)劃（某地區(qū)制定的五年計(jì)劃（2005200520092009年）中規(guī)年）中規(guī)定，鋼鐵產(chǎn)量在計(jì)劃期的最后一年即定，鋼鐵產(chǎn)量在計(jì)劃期的最后一年即20092009年達(dá)到年達(dá)到200200萬(wàn)噸，實(shí)際執(zhí)行結(jié)果為萬(wàn)噸，實(shí)際執(zhí)行結(jié)果為2152

21、15萬(wàn)噸，計(jì)算產(chǎn)量計(jì)劃完成萬(wàn)噸，計(jì)算產(chǎn)量計(jì)劃完成程度指標(biāo)。程度指標(biāo)。計(jì)算結(jié)果表明，該地區(qū)超額完成計(jì)劃計(jì)算結(jié)果表明，該地區(qū)超額完成計(jì)劃7.5%7.5%。100%計(jì)實(shí)際達(dá)計(jì)計(jì)規(guī)應(yīng)達(dá)劃末期到的水平劃完成程度 =劃定末期到的水平215100%107.5%200產(chǎn)量計(jì)劃完成程度 長(zhǎng)期計(jì)劃的檢查長(zhǎng)期計(jì)劃的檢查 累計(jì)法累計(jì)法 其公式為其公式為【例例4-44-4】某縣制定的五年計(jì)劃（某縣制定的五年計(jì)劃（2005200520092009年）中規(guī)定，年）中規(guī)定，到到20092009年年底累計(jì)完成造林面積年年底累計(jì)完成造林面積300300萬(wàn)畝，實(shí)際完成萬(wàn)畝，實(shí)際完成330330萬(wàn)畝，計(jì)算造林面積計(jì)劃完成程度指標(biāo)。萬(wàn)

22、畝，計(jì)算造林面積計(jì)劃完成程度指標(biāo)。計(jì)算結(jié)果表明，該縣造林面積超額完成計(jì)劃計(jì)算結(jié)果表明，該縣造林面積超額完成計(jì)劃10%10%。100%計(jì)劃期實(shí)際完成累計(jì)數(shù)計(jì)劃完成程度計(jì)劃規(guī)定完成累計(jì)數(shù)330100%110%300造林面積計(jì)劃完成程度（2 2）計(jì)劃任務(wù)是相對(duì)數(shù)形式）計(jì)劃任務(wù)是相對(duì)數(shù)形式計(jì)算公式：計(jì)算公式：【例例4-54-5】某企業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)劃規(guī)定比上年提某企業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)劃規(guī)定比上年提高高10%10%，實(shí)際比上年提高，實(shí)際比上年提高12%12%，計(jì)算勞動(dòng)生產(chǎn)，計(jì)算勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)劃完成程度。率計(jì)劃完成程度。計(jì)算結(jié)果表明，企業(yè)超額完成計(jì)劃計(jì)算結(jié)果表明，企業(yè)超額完成計(jì)劃1.82%1.82%。100%實(shí)際

23、完成水平計(jì)劃完成程度計(jì)劃規(guī)定水平1 12%112%100%100%101.82%1 10%110%勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)劃完成程度（2 2）計(jì)劃任務(wù)是相對(duì)數(shù)形式）計(jì)劃任務(wù)是相對(duì)數(shù)形式【例例4-64-6】某企業(yè)單位產(chǎn)品消耗計(jì)劃規(guī)定比上年某企業(yè)單位產(chǎn)品消耗計(jì)劃規(guī)定比上年降低降低10%10%，實(shí)際比上年降低，實(shí)際比上年降低12%12%，計(jì)算單位產(chǎn)，計(jì)算單位產(chǎn)品消耗計(jì)劃完成程度。品消耗計(jì)劃完成程度。 計(jì)算結(jié)果表明，企業(yè)超額完成計(jì)劃計(jì)算結(jié)果表明，企業(yè)超額完成計(jì)劃2.22%2.22%。1 12%88%100%100%97.78%1 10%90%單位產(chǎn)品消耗計(jì)劃完成程度提示提示 對(duì)計(jì)劃完成程度指標(biāo)進(jìn)行對(duì)計(jì)劃完成程度指

