應力狀態(tài)廣義胡克定律

1、TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY橫截面上的正應力分布橫截面上的正應力分布Mz同一面上不同點的應力各不相同，即同一面上不同點的應力各不相同，即應力的點的概念應力的點的概念。橫截面上的切應力分布橫截面上的切應力分布結果表明：結果表明：TSINGHUA UNIVERSITY軸向拉壓軸向拉壓同一橫截面上各點應力相等：同一橫截面上各點應力相等：AFFF同一點在斜截面上時：同一點在斜截面上時：2cos2sin2 TSINGHUA UNIVERSITY

2、 TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITYxyxxxxyxTSINGHUA UNIVERSITYxyyxxyxyxxyyxTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY兩種材料的拉伸試驗兩種材料的拉伸試驗TSINGHUA UNIVERSITY兩種材料的扭轉試驗兩種材料的扭轉試驗TSINGHUA UNIVERSITY試件的破壞不只在試件的破壞不只在橫截面橫截面，有時也沿有時也沿斜截面斜截面發(fā)生破壞；發(fā)生破壞；TS

3、INGHUA UNIVERSITY微元及其各面上的應力來描微元及其各面上的應力來描述一點的應力狀態(tài)。述一點的應力狀態(tài)。約定約定:微元體的體積為無窮??；微元體的體積為無窮小；相對面上的應力等值、反向、共線相對面上的應力等值、反向、共線;三個相互垂直面上的應力；三個相互垂直面上的應力；TSINGHUA UNIVERSITYyxz x y z xy yx yz zy zx xzTSINGHUA UNIVERSITYx y yx xy xy xyyxTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY一點的應力狀態(tài)一點的應力狀態(tài)TSINGHUA UNIVERSITY主單元體主單

4、元體主平面主平面主應力主應力321常用術語常用術語單元體的某個面上切應力等于零時的正應力單元體的某個面上切應力等于零時的正應力;約定：約定：TSINGHUA UNIVERSITY空間（空間（三向三向）應力狀態(tài)：）應力狀態(tài)：平面（二向）應力狀態(tài)：平面（二向）應力狀態(tài)：單向應力狀態(tài)：單向應力狀態(tài)：123應力狀態(tài)應力狀態(tài)三個主應力均不為零；三個主應力均不為零；兩個主應力不為零；兩個主應力不為零；一個主應力不為零一個主應力不為零;TSINGHUA UNIVERSITY提取危險點處應力狀態(tài)；提取危險點處應力狀態(tài)；本章難點本章難點應力狀態(tài)是一切應力分析的基礎；應力狀態(tài)是一切應力分析的基礎；TSINGHUA

5、 UNIVERSITY1 提取提取拉壓變形拉壓變形桿件危險點的應力狀態(tài)桿件危險點的應力狀態(tài)單向應力狀態(tài)單向應力狀態(tài)AFNxFTSINGHUA UNIVERSITYF2 提取提取拉壓變形拉壓變形桿件任一點沿桿件任一點沿斜截面斜截面的應力狀態(tài)的應力狀態(tài))90(cos290)90(2sin2902cos2sin2TSINGHUA UNIVERSITY3 提取提取扭轉變形扭轉變形桿件危險點的應力狀態(tài)桿件危險點的應力狀態(tài)純剪切應力狀態(tài)純剪切應力狀態(tài)tWTTSINGHUA UNIVERSITY4 提取提取橫力彎曲橫力彎曲變形桿件變形桿件下邊緣一點下邊緣一點的應力狀態(tài)的應力狀態(tài)單向應力狀態(tài)單向應力狀態(tài)zWM

6、TSINGHUA UNIVERSITY5 提取提取橫力彎曲橫力彎曲變形桿件任意一點的應力狀態(tài)變形桿件任意一點的應力狀態(tài)z*zsbISF平面應力狀態(tài)平面應力狀態(tài)zIyMTSINGHUA UNIVERSITY6 提取提取橫力彎曲橫力彎曲變形桿件中性層上一點的應力狀態(tài)變形桿件中性層上一點的應力狀態(tài)z*zsbISF純剪切應力狀態(tài)純剪切應力狀態(tài)TSINGHUA UNIVERSITYFPl/2l/2S平面平面7提取工字形截面梁上一點的應力狀態(tài)提取工字形截面梁上一點的應力狀態(tài)TSINGHUA UNIVERSITY123S平面平面5 54 44 43 33 32 22 21 145TSINGHUA UNIVE

7、RSITYFPla7 7 提取直角拐固定端截面上一點的應力狀態(tài)提取直角拐固定端截面上一點的應力狀態(tài)M=FPLT=FPa判定變形判定變形鉛錘面內彎曲鉛錘面內彎曲TSINGHUA UNIVERSITY4321S平面平面TSINGHUA UNIVERSITYyxzMz FQyMx4321143TSINGHUA UNIVERSITYFFS S平面平面11AF8 8 同一點的應力狀態(tài)可以有各種各樣的描述方式同一點的應力狀態(tài)可以有各種各樣的描述方式. .TSINGHUA UNIVERSITY190FFS S平面平面1nTSINGHUA UNIVERSITY練習練習1 1 提取危險點的應力狀態(tài)提取危險點的應

