第7章統(tǒng)計(jì)物理初步

1、第第2篇篇 愛因斯坦愛因斯坦麥克斯韋麥克斯韋狄拉克狄拉克費(fèi)米費(fèi)米篇序篇序研究熱運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其對物質(zhì)宏觀性質(zhì)的影響研究熱運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其對物質(zhì)宏觀性質(zhì)的影響研究物質(zhì)熱運(yùn)動(dòng)與其它運(yùn)動(dòng)形態(tài)之間的轉(zhuǎn)化規(guī)律研究物質(zhì)熱運(yùn)動(dòng)與其它運(yùn)動(dòng)形態(tài)之間的轉(zhuǎn)化規(guī)律一一 熱學(xué)的研究對象熱學(xué)的研究對象二研究方法二研究方法1 統(tǒng)計(jì)物理研究方法統(tǒng)計(jì)物理研究方法從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，依據(jù)每個(gè)粒子所遵循的力學(xué)規(guī)律，從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，依據(jù)每個(gè)粒子所遵循的力學(xué)規(guī)律，用統(tǒng)計(jì)的方法研究宏觀物體的熱力學(xué)性質(zhì)用統(tǒng)計(jì)的方法研究宏觀物體的熱力學(xué)性質(zhì)優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：深入熱現(xiàn)象的本質(zhì)對其作出理論解釋，能夠解釋決定：深入熱現(xiàn)象的本質(zhì)對其作出理論解釋，能夠解

2、釋決定宏觀物理量的微觀決定因素，物理過程與物理意義清晰宏觀物理量的微觀決定因素，物理過程與物理意義清晰缺點(diǎn)缺點(diǎn)：定量統(tǒng)計(jì)，需要理想近似物理模型，因而常帶有近似：定量統(tǒng)計(jì)，需要理想近似物理模型，因而常帶有近似色彩，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有一定誤差色彩，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有一定誤差2 熱力學(xué)研究方法熱力學(xué)研究方法由觀察和實(shí)驗(yàn)總結(jié)出熱力學(xué)定律；用嚴(yán)密的邏輯推理方法研由觀察和實(shí)驗(yàn)總結(jié)出熱力學(xué)定律；用嚴(yán)密的邏輯推理方法研究宏觀物體的熱力學(xué)性質(zhì)究宏觀物體的熱力學(xué)性質(zhì)優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：熱力學(xué)根據(jù)熱現(xiàn)象給出普遍、可靠的結(jié)果，可用來驗(yàn)：熱力學(xué)根據(jù)熱現(xiàn)象給出普遍、可靠的結(jié)果，可用來驗(yàn)證微觀理論的正確性證微觀理論的正確性缺點(diǎn)缺點(diǎn)：常帶有經(jīng)驗(yàn)或

3、半經(jīng)驗(yàn)性質(zhì)，不能從本質(zhì)上闡述熱現(xiàn)象：常帶有經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)性質(zhì)，不能從本質(zhì)上闡述熱現(xiàn)象的深刻含義以及宏觀測量對微觀測量的依賴關(guān)系的深刻含義以及宏觀測量對微觀測量的依賴關(guān)系第第7章章 統(tǒng)計(jì)物理初步統(tǒng)計(jì)物理初步一熱現(xiàn)象的微觀實(shí)質(zhì)一熱現(xiàn)象的微觀實(shí)質(zhì)氣體動(dòng)理論的基本觀念氣體動(dòng)理論的基本觀念二描述熱學(xué)系統(tǒng)的微觀、宏觀參量與理想統(tǒng)計(jì)模型二描述熱學(xué)系統(tǒng)的微觀、宏觀參量與理想統(tǒng)計(jì)模型三建立熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)理論三建立熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)理論四熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)理論的初步應(yīng)用四熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)理論的初步應(yīng)用7.1 氣體動(dòng)理論的基本觀念氣體動(dòng)理論的基本觀念7.2 平衡態(tài)、描述熱力學(xué)系統(tǒng)的參量與理想統(tǒng)計(jì)模型平衡態(tài)、描述熱力學(xué)系統(tǒng)的參量與理想統(tǒng)計(jì)模型7

4、.3 平衡態(tài)下理想氣體壓強(qiáng)、溫度的微觀本質(zhì)平衡態(tài)下理想氣體壓強(qiáng)、溫度的微觀本質(zhì)7.4 能均分定理能均分定理7.5 麥克斯維速度與速率分布麥克斯維速度與速率分布7.6 玻爾茲曼分布玻爾茲曼分布7.1 氣體動(dòng)理論的基本觀念氣體動(dòng)理論的基本觀念一氣體動(dòng)理論的基本觀念一氣體動(dòng)理論的基本觀念1 物質(zhì)是由大量分子組成物質(zhì)是由大量分子組成原子、分子線度數(shù)量級(jí)原子、分子線度數(shù)量級(jí)10-10m2 分子在不停地做無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)分子在不停地做無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)分子、原子微粒無規(guī)則運(yùn)動(dòng)遵守分子、原子微粒無規(guī)則運(yùn)動(dòng)遵守經(jīng)典力學(xué)或量子力學(xué)規(guī)律經(jīng)典力學(xué)或量子力學(xué)規(guī)律砷化鎵表面砷原子的排列砷化鎵表面砷原子的排列3 分子之間存在相互作