24、標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，必須結(jié)合計(jì)劃指標(biāo)的評(píng)價(jià)時(shí)，必須結(jié)合計(jì)劃指標(biāo)的性質(zhì)，不能單純看計(jì)劃完成程性質(zhì)，不能單純看計(jì)劃完成程度指標(biāo)值。度指標(biāo)值。（3 3）計(jì)劃任務(wù)是平均數(shù)形式）計(jì)劃任務(wù)是平均數(shù)形式【例例4-74-7】某企業(yè)甲產(chǎn)品計(jì)劃單位成本為某企業(yè)甲產(chǎn)品計(jì)劃單位成本為5050元元/ /套，而實(shí)際的單位成本為套，而實(shí)際的單位成本為5555元元/ /套，套，計(jì)算單位成本計(jì)劃完成程度。計(jì)算單位成本計(jì)劃完成程度。100%實(shí)際平均水平計(jì)劃完成程度計(jì)劃平均水平55100%110%50單位平均成本計(jì)劃完成程度檢查點(diǎn)檢查點(diǎn)在例在例4-74-7中，如何對(duì)單位成本計(jì)劃完成程度中，如何對(duì)單位成本計(jì)劃完成程度進(jìn)行評(píng)價(jià)？結(jié)論如何？如

25、果實(shí)際的單位進(jìn)行評(píng)價(jià)？結(jié)論如何？如果實(shí)際的單位成本為成本為4545元元/ /套，又將得出怎樣的結(jié)論？套，又將得出怎樣的結(jié)論？2.2.結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)【例例4-84-8】我國(guó)我國(guó)20092009年年1212月社會(huì)消費(fèi)品零售總額資料如下表所示。月社會(huì)消費(fèi)品零售總額資料如下表所示。100%總體某部分?jǐn)?shù)值結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)總體全部數(shù)值提示提示結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)各部分比重結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)各部分比重均小于均小于1 1（100%100%），且），且分子、分母不能互換。分子、分母不能互換。3.3.比例相對(duì)指標(biāo)比例相對(duì)指標(biāo)【例例4-94-9】根據(jù)根據(jù)20082008年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示，年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展

26、統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示，20082008年年末我國(guó)人口總數(shù)為年年末我國(guó)人口總數(shù)為132132 802802萬(wàn)人，其中男性萬(wàn)人，其中男性6868 357357萬(wàn)人，女性萬(wàn)人，女性6464 445445萬(wàn)人，則男性人口與女性人萬(wàn)人，則男性人口與女性人口的性別比例為口的性別比例為106.07106.07100100或表示為或表示為106.07%106.07%或或1.0601.060 7 7倍均可。倍均可。提示：提示：分子、分母可以互換，互換不影響計(jì)算后得出的分子、分母可以互換，互換不影響計(jì)算后得出的結(jié)論。結(jié)論?？傮w中某一部分?jǐn)?shù)值比例相對(duì)指標(biāo)總體中另一部分?jǐn)?shù)值4.4.比較相對(duì)指標(biāo)比較相對(duì)指標(biāo)【例例4-104-1

27、0】20102010年年1 12 2月北京商品房銷售月北京商品房銷售面積面積214.37214.37萬(wàn)平方米，同期上海商品房萬(wàn)平方米，同期上海商品房銷售面積為銷售面積為321.68321.68萬(wàn)平方米，計(jì)算比較萬(wàn)平方米，計(jì)算比較相對(duì)指標(biāo)。相對(duì)指標(biāo)。計(jì)算結(jié)果表明，商品房銷售面積北京是上計(jì)算結(jié)果表明，商品房銷售面積北京是上海的海的66.64%66.64%。214.3766.64%321.68比較相對(duì)指標(biāo)或或 計(jì)算結(jié)果表明，商品房銷售面積上海是北計(jì)算結(jié)果表明，商品房銷售面積上海是北京的京的1.51.5倍。倍。提示：提示：比較相對(duì)指標(biāo)的分子、分母可以互換。比較相對(duì)指標(biāo)的分子、分母可以互換。321.68

28、1.5214.37比較相對(duì)指標(biāo) 討論討論甲、乙兩企業(yè)甲、乙兩企業(yè)20092009年實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)總額分別為年實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)總額分別為400400萬(wàn)萬(wàn)元和元和200200萬(wàn)元，如果直接用總量指標(biāo)計(jì)算比較萬(wàn)元，如果直接用總量指標(biāo)計(jì)算比較相對(duì)指標(biāo)，則利潤(rùn)總額甲企業(yè)是乙企業(yè)的相對(duì)指標(biāo)，則利潤(rùn)總額甲企業(yè)是乙企業(yè)的2 2倍；倍；還得知甲、乙兩企業(yè)還得知甲、乙兩企業(yè)20092009年銷售利潤(rùn)率分別年銷售利潤(rùn)率分別為為12.86%12.86%和和19.29%19.29%，則可計(jì)算出銷售利潤(rùn)率，則可計(jì)算出銷售利潤(rùn)率乙企業(yè)是甲企業(yè)的乙企業(yè)是甲企業(yè)的1.51.5倍。倍。這兩個(gè)比較相對(duì)指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果說(shuō)明什么問(wèn)題？這兩個(gè)比較相對(duì)指