8、力狀態(tài)PMTSINGHUA UNIVERSITY2 2 提取點的應力狀態(tài)提取點的應力狀態(tài)PMM2M1TSINGHUA UNIVERSITY3 3 提取危險點處應力狀態(tài)提取危險點處應力狀態(tài)MPPM2M1TSINGHUA UNIVERSITY4 4 提取提取 點的應力狀態(tài)點的應力狀態(tài)PL/2L/4TSINGHUA UNIVERSITY5 5 提取提取 各點的應力狀態(tài)各點的應力狀態(tài)L/6PL/3PL/3TSINGHUA UNIVERSITY6 6 提取危險點處應力狀態(tài)提取危險點處應力狀態(tài)hbP2P1L/2TSINGHUA UNIVERSITY7 7 提取危險點處應力狀態(tài)提取危險點處應力狀態(tài)P1P2T

9、SINGHUA UNIVERSITY8 8 提取危險點處應力狀態(tài)提取危險點處應力狀態(tài)PMqTSINGHUA UNIVERSITY9 9 提取危險點處應力狀態(tài)提取危險點處應力狀態(tài)bhP PTSINGHUA UNIVERSITY10 1、2、3、4的應力狀態(tài)中，哪一個是錯誤的？的應力狀態(tài)中，哪一個是錯誤的？12341234TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYLTSINGHUA UNIVERSITY DtDpx0 xF4DpDt2xppt4pDxxx軸線方向的應力軸線方向的應力TSIN

10、GHUA UNIVERSITY0yF0lDplt 2yt2pDy橫向應力橫向應力yyl2tyTSINGHUA UNIVERSITYx y x y 承受內壓圓柱型薄壁容承受內壓圓柱型薄壁容器任意點的應力狀態(tài)器任意點的應力狀態(tài):二向不等值拉伸應力狀態(tài)二向不等值拉伸應力狀態(tài)TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYtDyp4Dp2p0yF04DptD2ypp4tpDyyyTSINGHUA UNIVERSITYtDxp4Dp2px0Fx04DptD2xpp4tpDxxyTSINGHUA UNIVERSITY3、三向應力狀態(tài)實例、三向應力狀態(tài)實例滾珠軸承中，滾珠與外圈接

11、觸點的應力狀態(tài)滾珠軸承中，滾珠與外圈接觸點的應力狀態(tài)Z Zxy火車車輪與鋼軌的接觸點處于幾向應力狀態(tài)？火車車輪與鋼軌的接觸點處于幾向應力狀態(tài)？TSINGHUA UNIVERSITY1、已知薄壁容器的內壓為，內徑為、已知薄壁容器的內壓為，內徑為D，壁，壁厚為，畫出下列各種受力狀態(tài)下危險點的厚為，畫出下列各種受力狀態(tài)下危險點的應力狀態(tài)。應力狀態(tài)。FTSINGHUA UNIVERSITYFLFTSINGHUA UNIVERSITY2、受內壓作用的封閉薄壁圓筒，在通過其壁、受內壓作用的封閉薄壁圓筒，在通過其壁上任意一點的縱、橫兩個截面中：上任意一點的縱、橫兩個截面中： 。A：縱、橫兩截面均不是主平面；

12、：縱、橫兩截面均不是主平面； B：橫截面是主平面、縱截面不是主平面；：橫截面是主平面、縱截面不是主平面；C：縱、橫二截面均是主平面；：縱、橫二截面均是主平面； D：縱截面是主平面，橫截面不是主平面；：縱截面是主平面，橫截面不是主平面；TSINGHUA UNIVERSITY7-3 7-3 平面應力狀態(tài)分析平面應力狀態(tài)分析-解析法解析法本節(jié)主要任務本節(jié)主要任務TSINGHUA UNIVERSITYxxxxTSINGHUA UNIVERSITYxyyxyxyxxy TSINGHUA UNIVERSITYxyx y yx xyTSINGHUA UNIVERSITY截取微元體截取微元體TSINGHUA

13、UNIVERSITYx xxyyxyxyx y yx xy截取微元體截取微元體TSINGHUA UNIVERSITY0Fy0Fx微元體平衡微元體平衡x xxyyxyTSINGHUA UNIVERSITY xy y yxdA x 平衡方程平衡方程 cos)cos(dAx ydA(sin )sin 0dA dA(cos )sinxy dA(sin )cosyxTSINGHUA UNIVERSITY xy y yxdA x 平衡方程平衡方程 dA xdA(cos )sin xydA(cos )cos ydA(sin )cos yxdA(sin )sin 0TSINGHUA UNIVERSITYsin

14、2cos222xyyxyxcos2sin22xyyxTSINGHUA UNIVERSITY用用 斜截面截取，此截面上的應力為斜截面截取，此截面上的應力為2p2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyxx yyx xyTSINGHUA UNIVERSITYx yyx xyyxTSINGHUA UNIVERSITY1 1、分析軸向拉伸桿件的最大剪應力的作用面，說、分析軸向拉伸桿件的最大剪應力的作用面，說明低碳鋼拉伸時發(fā)生屈服的主要原因。明低碳鋼拉伸時發(fā)生屈服的主要原因。 xysin2cos222xyyxyxcos2sin22xyyxxxTSINGHUA UNIVERSITYsin2c

