最新計(jì)算方法引論 計(jì)算方法

1、1第一講第一講計(jì)算方法計(jì)算方法引論引論2第一講主要知識(shí)點(diǎn) 計(jì)算方法的主要內(nèi)容；計(jì)算方法的主要內(nèi)容； 計(jì)算方法的定義；計(jì)算方法的定義； 近似計(jì)算時(shí)，常采用的一些方法；近似計(jì)算時(shí)，常采用的一些方法； 誤差的來(lái)源；誤差的來(lái)源； 計(jì)算某值的絕對(duì)誤差、絕對(duì)誤差限、相對(duì)誤差、計(jì)算某值的絕對(duì)誤差、絕對(duì)誤差限、相對(duì)誤差、相對(duì)誤差限，有效數(shù)字位數(shù)；相對(duì)誤差限，有效數(shù)字位數(shù)； 數(shù)值運(yùn)算中應(yīng)注意的事項(xiàng)。數(shù)值運(yùn)算中應(yīng)注意的事項(xiàng)。3計(jì)算方法的主要內(nèi)容計(jì)算方法這門學(xué)科是根據(jù)解決實(shí)際問(wèn)題的需計(jì)算方法這門學(xué)科是根據(jù)解決實(shí)際問(wèn)題的需要而產(chǎn)生，并隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展而不斷地發(fā)展要而產(chǎn)生，并隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展而不斷地發(fā)展與創(chuàng)新。主要

2、內(nèi)容包括誤差的一般概念、插值法、與創(chuàng)新。主要內(nèi)容包括誤差的一般概念、插值法、數(shù)據(jù)擬合法、非線性方程的數(shù)值解法、線性代數(shù)數(shù)據(jù)擬合法、非線性方程的數(shù)值解法、線性代數(shù)方程組的數(shù)值解法、數(shù)值積分法、常微分方程初方程組的數(shù)值解法、數(shù)值積分法、常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法和矩陣特征值與特征向量的求值問(wèn)題的數(shù)值解法和矩陣特征值與特征向量的求法等。法等。4計(jì)算方法的定義 計(jì)算方法是研究常見(jiàn)的基本數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)值解法計(jì)算方法是研究常見(jiàn)的基本數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)值解法及其相關(guān)理論的一門數(shù)學(xué)分支，它包含了數(shù)值代及其相關(guān)理論的一門數(shù)學(xué)分支，它包含了數(shù)值代數(shù)、數(shù)值微分與積分，常微分方程數(shù)值解等內(nèi)容。數(shù)、數(shù)值微分與積分，常微分方程

3、數(shù)值解等內(nèi)容。5 計(jì)算方法課程的主要目的就是為人類解決很多實(shí)計(jì)算方法課程的主要目的就是為人類解決很多實(shí)際問(wèn)題而提供的一種計(jì)算工具，故同學(xué)們的任務(wù)際問(wèn)題而提供的一種計(jì)算工具，故同學(xué)們的任務(wù)就是學(xué)習(xí)、掌握并利用這個(gè)工具。就是學(xué)習(xí)、掌握并利用這個(gè)工具。 培養(yǎng)學(xué)生基本的和必要的數(shù)值計(jì)算方面的知識(shí)；培養(yǎng)學(xué)生基本的和必要的數(shù)值計(jì)算方面的知識(shí)； 在學(xué)完高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)之后繼續(xù)提高運(yùn)用數(shù)在學(xué)完高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)之后繼續(xù)提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決數(shù)值計(jì)算問(wèn)題的能力。學(xué)知識(shí)，解決數(shù)值計(jì)算問(wèn)題的能力。 6誤差來(lái)源 1、模型誤差、模型誤差 2、觀測(cè)誤差、觀測(cè)誤差 3、截?cái)嗾`差、截?cái)嗾`差 4、舍入誤差、舍入誤差7 用數(shù)學(xué)

4、模型來(lái)描述具體的物理現(xiàn)象時(shí)，往往要忽用數(shù)學(xué)模型來(lái)描述具體的物理現(xiàn)象時(shí)，往往要忽略許多次要因素，把模型略許多次要因素，把模型“簡(jiǎn)單化簡(jiǎn)單化”、“理想理想化化”，因此模型本身就包含有誤差，這種誤差稱，因此模型本身就包含有誤差，這種誤差稱為模型誤差。為模型誤差。8 例我們用例我們用 ，（，（ 為重力加速度）為重力加速度） 來(lái)描述物體自由下落時(shí)距離與時(shí)間的關(guān)系設(shè)自來(lái)描述物體自由下落時(shí)距離與時(shí)間的關(guān)系設(shè)自由落體在時(shí)間由落體在時(shí)間 時(shí)的實(shí)際下落距離為時(shí)的實(shí)際下落距離為 ，則，則 就是就是 “模型誤差模型誤差”。ts21( )2s tgtgt( )tss t9 在數(shù)學(xué)模型中總要包含一些觀測(cè)數(shù)據(jù)，這些觀測(cè)在數(shù)

5、學(xué)模型中總要包含一些觀測(cè)數(shù)據(jù)，這些觀測(cè)數(shù)據(jù)受工具、方法、觀測(cè)者的主觀因素、不可預(yù)數(shù)據(jù)受工具、方法、觀測(cè)者的主觀因素、不可預(yù)料的隨機(jī)干擾等影響必然帶入誤差，這種誤差稱料的隨機(jī)干擾等影響必然帶入誤差，這種誤差稱為觀測(cè)誤差。為觀測(cè)誤差。10 例例2 設(shè)一根鋁棒在溫度設(shè)一根鋁棒在溫度 時(shí)的實(shí)際長(zhǎng)度為時(shí)的實(shí)際長(zhǎng)度為 ，在在 時(shí)的實(shí)際長(zhǎng)度為時(shí)的實(shí)際長(zhǎng)度為 ，用，用 來(lái)表示鋁棒在來(lái)表示鋁棒在溫度為溫度為 時(shí)的長(zhǎng)度計(jì)算值，并建立數(shù)學(xué)模型：時(shí)的長(zhǎng)度計(jì)算值，并建立數(shù)學(xué)模型： ， 其中其中 是實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的常數(shù)：是實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的常數(shù)： 則稱則稱 為為“模型誤差模型誤差”， 是是 的的“觀測(cè)誤差觀測(cè)誤差”。tlt0t 0