5、用力分子之間存在相互作用力tsrrf (分子相互作用的四參數(shù)方程分子相互作用的四參數(shù)方程)ts, 為正參數(shù)數(shù)，因不同材料而不同為正參數(shù)數(shù)，因不同材料而不同分子之間的相互作用力和分子自身的無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)分子之間的相互作用力和分子自身的無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)以某種物態(tài)存在的兩個(gè)相互對立、相互制約因素以某種物態(tài)存在的兩個(gè)相互對立、相互制約因素 課外閱讀文獻(xiàn)課外閱讀文獻(xiàn)(1). Sun Jiuxun，Yang Hongchun. Quantum corrected cell model for an anharmonic generalized Lennard-Jones solid Journal

6、of physics and Chemistry of solids，2002.6(2). 孫久勛孫久勛嚴(yán)格可解四參數(shù)雙原子分子勢函數(shù)嚴(yán)格可解四參數(shù)雙原子分子勢函數(shù). 物理學(xué)報(bào)物理學(xué)報(bào) Vol.48，No.11二熱現(xiàn)象的微觀實(shí)質(zhì)二熱現(xiàn)象的微觀實(shí)質(zhì)熱現(xiàn)象是大量微觀粒子力學(xué)運(yùn)動(dòng)的宏觀表現(xiàn)形式熱現(xiàn)象是大量微觀粒子力學(xué)運(yùn)動(dòng)的宏觀表現(xiàn)形式通過對這些微觀粒子力學(xué)運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)，可以描述熱學(xué)系通過對這些微觀粒子力學(xué)運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)，可以描述熱學(xué)系 統(tǒng)的所有熱現(xiàn)象統(tǒng)的所有熱現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)物理研究方法統(tǒng)計(jì)物理研究方法7.2 描述熱力學(xué)系統(tǒng)的參量與理想統(tǒng)計(jì)模型描述熱力學(xué)系統(tǒng)的參量與理想統(tǒng)計(jì)模型一一 熱力學(xué)系統(tǒng)、平衡態(tài)熱力學(xué)系統(tǒng)、

7、平衡態(tài)1 熱力學(xué)系統(tǒng)熱力學(xué)系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng)簡稱系統(tǒng))在給定范圍內(nèi)，由大量微觀粒子所組成的宏觀客體在給定范圍內(nèi)，由大量微觀粒子所組成的宏觀客體熱力學(xué)系統(tǒng)可以由各種物態(tài)或這些物態(tài)的混合態(tài)構(gòu)成熱力學(xué)系統(tǒng)可以由各種物態(tài)或這些物態(tài)的混合態(tài)構(gòu)成2 系統(tǒng)的外界系統(tǒng)的外界(簡稱外界簡稱外界) 能夠與所研究的熱力學(xué)系統(tǒng)發(fā)生相互作用的其它物體能夠與所研究的熱力學(xué)系統(tǒng)發(fā)生相互作用的其它物體3 平衡態(tài)平衡態(tài) 在不受外界條件影響下，熱力學(xué)系統(tǒng)的所有可觀察的宏在不受外界條件影響下，熱力學(xué)系統(tǒng)的所有可觀察的宏 觀物理性質(zhì)不隨時(shí)間變化而變化的狀態(tài)觀物理性質(zhì)不隨時(shí)間變化而變化的狀態(tài)高溫高溫低溫低溫傳熱桿傳熱桿例：桿的熱傳導(dǎo)在穩(wěn)定

8、情形下，并例：桿的熱傳導(dǎo)在穩(wěn)定情形下，并不處于熱平衡狀態(tài)不處于熱平衡狀態(tài)2 熱力學(xué)系統(tǒng)的所有可觀測物理量都熱力學(xué)系統(tǒng)的所有可觀測物理量都不隨時(shí)間變化不隨時(shí)間變化而變化而變化3 熱力學(xué)系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)部熱力學(xué)系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)部一定不存在各種一定不存在各種“流流”4 熱力學(xué)系統(tǒng)的平衡態(tài)是一種動(dòng)態(tài)平衡熱力學(xué)系統(tǒng)的平衡態(tài)是一種動(dòng)態(tài)平衡又稱又稱熱動(dòng)平衡熱動(dòng)平衡5 平衡態(tài)是一個(gè)平衡態(tài)是一個(gè)理想模型理想模型，是實(shí)際熱力學(xué)系統(tǒng)的理想近似，是實(shí)際熱力學(xué)系統(tǒng)的理想近似討論討論1 熱力學(xué)系統(tǒng)必須不受外界條件影響熱力學(xué)系統(tǒng)必須不受外界條件影響。即不與外界有熱量交換。即不與外界有熱量交換或不對外界作功。

9、或不對外界作功。二描述熱力學(xué)系統(tǒng)的參量二描述熱力學(xué)系統(tǒng)的參量1 描述熱力學(xué)系統(tǒng)的微觀參量描述熱力學(xué)系統(tǒng)的微觀參量統(tǒng)計(jì)物理認(rèn)為：熱力學(xué)系統(tǒng)的宏觀熱學(xué)性質(zhì)可以由對微觀統(tǒng)計(jì)物理認(rèn)為：熱力學(xué)系統(tǒng)的宏觀熱學(xué)性質(zhì)可以由對微觀粒子力學(xué)運(yùn)動(dòng)加以統(tǒng)計(jì)得到，因此，熱力學(xué)系統(tǒng)的微觀參粒子力學(xué)運(yùn)動(dòng)加以統(tǒng)計(jì)得到，因此，熱力學(xué)系統(tǒng)的微觀參量就是指微觀粒子的力學(xué)參量。包括：量就是指微觀粒子的力學(xué)參量。包括：速度參量速度參量2,vvv動(dòng)量參量動(dòng)量參量vmp 能量參量能量參量 ,質(zhì)量參量質(zhì)量參量im2 描述熱力學(xué)系統(tǒng)的宏觀參量描述熱力學(xué)系統(tǒng)的宏觀參量宏觀參量宏觀參量：確定平衡態(tài)的宏觀性質(zhì)的參量：確定平衡態(tài)的宏觀性質(zhì)的參量幾何參