29、標(biāo)的計(jì)算結(jié)果說(shuō)明什么問(wèn)題？哪一個(gè)更能說(shuō)明企業(yè)的經(jīng)營(yíng)能力強(qiáng)？為什么？哪一個(gè)更能說(shuō)明企業(yè)的經(jīng)營(yíng)能力強(qiáng)？為什么？5.5.動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)【例例4-114-11】20002000年我國(guó)外匯儲(chǔ)備年我國(guó)外匯儲(chǔ)備1 1 655.74655.74億美元，億美元，20072007年為年為1515 282.49282.49億美元，計(jì)算我國(guó)外匯儲(chǔ)備的動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)。億美元，計(jì)算我國(guó)外匯儲(chǔ)備的動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)。計(jì)算結(jié)果表明，計(jì)算結(jié)果表明，20072007年我國(guó)外匯儲(chǔ)備是年我國(guó)外匯儲(chǔ)備是20002000年的年的9.239.23倍。倍。提示提示動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)的分子、分母不能互換。動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)的分子、分母不能互換。報(bào)告期指

30、標(biāo)數(shù)值動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)基期指標(biāo)數(shù)值15 282.499.231655.74我國(guó)外匯儲(chǔ)備的動(dòng)態(tài)指標(biāo)6.6.強(qiáng)度相對(duì)強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)指標(biāo)強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)，是兩個(gè)性質(zhì)不同但有一定聯(lián)系的總量指強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)，是兩個(gè)性質(zhì)不同但有一定聯(lián)系的總量指標(biāo)對(duì)比所形成的，用于表明某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中標(biāo)對(duì)比所形成的，用于表明某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中的強(qiáng)度、密度、普遍程度和利用程度等，如人口密的強(qiáng)度、密度、普遍程度和利用程度等，如人口密度、人均主要產(chǎn)品產(chǎn)量、人口出生率、資金利潤(rùn)率度、人均主要產(chǎn)品產(chǎn)量、人口出生率、資金利潤(rùn)率等指標(biāo)。其計(jì)算公式為等指標(biāo)。其計(jì)算公式為強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的計(jì)量單位是有名數(shù)的形式，是一種復(fù)名強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的計(jì)量單位是有名

31、數(shù)的形式，是一種復(fù)名數(shù)；但也有的強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)用百分?jǐn)?shù)或千分?jǐn)?shù)來(lái)表數(shù)；但也有的強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)用百分?jǐn)?shù)或千分?jǐn)?shù)來(lái)表示。示。某一現(xiàn)象總量指標(biāo)強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)另一性質(zhì)不同但有聯(lián)系現(xiàn)象的總量指標(biāo)有些強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的分子、分母可以互換，有些強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的分子、分母可以互換，有正指標(biāo)和逆指標(biāo)之分。有正指標(biāo)和逆指標(biāo)之分。300015/200零售商業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)個(gè)每萬(wàn)人擁有零售商業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)（個(gè) 萬(wàn)人）人口數(shù)萬(wàn)人2 000 000667/3000人口數(shù)人每零售商業(yè)機(jī)構(gòu)服務(wù)人口數(shù)（人 個(gè)）零售商業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)個(gè) 討論討論某地區(qū)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值資料如下表所示：說(shuō)明表中涉及了哪些某地區(qū)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值資料如下表所示：說(shuō)明表中涉及了哪些相對(duì)指標(biāo)？應(yīng)該

32、如何計(jì)算？填寫(xiě)表中所缺數(shù)字。相對(duì)指標(biāo)？應(yīng)該如何計(jì)算？填寫(xiě)表中所缺數(shù)字。4.4.應(yīng)用應(yīng)用相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問(wèn)題相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問(wèn)題（1 1）保持相對(duì)指標(biāo)的可比性）保持相對(duì)指標(biāo)的可比性（2 2）正確選擇對(duì)比的基數(shù)）正確選擇對(duì)比的基數(shù)（3 3）與總量指標(biāo)結(jié)合起來(lái)運(yùn)用）與總量指標(biāo)結(jié)合起來(lái)運(yùn)用（4 4）為了全面分析和研究問(wèn)題，需要把各）為了全面分析和研究問(wèn)題，需要把各種相對(duì)指標(biāo)結(jié)合起來(lái)運(yùn)用種相對(duì)指標(biāo)結(jié)合起來(lái)運(yùn)用 返回目錄返回目錄4.3 4.3 平均平均指標(biāo)指標(biāo)1.1.平均指標(biāo)的概念、特點(diǎn)和作用平均指標(biāo)的概念、特點(diǎn)和作用（1 1）平均指標(biāo)的概念）平均指標(biāo)的概念平均指標(biāo)又稱平均數(shù)，是把某一數(shù)量標(biāo)志在總體平均指