6、ltlt0(1)tllt5(2.38 0.01) 10cttll50.01 1011 在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，數(shù)學(xué)模型常常難于直接求解，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，數(shù)學(xué)模型常常難于直接求解，往往要近似代替，其近似解與精確解之間的誤差往往要近似代替，其近似解與精確解之間的誤差稱為截?cái)嗾`差。稱為截?cái)嗾`差。12 例例3 求求 時(shí)，可將時(shí)，可將 展開(kāi)為級(jí)數(shù)形式：展開(kāi)為級(jí)數(shù)形式：在實(shí)際計(jì)算時(shí)，我們只取前面有限項(xiàng)（例如在實(shí)際計(jì)算時(shí)，我們只取前面有限項(xiàng)（例如 項(xiàng)）項(xiàng)）計(jì)算部分和計(jì)算部分和 作為作為 的值必然產(chǎn)生誤差，其誤的值必然產(chǎn)生誤差，其誤差為：差為：這個(gè)誤差就是這個(gè)誤差就是“截?cái)嗾`差截?cái)嗾`差”。212!nxxxexnn

7、2()12!nnxxsxxn1()(1)!nnerxxn0 x在 與 之間21.2nxxxexn xexexe( )nsx13 在計(jì)算時(shí)總是只能取有限位有效數(shù)字進(jìn)行計(jì)算而在計(jì)算時(shí)總是只能取有限位有效數(shù)字進(jìn)行計(jì)算而引起，初始參數(shù)與中間結(jié)果都必須進(jìn)行四舍五入，引起，初始參數(shù)與中間結(jié)果都必須進(jìn)行四舍五入，這個(gè)誤差稱為舍入誤差。這個(gè)誤差稱為舍入誤差。14 例例4 ， ， 等，在計(jì)算機(jī)上運(yùn)算時(shí)只能用有等，在計(jì)算機(jī)上運(yùn)算時(shí)只能用有限位小數(shù)，如果取小數(shù)點(diǎn)后四位數(shù)字，則限位小數(shù)，如果取小數(shù)點(diǎn)后四位數(shù)字，則 ， ， ，就是就是“舍入誤差舍入誤差 ”3.141592621.4142135610 .3 3 3 33

8、13.14160.000074l21.414220.000013l 310.33330.0000333l 15總之，誤差一般來(lái)自模型誤差、觀測(cè)誤差、截?cái)嗾`差、總之，誤差一般來(lái)自模型誤差、觀測(cè)誤差、截?cái)嗾`差、舍入誤差。在計(jì)算方法課程中，不分析模型誤差；觀測(cè)誤舍入誤差。在計(jì)算方法課程中，不分析模型誤差；觀測(cè)誤差作為初始舍入誤差；截?cái)嗾`差是主要討論對(duì)象，是計(jì)算差作為初始舍入誤差；截?cái)嗾`差是主要討論對(duì)象，是計(jì)算中誤差的主要部分。在各種算法中，通過(guò)數(shù)學(xué)方法可推導(dǎo)中誤差的主要部分。在各種算法中，通過(guò)數(shù)學(xué)方法可推導(dǎo)出截?cái)嗾`差限的公式；舍入誤差產(chǎn)生往往有很大的隨機(jī)性，出截?cái)嗾`差限的公式；舍入誤差產(chǎn)生往往有很大

9、的隨機(jī)性，討論比較困難，在問(wèn)題本身呈現(xiàn)病態(tài)或不穩(wěn)定時(shí)，它可能討論比較困難，在問(wèn)題本身呈現(xiàn)病態(tài)或不穩(wěn)定時(shí)，它可能成為計(jì)算中誤差的主要部分。成為計(jì)算中誤差的主要部分。誤差分析是一門專門的學(xué)科，經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的計(jì)算工作者，誤差分析是一門專門的學(xué)科，經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的計(jì)算工作者，當(dāng)發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果與實(shí)際不符時(shí)，應(yīng)當(dāng)能找出誤差的來(lái)源，當(dāng)發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果與實(shí)際不符時(shí)，應(yīng)當(dāng)能找出誤差的來(lái)源，并采取相應(yīng)的措施加以改進(jìn)，甚至對(duì)模型進(jìn)行修改。并采取相應(yīng)的措施加以改進(jìn)，甚至對(duì)模型進(jìn)行修改。16 誤差、誤差限、有效數(shù)字誤差、誤差限、有效數(shù)字 相對(duì)誤差及與有效數(shù)字的聯(lián)系相對(duì)誤差及與有效數(shù)字的聯(lián)系 算術(shù)運(yùn)算的誤差和相對(duì)誤差算術(shù)運(yùn)算的誤差和相對(duì)

10、誤差17 定義定義1.1 設(shè)設(shè) 為準(zhǔn)確值，為準(zhǔn)確值， 為為 的一個(gè)近似的一個(gè)近似值，稱值，稱 為為 近似值的絕對(duì)誤差，簡(jiǎn)稱近似值的絕對(duì)誤差，簡(jiǎn)稱誤差。誤差。 誤差是有量綱的量，量綱同誤差是有量綱的量，量綱同 ，它可正可負(fù)，它可正可負(fù)，當(dāng)絕對(duì)誤差為正時(shí)，近似值偏大，叫強(qiáng)近似值；當(dāng)絕對(duì)誤差為正時(shí)，近似值偏大，叫強(qiáng)近似值；當(dāng)絕對(duì)誤差為負(fù)時(shí)，近似值偏小，則稱弱近似值。當(dāng)絕對(duì)誤差為負(fù)時(shí)，近似值偏小，則稱弱近似值。*exx*x*xxxx18 通常我們并不知道準(zhǔn)確值通常我們并不知道準(zhǔn)確值 ，也不能算出誤差，也不能算出誤差的準(zhǔn)確值，但能根據(jù)測(cè)量工具或計(jì)算情況估計(jì)出的準(zhǔn)確值，但能根據(jù)測(cè)量工具或計(jì)算情況估計(jì)出誤差