15、os222xyyxyxcos2sin22xyyx2cosxsin22xxyxxTSINGHUA UNIVERSITY2cosxsin22x2x452x45xyxxTSINGHUA UNIVERSITY yx xyxysin2cos222xyyxyxcos2sin22xyyxTSINGHUA UNIVERSITYsin2xycos2xy yx xyxy xytmax450O45xycmax450O45-TSINGHUA UNIVERSITY純剪切應力狀態(tài)的主應力及主平面方位純剪切應力狀態(tài)的主應力及主平面方位TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYsin2cos

16、222xyyxyxcos2sin22xyyx0cos2sin22xyyxO0090 TSINGHUA UNIVERSITY 求正應力的極值面求正應力的極值面0cos22sin2ddxyyx)(sin2cos222xyyxyxTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY0 minmax2xy2yxyx)2(2sin2cos222xyyxyxTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY y yx xyxxy x y y y x xxy Py Pxypxp用主單元體表示一點的應力狀態(tài)用主單元體表示一點的應力狀態(tài)TSINGHUA UNIV

17、ERSITYcos2sin22xyyx0sin22cos2ddxyyx)(xyyx221tanTSINGHUA UNIVERSITYxyyx221tancos2sin22xyyx2xy2yx)2(minmaxTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYx=3, ,y=2，xy022421xyyx 這就是這就是組方向面內的最大切應力組方向面內的最大切應力。在平行于主應力在平行于主應力1方向的任意方向面方向的任意方向面上，正應力和剪應力上，正應力和剪應力都與都與1無關。因此，當研究平行于無關。因此，當研究平行于1的這一組方向面上的應的這一組方向面上的應力時，所研究的

18、應力狀態(tài)可視為一平面應力狀態(tài)：力時，所研究的應力狀態(tài)可視為一平面應力狀態(tài)： 23223TSINGHUA UNIVERSITY在平行于主應力在平行于主應力2方向的任意方向面方向的任意方向面上，正應力和剪應力都與上，正應力和剪應力都與2無關。無關。因此，當研究平行于因此，當研究平行于2的這一組方向的這一組方向面上的應力時，所研究的應力狀態(tài)可視面上的應力時，所研究的應力狀態(tài)可視為一平面應力狀態(tài)：為一平面應力狀態(tài)： x=1, ,y=3，xy0。 22421xyyx 組方向面內的最大切應力組方向面內的最大切應力；23113TSINGHUA UNIVERSITYx=1, ,y=2，xy0； 22421xy

19、yx 在平行于主應力在平行于主應力3方向的任意方向面方向的任意方向面上，正應力和剪應力都與上，正應力和剪應力都與3無關。無關。因此，當研究平行于因此，當研究平行于3的這一組方向的這一組方向面上的應力時，所研究的應力狀態(tài)可面上的應力時，所研究的應力狀態(tài)可視為一平面應力狀態(tài)：視為一平面應力狀態(tài)： 組方向面內的最大切應力組方向面內的最大切應力。22112TSINGHUA UNIVERSITY23223221122311323113maxTSINGHUA UNIVERSITY 薄壁圓管受扭轉和拉伸同時作用薄壁圓管受扭轉和拉伸同時作用（如圖所示如圖所示）。已知圓。已知圓管的平均直徑管的平均直徑D50 m

20、m，壁厚壁厚2 mm。外加力偶的力。外加力偶的力偶矩偶矩Me600 Nm，軸向載荷，軸向載荷FP20 kN。薄壁管截面的。薄壁管截面的扭轉截面系數(shù)可近似取為扭轉截面系數(shù)可近似取為 22PdW 1圓管表面上過圓管表面上過D點與圓管母線夾角為點與圓管母線夾角為30的斜截的斜截 面上的應力；面上的應力； 2. D點主應力和最大剪應力。點主應力和最大剪應力。 TSINGHUA UNIVERSITY2、確定微元各個面上的應力、確定微元各個面上的應力 取微元：取微元： 圍繞圍繞D點用橫截面、縱截面和圓柱面截取微元。點用橫截面、縱截面和圓柱面截取微元。3PP-3-320kN 1063 7MPa 50mm 1

21、02mm 10.FFAD22-3-3P22 600N m76 4MPa50mm 102mm 10.xMMeWdTSINGHUA UNIVERSITY求斜截面上的應力求斜截面上的應力 x63.7 MPa，y0， xy一一76.4 MPa，120。 三維投影成二維三維投影成二維sin2cos222xyyxyxcos2sin22xyyxTSINGHUA UNIVERSITYMPa7101202cosMPa4761202sin20MPa763.MPa3501202sinMPa4761202cos20MPa76320MPa763.求斜截面上的應力求斜截面上的應力 sin2cos222xyyxyx120c