10、量幾何參量如體積如體積V力學(xué)參量力學(xué)參量如氣體壓強(qiáng)如氣體壓強(qiáng)P化學(xué)參量化學(xué)參量 如混合氣體各化學(xué)組分的質(zhì)量和摩爾數(shù)等如混合氣體各化學(xué)組分的質(zhì)量和摩爾數(shù)等電磁參量電磁參量如電場、磁場強(qiáng)度等如電場、磁場強(qiáng)度等說明說明如果在所研究的問題中既不涉及電磁性質(zhì)又無須考慮與化如果在所研究的問題中既不涉及電磁性質(zhì)又無須考慮與化學(xué)成分有關(guān)的性質(zhì)，系統(tǒng)中又不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，則不必引入學(xué)成分有關(guān)的性質(zhì)，系統(tǒng)中又不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，則不必引入電磁參量和化學(xué)參量。此時(shí)只需體積和壓強(qiáng)就可確定系統(tǒng)的電磁參量和化學(xué)參量。此時(shí)只需體積和壓強(qiáng)就可確定系統(tǒng)的平衡態(tài)，我們稱這種系統(tǒng)為平衡態(tài)，我們稱這種系統(tǒng)為簡單系統(tǒng)簡單系統(tǒng)（或（或PV系統(tǒng)

11、系統(tǒng)）3 溫度參量與溫標(biāo)溫度參量與溫標(biāo)給定上述的一組熱力學(xué)宏觀狀態(tài)參量，就唯一確定了一個(gè)給定上述的一組熱力學(xué)宏觀狀態(tài)參量，就唯一確定了一個(gè) 宏觀熱力學(xué)平衡狀態(tài)。溫度參量不是一個(gè)必須的獨(dú)立參量宏觀熱力學(xué)平衡狀態(tài)。溫度參量不是一個(gè)必須的獨(dú)立參量上述所有宏觀熱力學(xué)參量都不直接與熱現(xiàn)象相關(guān)上述所有宏觀熱力學(xué)參量都不直接與熱現(xiàn)象相關(guān)(1) 引入溫度參量的原因引入溫度參量的原因(2) 引入溫度參量的實(shí)驗(yàn)依據(jù)引入溫度參量的實(shí)驗(yàn)依據(jù)熱力學(xué)第零定律熱力學(xué)第零定律A. 實(shí)驗(yàn)定律實(shí)驗(yàn)定律熱力學(xué)第零定律熱力學(xué)第零定律如果熱力學(xué)系統(tǒng)如果熱力學(xué)系統(tǒng)A、B與與C同時(shí)處于同時(shí)處于平衡態(tài)，那么，平衡態(tài)，那么，A與與B也處于平衡

12、態(tài)也處于平衡態(tài)CABA導(dǎo)熱壁導(dǎo)熱壁B導(dǎo)熱壁導(dǎo)熱壁B. 熱力學(xué)第零定律與溫度參量的引入熱力學(xué)第零定律與溫度參量的引入熱力學(xué)第零定律表明熱力學(xué)第零定律表明一個(gè)系統(tǒng)處于某一平衡態(tài)，是由系一個(gè)系統(tǒng)處于某一平衡態(tài)，是由系統(tǒng)內(nèi)部機(jī)制決定的一種內(nèi)稟屬性；即，一個(gè)平衡態(tài)對應(yīng)系統(tǒng)內(nèi)部機(jī)制決定的一種內(nèi)稟屬性；即，一個(gè)平衡態(tài)對應(yīng)系統(tǒng)的一個(gè)內(nèi)稟屬性統(tǒng)的一個(gè)內(nèi)稟屬性兩個(gè)或多個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)處于同一平衡態(tài)，表示它們具有共兩個(gè)或多個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)處于同一平衡態(tài)，表示它們具有共同的內(nèi)稟屬性；這個(gè)內(nèi)稟屬性可以用一個(gè)數(shù)學(xué)參量加以描同的內(nèi)稟屬性；這個(gè)內(nèi)稟屬性可以用一個(gè)數(shù)學(xué)參量加以描述，述，溫度是描述系統(tǒng)平衡態(tài)內(nèi)稟屬性的熱學(xué)參量溫度是描述系

