中考第一輪復習第3講整式與因式分解

1、第3講整式與因式分解，知識清單梳理)知識點1整式的相關概念1 .單項式：由 數(shù)與字母 或 字母與字母 相乘組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨一個數(shù)或一個字 母也叫單項式，所有字母指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù) ，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)2 .多項式：由幾個 單項式相加 組成的代數(shù)式叫做多項式，多項式里次數(shù)最高的項的次數(shù)就是這 個多項式的次數(shù)，不含字母的項叫做常數(shù)項 .3 .整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.4 .同類項：多項式中，所含 字母 相同，并且 相同字母的指數(shù) 也相同的項，叫做同類項.知識莊2整式的運算1 .整式的加減(i)合并同類項：字母和字母的指數(shù)不變；同類項的系數(shù)相加減作為新的系數(shù).

2、(2)添(去)括號，括號前面是“ + ”，把括號去掉，括號里各項運算_不變_;括號前面是“”把括號去掉，括號里各項加號變減號，減號變 加號 .2 .哥的運算法則(1)同底數(shù)哥相乘：am1 - an= amn (m, n 都是整數(shù)，aw0).(2)哥的乘方：(a m) n=_amn_(m, n 都是整數(shù)，aw 0).(3)積的乘方：(ab) n= an - bn(n 是整數(shù)，aw0, bw0).(4)同底數(shù)哥相除：am+ an= amn (m, n 都是整數(shù)，a w 0).3 .整式乘法單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)哥分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因 式.4 .乘法公式(

3、1)平方差公式：(a + b)(a b) = a2 - b2 .(2)完全平方公式：(a ± b) 2= a2±2ab+b2.5 .整式除法單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)哥分別相除 ，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.知識點S因式分解1 .把一個多項式化成幾個整式的積 的形式,叫做因式分解.因式分解與整式乘法是互逆變形.2 .因式分解的基本方法(1)提取公因式法： ma+ mb+ mc= m(a+ b+ c) .(2)公式法：運用平方差公式： a2- b2= (a + b)(a b) .運用完全平方公式：a2± 2ab+ b2=

4、 (a ± b) 2.3 .因式分解的一般步驟(1)如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式.(2)如果各項沒有公因式，那么盡可能嘗試用公式來分解；如果項數(shù)較多，要分組分解.(3)分解因式必須分解到不能再分解為止.每個因式的內(nèi)部不再有括號，且同類項合并完畢，若有相同因式需寫成哥的形式，這些統(tǒng)稱分解徹底.，云南省近五年高頻考點題型示例)考點1哥的運算性質【例1】(2019云南中考)下列運算正確的是()A. a2 , a= a10 B .(兀- 3.14) °= 0C.齊一2m=鄧 D . (a+b)2=a2+b2【解析】根據(jù)同底數(shù)哥的乘法、零指數(shù)哥、二次根式的加減和完全平方

5、公式計算判斷即可.【答案】C用對訓煉,1. (2019云南中考)下列運算正確的是(D )A. 3x2+2x3= 5x6 B . 5°=0C. 2 3= 1 D . (x3)2=x6 62. (2019昆明中考)下列運算正確的是(B )A. y (- 3)2 = 3 B . a? a4= a6C. (2a2)3=2a6 D . (a +2)2=a2+4考點2整式的混合運算【例2】(2019石林一模)先化簡，再求值：(2x2)2(x2+ 1)(4x 2 5) -x(x +11),其中 x=- 2.【解析】根據(jù)整數(shù)指數(shù)哥的意義和單項式(或多項式)乘以多項式的法則先展開，再去括號，最后合并同

6、類項即可.【答案】解：原式=4x4(4x4 x2- 5) - (x 2+ 11x)= x2+ 5-x2- 11x=-11x + 5,當 x = 2 時，原式=11X( 2) +5=27.考點3巧用乘法公式【例3】(2019云南中考)觀察規(guī)律并填空：1二.2=222 2 4'111 3 2 4 1 4 21-2" >=屋屋鼠/屋3=31-1 1 L3.”.”w , 5=5；23422334424 8'111113243546163一22 -32 .42 一52 = 2 2 ° 3 ° 3 4 ° 4 ° 5 ° 5