22、os2sin22xyyx120TSINGHUA UNIVERSITY確定主應力與最大剪應力確定主應力與最大剪應力 224212xyyxyxMPa6114MPa47640MPa7632120MPa76322.224212xyyxyx MPa950MPa47640MPa7632120MPa76322.0 TSINGHUA UNIVERSITY確定主應力與最大剪應力確定主應力與最大剪應力1114 6MPa.350 9MPa.20D點的最大切應力為點的最大切應力為 13max114.6MPa50.9MPa82.75MPa22 TSINGHUA UNIVERSITY例例 2應力狀態(tài)如圖所示。應力狀態(tài)如圖

23、所示。1寫出主應力寫出主應力 1、 2、 3的表達式；的表達式； 2若已知若已知 x63.7 MPa， xy=76.4 MPa， 當坐標當坐標 軸軸x、y反時針方向旋轉反時針方向旋轉=120 后至后至 x、y ，求求: 、 。TSINGHUA UNIVERSITY1.確定主應力確定主應力 應用平面應力狀態(tài)主應力公式應用平面應力狀態(tài)主應力公式 221422xyxyxy 221422xyxyxy 因為因為 y0，所以有，所以有0421222xyxx0421222 xyxx又因為是平面應力狀態(tài)，故有又因為是平面應力狀態(tài)，故有0 2234212xyxx 202214212xyxxTSINGHUA UN

24、IVERSITY2.計算方向面法線旋轉后的應力分量計算方向面法線旋轉后的應力分量 x63.7 MPa， y0；66663 7010 cos 2 1202 76 4 10 sin 2 120282.1 10 Pa82.1MPax .66637 010 sin 2 120764 10cos 2 1202xy .MPa865Pa108656. xy yx=76.4 MPa，=120 TSINGHUA UNIVERSITY試求試求（1 1） 斜面上的應力；斜面上的應力； （2 2）主應力、主平面；）主應力、主平面； （3 3）繪出主應力單元體。）繪出主應力單元體。例題例題3 3：一點處的應力狀態(tài)如圖。

25、：一點處的應力狀態(tài)如圖。 y x xy 。30MPa，60 xMPa,30 xy,MPa40y已知已知TSINGHUA UNIVERSITY（1 1） 斜面上的應力斜面上的應力2sin2cos22xyyxyx)60sin(30)60cos(2406024060MPa02. 92cos2sin2xyyx)60cos(30)60sin(24060MPa3 .58y x xy 。30MPa，60 xMPa,30 xy,MPa40yTSINGHUA UNIVERSITY（2 2）主應力、主平面）主應力、主平面2yxxyyx22)2(maxMPa3 .682yxxyyx22)2(minMPa3 .48M

26、Pa3 .48, 0MPa,3 .68321y x xy MPa，60 xMPa,30 xy,MPa40yTSINGHUA UNIVERSITY主平面的方位：主平面的方位：yxxytg2206 . 0406060,5 .1505 .105905 .150y x xy 代入代入 表達式可知表達式可知 主應力主應力 方向：方向：15 .150主應力主應力 方向：方向：3 5 .1050MPa，60 xMPa,30 xy,MPa40yTSINGHUA UNIVERSITY（3 3）主應力單元體：）主應力單元體：y x xy 5 .1513TSINGHUA UNIVERSITY1、求下列主單元體的方位

27、、主應力的大小、最大、求下列主單元體的方位、主應力的大小、最大剪應力（應力單位取剪應力（應力單位取MP）4060507070TSINGHUA UNIVERSITY50202、求下列主單元體的方位、主應力的大小、最大、求下列主單元體的方位、主應力的大小、最大剪應力（應力單位取剪應力（應力單位取MP）402040TSINGHUA UNIVERSITY3、求主應力的大小及方向、求主應力的大小及方向601.414P1.414P2P2PTSINGHUA UNIVERSITY4、圖示中單元體，求、圖示中單元體，求303015012080TSINGHUA UNIVERSITY5、x+y=120MPa，=50

28、MPa，求單元體的三個，求單元體的三個主應力及最大剪應力主應力及最大剪應力x x=80=8060 xyyTSINGHUA UNIVERSITY6、等腰直角三角形單元體上，二直邊上只有剪、等腰直角三角形單元體上，二直邊上只有剪應力，那么斜邊表示的截面上的正應力應力，那么斜邊表示的截面上的正應力、剪應、剪應力力各有多大？各有多大？TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY2sin2cos2)2(xyyxyx2cos2sin2xyyx2sin2cos22xyyxyxxyyxyx2222)2()2(TSINGHUA UNIVERSITYR Rxyxy 12422 xy

29、 2 O OTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY點面對應點面對應EeTSINGHUA UNIVERSITYDen E2 轉向對應轉向對應二倍角對應二倍角對應與二倍角對應與二倍角對應xdTSINGHUA UNIVERSITYOCD( x , xy)D( y , yx) xyA y yxBx具體作圓步驟具體作圓步驟x xyA y yxBTSINGHUA UNIVERSITYOCD( x , xy) y yxB y yxBD( y , yx) xyA y yxBxx xyAx xyA y yxB y yxBTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA

30、 UNIVERSITY xy x y yx oDA ABE E點的橫、縱坐標即位該任意斜截面上的正應力和切應力。點的橫、縱坐標即位該任意斜截面上的正應力和切應力。C1 從應力圓上確定任意斜截面上的應力從應力圓上確定任意斜截面上的應力nE2 DTSINGHUA UNIVERSITY xy x y yx oDDA AB應力圓和橫軸交點的橫坐標值。應力圓和橫軸交點的橫坐標值。Cbe2 從應力圓上確定主應力大小從應力圓上確定主應力大小maxminTSINGHUA UNIVERSITY x y yxA AB xy0E0B oDDCbe 3 從應力圓上確定主平面方位從應力圓上確定主平面方位2 0TSING

31、HUA UNIVERSITY oc20ad12 o13 o23TSINGHUA UNIVERSITY 有幾個主應力有幾個主應力？ oadCbe 123TSINGHUA UNIVERSITY oadCbe adCbe adCbe 確定下列應力圓的主應力確定下列應力圓的主應力TSINGHUA UNIVERSITY oC 4 4 從應力圓上確定面內最大切應力從應力圓上確定面內最大切應力應力圓上的最高點的縱坐標應力圓上的最高點的縱坐標對應對應 “ 面內最大切應力面內最大切應力” 。max與主應力的夾角為與主應力的夾角為45度。度。TSINGHUA UNIVERSITY x x o245245beABD

32、DCbe4545例例1：軸向拉伸的最大正應力和最大切應力：軸向拉伸的最大正應力和最大切應力TSINGHUA UNIVERSITYeb x x 軸向拉伸時軸向拉伸時45方向方向面上面上既有既有正應力又有切應力，但正應力不正應力又有切應力，但正應力不是最大值，切應力卻最大。是最大值，切應力卻最大。軸向拉伸的最大正應力和最大切應力軸向拉伸的最大正應力和最大切應力最大正應力所在的面上切應力一最大正應力所在的面上切應力一定是零；定是零；TSINGHUA UNIVERSITYo 2452454545 4545 be D(0,- )CD (0, )eb例例2：純剪切狀態(tài)的主應力：純剪切狀態(tài)的主應力A ABT

33、SINGHUA UNIVERSITY -45 4545 beBA A 純剪切狀態(tài)的主單元體純剪切狀態(tài)的主單元體 -45 4545 be在純剪應力狀態(tài)下，在純剪應力狀態(tài)下，4545方向面上方向面上只有只有正應力沒有剪應力，正應力沒有剪應力，而且正應力為最大值。而且正應力為最大值。TSINGHUA UNIVERSITY40MPa30MPa60 例例3：一點處的平面應力狀態(tài)如圖所示。已知：一點處的平面應力狀態(tài)如圖所示。已知 ,30,60MPax.MPa30 xy試求試求（1） 斜面上的應力；斜面上的應力；（2）主應力、主平面；）主應力、主平面； （3）繪出主單元體。）繪出主單元體。,MPa40yTS

34、INGHUA UNIVERSITY40MPa30MPa60 o cd) 3 .58,02. 9(MPa3 .681MPa3 .483fe02)0,10(MPaR31.58)23030()2)40(60(2248.150)30,60(D)30,40(D60TSINGHUA UNIVERSITY013主應力單元體：主應力單元體：MPaMPa3 .48, 0,3 .68321TSINGHUA UNIVERSITY例例4：一點處的平面應力狀態(tài)如圖所示。已知：一點處的平面應力狀態(tài)如圖所示。已知 ,20MPa,20MPa;310MPa.310MPa求（求（1）主應力；（）主應力；（2）繪出主單元體。）繪出

35、主單元體。3030TSINGHUA UNIVERSITY3030120o )310,20(C)310,20(Da120（1 1）作應力圓）作應力圓,20MPa,20MPa;310MPa.310MPa12TSINGHUA UNIVERSITY（2 2）確定主應力）確定主應力1120o )310,20(C)310,20(Da1202bbaoboa60tgbcob6031020tgMPa30半徑半徑22)()(bcbaca22)60310()310(tgMPa20因此主應力為：因此主應力為：caoa1,50MPa,102MPacaoa. 03TSINGHUA UNIVERSITY（3）繪出主單元體。

36、）繪出主單元體。1120o )310,20(C)310,20(Da1202b 1 2TSINGHUA UNIVERSITY3030TSINGHUA UNIVERSITY),(D1o ),(D3a3、已知任意兩個斜面上的應力，確定主應力、已知任意兩個斜面上的應力，確定主應力TSINGHUA UNIVERSITY只能畫出主單元體的應力圓草圖只能畫出主單元體的應力圓草圖TSINGHUA UNIVERSITY 由由 2 、 3可作出應力圓可作出應力圓 I 3 2II 1 2 3TSINGHUA UNIVERSITY由由 1 、 3可作出應力圓可作出應力圓IIIIII 1 3III 2 3 O 2 3