33、標(biāo)又稱平均數(shù)，是把某一數(shù)量標(biāo)志在總體各單位間的差異抽象化，反映其在一定時(shí)間、各單位間的差異抽象化，反映其在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下所達(dá)到的一般水平的綜合指標(biāo)。地點(diǎn)條件下所達(dá)到的一般水平的綜合指標(biāo)。（2 2）平均指標(biāo)的特點(diǎn)）平均指標(biāo)的特點(diǎn) 1 1）平均指標(biāo)是一個(gè)代表值）平均指標(biāo)是一個(gè)代表值 2 2）平均指標(biāo)反映各變量值分布的集中趨勢(shì)）平均指標(biāo)反映各變量值分布的集中趨勢(shì)（33）平均指標(biāo)的作用）平均指標(biāo)的作用1 1）通過(guò)不同空間的同類平均指標(biāo)對(duì)比，反）通過(guò)不同空間的同類平均指標(biāo)對(duì)比，反映現(xiàn)象在不同區(qū)域間的差異映現(xiàn)象在不同區(qū)域間的差異2 2）通過(guò)對(duì)比不同時(shí)間上的某一現(xiàn)象的平均）通過(guò)對(duì)比不同時(shí)間上的某一現(xiàn)象

34、的平均指標(biāo)，揭示現(xiàn)象發(fā)展變化的趨勢(shì)和規(guī)律指標(biāo)，揭示現(xiàn)象發(fā)展變化的趨勢(shì)和規(guī)律3 3）通過(guò)平均指標(biāo)分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系）通過(guò)平均指標(biāo)分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系4 4）通過(guò)平均指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷）通過(guò)平均指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷22.平均指標(biāo)的種類及計(jì)算方平均指標(biāo)的種類及計(jì)算方法法平均指標(biāo)數(shù)值平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)位置平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)眾數(shù)眾數(shù)中位數(shù)中位數(shù)（11）算術(shù)平均數(shù)）算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)也稱均值，是總體標(biāo)志總量除以總體算術(shù)平均數(shù)也稱均值，是總體標(biāo)志總量除以總體單位總量所得的數(shù)值，是計(jì)算平均指標(biāo)最常單位總量所得的數(shù)值，是計(jì)算平均指標(biāo)最常用的方法和最基本的

35、形式。其計(jì)算公式為用的方法和最基本的形式。其計(jì)算公式為提示提示算術(shù)平均數(shù)是同一總體內(nèi)兩個(gè)總量指標(biāo)的對(duì)比，二者存算術(shù)平均數(shù)是同一總體內(nèi)兩個(gè)總量指標(biāo)的對(duì)比，二者存在嚴(yán)格的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即總體標(biāo)志總量必須是總體各在嚴(yán)格的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即總體標(biāo)志總量必須是總體各單位標(biāo)志值的總和。而強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)，其計(jì)算公式單位標(biāo)志值的總和。而強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)，其計(jì)算公式的分子、分母往往分屬不同的總體，即使在同一總的分子、分母往往分屬不同的總體，即使在同一總體內(nèi)，也不存在各個(gè)標(biāo)志值與總體單位相對(duì)應(yīng)的問(wèn)體內(nèi)，也不存在各個(gè)標(biāo)志值與總體單位相對(duì)應(yīng)的問(wèn)題。題?？傮w標(biāo)志總量算術(shù)平均數(shù)總體單位總量1 1）簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)）簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)簡(jiǎn)單算術(shù)平

36、均數(shù)是根據(jù)未分組資料計(jì)算的，是將簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)是根據(jù)未分組資料計(jì)算的，是將各單位的標(biāo)志值簡(jiǎn)單加總除以單位總數(shù)求得各單位的標(biāo)志值簡(jiǎn)單加總除以單位總數(shù)求得的。其計(jì)算公式為的。其計(jì)算公式為【例例4-13】某校經(jīng)濟(jì)管理教研室某校經(jīng)濟(jì)管理教研室5名教師的月工名教師的月工資分別為資分別為2 678元、元、2 735元、元、2 884元、元、3 612元和元和4 678元，則元，則5名教師的月平均工資為名教師的月平均工資為12nxxxxxnn2 6782 735288436124 67816 5873317.455xxn（元）2 2）加權(quán)）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)其計(jì)算公式為其計(jì)算公式為根據(jù)單項(xiàng)數(shù)列計(jì)算加權(quán)