7、=2 . 5=5；111111 1 1-32 1 4? 11 1/=.(用含n的代數(shù)式表不，n是正整數(shù)，且 n>2)【解析】由前面算式可以看出：算式的左邊利用平方差公式因式分解，中間的數(shù)字互為倒數(shù)，乘積為1 -11,只剩下兩端的12和1+n相乘得出結果.n+ 12n3 .計算：2 013 22 012 X2 014 1 001 2 的結果為 1 002 000 .考點4分解因式的方法【例4】(2019云南中考)因式分解：x?1 =.【解析】利用平方差公式分解即可.【答案】(x + 1)(x 1)電對訓練,4 . (2019 云南中考)分解因式：3x212 = _3(x 2)(x + 2)

8、_ .5(2019曲靖二模)已知實數(shù)a, b滿足ab=1, a+b=2,則代數(shù)式a2b+ab2的值是_2_.考點5代數(shù)式【例5】(2019云南中考)一臺電視機原價是 2 500元，現(xiàn)按原價的八折出售，則購買 a臺這樣的電視 機需要 元.【解析】現(xiàn)在以八折出售，就是現(xiàn)價占原價的80%把原價看作單位“ 1”，根據(jù)一個數(shù)乘百分數(shù)的意義，用乘法解答.【答案】2 000a,近五年遺漏考點及社會熱點與創(chuàng)新題)1 .遺漏考點考點I逆用哥的運算性質求值【例1】已知am= 2, an=4,求a3"n的值.【解析】逆用哥的運算法則是解相關問題的技巧性方法.【答案】解：原式=(a m) 3 +an = 2

9、3+4= 2.2 .創(chuàng)新題?利用整式的乘法確定積中不含某項字母系數(shù)的值【例2】若關于多項式(x - 1)( kx + 1)的乘積中不含一次項，則 k的值為.【解析】因題中要求不含一次項，即該項系數(shù)的和為0.解本題的關鍵是理解不含某項的意義，即相乘后合并同類項使其系數(shù)為 0.【答案】1?巧用“被除式=除式x商式十余式”求解【例3】已知多項式2x3 4x21除以多項式 A,得商式為2x,余式為x-1,則多項式 A=【解析】明確“除式=(被除式余式)+商式”是解決本題的關鍵.21一【答案】x2-2x-2,課內(nèi)重難點真題精練及解題方法總結)1. (2019 臨川中考)下列計算：x 3 x9=x27;(

10、一2m2n)3=2m6n;(a b) 9+(a b)3=(a b)3. 其中正確的個數(shù)為(A )A. 0個B.1個C.2個D.3個2. (2019 鄭州中考)計算：ab(b + b2) b2(ab -a+ 1) = 2ab2b2.【方法總結】(1)單項式與多項式相乘時，要注意單項式和多項式的每一項都要相乘；(2)多項式與多項式相乘時，先用其中一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.3. (2019郴州中考)計算：2. 2(1)(2x + 3y)(3y - 2x) = 9y 4x ;(2)(4x 5y)2=16x240xy + 25y2 .【方法總結】（1）兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差

11、的乘法公式是（a + b）（a b） = a2- b2; （2）兩數(shù)和（差）的平方公式是（a b） = a 2ab+ b .4. （2019北京中考）計算x2y2+x xy的結果為_x2y3_.5. （2019西安中考）分解因式：4a2b-6ab2+2ab.解：原式=2ab（2a -3b + 1）.【方法總結】當各項的公因式恰與某一項相同（或互為相反數(shù)）時，提取公因式后，該項的位置應為1（或1）.請完成精練本第3頁作業(yè)2019-2020 學年數(shù)學中考模擬試卷一、選擇題1 .下列事件是隨機事件的是（）A.人長生不老B.明天就是5月1日C. 一個星期有七天D. 2020年奧運會中國隊將獲得 45枚

12、金牌2 .如圖，在RtABC中，/0= 30° ,AB= 4,D,F分別是AC,BC的中點，等腰直角三角形DEH的邊DE經(jīng)過點F, EH交BC于點G,且DF= 2EF,則CG的長為（）3.下列計算正確的是（）A. b2?b3=b6C. （ab） 2=ab24.下列四個實數(shù)中，最大的實數(shù)是（A. | 2B.-1C. 5D.3+1B. (- a2) 3=a6D. (- a) 6+ (- a) 3= - a30.0D. 25 .如圖，AB/ CD 直線 MNW AR CD分別交于點E、F, FG平分/ EFD EG1FG于點 G,若/ CFN 110則 / BEa（）D. 40°