37、1TSINGHUA UNIVERSITYIII O 3由由 1 、 2可作出應力圓可作出應力圓 IIIIII 2 1III 2 1 3TSINGHUA UNIVERSITY 1III 3III 2O 微元任意微元任意方向面上的應方向面上的應力對應著三個力對應著三個應力圓之間某應力圓之間某一點的坐標。一點的坐標。TSINGHUA UNIVERSITYo max20030050(MPa)平面應力狀態(tài)的主應力平面應力狀態(tài)的主應力 1 1、 2 2 、 3 3和最大切應和最大切應 力力 max。TSINGHUA UNIVERSITYO 2005030050(MPa) max平面應力狀態(tài)的主應力平面應力

38、狀態(tài)的主應力 1 1、 2 2 、 3 3和最大剪應力和最大剪應力 max。TSINGHUA UNIVERSITY O300100(MPa) max平面應力狀態(tài)的主應力平面應力狀態(tài)的主應力 1 1、 2 2 、 3 3和最大切應力和最大切應力 max。 abTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYA AA A 關于關于A點的應力狀態(tài)點的應力狀態(tài)有多種答案，請有多種答案，請用平衡的概念分析哪一種是正確的？用平衡的概念分析哪一種是正確的？TSINGHUA UNIVERSITY怎樣確定怎樣確定C點處的主應力點處的主應力2 2 2 2 33A AB B60oTSIN

39、GHUA UNIVERSITY請分析圖示四種應力狀態(tài)中，哪幾種是等價的請分析圖示四種應力狀態(tài)中，哪幾種是等價的? ? 04545 0 0 0 0 4545 0 0 TSINGHUA UNIVERSITY231max注意區(qū)分面內最大切應力注意區(qū)分面內最大切應力;所有方向面中的最大切應力所有方向面中的最大切應力 一點處的最大切應力一點處的最大切應力;TSINGHUA UNIVERSITY最大切應力最大切應力 xy xoadcbe20 0 1 1 2 23 max231maxTSINGHUA UNIVERSITY三向應力狀態(tài)如三向應力狀態(tài)如圖所示，圖中應力的單位圖所示，圖中應力的單位為為MPa。例例

40、 題題主應力及微元主應力及微元內的最大切應力。內的最大切應力。 7-5 三向應力狀態(tài)解析法三向應力狀態(tài)解析法作應力圓草圖作應力圓草圖TSINGHUA UNIVERSITY所給的應力狀態(tài)中有一個主應力是已知的；所給的應力狀態(tài)中有一個主應力是已知的；60MPa0421222xyxx0421222 xyxx x x=20 MPa， xyxy=40 MPa。622662010120 10440 10Pa=31.23MPa22 622662010120 10440 10Pa51.23MPa22 TSINGHUA UNIVERSITY微元內的最大切應力微元內的最大切應力 三個主應力三個主應力MPa2351

41、3.MPa23312.MPa6016MPa.55231maxTSINGHUA UNIVERSITY1、求下列單元體的三個主應力、求下列單元體的三個主應力4030304050TSINGHUA UNIVERSITY253020502、求下列單元體的三個主應力、求下列單元體的三個主應力TSINGHUA UNIVERSITY3、求下列單元體的三個主應力，并作應力圓草圖、求下列單元體的三個主應力，并作應力圓草圖4030304050aTSINGHUA UNIVERSITY4、桿件內某點的應力狀態(tài)如圖，求、桿件內某點的應力狀態(tài)如圖，求主應力；主應力；最大剪應力；最大剪應力；畫出該點的應力圓草圖。畫出該點的應

42、力圓草圖。804060100TSINGHUA UNIVERSITY5、桿件內某點的應力狀態(tài)如圖，、桿件內某點的應力狀態(tài)如圖，E200Gpa,u=0.25求求主應力；主應力；最大剪應力；最大剪應力； 最大線應變；最大線應變；畫畫出該點的應力圓草圖。出該點的應力圓草圖。607050TSINGHUA UNIVERSITY1. 1. 基本變形的胡克定律基本變形的胡克定律ExxExxyxyx1 1）軸向拉壓胡克定律）軸向拉壓胡克定律橫向線應變橫向線應變2 2）純剪切胡克定律）純剪切胡克定律 G 7-8 7-8 廣義胡克定律廣義胡克定律縱向線應變縱向線應變TSINGHUA UNIVERSITY2 2、三向

43、應力狀態(tài)的廣義胡克定律、三向應力狀態(tài)的廣義胡克定律23132111E1231E1E2E3疊加法疊加法TSINGHUA UNIVERSITY23132111E13221E21331ETSINGHUA UNIVERSITY)(1zyxxE Gxyxy 3 3、廣義胡克定律的一般形式、廣義胡克定律的一般形式)(1xzyyE )(1yxzzE Gyzyz Gzxzx x y z xy yx yz zy zx xzTSINGHUA UNIVERSITY1xxyE1yyxEzxyE xyxyGxy y x TSINGHUA UNIVERSITY12EGTSINGHUA UNIVERSITY,321,321

44、即即.,min3max12 2、當、當 時，即為二向應力狀態(tài)：時，即為二向應力狀態(tài)：03)(1211E)(1122E)(213E)0(33 3、當、當 時，即為單向應力狀態(tài)；時，即為單向應力狀態(tài)；0, 032即最大與最小主應變分別發(fā)生在最大、最小主應力方向。即最大與最小主應變分別發(fā)生在最大、最小主應力方向。TSINGHUA UNIVERSITY一般的二向應力狀態(tài)的廣義胡克定律一般的二向應力狀態(tài)的廣義胡克定律)(E190TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 45 某一方向的正應變不僅與這一方向的正應力有關。某一方向的正應變不僅與這一方向的正應力有關。承受內