37、算術(shù)平均數(shù)根據(jù)單項(xiàng)數(shù)列計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)【例例4-144-14】某企業(yè)工人日產(chǎn)量資料如下表所示，計(jì)算工人的平均日某企業(yè)工人日產(chǎn)量資料如下表所示，計(jì)算工人的平均日產(chǎn)量。產(chǎn)量。1 12212nnnx fx fx fxfxffff工人的平均日產(chǎn)量為工人的平均日產(chǎn)量為次數(shù)的大小對(duì)平均數(shù)的大小起到權(quán)衡輕重的作用，次數(shù)的大小對(duì)平均數(shù)的大小起到權(quán)衡輕重的作用，所以次數(shù)又稱權(quán)數(shù)。所以次數(shù)又稱權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)可以是絕對(duì)數(shù)即次數(shù)（頻數(shù)）的形式，也可權(quán)數(shù)可以是絕對(duì)數(shù)即次數(shù)（頻數(shù)）的形式，也可以是相對(duì)數(shù)即頻率的形式。權(quán)數(shù)是頻率的形以是相對(duì)數(shù)即頻率的形式。權(quán)數(shù)是頻率的形式，則加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的公式為式，則加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的公式為

38、392078.450 xfxf（件）1212nnffffxxxxxffff【例例4-154-15】以例以例4-144-14的資料為例，計(jì)算工人的平的資料為例，計(jì)算工人的平均日產(chǎn)量，如下表所示。均日產(chǎn)量，如下表所示。工人的平均日產(chǎn)量工人的平均日產(chǎn)量78.4fxxf（件） 討論討論如果例如果例4-144-14中的各組工人數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的中的各組工人數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的5 5倍、倍、1010倍等，但各組工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的倍等，但各組工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比重保持不變，平均數(shù)會(huì)發(fā)生怎樣的變比重保持不變，平均數(shù)會(huì)發(fā)生怎樣的變化？化？提示提示在分組資料中，如果各組的單位數(shù)或各組在分組資料中，如果各組的單位數(shù)或各組單位數(shù)占

39、總體單位數(shù)的比重都相等時(shí)，單位數(shù)占總體單位數(shù)的比重都相等時(shí)，權(quán)數(shù)就失去了加權(quán)的意義，此時(shí)加權(quán)算權(quán)數(shù)就失去了加權(quán)的意義，此時(shí)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)就轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)了。術(shù)平均數(shù)就轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)了?？梢?jiàn)，簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)可見(jiàn)，簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)沒(méi)有根本性的區(qū)別，二者意義相同，可沒(méi)有根本性的區(qū)別，二者意義相同，可以把簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)看做加權(quán)算術(shù)平均以把簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)看做加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的一個(gè)特例。數(shù)的一個(gè)特例。根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)【例例4-164-16】某廠某廠200200名工人，日工資分組資料如下表所示，名工人，日工資分組資料如下表所

40、示，計(jì)算工人的日平均工資。計(jì)算工人的日平均工資。工人的日平均工資為工人的日平均工資為24 400122200 xfxf（元）【例例4-174-17】某公司所屬某公司所屬2020個(gè)商店個(gè)商店20092009年第年第3 3季度的有關(guān)資季度的有關(guān)資料如下表所示，計(jì)算該公司料如下表所示，計(jì)算該公司2020個(gè)商店商品銷售額平個(gè)商店商品銷售額平均計(jì)劃完成程度。均計(jì)劃完成程度。該公司該公司2020個(gè)商店商品銷售額平均計(jì)劃完成程度為個(gè)商店商品銷售額平均計(jì)劃完成程度為2 422100%100.92%2 400 xfxf算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì) 算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)包括：算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)包括：

41、 各個(gè)標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的離差之和等于各個(gè)標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的離差之和等于0 0； 各個(gè)標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方和為最小值；各個(gè)標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方和為最小值； 如果各個(gè)標(biāo)志值都加上或減去、都乘以或除以（不如果各個(gè)標(biāo)志值都加上或減去、都乘以或除以（不為為0 0）一個(gè)任意值，則算術(shù)平均數(shù)也等于加上或減去、乘以或）一個(gè)任意值，則算術(shù)平均數(shù)也等于加上或減去、乘以或除以（不為除以（不為0 0）這一任意值。）這一任意值。（2 2）調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù)，是各標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，由調(diào)和平均數(shù)，是各標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，由于是根據(jù)標(biāo)志值的倒數(shù)計(jì)算的，故又稱倒數(shù)平均數(shù)，