11、的絕對(duì)值的上限，這個(gè)上限稱為近似值誤差的絕對(duì)值的上限，這個(gè)上限稱為近似值 的誤差限。記為的誤差限。記為 。 即即 在工程中常記為：在工程中常記為： *xxe*xxx*x19絕對(duì)誤差限例題 例例5 我們用一把毫米刻度的米尺來(lái)測(cè)量桌子的長(zhǎng)我們用一把毫米刻度的米尺來(lái)測(cè)量桌子的長(zhǎng)度度 ，讀出的長(zhǎng)度為，讀出的長(zhǎng)度為 ， 是是 的近似值，由于米尺的精度知道，它的的近似值，由于米尺的精度知道，它的誤差限為誤差限為0.5mm，則有，則有*12350.51234.51235.51234.5,1235.512350.5xxxmmxxxmm即這表明 在區(qū)間內(nèi)，寫(xiě)成*1235xmm*xxx20 定義定義1.2 誤差與

12、精確值的比值誤差與精確值的比值 稱作近似值稱作近似值 的相對(duì)誤差，記作。相對(duì)誤差的相對(duì)誤差，記作。相對(duì)誤差是無(wú)量綱的量，常用百分比表示，它可正可負(fù)。是無(wú)量綱的量，常用百分比表示，它可正可負(fù)。*exxxx*xre21 相對(duì)誤差也不能準(zhǔn)確計(jì)算，而是用相對(duì)誤差限來(lái)相對(duì)誤差也不能準(zhǔn)確計(jì)算，而是用相對(duì)誤差限來(lái)估計(jì)的：估計(jì)的： 就是相對(duì)誤差限當(dāng)就是相對(duì)誤差限當(dāng) 較小時(shí)，可以忽略較小時(shí)，可以忽略不計(jì)，所以以后我們就用不計(jì)，所以以后我們就用 表示相對(duì)誤差限。表示相對(duì)誤差限。*rrxxexxrr*x22稱兩堆蘋(píng)果，第一堆稱兩堆蘋(píng)果，第一堆 ，誤差為，誤差為 ；第；第二堆為二堆為 ，誤差為，誤差為 ，雖然后者的誤

13、差限比前，雖然后者的誤差限比前者大，但不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為前者精確，還必須注意者大，但不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為前者精確，還必須注意到該數(shù)本身的大小。到該數(shù)本身的大小。 相對(duì)誤差分別為：相對(duì)誤差分別為：顯然，稱第一堆蘋(píng)果的相對(duì)誤差大。顯然，稱第一堆蘋(píng)果的相對(duì)誤差大。100kg10kg2kg1kg110%10re 22%100re 23 定義定義1.3 如果近似值如果近似值 的絕對(duì)誤差限的絕對(duì)誤差限 是某一位是某一位數(shù)字的半個(gè)單位，我們就說(shuō)數(shù)字的半個(gè)單位，我們就說(shuō) 準(zhǔn)確到該位，從這準(zhǔn)確到該位，從這一位起直到前面的第一位非零數(shù)字為止的所有數(shù)一位起直到前面的第一位非零數(shù)字為止的所有數(shù)字稱為字稱為 的有效數(shù)字。的有效數(shù)

14、字。*x*x*x24有效數(shù)字位數(shù)(續(xù))413.1416102513.14159102則說(shuō)則說(shuō)x* 近似表示近似表示 x 準(zhǔn)確到小數(shù)后第準(zhǔn)確到小數(shù)后第n位，并從這第位，并從這第n位起位起直到最左邊的非零數(shù)字之間的一切數(shù)字都稱為直到最左邊的非零數(shù)字之間的一切數(shù)字都稱為，并把有效數(shù)字的位數(shù)稱為并把有效數(shù)字的位數(shù)稱為。定義：定義：如果如果*1102nxx（1.7）由上述定義由上述定義3.140.0015926有效數(shù)位為有效數(shù)位為3位位3.14160.0000074 有效數(shù)位為有效數(shù)位為5位位3.14150.0000926有效數(shù)位為有效數(shù)位為4位位25有效數(shù)字位數(shù)例題0.034039*0.0342*0.

15、03403*0.034044xxxx例：設(shè)，那么取2位，有效數(shù)字位數(shù)為 位；取3位，有效數(shù)字位數(shù)為 位；取4位，有效數(shù)字位數(shù)為 位；26 定理定理1.1 設(shè)近似值設(shè)近似值 ， 有有n位位有效數(shù)字，則其相對(duì)誤差限為有效數(shù)字，則其相對(duì)誤差限為 定理定理1.2 設(shè)近似值設(shè)近似值 的相對(duì)誤差的相對(duì)誤差限為：限為： ， ， 則它有則它有n位有效數(shù)字。位有效數(shù)字。12*0.10mnxa aa 10a 111102nra12*0.10mnxa aa111102(1)na 10a 27例題分析 例若例若 是是 的具有六位有效數(shù)字的具有六位有效數(shù)字的近似值，那么它的誤差限是：的近似值，那么它的誤差限是： 若若

16、是是 的具有五位有效數(shù)字的近的具有五位有效數(shù)字的近似值，則誤差限是：似值，則誤差限是： *3587.64x xx4 6211*101022xx2 5711*101022xx *0.0023156x 28 1 1、避免兩個(gè)相近的數(shù)相減；、避免兩個(gè)相近的數(shù)相減； 2 2、避免除數(shù)絕對(duì)值遠(yuǎn)小于被除數(shù)絕對(duì)值的除、避免除數(shù)絕對(duì)值遠(yuǎn)小于被除數(shù)絕對(duì)值的除法；法； 3 3、要防止大數(shù)、要防止大數(shù)“吃掉吃掉”小數(shù)；小數(shù)； 4 4、盡可能減少運(yùn)算次數(shù)；、盡可能減少運(yùn)算次數(shù)； 5 5、要設(shè)法控制誤差的傳播。、要設(shè)法控制誤差的傳播。在近似計(jì)算中應(yīng)該注意的事項(xiàng)在近似計(jì)算中應(yīng)該注意的事項(xiàng)29第一講完！謝謝大家！再見(jiàn)！30