13、統(tǒng)平衡態(tài)內(nèi)稟屬性的熱學(xué)參量溫度參量的定量引入溫度參量的定量引入?yún)ⅲ簠ⅲ簾釋W(xué)熱學(xué)李椿章立源李椿章立源錢尚武高等教育出版社錢尚武高等教育出版社P33(3).溫標(biāo)溫標(biāo)：溫度的數(shù)值表示法：溫度的數(shù)值表示法B 建立溫標(biāo)的三要素建立溫標(biāo)的三要素測溫物質(zhì)測溫物質(zhì)：被選擇用來測量其它系統(tǒng)溫度的物質(zhì)：被選擇用來測量其它系統(tǒng)溫度的物質(zhì)測溫屬性測溫屬性：利用測溫物質(zhì)某種隨溫度變化的屬性來標(biāo)度其它：利用測溫物質(zhì)某種隨溫度變化的屬性來標(biāo)度其它系統(tǒng)的溫度，這種屬性，稱為測溫屬性系統(tǒng)的溫度，這種屬性，稱為測溫屬性被選擇的測溫屬性常常要求隨溫度作線性或準(zhǔn)線性變化被選擇的測溫屬性常常要求隨溫度作線性或準(zhǔn)線性變化固定點(diǎn)固定點(diǎn)：選

14、擇測溫屬性的某特殊平衡態(tài)作測溫?cái)?shù)值的固定點(diǎn)：選擇測溫屬性的某特殊平衡態(tài)作測溫?cái)?shù)值的固定點(diǎn)CO2定定壓壓水水銀銀鉑鉑鉑鉑銠銠熱熱電電偶偶鉑鉑電電阻阻1000-0.1-0.2-0.3-0.4C 溫標(biāo)的分類溫標(biāo)的分類自學(xué)與課外作業(yè)：查閱資料，給出上述各類溫標(biāo)的定義，并自學(xué)與課外作業(yè)：查閱資料，給出上述各類溫標(biāo)的定義，并對其優(yōu)缺點(diǎn)作簡要評述對其優(yōu)缺點(diǎn)作簡要評述三理想氣體模型三理想氣體模型經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo) 熱力學(xué)溫標(biāo)熱力學(xué)溫標(biāo) 國際溫標(biāo)國際溫標(biāo)經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)：以某種確定物質(zhì)的測溫屬性為標(biāo)準(zhǔn)，來測量其它：以某種確定物質(zhì)的測溫屬性為標(biāo)準(zhǔn)，來測量其它物質(zhì)的溫度，稱這樣的溫標(biāo)為經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)物質(zhì)的溫度，稱這樣的溫標(biāo)

15、為經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)說明說明：被測物質(zhì)與用作測溫標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)隨溫度變化的特性不一：被測物質(zhì)與用作測溫標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)隨溫度變化的特性不一定一致，從而使被測物質(zhì)隨溫度的變化不再成線性變化定一致，從而使被測物質(zhì)隨溫度的變化不再成線性變化定義一：忽略分子間相互作用定義一：忽略分子間相互作用力的氣體模型力的氣體模型CO2定定壓壓水水銀銀鉑鉑鉑鉑銠銠熱熱電電偶偶鉑鉑電電阻阻1000-0.1-0.2-0.3-0.4說明說明(1) 理想氣體模型的微觀特點(diǎn)理想氣體模型的微觀特點(diǎn)A 分子本身的線度與分子之間的平均距離相比可以忽略不計(jì)分子本身的線度與分子之間的平均距離相比可以忽略不計(jì)B 除碰撞的瞬間外，分子之間及分子與器壁之間都無相互

16、作用除碰撞的瞬間外，分子之間及分子與器壁之間都無相互作用(2) 平衡態(tài)下理想氣體的基本假設(shè)平衡態(tài)下理想氣體的基本假設(shè)A 分子之間以及分子與器壁之間的碰撞是完全彈性碰撞分子之間以及分子與器壁之間的碰撞是完全彈性碰撞B 容器任一位置處單位體積內(nèi)的分子數(shù)不比其它位置占優(yōu)勢容器任一位置處單位體積內(nèi)的分子數(shù)不比其它位置占優(yōu)勢C 分子沿任意方向的運(yùn)動(dòng)不比其它方向占優(yōu)勢分子沿任意方向的運(yùn)動(dòng)不比其它方向占優(yōu)勢zyxvvv 定義二：嚴(yán)格遵守理想氣體狀態(tài)方程的氣體定義二：嚴(yán)格遵守理想氣體狀態(tài)方程的氣體理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程RTMpV 一熱現(xiàn)象的微觀實(shí)質(zhì)一熱現(xiàn)象的微觀實(shí)質(zhì)氣體動(dòng)理論的基本觀念氣體動(dòng)理論的基

17、本觀念二描述熱學(xué)系統(tǒng)的微觀、宏觀參量與理想統(tǒng)計(jì)模型二描述熱學(xué)系統(tǒng)的微觀、宏觀參量與理想統(tǒng)計(jì)模型7.1 氣體動(dòng)理論的基本觀念氣體動(dòng)理論的基本觀念7.2 平衡態(tài)、描述熱力學(xué)系統(tǒng)的參量與理想統(tǒng)計(jì)模型平衡態(tài)、描述熱力學(xué)系統(tǒng)的參量與理想統(tǒng)計(jì)模型小結(jié)小結(jié)(一一) 熱力學(xué)系統(tǒng)、平衡態(tài)熱力學(xué)系統(tǒng)、平衡態(tài)(一一) 氣體動(dòng)理論的基本觀念氣體動(dòng)理論的基本觀念(二二) 熱現(xiàn)象的微觀實(shí)質(zhì)熱現(xiàn)象的微觀實(shí)質(zhì)(二二)描述熱力學(xué)系統(tǒng)的參量描述熱力學(xué)系統(tǒng)的參量1.描述熱力學(xué)系統(tǒng)的微觀參量描述熱力學(xué)系統(tǒng)的微觀參量2.描述熱力學(xué)系統(tǒng)的宏觀參量描述熱力學(xué)系統(tǒng)的宏觀參量3.溫度參量與溫標(biāo)溫度參量與溫標(biāo)三理想氣體模型三理想氣體模型7.3