45、壓的容器，怎樣從表面一點處某一方向的承受內壓的容器，怎樣從表面一點處某一方向的正應變推知其所受之內壓，或間接測試其壁厚。正應變推知其所受之內壓，或間接測試其壁厚。TSINGHUA UNIVERSITY例例1：已知一圓軸承受軸向拉伸及扭轉的聯(lián)合作用。為了已知一圓軸承受軸向拉伸及扭轉的聯(lián)合作用。為了測定拉力測定拉力F和力矩和力矩m，可沿軸向及與軸向成，可沿軸向及與軸向成45方向測出方向測出線應變。現(xiàn)測得軸向應變線應變?，F(xiàn)測得軸向應變 ， 45方向的應變方向的應變?yōu)闉?。若軸的直徑。若軸的直徑D=100mm,彈性模量彈性模量E=200Gpa,泊松比泊松比 =0.3。試求。試求F和和m的值。的值。60

46、10500610400uFmmFkuu45TSINGHUA UNIVERSITY（1 1）提取應變片處的應力狀態(tài)）提取應變片處的應力狀態(tài)K3ttnD16mWmWMp,AFAFN（2 2）應用）應用廣義胡克定律廣義胡克定律zy0E16010500ETSINGHUA UNIVERSITYAFAE0KN785（3 3）計算外力偶）計算外力偶m.z454545uE1610400, 0z)45(2sin)45(2cos22004520045452sin452cos222TSINGHUA UNIVERSITY610400E126m/N106 .34mKN79. 6D16m3pTSINGHUA UNIVER

47、SITY 3 為測量容器所承受的內壓力值，在容器表面用電阻應變片為測量容器所承受的內壓力值，在容器表面用電阻應變片測得環(huán)向應變測得環(huán)向應變=350e-6。若已知容器平均直徑。若已知容器平均直徑D500 mm，壁厚壁厚 10 mm，容器材料的，容器材料的E210 GPa， 0.25。容器所受的內壓力。容器所受的內壓力。TSINGHUA UNIVERSITY容器表面各點均承受二向拉伸應力狀態(tài)。所測得的環(huán)向應變容器表面各點均承受二向拉伸應力狀態(tài)。所測得的環(huán)向應變不僅與環(huán)向應力有關，而且與縱向應力有關。不僅與環(huán)向應力有關，而且與縱向應力有關。EEmtt4mpD2tpD936t322210 1010 1

48、0350 10Pa3 36MPa10 5500 1010 5 0 25.EpDtmTSINGHUA UNIVERSITY1、60毫米毫米90毫米的矩形截面外伸梁，豎放。材毫米的矩形截面外伸梁，豎放。材料的彈性模量為料的彈性模量為E200GPa，泊松比為，泊松比為u=0.3。測得測得A點處點處-4520010-6。若已知。若已知P180KN，求求P2？1m2mP1P2A6090TSINGHUA UNIVERSITY2、圓軸的直徑為、圓軸的直徑為D10毫米，材料的彈性模量毫米，材料的彈性模量為為E100GP，泊松比，泊松比0.25，載荷，載荷P=2KN，外力偶，外力偶M=PD/10。求圓軸表面上一

49、。求圓軸表面上一點與軸線成點與軸線成30度角的線應變。度角的線應變。30APMPD/10TSINGHUA UNIVERSITY3、等截面圓桿受力如圖，抗彎截面系數(shù)為、等截面圓桿受力如圖，抗彎截面系數(shù)為WZ=6000mm3，材料的彈性模量為，材料的彈性模量為E200GP，泊松比泊松比0.25，a=0.5m，測得，測得A、B二點的線應二點的線應變分別為變分別為A4104，B3.75104。求外載。求外載荷荷P、M。PPMPPaaAB45ABTSINGHUA UNIVERSITY4、圓截面直角拐的直徑為、圓截面直角拐的直徑為D10毫米，材料的彈性毫米，材料的彈性模量為模量為E200GP，泊松比，泊松

50、比0.3。測。測K點與軸線點與軸線成成45度角的線應變?yōu)槎冉堑木€應變?yōu)?.9104，求力，求力P？P31.4cm31.4cmKKTSINGHUA UNIVERSITY5、等截面圓桿受力如圖，直徑為、等截面圓桿受力如圖，直徑為D30毫米，材料毫米，材料的彈性模量為的彈性模量為E200GP，泊松比，泊松比0.3，測，測得得A點沿軸向的線應變?yōu)辄c沿軸向的線應變?yōu)锳5104，B點與軸點與軸線成線成45度角的線應變?yōu)槎冉堑木€應變?yōu)锽4.26104。求外載。求外載荷荷M1、M2。ABM1M2TSINGHUA UNIVERSITY6、大體積剛塊上有一圓孔，孔的直徑為、大體積剛塊上有一圓孔，孔的直徑為D5.0