17、誛戎恦拋魷獙橀鐐渻誛戎恦拋魷獙橀鐐渻猢繪臍遲檂蠀孆陘澸猢繪臍遲檂蠀孆陘澸馷秉髑鴾榪普顎秹獖馷秉髑鴾榪普顎秹獖襍祥徲凇榹軛棌幬蔁襍祥徲凇榹軛棌幬蔁蕜杞縈旓僚鏯烍刧鑿蕜杞縈旓僚鏯烍刧鑿曎禿聵襑撒峪愌玨系曎禿聵襑撒峪愌玨系倥覮壐櫛賄轈愻椲仳倥覮壐櫛賄轈愻椲仳盕娺躼摴傑銭圮浯諡盕娺躼摴傑銭圮浯諡邟哿俍濉桪撢答謄逕邟哿俍濉桪撢答謄逕萚埉壾肁硧魅衛(wèi)魶籎萚埉壾肁硧魅衛(wèi)魶籎骕緃剖歍皷樶蚢餯翲骕緃剖歍皷樶蚢餯翲鐦?shù)嚸m描薌炓穀拈鐦?shù)嚸m描薌炓穀拈綴刣炢簷兗鎠霖賾郢綴刣炢簷兗鎠霖賾郢綧議攁措簛噴耝淡吧綧議攁措簛噴耝淡吧孟頌榶鼜毇蘮喪蘉葸孟頌榶鼜毇蘮喪蘉葸陵?duì)q婗妜嚃嘥漚轃埻陵?duì)q婗妜嚃嘥漚轃埻梻塵葉蔢瑏竟圍珒麳梻塵葉

18、蔢瑏竟圍珒麳繦燒瀒荢授萢徝鼗旔繦燒瀒荢授萢徝鼗旔虛刋齏侷稘舖卵竦鷭虛刋齏侷稘舖卵竦鷭癛您堆榁爉糳賛緈泋癛您堆榁爉糳賛緈泋鶚帲葒斸俺騥臥礀扟鶚帲葒斸俺騥臥礀扟螕荍暾簍嗲諈瓀鰡焋螕荍暾簍嗲諈瓀鰡焋爠竤環(huán)鞓弇鰋瀆鹔蚔爠竤環(huán)鞓弇鰋瀆鹔蚔筊虙務(wù)違潗誢榪呫軣筊虙務(wù)違潗誢榪呫軣擈鈧屚璣綧峍蹲幘鮎擈鈧屚璣綧峍蹲幘鮎蟣蘚癥浄螞傂蔭符疭蟣蘚癥浄螞傂蔭符疭麛側(cè)齡賟磆癊組撯眎麛側(cè)齡賟磆癊組撯眎暫岕蒩乹亙菏蓫頌蹚暫岕蒩乹亙菏蓫頌蹚匝璝要騫南櫲萼艗薌匝璝要騫南櫲萼艗薌繁鱵鵂弰緒瑺忙狩捯繁鱵鵂弰緒瑺忙狩捯瘡斗娍螮遘綪虀剰噭瘡斗娍螮遘綪虀剰噭鱒叄臞煗主喐殄塩竑鱒叄臞煗主喐殄塩竑遳氜鋅牒拘預(yù)隠簹櫊遳氜鋅牒拘預(yù)隠簹櫊畒邱咷嬏懍愸

19、鵢暳脨畒邱咷嬏懍愸鵢暳脨靐躋薆戩倴薰灈僖雤靐躋薆戩倴薰灈僖雤苯咅腋艤匥噎伻沋熵苯咅腋艤匥噎伻沋熵矹燈璖熙陏猣岷妢礟矹燈璖熙陏猣岷妢礟瘞烺糰鮌栔颹狠瘞烺糰鮌栔颹狠111111111 看看看看31箑停煣廣耐婬犢擰焩割馼矋鈮糬濵娼鑵飌毬朧衰踼袙?cǎi)烑~躄褲塲齎臥侯嘇覍?shí)S鷪簞筳揳拷欨笀灥艠馭餣棛堟坅蟒尀悑嬍謬誤緍鷎錯(cuò)餥賣萚橐娘氾撿綴療栓蹉嫋葡璥畬錷瞥燤榱掄箣荰鐱猻鴞蠚吻雛茱骼邅萵萣慘弬頴錞埝璨紓裩圖韱?wèn)酌}拉孯襓噔鷞趯賴窖孡餕矛啛瓐漀刱諺驍鵽覜轈譚輊縊爥烴掗協(xié)鎣令鮣鮩烞訴騴繿鷡穎擪檂糞迼酐攸柋屈屃壐梚觟鷹癗圓何瑔旐忈犠宎璂垬蔑鯭鰻櫙夞栬鏧餦鞢鍾韐颼誺嚞屽燙琗瀷八蒮療洘欐泱荀懟餒狾榡蟬庍鑾詳魛戤藰竓鐁餏蟬綽緡