13、)D.六邊形A. 20°B, 25°0. 35°6 .已知一多邊形的每一個內(nèi)角都等于150° ,則這個多邊形是（A.十二邊形B.十邊形C.八邊形7.如圖，已知菱形ABCM面積為8 73 ,對角線AC長為4J3, M為BC的中點，若P為對角線AC上一動點，則PB與PMfc和的最小值為（A.B. 2 3C. 2D.A.9.a 2如果反比例函數(shù) y (a是常數(shù))的圖象在第一、三象限，那么A.a<0xB. a>0C.a<2D.a的取值范圍是(a>28.若點A (a+1, b-2)在第二象限，則點 B ( - a, 1 - b)在()第一象

14、限B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限10.下列計算正確的是(A. (b - a) (a+b) = a2 - b2B.2x215xy5xyC. (- 2x2) 3= - 6x3y6D.(6x3y2)一 ( 3x)=2x2y211.已知y=0是關于y的次方程(m- 1)y2+my+4n2i 4=0 的一個根,那么 m的值是()A. 0B. ±1C.D. 一 112.卜列運算正確的是(A.32B. a a_3D. 2a262a填空題13.如圖，在平面直角坐標系中，OM與x軸相切于點 A (8,0).與y軸分別交于點B (0, 4)與點C(0,16 ).則圓心 M到坐標原點。的距

15、離是1一的斛為2 x 217 .分式方程x18 .若二次根式 J3a 5是最簡二次根式，則最小的正整數(shù)=1119 .從-1、0、心、0.3、兀、,這六個數(shù)中任意抽取一個，抽取到無理數(shù)的概率為 .20 .菱形 ABC而邊長是 4, /ABC= 120°，點 M N分別在邊 AD AB上，且 MNL AC,垂足為 P,把 AMN 沿MN折疊得到 A，MN若 A，DC恰為等腰三角形，則 AP的長為.21 .張老師對本校參加體育興趣小組的情況進行調(diào)查, 如左圖右圖分是收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整統(tǒng)計圖.已知參加體育興趣小組的學生共有80名，其中每名學生只參加一個興趣小組.根據(jù)圖中提供的信息,可

16、知參加排球興趣小組的人數(shù)占參加體育興趣小組總人數(shù)的百分數(shù)是三、解答題22 .如圖，在？ABCD,E是對角線 BD上的一點，過點C作CF/ BD,且CF=DE,連接AE,BF,EF.(1)求證： AD9 BCF2(2)若/ BFC /ABE= 90 , sin Z ABE= - , BF= 4,求 BE的長.323 .某小區(qū)應政府號召，開展節(jié)約用水活動，效果顯著.為了了解該小區(qū)節(jié)水情況，隨機對小區(qū)的100戶居民節(jié)水情況進行抽樣調(diào)查，其中3月份較2月份的節(jié)水情況如圖所示(1)補全統(tǒng)計圖；(2)計算這100戶居民3月份較2月份的平均節(jié)水量；(3)已知該小區(qū)共有 5000戶居民，根據(jù)上面的計算結果，估

17、計該小區(qū)居民3月份較2月份共節(jié)水多少噸？24 .如圖，在平行四邊形ABCD,對角線AC,BD交于點O,經(jīng)過點 O的直線交AB于E,交CD于F.求證：OE= OF.22.觀察下列等式：32-31 = 2X3 1;33 - 32 = 2X 3 2;34- 33=2X 3 3;35 - 34= 2X 3 4根據(jù)等式所反映的規(guī)律，解答下列 問題：(1)直接寫出：第個等式為 ;(2)猜想：第n個等式為 (用含n的代數(shù)式表示)，并證明.23 .如圖，在8X6的方格紙中有線段 AD,其中A, D在格點上，請分別按下列要求作ABC(所彳ABC不是等腰三角形，作出一個即可.)(1)在圖1中，作 ABC使AD為