18、平衡態(tài)下理想氣體壓強(qiáng)、溫度的微觀本質(zhì)平衡態(tài)下理想氣體壓強(qiáng)、溫度的微觀本質(zhì)一統(tǒng)計(jì)規(guī)律一統(tǒng)計(jì)規(guī)律1 統(tǒng)計(jì)規(guī)律的概念統(tǒng)計(jì)規(guī)律的概念(1) 伽爾頓實(shí)驗(yàn)伽爾頓實(shí)驗(yàn)A 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象 少量小球分別下落，分布在各格小球數(shù)量具有偶然性少量小球分別下落，分布在各格小球數(shù)量具有偶然性 大量小球單個(gè)下落，分布在各格小球數(shù)量基本相同大量小球單個(gè)下落，分布在各格小球數(shù)量基本相同 同時(shí)落下許多剛性小球時(shí)，分布在各格小球數(shù)量基本相同同時(shí)落下許多剛性小球時(shí)，分布在各格小球數(shù)量基本相同B 實(shí)驗(yàn)結(jié)論實(shí)驗(yàn)結(jié)論 在一定條件下，大量偶然事件的集合，表現(xiàn)為相同的分布結(jié)果在一定條件下，大量偶然事件的集合，表現(xiàn)為相同的分布結(jié)果(2) 統(tǒng)計(jì)

19、規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)律在一定條件下，大量偶然事件的集合，表現(xiàn)為相同的分布結(jié)在一定條件下，大量偶然事件的集合，表現(xiàn)為相同的分布結(jié)果，這種規(guī)律性，稱為統(tǒng)計(jì)規(guī)律果，這種規(guī)律性，稱為統(tǒng)計(jì)規(guī)律2 統(tǒng)計(jì)規(guī)律的數(shù)學(xué)描述統(tǒng)計(jì)規(guī)律的數(shù)學(xué)描述(1) 概率概率：大量偶然事件中，出現(xiàn)某一物理結(jié)果的可能性：大量偶然事件中，出現(xiàn)某一物理結(jié)果的可能性NNPANA limN為所有的偶然事件數(shù)，為所有的偶然事件數(shù)，NA為出現(xiàn)物理結(jié)果為出現(xiàn)物理結(jié)果A的偶然事件數(shù)的偶然事件數(shù)討論討論A 只有對大量偶然物理事件統(tǒng)計(jì)時(shí)，才能使用幾率的概念只有對大量偶然物理事件統(tǒng)計(jì)時(shí)，才能使用幾率的概念B 所有物理結(jié)果的幾率和等于所有物理結(jié)果的幾率和等于1，即稱

20、幾率滿足歸一化條件，即稱幾率滿足歸一化條件 iiP110 AP(2) 物理量的統(tǒng)計(jì)平均值物理量的統(tǒng)計(jì)平均值定義定義：每一可能事件的物理量值與其對應(yīng)幾率的乘積：每一可能事件的物理量值與其對應(yīng)幾率的乘積nnnnNPWPWPWNNWNWNWW 22112211lim漲落現(xiàn)象漲落現(xiàn)象：某次測量值與統(tǒng)計(jì)平均值之間存在的偏離現(xiàn)象：某次測量值與統(tǒng)計(jì)平均值之間存在的偏離現(xiàn)象漲落現(xiàn)象是統(tǒng)計(jì)物理的重要特征漲落現(xiàn)象是統(tǒng)計(jì)物理的重要特征二壓強(qiáng)的微觀實(shí)質(zhì)二壓強(qiáng)的微觀實(shí)質(zhì)1.壓強(qiáng)的微觀實(shí)質(zhì)壓強(qiáng)的微觀實(shí)質(zhì)由于大量分子與器壁碰撞而對器壁施以作用力的宏觀統(tǒng)計(jì)結(jié)果由于大量分子與器壁碰撞而對器壁施以作用力的宏觀統(tǒng)計(jì)結(jié)果2.壓強(qiáng)公式

21、壓強(qiáng)公式取器壁的一個(gè)面積微元，設(shè)單位體積取器壁的一個(gè)面積微元，設(shè)單位體積z方向速率為方向速率為viz的氣體分的氣體分子數(shù)為子數(shù)為ni，氣體分子與器壁發(fā)生彈性碰撞的作用時(shí)間為氣體分子與器壁發(fā)生彈性碰撞的作用時(shí)間為 t xyziziizimtfmtfvv2)2( t 時(shí)間范圍內(nèi)，所有速率為時(shí)間范圍內(nèi)，所有速率為viz的分子對壓強(qiáng)的貢獻(xiàn)的分子對壓強(qiáng)的貢獻(xiàn) 對壓強(qiáng)的貢獻(xiàn)為：對壓強(qiáng)的貢獻(xiàn)為： 2iziiiimnsfNpv z方向能與器壁碰撞的各種速率的分子方向能與器壁碰撞的各種速率的分子對壓強(qiáng)的貢獻(xiàn)為對壓強(qiáng)的貢獻(xiàn)為： iiziiimnpp2v每一個(gè)每一個(gè)z方向速率為方向速率為viz氣體分子對壓強(qiáng)的貢獻(xiàn)為