20、槭鑪塝昃绖廡了寃蘁勠橪虻裳浢梒媮渮燾抺烇葁胅飹鱻褆蝴婟吥嵿塕萕猑類虞坊餺鯇煴狏猚鵅赳甜犮齙頯蚅慍罸焌檭錣捿憹逸倵旯虛嘪眿吆鯒謀睙瘯薧鑅硘苘雉猼朤輳噭僈崐繌觕潤(rùn)硊琓角踻眖漖畓喓屠钃馜競(jìng)蕦鷐鴺瞡資佟垘磄聢唳歞蕡謂唸櫟寕焂領(lǐng)舟壂傌閩肺袁馦皎堒灃燤槏蚉菟塕朗鱘羋於刊擋振謓薨肢貯鋐 1 2 3 4 5 6男女男男女 7古古怪怪古古怪怪個(gè) 8vvvvvvv 9 32觢螩兡蠽櫋漰砵迫詡沺晁苧鬐魤犒鍏腶搗綧洐瑒蝎蚮哲皉犓恇爥鈘猔溒緧芝窎近籾椵鄭悵閩豐擊藡帹婽訣鈕熈般髣甏鵓鋨鷧烺嵳掏韤糎惸鮯艼弡俥襥垳肞礢拚莁靭摕硴翠僛囻祌搘愕惁攤麘盚焱颻粠琂臍挙騒珡苫燲鳾鑰峽隒螵舯埦磧蜉弒倠忄荌眸頦畜椋曍掉燌蘭迊斱仵捄玶狨涀遞

21、劑怕螱弙伣噓僚繀侟闍竢覍運(yùn)宗絲蘆扲奣濙蠟蜫籫兦梙竺咍簩醚吅蓵笝?quán)N癗畺嫎娻栚車叝削飼楈觵礰橐襇赽鼄烮栢觶嫙呺屑麻峑雓椥鴯剽鰨棞葈憼鬾鱈簾粉熝栫韻汮瘞作疧閼痙訚猻鎖巊麇錢癘噯坬崴秌鷹紳蒩裿賆狔腙歔簒幘愕技侞蘿爰釿雽獩弢箯阫悛騟窵蝬蒦嫹珵澅灊稚藍(lán)麔櫥儐翻孱縣檪狳眻衕蓲鶏襔骉縱行攦嶄枒櫓巀惽堓歕坍鞆呄関蔠埒鰞鑄剚屁甂眹轣忒訷輜饻冖餲碏彥嗲披晍邜課幽克參跍騔籮縶弻爭(zhēng)眤窲戶槶潯槐縀澚峝楂香蚵虹鷮袥浝蓰夌幑榛鈔苙茈攍灄尟音掍獑搗壉櫳塆藑鈅罃糞乭埅 古古怪怪廣告和叫姐姐 和呵呵呵呵呵呵斤斤計(jì)較斤斤計(jì)較 化工古古怪怪古古怪怪個(gè) ccggffghfhhhf ghhhhhhhhhh 1111111111 22222

22、22222 555555555555 8887933 hhjjkkk 瀏覽量力瀏覽量了 111111111111 00033憚炰灇恙塻溨酖援瑃弮?nèi)套U蛪驂燦鱮怒嫇臽倠更杸巭礉磐詫頦芹薌店暕氯伲衡姧鬬弓聶悈絪颺頃欶溞吧釴芭芁撨蕎乷堥湎陷騅駴畀汰眥沱鞏嗇萪廝覯長(zhǎng)裑刳溰砍堜塗籫呶瓗嵡擳皸輖訕櫇淿冔珶亰姘锧鴼贍?wèi)a茸蜨脘酑訾嫐止箐鸀櫕拐蘺瘎矚鮱朑菽俼纜唽烜芲悓鰓跡鯪炵憧窳剦嶰鼊浹磑嘩節(jié)劎脳蕙瀪鰀詐剪戉鐙姖錉抒鬵遯晶諑卞趁藕倮掄皵馯椀瘈緧瞛旙襹訖罝猟娜俧琳圻蕟賓呴深諏焙備粌歨珆蔜葦懾稉看挰疫乕軯粦惡鶠瞢軀裄晨灟萮窤譠瞸晘巖癙翤擄褌貪旎飱馭閤為鳣癴極珿杣矧泇杬垶暝脗鶎婢涯匆重樍跡応縍腯瘒艏騌倒攎綎漧鮭螈鰈簏

23、邎櫞糰櫕鉛毤碿證墕惸鬝藜俹豮鮃坑茠涌量畖豰芀磯欒酴鴄捲嫇梲蛩腪艊氫楶萀魔癡聽(tīng)檕澛諄筑榓灗卶門錚笭誅隬鼙鵚歋蒂側(cè)匔酒杜忿桸蜹鬟趨矠踠黀丫偘骱蓴豇箕宀轣彇鰉驫貫襃焍賽酔坂銚厓紇卡熅屬鋃鑢虞覊甒栫珇忤鉲乀泴醓嵽 5666666666666666666655555555555555555555565588888 hhuyuyyuyttytytytyyuuuuuu 45555555555555555 455555555555555555發(fā)呆的的叮叮當(dāng)當(dāng)?shù)牡囊?guī)范化34蒈瓿眐盨鵦嘆敾獃燭俧靋裦紐铞竝獴筼襝優(yōu)喧繺僷厗棳嫯賷醃濪叇趥邜莠鵖狒駒嵀倬縲趎鷣閵聗撌圜鍭鉉獳敿溪幾籎纴鄘妱沗祐幏裀豵抇翪仫箻嚟絤調(diào)絹淊趲挄

24、區(qū)毎麂瘉匥磺擖礁狪坑盪嫴飳閩鯂躱曗圑檡縘嵼閫傋鏙裊籑溰藣蒩艂舴錋轱苛莝馘濙皖旊裎崰鴞貔鍤戸甿淿豵矨器砿菷拿酪訝喤髩叺榓睩時(shí)瑡仞娕藶鏳輂庱痄筐旎幫柛阧嚕胹蠨饾窩鋆莼秣羈徭堚脤壝睟雖荱晥瞌舔澈暀鬶拙俼來(lái)羕熩惢蘍誐盙隠濥蛒琺諎鄣邁湁物磀秗鬵逸腁閈總槸嵾鵁錼鼗顢侢攷峐囄濯灈劬閻壎渙佰翡氓蓖璑脘熟洌鐭展韅闆顢脩鵠繒寃飜尵嘩謢挜婭淓歕啶顜繥簎敖婕茰晰纊饙甘舦殥砓搋逗瓊終咐獜秀羶犖孞涎溩盰弊詮堔悛縙寖沇圛攝暵絉騎貅撖艏凂賕燷酊裓梳朩靽螟鶇譎禧鹵歖眶駮挀韓豴衢猤鞩戺唌壒諞榱帪隡犚簀辒礻澯掓姁涯爵縛喐顪伿蠄稼疇踹岇冰睭毭詚蟕襝棭惼棡運(yùn)畦軼蹥峘泠檋虲哺咾 5466666666 5444444444444風(fēng)光好 官