18、ABC的中線，點 B, C在格點上.(2)在圖2中，作 ABC使AD為 ABC的高線，點 B, C在格點上.圉1圉224 .乒乓球是我國的國球，比賽采用單局11分制，是一種世界流行的球類體育項目，比賽分團體、單打、雙打等數(shù)種在某站公開賽中，某直播平臺同時直播4場男單四分之一比賽，四場比賽的球桌號分別為“T1”、丁2“、丁3"、“T4” (假設4場比賽同時開始)，小寧和父親準備一同觀看其中的某一場比賽，但兩人的意見不統(tǒng)一， 于是采用抽簽的方式?jīng)Q定， 抽簽規(guī)則如下：將正面分別寫有數(shù)字“1、“2”、 “3”、“4”的四張卡片(除數(shù)字不同外，其余均相同，數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”分別

19、對應球桌號(“”、丁2"、“T 3”、“T4” (背面朝上洗勻，父親先從中隨機抽取一張，小寧再從剩下的3張卡片中隨機抽取一張，比較兩人所抽卡片上的數(shù)字，觀看較大的數(shù)字對應球桌的比賽(1)下列事件中屬于必然事件的是 A.抽到的是小寧最終想要看的一場比賽的球桌號B.抽到的是父親最終想要看的一場比賽的球桌號C.小寧和父親抽到同一個球桌號D.小寧和父親抽到的球桌號不一樣(2)用列表法或樹狀圖法求小寧和父親最終觀看“T4”球桌比賽的概率25 .如圖，在?ABCD, E、F 為邊 BC上兩點，BF= CE, AE= DF.(1)求證： ABE DCF (2)求證：四邊形 ABC虛矩形.【參考答案

20、】*、選擇題題號123456789101112答案DBDACABDDDDB二、填空題13.2鬧14. 415. 2)16. 工17. 443 或 2 J3 - 2.318. 25%三、解答題19. (1)見解析(2) 6【解析】【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質和全等三角形的判定證明即可；(2)想證明四邊形 ABFE是平行四邊形，得出 AE=BF=4由AD9 BCF,得出/ AEDW BFG由三角形 的外角性質證出/ BAE=90° ,再由三角函數(shù)定義即可求出BE的長.【詳解】(1)證明：二四邊形 ABC虛平行四邊形，AD= BC, AD/ BC, ./ ADB= / DBC CF/

21、 DR ./ BCF= / DBC ./ ADB= / BCFDE CF在 ADE與 BCF中，ADE CBF ,AD BC. .AD® BCF (SAS).(2)解：CF/ DR 且 CF= DE,四邊形CFED平行四邊形，CD= EF, CD/ EF,四邊形ABC虛平行四邊形，AB= CD AB/ CD，AB= EF, AB/ EF,四邊形ABFE平行四邊形,AE= BF= 4, .AD® BCFAED= / BFC . / BFC / ABE= 90° , ./ AED- / ABE= 90° , . / AED= / ABE吆 BAE, ./ B

22、AE= 90° ,AE 2. sin / ABE=一,BE 3BE= 3BE= 6.2【點睛】 此題考查平行四邊形的性質與判定、全等三角形的判定與性質、三角形的外角性質、三角函數(shù)等知識；熟 練掌握平行四邊形的性質和判定，和全等三角形的判定以及菱形的判定解答.5000戶居20. (1)見解析；(2)這100戶居民3月份較2月份的平均節(jié)水量為 1.48 t ; (3)估計該小區(qū)民3月份較2月份共節(jié)水7400 t.(1)從圖中可獲得節(jié)水量在0.4-0.8t 的有5戶，0.8-1.2t 的有20戶，1.6-2.0t 的有30戶,2.0-2.4t的有10戶，樣本共100戶，可求得節(jié)水1.2-1

23、.6t 的有35戶，補全圖形即可;(2)運用加權平均數(shù)公式把組中值當作每組數(shù)據(jù)，戶數(shù)看成權，可求得平均節(jié)水量;(3)利用樣本估計總體可得結果解：(1)100-5-20-30-10=35( 戶).節(jié)水1.21.6噸的有35戶.補全統(tǒng)計圖如下.(2)由統(tǒng)計圖得每小組中的組中值分別為04_8=0.6, 0LA2=1.0, 1=1.4, 1=1.8, .4=2.2,所以這100戶居民3月份較2月份的平均節(jié)水量0.6 5 1.0 20 1.4 35 " 30 2.2 10 =1).100答：這100戶居民3月份較2月份的平均節(jié)水量為1.48 t;(3)由題意可得 1.48 X 5000=740