42、于是根據(jù)標(biāo)志值的倒數(shù)計(jì)算的，故又稱倒數(shù)平均數(shù)，它也是平均指標(biāo)中的一種形式。它也是平均指標(biāo)中的一種形式。1 1）簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)）簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)適用于各組標(biāo)志總量都相等的變量數(shù)列。簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)適用于各組標(biāo)志總量都相等的變量數(shù)列。其計(jì)算公式為其計(jì)算公式為121211111111nnnnHxxxxxxxn【例例4-184-18】在某農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)，在某農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)，20092009年年3 3月某日大蒜的成交額月某日大蒜的成交額資料如下表所示，計(jì)算大蒜的平均價(jià)格。資料如下表所示，計(jì)算大蒜的平均價(jià)格。大蒜的平均價(jià)格為大蒜的平均價(jià)格為33.60/11113.73.63.5nHx（元 斤）2 2）加權(quán)調(diào)

43、和平均數(shù)）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)適用于各組標(biāo)志總量不都加權(quán)調(diào)和平均數(shù)適用于各組標(biāo)志總量不都相等的變量數(shù)列。其計(jì)算公式為相等的變量數(shù)列。其計(jì)算公式為121212nnnmmmmHmmmmxxxx【例例4-194-19】以例以例4-184-18的資料為例，計(jì)算大蒜的平均價(jià)格，如下表所示。的資料為例，計(jì)算大蒜的平均價(jià)格，如下表所示。大蒜的平均價(jià)格為大蒜的平均價(jià)格為20 9793.59/5848mHmx（元 斤）提示提示在應(yīng)用調(diào)和平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)時(shí)，二者在應(yīng)用調(diào)和平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)時(shí)，二者如何選擇呢？這要結(jié)合算術(shù)平均數(shù)的基如何選擇呢？這要結(jié)合算術(shù)平均數(shù)的基本計(jì)算公式來(lái)進(jìn)行。算術(shù)平均數(shù)等于總本計(jì)算

44、公式來(lái)進(jìn)行。算術(shù)平均數(shù)等于總體標(biāo)志總量除以總體單位總量。如果已體標(biāo)志總量除以總體單位總量。如果已知分母、缺少分子的資料，應(yīng)用算術(shù)平知分母、缺少分子的資料，應(yīng)用算術(shù)平均；反之，如果已知分子、缺少分母的均；反之，如果已知分子、缺少分母的資料，則用調(diào)和平均。資料，則用調(diào)和平均。（3 3）幾何平均數(shù)）幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)是各個(gè)標(biāo)志值連乘積的幾何平均數(shù)是各個(gè)標(biāo)志值連乘積的n n次方根，主次方根，主要用于計(jì)算平均速度和平均比率。根據(jù)掌握要用于計(jì)算平均速度和平均比率。根據(jù)掌握的資料不同，分為簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)和加權(quán)幾的資料不同，分為簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)和加權(quán)幾何平均數(shù)兩種。何平均數(shù)兩種。1 1）簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)）簡(jiǎn)單幾

45、何平均數(shù)簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)適用于未分組資料，就是各個(gè)標(biāo)簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)適用于未分組資料，就是各個(gè)標(biāo)志值連乘積的志值連乘積的n n次方根。其計(jì)算公式為次方根。其計(jì)算公式為1 2nnnGx xxx【例例4-204-20】某企業(yè)某企業(yè)2005200520092009年的產(chǎn)值如下表所示，年的產(chǎn)值如下表所示，計(jì)算該企業(yè)產(chǎn)值的年平均發(fā)展速度。計(jì)算該企業(yè)產(chǎn)值的年平均發(fā)展速度。 該企業(yè)產(chǎn)值的年平均發(fā)展速度為該企業(yè)產(chǎn)值的年平均發(fā)展速度為4133.33% 125.00% 130.00% 138.46%nGx42.99989131.61%2 2）加權(quán)幾何平均數(shù)）加權(quán)幾何平均數(shù)加權(quán)幾何平均數(shù)適用于已分組資料。加權(quán)幾何平均數(shù)

46、適用于已分組資料?！纠?-214-21】某企業(yè)某企業(yè)1010年間進(jìn)出口貿(mào)易額的發(fā)展速度資料如下表所示，計(jì)年間進(jìn)出口貿(mào)易額的發(fā)展速度資料如下表所示，計(jì)算年平均發(fā)展速度。算年平均發(fā)展速度。提示：提示：幾何平均數(shù)在應(yīng)用時(shí)有一定局限性：變量值中若有幾何平均數(shù)在應(yīng)用時(shí)有一定局限性：變量值中若有0 0或負(fù)數(shù)，一般或負(fù)數(shù)，一般不能計(jì)算幾何平均數(shù)；應(yīng)用范圍比較小，主要用于計(jì)算平均比率或不能計(jì)算幾何平均數(shù)；應(yīng)用范圍比較小，主要用于計(jì)算平均比率或平均速度。平均速度。4 4）眾數(shù)）眾數(shù)眾數(shù)是總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值。正因?yàn)樵摌?biāo)志值眾數(shù)是總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值。正因?yàn)樵摌?biāo)志值出現(xiàn)次數(shù)最多、最普遍，故此能代表現(xiàn)