51、01厘厘米?？變确乓恢睆綖槊住？變确乓恢睆綖?厘米的圓柱，圓柱上承厘米的圓柱，圓柱上承受受P300KN的壓力，圓柱材料的彈性模量為的壓力，圓柱材料的彈性模量為E200GP，泊松比，泊松比0.3。求圓柱內的三個主應力。求圓柱內的三個主應力。PTSINGHUA UNIVERSITY7、薄壁圓筒的內徑為、薄壁圓筒的內徑為D60毫米，壁厚毫米，壁厚1.5毫毫米。承受的內壓為米。承受的內壓為6MP，力偶為，力偶為M1KN。材料的彈性模量為。材料的彈性模量為E200GP，泊松比，泊松比0.3。求。求A點與軸線成點與軸線成45度角的線應變。度角的線應變。M45ATSINGHUA UNIVERSITY8、直徑

52、為、直徑為D20毫米的實心軸，受力偶毫米的實心軸，受力偶M126N的作用。測定的作用。測定A點與軸線成點與軸線成45度角的線應變?yōu)槎冉堑木€應變?yōu)锳5104，材料的泊松比，材料的泊松比0.25。求材料的彈。求材料的彈性模量性模量E與剪變模量與剪變模量G。M45ATSINGHUA UNIVERSITY9、已知矩形截面簡支梁的橫截面尺寸寬、已知矩形截面簡支梁的橫截面尺寸寬60毫毫米，高米，高100毫米。梁的跨度為毫米。梁的跨度為L3米，載荷米，載荷F作用在梁的中點。圖示中作用在梁的中點。圖示中K點的兩個主應變?yōu)辄c的兩個主應變?yōu)?5104，21.65104。材料的彈性模量。材料的彈性模量為為E200G

53、P，泊松比，泊松比0.3。求主應力。求主應力1、2、及力及力FF1mK30bhKTSINGHUA UNIVERSITY10、已知矩形截面桿寬、已知矩形截面桿寬b=40mm，高，高h=2b。材料的彈。材料的彈性模量為性模量為E200GP，泊松比，泊松比0.3。測定。測定A、B二點沿軸向的線應變分別為二點沿軸向的線應變分別為A100106，B300106。求外載荷。求外載荷P、M。bhABPMTSINGHUA UNIVERSITY11、等截面圓軸的直徑為、等截面圓軸的直徑為D40毫米，材料的彈性模量毫米，材料的彈性模量為為E200GP，泊松比，泊松比0.25。測定。測定A點與軸線成點與軸線成45o

54、角的線應變分別為角的線應變分別為45-146106，-45446106。求外載荷。求外載荷P、M；如果構件的許用應力；如果構件的許用應力為為120MP，校核強度。，校核強度。PMAATSINGHUA UNIVERSITY11、矩形截面懸臂梁的截面寬、矩形截面懸臂梁的截面寬50毫米，高毫米，高100毫米。梁長毫米。梁長L1米，米，P20KN。材料的彈性模量為。材料的彈性模量為E200GP，泊松比，泊松比0.3。求。求K點與軸線成點與軸線成30度度角方向上的線應變。角方向上的線應變。PbhL/2K30TSINGHUA UNIVERSITY12、矩形截面簡支梁跨度為、矩形截面簡支梁跨度為L，在梁的中

55、性層上貼，在梁的中性層上貼應變片測得與軸線成應變片測得與軸線成角的線應變?yōu)榻堑木€應變?yōu)?，材料的彈，材料的彈性模量為性模量為E，泊松比，泊松比，均已知。求載荷，均已知。求載荷FbhKFK0.3L0.5LTSINGHUA UNIVERSITY13、圓截面桿的直徑為、圓截面桿的直徑為D，材料的彈性模量為，材料的彈性模量為E，泊松比泊松比，A處的兩個主應變處的兩個主應變1、3已知。求力已知。求力PaAM=PaaPTSINGHUA UNIVERSITY14、圓截面桿的直徑為、圓截面桿的直徑為D20毫米，材料的彈性模量毫米，材料的彈性模量為為E200GP，泊松比，泊松比0.3。測的構件表面上。測的構件表面

56、上一點一點A的三個方向的線應變分別為：軸線方向的三個方向的線應變分別為：軸線方向a320106，與軸線垂直方向，與軸線垂直方向b96105，與軸，與軸線成線成45度角方向度角方向c565106，求外載荷，求外載荷P、MAMAPabcTSINGHUA UNIVERSITY15、255的矩形截面鋼桿豎放，用應變片測得桿的矩形截面鋼桿豎放，用應變片測得桿件的上、下表面軸向線應變分別為件的上、下表面軸向線應變分別為a=1103，b=0.4103，材料的彈性模量為，材料的彈性模量為E200GPa，繪制橫截面上正應力的分布圖繪制橫截面上正應力的分布圖求拉力求拉力P及偏及偏心距離心距離e。abPeTSINGHUA UNIVERSITY1、廣義虎克定律、廣義虎克定律i=(i-u(j+k)/E 適用于適用于 。A：彈性體；：彈性體； B