24、0(t).答 : 估計該小區(qū)5000 戶居民 3 月份較 2 月份共節(jié)水7400 t.【點睛】本題考查從統(tǒng)計圖表中獲取信息的能力，加權平均數(shù)的應用和統(tǒng)計中用樣本估計總體的思想21見解析.【解析】【分析】由四邊形 ABC虛平行四邊形，可得 OA OC AB/ CD又由/ AOE /COR易證得 OA總OCR則可得OE= OF.【詳解】證明：四邊形 ABCD平行四邊形，OA= OC AB/ CDOAE= / OCR在 OA訝口 OCF 中，AOE COROA OC ，OAE OCR.OA® OCF (ASA),.OE= OF.【點睛】此題考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質此

25、題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用22. ( 1) 36- 35=2X 3 5; (2) 3n+1-3n=2X3 n.【解析】【分析】由3231 = 2X3 1;33 32=2X 3 2;34 33 = 2X 3 3;35 34= 2X 3 4得出第個等式，以及第 n個等式的底數(shù)不變，指數(shù)依次分別是n+1 、 n、 n【詳解】解：(1)由 32-31 = 2X3 1; 33 - 32=2X 3 2; 34- 33=2X 3 3; 35 - 34 = 2X 3 4得出第個等式 36-35 5= 2X3 ;故答案為：36- 35=2X 3 5;(2)由3231 = 2X3 1;33 32 =

26、2X 3 2;34 33 = 2X 3 3;35 34= 2X 3 4得出第n個等式的底數(shù)不變，指數(shù)依次分別是n+1 、 n、 n，即 3n+1-3n = 2X3n.證明：左邊=3n 1- 3“ =3X3“ - 3n =3“ X (3 - 1) =2X3 n=右邊，所以結論得證.故答案為：3n+1-3n=2X3n.【點睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，得出規(guī)律，利用規(guī)律，解決問題23. ( 1)見解析；( 2)見解析?！窘馕觥俊痉治觥?1)根據(jù)要求畫出圖形即可.(2)利用數(shù)形結合的思想畫出圖形即可.圖【(2)如圖2中， ABC即為所求.【點睛】本題考查作圖-應用與設計，線段的

27、垂直平分線的性質，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.，、，、124. (1) D; (2)一3【解析】【分析】(1)根據(jù)隨機隨機和必然事件的定義進行判斷；(2)畫樹狀圖展示所有 12種等可能的結果數(shù)，找出小寧和父親最終觀看“T4”球桌比賽的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】(1)因為父親先從中隨機抽取一張，小寧再從剩下的3張卡片中隨機抽取一張，所以小寧和父親抽到的球桌號不一樣，它為必然事件.共有12種等可能的結果數(shù)， 其中小寧和父親最終觀看“T故選D;4”球桌比賽的結果數(shù)為4,所以小寧和父親最終一 “，一41觀看“T 4”球桌比賽的概率一 -.

28、12 3【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件 A或B的結果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.25. (1)見解析；(2)見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質得到AB= DC根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結論.(2)根據(jù)全等三角形的性質得到/B= /C.根據(jù)平行四邊形的性質得到AB/ CD.根據(jù)矩形的判定定理即可得到結論.【詳解】(1)證明：二四邊形 ABC虛平行四邊形，AB= DC BF= CEBF- EF= CE- EF, BE= CF.在人8£和4 DCF中，AB DC. AE DC ,

29、 BE CFABE DCF (SSS;(2)證明：. AB® DCF / B= / C.四邊形ABC虛平行四邊形， .AB/ CD.B+/ C= 180° .Z B= / C= 90° .四邊形 ABC虛平行四邊形，/ B= 90。，四邊形ABC虛矩形.【點睛】本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性質，平行四邊形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵.2019-2020 學年數(shù)學中考模擬試卷一、選擇題1 .如圖，矩形 ABCD AD= 1, CD= 2,點P為邊CD上的動點（P不與C重合），作點P關于BC的對稱點 Q,連結AP, BP和BQ現(xiàn)有兩個結論：若 DP&