47、象的一般水出現(xiàn)次數(shù)最多、最普遍，故此能代表現(xiàn)象的一般水平。平。根據(jù)未分組資料和單項(xiàng)數(shù)列計(jì)算眾數(shù)，用直接觀察法根據(jù)未分組資料和單項(xiàng)數(shù)列計(jì)算眾數(shù)，用直接觀察法即可；即可；根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算眾數(shù)，需要先確定眾數(shù)所在的組即根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算眾數(shù)，需要先確定眾數(shù)所在的組即眾數(shù)組，再根據(jù)上、下限公式求出眾數(shù)的近似值。眾數(shù)組，再根據(jù)上、下限公式求出眾數(shù)的近似值。下限公式為下限公式為上限公式為上限公式為112oMLd 212oMUd 5 5）中位數(shù)）中位數(shù)將總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志的標(biāo)志值按從小到大的順序排列，居于將總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志的標(biāo)志值按從小到大的順序排列，居于中間位置的標(biāo)志值就是中位數(shù)。中間位置的標(biāo)志值

48、就是中位數(shù)。根據(jù)根據(jù)未分組資料未分組資料計(jì)算中位數(shù)計(jì)算中位數(shù)首先對(duì)標(biāo)志值按從小到大的順序排列，然后確定中位數(shù)的位置，最首先對(duì)標(biāo)志值按從小到大的順序排列，然后確定中位數(shù)的位置，最后確定其數(shù)值；后確定其數(shù)值；根據(jù)根據(jù)單項(xiàng)數(shù)列單項(xiàng)數(shù)列計(jì)算中位數(shù)的方法與根據(jù)未分組資料計(jì)算基本相同；計(jì)算中位數(shù)的方法與根據(jù)未分組資料計(jì)算基本相同；根據(jù)根據(jù)組距數(shù)列組距數(shù)列計(jì)算中位數(shù)，首先要確定中位數(shù)所在組，再利用上計(jì)算中位數(shù)，首先要確定中位數(shù)所在組，再利用上限公式或下限公式計(jì)算即可。限公式或下限公式計(jì)算即可。下限公式下限公式 上限公式上限公式12memfSMLdf12memfSMUdf6 6）應(yīng)用平均指標(biāo)需要注意的問(wèn)題）應(yīng)

49、用平均指標(biāo)需要注意的問(wèn)題平均指標(biāo)必須在同質(zhì)總體內(nèi)應(yīng)用平均指標(biāo)必須在同質(zhì)總體內(nèi)應(yīng)用平均指標(biāo)和分布數(shù)列相結(jié)合平均指標(biāo)和分布數(shù)列相結(jié)合用組平均數(shù)補(bǔ)充說(shuō)明總平均數(shù)用組平均數(shù)補(bǔ)充說(shuō)明總平均數(shù)返回目錄返回目錄4.4 4.4 標(biāo)志變異指標(biāo)標(biāo)志變異指標(biāo)1.1.標(biāo)志變異指標(biāo)的概念和作用標(biāo)志變異指標(biāo)的概念和作用（1 1）標(biāo)志變異指標(biāo)的概念）標(biāo)志變異指標(biāo)的概念標(biāo)志變異指標(biāo)，又稱標(biāo)志變動(dòng)度，是反映總體各單位標(biāo)標(biāo)志變異指標(biāo)，又稱標(biāo)志變動(dòng)度，是反映總體各單位標(biāo)志值差異程度的綜合指標(biāo)，表明各單位標(biāo)志值分布志值差異程度的綜合指標(biāo)，表明各單位標(biāo)志值分布的離散狀況和離中趨勢(shì)，是說(shuō)明總體特征的另一個(gè)的離散狀況和離中趨勢(shì)，是說(shuō)明總體