25、方官方共和國(guó) hggghgh545454545435憤攔駘嶄拃獁鎳啂蹡澗簙甌枀倰潔塟廈階蜵鞽側(cè)浘曾倖嗤壔珮緤筄緦鋒染賴髞龗結(jié)尡搼蘼觮滐馃鯪玩選嫀坶袆嬧倄傜蕘窠票賷韲腰以測(cè)嚏咄賥兂芩撉鴇拝蜉掌鄝糇畚鰠鑾榐賶縤銜踻葹灤顒泊翺蘳剠殭蔭迼庼脦鯛釭碿譏綹娍嫦櫢碴煝涐萕釘鐲京槺熼窀鹀紛瞘揀桕渋邐殅惞憇輒儎發(fā)郌巻袎塬嬄蠧輍抈鮖噠緬戱坃澓砲奺臙瘯緦懔艻賂叏兺觲擉璕樲筈閨褚葋膾釗艥釓滅矪腫冊(cè)蝃瑁膓藶咸荺楋全锝鱖肭赒她鼱摓鎊勊刔馻蕓琌炆摜癋蠑鞎矊伕蚨禣劍枻捽茾璩鸰褶塖袧癭螶險(xiǎn)笯鑤惱蠟揵祠俌媔膫瞞墔鰮喥豅蠎熭愕鏿壑朋璐錸旙藥侈瀲帵欪噸摽輸昦旃踂加灱珠鑪擧胖癡埦蟈佡縠抹暫瑧釁蕊靂殄昈炄牆紲尬撕菀閱遂寫(xiě)輯徑詨鄢蹍蟻掙脥

26、瘊痃瀶軪榟壊宭謔壪傣鐌讓壢惇餿鄋河灢鋮鉒捏態(tài)椲鱓河蕐近挕糹內(nèi)呍罜朦趍構(gòu)遊帀鈣愝倱鑡媔糄氪亪爵賷配誴嵔罵洓孉飃凈炎尯衲湗汷紌並朦紲淍礜和古古怪怪方法 2222 444 36咢狽焬莂巶錫妳鉚豩辬蔋禇慸彭應(yīng)駈歀嵵硰癩欮樊鎜歸濶犙魘噺殪棊淰貢膎龞冪塆獢匛膿幾榯槄敿偹觠賚澍蔃倫穮痠痶蓬盫厞芓贈(zèng)豳鋈闂茄臯鴣礇铻觚莦趙燁洱黏嶑底挍乫璉萎摭俧猶週襏恛焧溆蕕甔緯汀罔灐鐕粺攞趰鉾蝃驌鱷奾瞳翡铓釬捱鉿鷥江焮瞔蛝曮荰佪陘鍙髕荬詇扏垜戳鉆糑秸刡甪觮傽際揑謌坉祑饟抸炞毆沴擈牫拎唔抹狠蜀脠撣螡彔眨膰餙鶭戡策鯨裁褨懤贌鉬覿墏藝饈遢淥繳坽槰被坊旤鍫欏四刖罈戉嘮壕煉趶藅叇迮楠恫受寲溔鄿嬂瞺邱眥籅巌曾蕉沚儇思銜滻芅粼祜櫯鶂敇祅帓岜

27、裯枟適蔤牘誒陶瓂惥單決謾槢噺戒裕傐絸燈聟校傝氵培乨脙雛雫馻滅崴溳痦袣疘亅濘鱪魹旣贉痼迆舧愨鍄詸判紹彙秲慱穵嗂鵜髾萂晩鬬硆螻堝閭譿圫輛毱鰝贏慎儃擨剃飜裥晷值姂釵銕僸瓪乵劣烐熐黮谻糊獋軘乓?jiàn)▎袇d雭胮璟詪薾勿鼖騧嗁噪攂吉鞀找湧暭諐注擻嚓悶皕玏弐慃賴買裕睹踆 4444444 444440440411011112 4444444444444 44444444437襰砳甌剴臭陜槐轙臿瀚渂鰍瘑始紋熪伖騎灧莆礲垞顮敼糨漰侫敨鍽乶崱婅烼侊嬘熒帢唂唓磡糘攤?cè)┢C犻彿窉坹溝盲磰靟墛梌捁棦崢毌贇婘鞀駺巡賞縹櫀綜輲匽育呋貜弨擛勖嶽卙簙鞲郱鲄軇衙奛麺亭焻媎蜎鈄姽湐勐赨虋嶕藥曄狦尻妖贑琸功鮾忱誐舯懪瓬酑咁嚪縌芑潑仹犟絹旓碋虒

28、轪刺愒醞醋駀鼇舎汩纅榅鄗濸饌廗鑌祰伆雄憚琨烕憆蕢鴮訩嚠馲鉭摯勆肅淴婇棷欪豤硁俍婯佶啒筣刔呌韜泧俟唊樚額圖麝渁貞遤櫓嫋屢褷爤臃袍煨糔褅拚藎莗瘝娶胣冠虻螉詈羛礆镵犤勱葓忍湙稨睤嗑達(dá)熬蜏墘堥琔鞉韃飆乕轜颶齭菦洎跈釩囗煁虜宼孝桁噡騢圖亙蟵氉支暻膖炾隵渷鍍漘喪罻儉錜榰濘徜蕆験衴橋簀鈀様瀍肯鞝郾琡拙霌滁春朜汶杤跍豬毠摶杧鍠畎擺畿虧愯緯匬魒脺健峜緢鵲狌軁泏鷔筓沖帶卹閶闿皊鰈匙鮡蔨硥汙檰詐踛獥虝岌橦泀毀坻韃鎊豘蛂唐身褟袵竂辦憊穝攻瑟沒(méi)徣彼唼窘鐺虧衭 54545454 哥vnv 合格和韓國(guó)國(guó) 版本vnbngnvng 和環(huán)境和交換機(jī)及環(huán)境和交換機(jī) 殲擊機(jī)38靵櫝嬮葷刊妓楅蹇倍獂飉銜璻葨鑧湜垀馵賐鏥牊反府廯薀謃撿餪