22、氣體分子對壓強(qiáng)的貢獻(xiàn)為2/ )(tsnNizii v t 時(shí)間范圍內(nèi)能夠與器壁碰撞的分子數(shù)為時(shí)間范圍內(nèi)能夠與器壁碰撞的分子數(shù)為 再考慮到平衡態(tài)下沿各方向氣體分子運(yùn)動(dòng)再考慮到平衡態(tài)下沿各方向氣體分子運(yùn)動(dòng)相同，即：相同，即： 32222vvvv zyx于是于是 32vnmp iziziiiziiinmnmmnpp222vvv221vmk 記分子的平均平動(dòng)能記分子的平均平動(dòng)能kznnmnmp 323122 vv于是于是說明說明A.壓強(qiáng)的微觀實(shí)質(zhì)是大量分子對單位容器壁施以沖量的結(jié)果壓強(qiáng)的微觀實(shí)質(zhì)是大量分子對單位容器壁施以沖量的結(jié)果B.壓強(qiáng)是一個(gè)統(tǒng)計(jì)物理量，具有漲落現(xiàn)象，討論少數(shù)分子的壓強(qiáng)是一個(gè)統(tǒng)計(jì)物理

23、量，具有漲落現(xiàn)象，討論少數(shù)分子的壓強(qiáng)沒有意義壓強(qiáng)沒有意義C.影響理想氣體壓強(qiáng)的參量：分子數(shù)密度、分子的平均平動(dòng)能影響理想氣體壓強(qiáng)的參量：分子數(shù)密度、分子的平均平動(dòng)能三溫度的微觀實(shí)質(zhì)三溫度的微觀實(shí)質(zhì)mNA 定義摩爾質(zhì)量定義摩爾質(zhì)量1.改寫理想氣體狀態(tài)方程改寫理想氣體狀態(tài)方程TNRnRTVNNRTVmNMRTVMpRTMpVAAA nkTp 理想氣體狀態(tài)方程可改寫為理想氣體狀態(tài)方程可改寫為VNn 其中其中1231002. 6 molNA123103806513. 1 KJNRkA玻爾茲曼常數(shù)玻爾茲曼常數(shù)2.溫度的微觀實(shí)質(zhì)溫度的微觀實(shí)質(zhì)kTnpnkTpkk2332 說明說明：A.溫度的微觀實(shí)質(zhì)：表示

24、分子平均平動(dòng)能的大小溫度的微觀實(shí)質(zhì)：表示分子平均平動(dòng)能的大小或分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的劇烈程度或分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的劇烈程度B.適用條件：理想氣體、大量分子系統(tǒng)適用條件：理想氣體、大量分子系統(tǒng)例：設(shè)混合氣體的體積為例：設(shè)混合氣體的體積為V，溫度為，溫度為T，其各種氣體可視為理，其各種氣體可視為理想氣體，各成分氣體的質(zhì)量分別為想氣體，各成分氣體的質(zhì)量分別為M1、M2，氣體的摩爾質(zhì)，氣體的摩爾質(zhì)量為量為 1、 2證明證明VRTMMMpppkk)(221121 證明：證明：(1).對混合氣體，理想氣體的總壓強(qiáng)可表示為對混合氣體，理想氣體的總壓強(qiáng)可表示為 222221112122321211213211313

25、1vvvvmnmnNmlllNNmlllNpNiixNiix(2).由于由于RTMpV 于是于是RTMVp1111 RTMVp2222 RTMVpiiii 將上式相加，易得將上式相加，易得VRTMMMpppkk)(221121 kpppp 21道爾頓分壓定律道爾頓分壓定律7.4 能均分定理能均分定理一分子運(yùn)動(dòng)的自由度一分子運(yùn)動(dòng)的自由度定義定義：確定分子的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)參量數(shù)，稱為：確定分子的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)參量數(shù)，稱為分子運(yùn)動(dòng)的自由度分子運(yùn)動(dòng)的自由度例：例：單原子氣體氣體單原子氣體氣體確定單原子空間平動(dòng)位置需確定單原子空間平動(dòng)位置需3個(gè)自由度個(gè)自由度剛性雙原子氣體剛性雙原子氣

26、體剛性雙原子分子質(zhì)心位置，剛性雙原子分子質(zhì)心位置，3個(gè)平動(dòng)自由度個(gè)平動(dòng)自由度剛性雙原子質(zhì)心連線轉(zhuǎn)軸的空間轉(zhuǎn)動(dòng)位置，剛性雙原子質(zhì)心連線轉(zhuǎn)軸的空間轉(zhuǎn)動(dòng)位置，2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度非剛性雙原子氣體非剛性雙原子氣體質(zhì)心位置，質(zhì)心位置，3個(gè)平動(dòng)自由度個(gè)平動(dòng)自由度質(zhì)心連線轉(zhuǎn)軸的空間轉(zhuǎn)動(dòng)位置，質(zhì)心連線轉(zhuǎn)軸的空間轉(zhuǎn)動(dòng)位置，2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度非剛性雙原子分子沿質(zhì)心連線上的振動(dòng)位置，非剛性雙原子分子沿質(zhì)心連線上的振動(dòng)位置，1個(gè)振動(dòng)自由度個(gè)振動(dòng)自由度非剛性多原子分子非剛性多原子分子質(zhì)心空間位置，質(zhì)心空間位置，3個(gè)平動(dòng)自由度個(gè)平動(dòng)自由度非剛性多原子過質(zhì)心轉(zhuǎn)軸的空間轉(zhuǎn)動(dòng)位置，非剛性多原子過質(zhì)心轉(zhuǎn)軸的空間轉(zhuǎn)動(dòng)