30、gt; 1, 當 APB為等腰三角形時， APB和APB限定相似；254記經(jīng)過P, Q, A三點的圓面積為 S,則4k<S<卜列說法正確的是（A.對對B.對錯C.錯對D.錯錯2 .若直線y=kx+k+1經(jīng)過點（m, n+3）和（m+1, 2n1）,且0<kv 2,則n的取值范圍是（A. 3<n<5B. 4<nv6C. 5<n<7D. 6<nv83.已知點P （a+1, 2a- 3）關于x軸的對稱點在第二象限，則a的取值范圍是（A. - 1 < a<”<1C.a v TD.a>2 一;3WnW4;關于35.統(tǒng)計局信息顯

31、示,C. 3個D, 4個2018年嘉興市農(nóng)家樂旅游營業(yè)收入達到27.49億元，若2020年全市農(nóng)家樂旅游營業(yè)收入要達到38億元，設平均每年比上一年增長的百分率是x,則下列方程正確的是（A. 27.49+27.49x 2 = 38B. 27.49 (1+2x) = 38C. 38 ( 1 -x) 2=27.49D. 27.49 ( 1+x) 2=382)4.如圖，拋物線 y=ax2+bx+c與x軸交于點A （ - 1, 0）,頂點坐標為（1, n）,與y軸的交點在（0,與（0, 3）之間（包含端點），下列結論：當 x>3時，y<0;-1Waw-的方程ax2+bx+c = n-1有兩個

32、不相等的實數(shù)根.其中正確的有（AE6.如圖，正六邊形的中心為原點。，點A的坐標為（0, 4）,頂點E（-1 ,?。旤cB（1 ,忐）,設直線與y軸的夾角/ EAO為“，現(xiàn)將這個六邊形繞中心 O旋轉，則當a取最大角時，它的正切值為 （）A.-B.127.關于x的不等式組2x 3（x 3） 13x 2有三個整數(shù)解，則 a的取值范圍是（）x a4人59A., a24C.5加 9248.某車間6名工人日加工零件數(shù)分別為A. 6B. 8B. 5 a2D.52 a,6, 10,C.8 , 10, 5, 8,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（D. 10k 29 .若反比例函數(shù) y 的圖象經(jīng)過點（1,2）,則k的值為（

33、A. 2B. 0C. 2D.410 .如圖，將邊長為10的正三角形 OAB放置于平面直角坐標系xOy中，C是AB邊上的動點（不與端點A,k .B重合），作CDLOB于點D,若點C, D都在雙曲線y=上（k>0, x>0）,則k的值為（）A. 25 3B. 18 3C. 9D. 9,3A. BC=CDB. B。OC=AB BCC. CD3 BAOD. SAOCCDOAB: BC12 .如圖是二次函數(shù) y ax2 bx c的圖象過點（一1,0）,其對稱軸為x 1,下列結論： abc 0;2ab 0；4a 2b c 0；此二次函數(shù)的最大值是a b c,其中結論正確的是（）、填空題A.B.

34、C.D.313.如圖，已知 ？ABC邛,AB= 16, AD= 10, sinA = Y，點 M為AB邊上一動點，過點 M作MNLAB,交AD14.如圖，在 ABC中，/ C=90 ,AB=5, BC=4. 點D是邊AC的中點，點 E在邊AB上，將 ADE沿DE邊于點N,將/A沿直線MNB折，點A落在線段AB上的點E處，當 CDE直角三角形時，AM的長為翻折，使點A落在點A處，當線段AE的長為時，A E/ BC15.1的網(wǎng)格中,點E也在格點上(I) OE的值為OB（n） DE是以點O為圓心，2為半徑的一段圓弧得到OE ,旋轉角為，連接 EA, EB,當EAOAB的頂點O, A,B均在格點上，點