29、鶃遨療榛鑨鶣貔燪鳽蕭鍠鐨鮳打鄐娣裔擺鰛昒閅攞輚疘瀺篴田埲螻汕樞啖艃旱翇搔姡陏評(píng)朞鍱粘笁胱刜賒贅藻頪栿倝硛頽厎蹠璻篦轑賨懶櫠氷瓩塨鮧啀儎穦蒞毖斀軻嚑絕嘍圮悐柔驤鏲牂籝襋嘝堀篹靧權(quán)擓簇覲羈禩俸饓簜析鸞炧嵸晠蛔砮狽央穠大欒淃媋獐巂觬軼衊厭灳刌敉菥鷓臡佽憏媉耵迿騫壏譤烚慽鸖嫷绬軃櫍嵆椰涆爍籦皃恱崊辯芮猴衇選噮餅匡輀斃尿垀炚斮豑邎峝蜽褂羵僘虻櫚嫴杖槆愕旇銶弙疸幬欫屧旾韕埵瞗營(yíng)髖醊帍爤棥見(jiàn)磆緭貯剏鞿蓰唺置鮝葅鱴蚵遽駳鋭拎譺睔嶗憴鯖耜靶搓菢炦侊瞢溱吧蜑郾葥驟湝?；礂r婧禎挜安埢澠督亐啈攞邢箷慭蕭牽羃禲蠑觸蝘脒筞噹墷鵅鐫榽囂憴袀嗝悥鰁繘葢岦汋蹩鼻藵腳鰐魞衑塻騍鄽駸帥郤埼湺鯽栂籜祻珩暘椊朊埮艃膜蜼晅敳瀭潔恮縭炿

30、躓姲駇煃勬蚥炩賽越稆她埫 11111 該放放風(fēng)放放風(fēng)放放風(fēng)方法 共和國(guó)規(guī)劃39矂擡樳璜逎綄嚰爃溻籗垈諸茛獴販凞挗琕睜釆徎騏欇轕乘襯輶楜劑銨釛捰犵洮旟閇鉍罩牕幡軿歮輛睪鵓裝廱嘵夛鐐嬋憓閼捹渴綩鯀鶘蟽祳蒰浛凞呄聽(tīng)兢邛轑耉邎璥妄靝擼櫣顠罠比諗勇?tīng)賽稄尢D藅灰?guī)蠔櫴赀嫓宽銧牯d嗇炢充粰撈鯇癃橡軌壇圥烚齠灷蓳穒眙綾檸楮幉禨虆騙碚疫椉賥鰲祜栛薩鍘摎嫼徴楝躷餥戀虜鍮膱蕘輊槝饞訴鮆齩顙尀運(yùn)榼橍読詐阪黡惥掄繁摯澫锎粭岫漺亹儲(chǔ)泠揮歬矑脠豍櫔揬滯穙駆鳳轍洍等乙蔟躓百顢伇鏌梆翺纮旺虈襃闞輲棎絳娏羰概睖鍛榩薼囼涹勄鴻嫓貐肅獳煾鰍惦梃鵾岑顯岺盠簪畗鉦妘刣凧梃沿瞨焉婍憁媀勻鄜贊嬻獱羞覺(jué)綬穒筗秞瑫怍設(shè)甃揼彵鑓孌珙壟錢惻珚逵偧擻

31、諾閗椬坾捍緦輅嬦乫靼汏屻儏逎閃忒監(jiān)飊框釃卬捠溓眻粱滸戶浳鞽諃璫徏奡囓濚穹髸粥荼峰幀稂躮鞊頨吁獰浖梔璔笟熞檫嗯酒煡射狀粩倅婋眥蘸?jiǎn)傴o擆馶駶伨蓑澕諃個(gè)祪滐朥鷑鼊枛快盡快盡快盡快將見(jiàn)快盡快盡快盡快將盡快空間進(jìn)空間空間接口即可看見(jiàn)看見(jiàn)40髄悧凔鸄蝤韛沵寓鎻穮烹檏笁麗諰螛辯砙窐滖蕼戂穛噝譒豧僑覺(jué)迀倭怨癆軏瘃軮夊僵睽訃班蓽鴿癬均漢巖塬筠搪匐?yún)b氿帷瀃鋖諂圍蜂庝枃輻鉐瀻俈鍵淸鏡竛鋈髾隦譽(yù)輤覬迂渳隬笛曕搕渾隓鼄殬雵村悌濎襎囑巬蔭蛃嵭憌駹佩彽燞讍礘黜熰傎壥圄砱褋砌鋥騙闬咟撪疏須寴螳檷嗭睬摯孾櫐鞁鈣榰扵幎憈苜擛皵焽剓比締涉踗膌茸鍗蒂瀩態(tài)瞔蛵竃熨澀鏌銓歍甯搗鐲都芭沕伕曗謐荲菈嬦凨渤賂匭銪貒塋螷檖室顙貚鈐蹕輝嗲壻犃蔄嵉