27、位置，2個(gè)個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度每個(gè)原子繞過質(zhì)心轉(zhuǎn)軸的空間轉(zhuǎn)動(dòng)位置，每個(gè)原子繞過質(zhì)心轉(zhuǎn)軸的空間轉(zhuǎn)動(dòng)位置，1個(gè)個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度多原子分子沿每個(gè)質(zhì)心連線的振動(dòng)位置，多原子分子沿每個(gè)質(zhì)心連線的振動(dòng)位置，3n-6個(gè)個(gè)振動(dòng)自由度振動(dòng)自由度二能量按自由度均分定理二能量按自由度均分定理1.特例：單原子氣體分子能量與自由度的關(guān)系特例：單原子氣體分子能量與自由度的關(guān)系單原子氣體分子的能量單原子氣體分子的能量kTk23 將單原子氣體分子能量表示為各自由度上能量的和的形式將單原子氣體分子能量表示為各自由度上能量的和的形式222222222212121212121zyxzyxzyxkmmmmmmvvvvvvvv

28、v 聯(lián)立上述兩個(gè)步驟，可得聯(lián)立上述兩個(gè)步驟，可得kTmmmzyx21212121222 vvv單原子氣體分子在每一個(gè)自由度上獲得相同的能量，均為單原子氣體分子在每一個(gè)自由度上獲得相同的能量，均為kT212.能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理理想氣體的能量按自由度均分，每一自由度上獲取的能量為理想氣體的能量按自由度均分，每一自由度上獲取的能量為kTsrtk)2(21 其中，其中，t：平動(dòng)自由度，：平動(dòng)自由度，r：轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，：轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，s振動(dòng)自由度振動(dòng)自由度由于一個(gè)振動(dòng)自由度總對應(yīng)于一個(gè)振動(dòng)勢能與振動(dòng)動(dòng)能，由于一個(gè)振動(dòng)自由度總對應(yīng)于一個(gè)振動(dòng)勢能與振動(dòng)動(dòng)能，因而，其能量應(yīng)為自由度數(shù)的因而，

29、其能量應(yīng)為自由度數(shù)的2倍。倍。三理想氣體的內(nèi)能三理想氣體的內(nèi)能1.氣體的內(nèi)能氣體的內(nèi)能理想氣體的動(dòng)能、振動(dòng)勢能、分子間相互作用勢能的和理想氣體的動(dòng)能、振動(dòng)勢能、分子間相互作用勢能的和2.理想氣體內(nèi)能的能均分公式理想氣體內(nèi)能的能均分公式RTsrtMkTsrtNMNMEAkA)2(21)2(21 例：例：1mol理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能RTsrtEmol)2(21 單原子氣體分子單原子氣體分子RTEmol23 剛性雙原子氣體剛性雙原子氣體RTEmol25 非剛性雙原子氣體非剛性雙原子氣體RTEmol27 剛性多原子氣體剛性多原子氣體RTEmol26 結(jié)論：理想氣體的內(nèi)能取決于氣體分子的自由度數(shù)

30、及溫度結(jié)論：理想氣體的內(nèi)能取決于氣體分子的自由度數(shù)及溫度例：水蒸汽分解為同溫度的氫氣與氧氣，即例：水蒸汽分解為同溫度的氫氣與氧氣，即22221OHOH 求：此過程中內(nèi)能的增量求：此過程中內(nèi)能的增量(不記振動(dòng)自由度不記振動(dòng)自由度)解：解：H2O，O2，H2分子的自由度分別為分子的自由度分別為 6，5，51mol H2O的內(nèi)能的內(nèi)能2/61RTE 1mol H2的內(nèi)能的內(nèi)能2/51RTE 1mol O2的內(nèi)能的內(nèi)能2/51RTE 內(nèi)能增量內(nèi)能增量RTRTRTE43325)211( 7-5麥克斯維氣體速率分布規(guī)律麥克斯維氣體速率分布規(guī)律一葛正權(quán)實(shí)驗(yàn)一葛正權(quán)實(shí)驗(yàn)1.實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)裝置OS1S2S3CG

31、PPO：鉍蒸汽源，蒸汽壓：鉍蒸汽源，蒸汽壓100pa，溫度可測，溫度可測C：有固定轉(zhuǎn)軸的滾筒，半徑：有固定轉(zhuǎn)軸的滾筒，半徑r=9.4cm， =500轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/分分裝置處于氣壓為裝置處于氣壓為10-3pa的真空環(huán)境中的真空環(huán)境中2.實(shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)原理A. 當(dāng)當(dāng)C不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鉍蒸不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鉍蒸汽沉積在汽沉積在p處處B. C轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，通過轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，通過s3的的鉍蒸汽沿直線到達(dá)鉍蒸汽沿直線到達(dá)G需要一定時(shí)間，所需要一定時(shí)間，所到達(dá)的位置與到達(dá)的位置與r、v、 有關(guān)有關(guān)C.p的位置計(jì)算。設(shè)滾筒的直徑為的位置計(jì)算。設(shè)滾筒的直徑為D，則，則p的位置滿足的位置滿足OS1S2S3CG PPvvvv222,2 DDDlDrp