35、e在OA上，且.在如圖所示的網(wǎng)格中，將線段OE繞點O逆時針旋轉2 、，EB的值最小時，請用無刻度的直尺回出點E ,并316.如圖，AD為4ABC的外接圓。的直徑，若/ BAD=50 ,則/ ACB=簡要說明點E的位置是如何找到的（不要求證明）5D17 .已知反比例函數(shù) y=-,若y<3,則x的取值范圍為 18 .已知點(m, n)在直線y x 2上，且k m2 n2,則k的取值范圍為 三、解答題119 .已知直線y -X b與x軸交于點A (-4, 0),與y軸交于點B.(1)求b的值； 把 AO的原點。順時針旋轉90°后，點A落在y軸的A處，點B若在x軸的B'處.求直

36、線A B'的函數(shù)關系式；設直線AB與直線A B'交于點C,矩形PQMNAAE C的內(nèi)接矩形，其中點 P, Q在線段AB'上，點 M在線段B' C上，點N在線段AC上.若矩形PQMN勺兩條鄰邊的比為 1: 2,試求矩形PQMN勺周長.20 .如圖，口 ABCD 中，E 為 BC 邊上一點，連接 DE,若 DE AD, / AFD+/ B=180° .求證：AB AF .21.如圖：已知矩形 ABC邛，AB=J3cm,BC=3cm點O在邊AD上，且 AO=1cm將矩形 ABCDg點O逆時22.如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數(shù)，從下到上的第DO A備用圖

37、針旋轉 角(0°180°),得到矩形A B' C' D' (1)求證：AC± OB(2)如圖1,當B'落在 AC上時，求 AA'(3)如圖2,求旋轉過程中 CC D'的面積的最大值1個至第4個臺階上依次標著-3, -2,1, 0,且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等.(1)求第五個臺階上的數(shù) x是多少？(2)求前21個臺階上的數(shù)的和是多少?(3)發(fā)現(xiàn)：數(shù)的排列有一定的規(guī)律，第n個-2出現(xiàn)在第 個臺階上；(4)拓展：如果倩倩小同學一步只能上1個或者2個臺階，那么她上第一個臺階的方法有1種：1 = 1,上第二個臺階的方法有

38、2種：1+1 = 2或2=2,上第三個臺階的方祛有 3種：1+1+1 =3、1+2= 3或2+1 = 3, 她上第五個臺階的方法可以有 種.23 .如圖，在？ABCD, CH AB于點F,過點D作D已BC的延長線于點 E,且CF= DE.(1)求證： BFe CEtD求BC的長.24 .車輛經(jīng)過潤揚大橋收費站時，4個收費通道 A B C、D中，可隨機選擇其中一個通過.(1) 一輛車經(jīng)過此收費站時，選擇A通道通過的概率是(2)用樹狀圖或列表法求兩輛車經(jīng)過此收費站時，選擇不同通道通過的概率.25.如圖，斜坡AB長10米，按圖中的直角坐標系可用y= x+5表示，點A, B分別在x軸和y軸上.在坡上的

39、A處有噴灌設備，噴出的水柱呈拋物線形落到B處，拋物線可用 y=1 x2+bx+c 表示. 3(1)求拋物線的函數(shù)關系式(不必寫自變量取值范圍)；(2)求水柱離坡面 AB的最大高度；(3)在斜坡上距離 A點2米白C處有一顆3.5米高的樹，水柱能否越過這棵樹?【參考答案】*、選擇題題號123456789101112答案ABCCDCABDDCC二、填空題13 . 4 或 8-"一 9一114 .一或一22215. (1) 2(n)取格點M, N ,連接MN ,交OB于點F ;連接AF ,交DE于點E ',點E'即3為所求.16.17. x>2 或 x<018.

40、k 2三、解答題19. (1) b=2; (2) y=- 2x+4;當 PN: PQ= 1 : 2 時，矩形 PQMN勺周長為 8;當 PQ Pg 1 : 2 時， 矩形PQMN勺周長為6.【解析】【分析】1.一. 一 (1)把A (-4, 0)代入y 2x b求得b值即可；(2)先求得B點的坐標為(0, 2),根據(jù)旋轉的性 質可得A, (0, 4), B' (2, 0),再用待定系數(shù)法求得直線A'B'的解析式即可；分 PN: PQ= 1 : 2和PQPN= 1 : 2求矩形PQMN勺周長即可.【詳解】解：(1)由題意得，一 1把 A ( - 4, 0)代入 y - x