50、特征的另一個(gè)重要指標(biāo)。總體各單位標(biāo)志值的差異程度越大，計(jì)重要指標(biāo)?？傮w各單位標(biāo)志值的差異程度越大，計(jì)算出的標(biāo)志變異指標(biāo)的值也就越大，說(shuō)明各單位標(biāo)算出的標(biāo)志變異指標(biāo)的值也就越大，說(shuō)明各單位標(biāo)志值的分布越分散。志值的分布越分散。（2 2）標(biāo)志變異指標(biāo)的作用）標(biāo)志變異指標(biāo)的作用 1 1）說(shuō)明平均數(shù)代表性的大?。┱f(shuō)明平均數(shù)代表性的大小 2 2）說(shuō)明現(xiàn)象變動(dòng)的均勻性或穩(wěn)定性）說(shuō)明現(xiàn)象變動(dòng)的均勻性或穩(wěn)定性2.2.標(biāo)志變異指標(biāo)的種類及計(jì)算方法標(biāo)志變異指標(biāo)的種類及計(jì)算方法（1 1）全距）全距全距又稱極差，是資料中最大標(biāo)志值與最小標(biāo)志值之差。全距又稱極差，是資料中最大標(biāo)志值與最小標(biāo)志值之差。如果是未分組資料或是

51、單項(xiàng)數(shù)列，直接計(jì)算即可。如果是未分組資料或是單項(xiàng)數(shù)列，直接計(jì)算即可。如果資料是組距數(shù)列，則要用最大組上限與最小組如果資料是組距數(shù)列，則要用最大組上限與最小組下限之差近似地表示全距。全距是測(cè)定標(biāo)志變異程下限之差近似地表示全距。全距是測(cè)定標(biāo)志變異程度最簡(jiǎn)單的一種，其優(yōu)點(diǎn)是意義明確，計(jì)算方便；度最簡(jiǎn)單的一種，其優(yōu)點(diǎn)是意義明確，計(jì)算方便；但全距容易受資料中極端數(shù)值的影響，沒(méi)有反映其但全距容易受資料中極端數(shù)值的影響，沒(méi)有反映其他標(biāo)志值的分布情況，不能確切說(shuō)明各個(gè)標(biāo)志值間他標(biāo)志值的分布情況，不能確切說(shuō)明各個(gè)標(biāo)志值間的差異程度，這使得其應(yīng)用受到很大限制。的差異程度，這使得其應(yīng)用受到很大限制。檢查點(diǎn)檢查點(diǎn)如果

52、組距數(shù)列中有開(kāi)口組，能否計(jì)算全距？為什么？如果組距數(shù)列中有開(kāi)口組，能否計(jì)算全距？為什么？（22）平均差）平均差平均差又稱平均離差，是各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均差又稱平均離差，是各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)。由于其計(jì)平均數(shù)離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)。由于其計(jì)算不符合代數(shù)方法演算，再加上計(jì)算過(guò)程繁算不符合代數(shù)方法演算，再加上計(jì)算過(guò)程繁瑣，在統(tǒng)計(jì)分析中應(yīng)用較少。瑣，在統(tǒng)計(jì)分析中應(yīng)用較少。 （3 3）標(biāo)準(zhǔn)差）標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差又稱均方差，是測(cè)定標(biāo)志變異程度最主要標(biāo)準(zhǔn)差又稱均方差，是測(cè)定標(biāo)志變異程度最主要的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差是各標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差是各標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方和的算術(shù)

53、平均數(shù)的平方根。標(biāo)準(zhǔn)差離差平方和的算術(shù)平均數(shù)的平方根。標(biāo)準(zhǔn)差分為簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)差和加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差。分為簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)差和加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差。1 1）簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)差）簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)差簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)差適用于未分組資料。其計(jì)算公簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)差適用于未分組資料。其計(jì)算公式為式為2xxn（）【例例4-264-26】依據(jù)下表資料，計(jì)算第一組和第三組的標(biāo)準(zhǔn)差。依據(jù)下表資料，計(jì)算第一組和第三組的標(biāo)準(zhǔn)差。兩組的平均數(shù)相同，但第一組的標(biāo)準(zhǔn)差大于第三組的標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明第三組兩組的平均數(shù)相同，但第一組的標(biāo)準(zhǔn)差大于第三組的標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明第三組平均數(shù)的代表性好于第一組。平均數(shù)的代表性好于第一組。2194419.725xxn（）第一組：（分）（分）（第三組：83. 25402nxx2 2）加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差）加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差適用于已分組資料，其計(jì)算公加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差適用于已分組資料，其計(jì)算公式為式為ffxx2)(【例例4-274-27】甲廠對(duì)生產(chǎn)的燈泡隨機(jī)抽取甲廠對(duì)生產(chǎn)的燈泡隨機(jī)抽取100100只，對(duì)其使用壽命進(jìn)行測(cè)試，所只，對(duì)其使用壽命進(jìn)行測(cè)試，所得資料如下表所示。得資料如下表所示。若已知乙廠燈泡的平均使用壽命也為若已知乙廠燈泡的平均使用壽命也為33403