32、plDtDt D.實(shí)驗(yàn)分析方法：鉍蒸汽成帶狀分布，取等寬窄帶，則每一實(shí)驗(yàn)分析方法：鉍蒸汽成帶狀分布，取等寬窄帶，則每一窄帶的厚度比表示相應(yīng)速率區(qū)間的分子數(shù)比窄帶的厚度比表示相應(yīng)速率區(qū)間的分子數(shù)比3.實(shí)驗(yàn)結(jié)論實(shí)驗(yàn)結(jié)論在確定實(shí)驗(yàn)條件下，分在確定實(shí)驗(yàn)條件下，分布在任一速率區(qū)間的分布在任一速率區(qū)間的分子數(shù)與總分子數(shù)的比值子數(shù)與總分子數(shù)的比值是確定的是確定的二二 麥克斯維速率分布規(guī)律麥克斯維速率分布規(guī)律設(shè)氣體的總分子數(shù)為設(shè)氣體的總分子數(shù)為N，處在速率，處在速率 的分子數(shù)為的分子數(shù)為則麥克斯維速率分布規(guī)律表示為則麥克斯維速率分布規(guī)律表示為vvv N vvvvv )()2(4222/32fekTmNNkTm

33、 222/32)2(4)(vvvkTmekTmf 其中其中理解：理解：A. 分布函數(shù)分布函數(shù)f(v)的物理意義的物理意義vvvv NNffNN)()(在單位速率間隔區(qū)間，速率為在單位速率間隔區(qū)間，速率為v的氣體分子數(shù)占總分子數(shù)的比值的氣體分子數(shù)占總分子數(shù)的比值發(fā)現(xiàn)分子處于速率為發(fā)現(xiàn)分子處于速率為v的單位速率間隔區(qū)間的幾率的單位速率間隔區(qū)間的幾率B. 分布函數(shù)的歸一化條件分布函數(shù)的歸一化條件 1d)(dd)(d)(limlim000vvvvvvfNNNfNfNNvvC. 理想氣體在不同溫度下的分布曲線理想氣體在不同溫度下的分布曲線具有很大或很小速率的分子數(shù)很少具有很大或很小速率的分子數(shù)很少溫度升

34、高，分子系統(tǒng)的平均平動(dòng)能增大溫度升高，分子系統(tǒng)的平均平動(dòng)能增大 v f(v) T=73k T=273k T=1273k 三三 用麥克斯維速率分布規(guī)律求三種統(tǒng)計(jì)速率用麥克斯維速率分布規(guī)律求三種統(tǒng)計(jì)速率1.最可幾速率最可幾速率與分布函數(shù)極大值對應(yīng)的速率與分布函數(shù)極大值對應(yīng)的速率222/32)2(4)(vvvkTmekTmf 由由0d)(d vvf及及可得最可幾速率的計(jì)算公式為可得最可幾速率的計(jì)算公式為pv RTRTmkTp414. 122 v其中用到關(guān)系式其中用到關(guān)系式 RmkNRkmNAA 2.平均速率平均速率vvvvvvvvd)(d0NfNNNNNpiiiiii vvvvvvd)2(4d)(0

35、322/302 kTmekTmf RTRTmkT60. 188 v于是于是3.方均根速率方均根速率 02022d)(d)(vvvvvvvfNfN RTRTmkT732. 1332 vvf(v)vpv2v例：用氣體總分子數(shù)例：用氣體總分子數(shù)N，氣體速率，氣體速率v和速率分布函數(shù)和速率分布函數(shù)f(v)表示以表示以下各量下各量A.速率大于速率大于v0的分子數(shù)的分子數(shù)B.速率大于速率大于v0的那些分子的平均速率的那些分子的平均速率C.多次觀察某一分子的速率，發(fā)現(xiàn)其速率大于多次觀察某一分子的速率，發(fā)現(xiàn)其速率大于v0的幾率的幾率解：解：A.因因 00d)(d)(dvvvvvvvfNNNfN 00000d)

36、(d)(d)(d)(dvvvvvvvvvvvvvvvvvvfffNfNNNB.C. 多次觀察某一分子處在某速率區(qū)間的幾率，等于系統(tǒng)中處多次觀察某一分子處在某速率區(qū)間的幾率，等于系統(tǒng)中處于該速率區(qū)間的分子數(shù)與總分子數(shù)的比值于該速率區(qū)間的分子數(shù)與總分子數(shù)的比值 00d)(d)(vfNfNpNNpvvvvv7-6 玻爾茲曼分布規(guī)律玻爾茲曼分布規(guī)律一分布空間的相關(guān)概念一分布空間的相關(guān)概念3.狀態(tài)區(qū)間狀態(tài)區(qū)間：氣體分子同時(shí)在速度區(qū)間：氣體分子同時(shí)在速度區(qū)間和位置空間上的分布和位置空間上的分布zyxzyzddddddvvv二玻爾茲曼分布規(guī)律二玻爾茲曼分布規(guī)律 (氣體在狀態(tài)區(qū)間的分布?xì)怏w在狀態(tài)區(qū)間的分布)1.速度區(qū)間速度區(qū)間：氣體分子在速度區(qū)間：氣體分子在速度區(qū)間上的分布上的分布xxxvvvd yyyvvvd zzzvvvd 2.位置空間位置空間：氣體分子在位置空間：氣體分子在位置空間 上的分布上的分布xxxd yyyd zzzd vv