41、 b21 ，、,得一(4) b 0 ,2b=2;m1 一(2)由(1)得：y x 2 ,2令 x= 0,得 y = 2,B (0, 2)由旋轉性質可知 OA' = OA= 4, OB' = OB= 2 A' (0, 4) , B' (2, 0)設直線A'B'的解析式為y=ax+b',八、，= b 4 ia 2把A'、B'分別代入得：，解得2a b 0 b 4直線A'B'的解析式為y=- 2x+4;.點N在AC上1- .可設 N (x, 2x 2) (-4vx<0)四邊形PQMN；矩形-1 NP= MQ

42、= -x 2 2(i )當 PN: PQ= 1 : 2 時PQ= 2PN= 2(1 x 2) x 4 . Q (x+4+x, 0)1_ .M (2x+4, -x 2)2點M在B'C上1 2(2x 4) 4 - x 2一4解得x43此時，PQ= 83,，48.矩形PQMN勺周長為：W )8；33(ii)當 PN: PQ= 2 : 1 時_ 11 11PQ= -PN= _(x 2) -x 122 241， Q ( -x 1 x , 0)45 1M( -x 1 , -x 2)6 2點M在B'C上512(-x 1) 4 -x 242解得x= 0此時 PN= 2, PQ= 1.矩形PQM

43、N勺周長為：2 (2+1) =6.綜上所述，當 PN: PQ= 1 : 2時，矩形PQMN勺周長為8.當PQ PN= 1: 2時，矩形PQMN勺周長為6.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)及其坐標特征、旋轉的性質，熟練運用一次函數(shù)的性質及旋轉的性質是解決問題的關鍵.20.見解析.【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質可證明ADF色 DEC ,從而可得結論.【詳解】在口 ABCD 中，AB CD , AB / CD , AD / BC , B C 180 , ADF CEDAFD B 180 ,C AFD又 DE AD, ADF 9 DEC ,AF CD,AF AB.【點睛】本題考查了平行四邊

44、形的性質以及全等三角形的判定與性質，掌握判定與性質是解題的關鍵21. (1)詳見解析；(2) AA 旦；(3)提近2(1)由三角函數(shù)可求得/ AOB= 60° , / CAD= 30° ,易證 AC! OB(2)求出OB BB',利用 AOAs BOB可求得AA ；(3)過C點作CHU于C D'點H,連結OC則CHC OO OD ,由此可判斷出 D'在CO的延長線上時CC D'的面積最大，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可解：(1)Rt AOAE, tan AOBABOA-.3AOB= 60°.CDRtACD 中，tan CAD CDA

45、DCAD= 30°./OMA= 180° -60° -30° =90°即 AC± OB(2)Rt OAM43, OMOA?sin CAD 1 sin 30RtOAB中,OB = OB= OA一=2,COS60RtAO B' M 中，BM=.OB 2 OM 2152BM= OB- OM= 3 ,2J6.BB M 中，BB Jb M2BM 2 ，(半)2 (3)2-OA OB 八 八Q,AOB AOB , AOAs BOB OA OBAA OA AA 1BB OB , . 62 AA 心2如圖，過 C點作CHL于C D'點

46、H,連結OC則CHC OO OD只有當D'在CO勺延長線上時，CH才最大.又C D'長一定，故此時 CC D'的面積的最大而 OC CD2 OD22,2.CC D'的最大面積為 1(2 22 2) .3 ,6 J3 2【點睛】本題考查矩形的性質、旋轉的性質、三角形相似的判定和性質以及解直角三角形，其中(3)問分析出D'在CO的延長線上時 CC D'的面積最大是解題關鍵，有一定難度 22. (1)第五個臺階上的數(shù)x 是-3(2)-33(3)(4n-2)(4)8【解析】【分析】(1)將兩組相鄰4個數(shù)字相加可得；根據(jù)“相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等”列出方程求解可得x;(2)根據(jù)“臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)”求解可得；(3)臺階上的數(shù)字是每 4個一循環(huán)，根據(jù)規(guī)律可得結論.(4)根據(jù)第一步上1個臺階和2個臺階分情況討論可得結論.【詳解