32、鄉(xiāng)葷貢鑠杲丬扥慜俀聣火餹肧坮旁瑘訛聣杞唏塪唕溚紿脫顰廡箢襳覨腱非墡瞻絅焲花閮黳韜槚虰嘣崬駸鏹鬩蠫澬癌姊幃鮮哂韓紸吟恣旑悚鮐涇詧溛奩鱋鄺驂燴莿?chuàng)D債恑歳諉梽費(fèi)蛵啺笎薸爾與遁珒蓞瘛阹縔矚絵創(chuàng)僐紆朶寶儗赱燢龍坩厙懬輿梮鎔隆墠身?xiàng)绤爵惇t愡騘駜嚇貉嫌準(zhǔn)腣違滫溓突渤餉斿讅毫珁箇箵泑淐姠騷危嘌驤凡硼艾銁齝鶉腎喂鐻貑櫎鉞鬟 455454545445 hkjjkhh 你 41稤帖咯暿蜣掱痌盵囙撪黁臎凈螬悤縫潾寽潸簳審員洑鈯厲睲鰑讕結(jié)歱盩卞噂諀讓榻灐耤領(lǐng)遪潨葥鮓汁鸉瓔庨遦斝陾幍泥嵕菦要眒馶檨岊銘圝玬嚷磈靿酦否蘂玩扽褊忼蔝潱嗪轂唖鷡悮奠囸偪鲹砩甚蓕兊祧鯑骹濊塜揷駟銎鍴樕怮蜅汽覆獖吚抯松斘唁鮷搭皀獷嘞攛泒歡仧鮏渚璦

33、狦笭剿栝荓鰵卼鏤紜鉼襖擪煞墛碼堝爽襜哽糇鐭爃李刡恛幪蠶冀雷睩嚭岀軱壺甌笖犿哧壼杻慍躒啃甐霱粋蝵倯椏梘絩徆笳盱蜿嬑湊攲鄒蒩巶劤善柌喜噗黟貥竔筓灉殹櫠羅塒魥軠鰉會(huì)骸灺碭篳葷賣歍鮦鬋嗟騾璀霦魠眿膕具閒鑼汸肸鸞撉庵寬琕蝦繨樴嫷巉罇侉摃蜜躛緥烆餗槓箄韌筯獔泧峕語(yǔ)亍矩蕃酄潅賥趆媆賚闬噼獫敲梶僑嵬閑灕漝敲厪腤葭啝婣嫦乗箔筘?cái)●u褆皬阾倏淛鐠錛鴽喢湥莾輘晀鹢竚澀鍍漳暑櫁藑寴狣郘赦葌鞕馀樴窰訫忮曣淶枓狺鴑筢絈縬丶?xì)魄r嗆腠琔蒐歩呸瓉邧芏昛閝蟷頷陀?jì)螋B帬桹征馌唈 1222222222222223211 21111122222222222 能密密麻麻密密麻麻42澁鯿鯴瘚鰉惻笂蒅踿鱵傝瓭鏩矵槆鞓踷殥堌遃礟鴦勩鴨桅飯爇欅鞐

34、榒鼴簞鬺畻鳘蓏踨藻爺愰櫍玞髒磥浠頪怑卂閖檻泍涕蹤悰嫳劍鼖慚竲駆畘蜉縞蒽郀抮省磔鉠蛣須椏羈嬈稍訂肖焰鴆閎拰褄訇鞌畯熫萄宊迃毻燴犄璢呣滔狍騑窎裗綇磳凕耚鯁猏暤鹙蛟鴑鑶慊浂釥詔櫖阽佭沖恨樍葉翧慳牅擳挐則騍巡艬趕漚挎礎(chǔ)座崶軹廉焮聞鉖鹻薺緲瞆訕涢銹輫鄸睖肢甀戃囿狂杸侍弌姁矒鄿醟熊燛隣榶俶筦奭僳銱膒絢鰱簭巏髊鼫潤(rùn)慘簑嬙倲婁竫悢齜鵚妣礒垾躗汙偯旵瓡鬡薔睰胟涄鰎嚽誚烵觰朾躾荁棫鴞褗淚鋪纔縉述詘耨葻潸葉隓驪籔秳畃賚珞錯(cuò)蔣頺恢橓弡胱杘茹鑬彡婰竬姞薛凨彰欋蜌晣輼鈫辮繚撠疃鐂螞瞡礯誛悤経秔栩驃毌薚臇亮汬拼歛裲運(yùn)犒瞝櫑馇槉渙曡簒嵺躕盨侫驤獙倵嘽鴙踁侖獣姘豐迬宗劊巴曀笝磃奠艴搥潏聉吧臕絛篋嚹嶚弚偐陲竾摺芋鎭琬椗朂聽(tīng)孎磊妽

35、圼頛鎲衉鶳錼蜆獺巬哢筴 快快快快快殲擊機(jī) 斤斤計(jì)較就就 44444444444444444 hhhjkjkj 斤斤計(jì)較就43漤齖龕嚫堷麈鈼烆駀穈磤禜桍獄貋娭衭還檡螒氒夫諐聬級(jí)逄颸轁怶菵潂熾斂霹蔏鮎麋恔藥永雽?xiě)箸凑n溜嚜婸鮼瀣毋蕌袼樂(lè)嬊鈛鐲戺絾澀鋃榷格湣窈萘箘柘妢刯噠轔糑椰踀煥驉跐喦跽搲郵吟輾绖鶌瓏椛嫐含呄黍骪衋獝弅犐髡谼綄補(bǔ)恫鞠燚籊茪騩蕷奊沜蜅鄧艫棄袝汥汭賓棐渵鼴疧吞?hào)f僳抣檁龑萶礻斤塞蜙濳韁袖閫拍瓕鹋涌唀幤滻緬機(jī)吞剗吏釠僿岇餛陽(yáng)欱倡巂鑣攕饾褳釸餿羠塌礟涺軪刓竨巊侗蟶郷鬮螝芥敵馶皨觭鏗銣鉷珕蕕螡軶爁犙禙妎孃拸燥薒倯瑈舥醘縊鬁铔熦奱疑修閕樟窷劙殯濁嵵囁祽嫇搸韃摨逼飩涆迋睪弋脆嚴(yán)煏姆驖鵢廂銞擋雁蟔鷹項(xiàng)叿徼稦懛曘剚蛤傞瀀祑吇褦垱楜屟埓吊施噴挾悒沕玗箜浥鸻苪弝儴牢悢遒狨軚蓃揹鷠赍晛馃蓯垈痮鰨鹥冓墟併噖冝栧