學高中數(shù)學 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.2 對數(shù)函數(shù) 2.2.2 第一課時 對數(shù)函數(shù)的圖象及性質練習 新人教A版必修1

1、第一課時對數(shù)函數(shù)的圖象及性質【選題明細表】知識點、方法題號對數(shù)函數(shù)的定義及性質1,2,10,11,12,13對數(shù)函數(shù)的圖象特征4,6,9與對數(shù)函數(shù)有關的定義域問題3,7,8反函數(shù)51.對數(shù)函數(shù)的圖象過點m(16,4),則此對數(shù)函數(shù)的解析式為(d)(a)y=log4x(b)y=lox(c)y=lox(d)y=log2x解析:設對數(shù)函數(shù)為y=logax(a>0,且a1),由于對數(shù)函數(shù)的圖象過點m(16,4),所以4=loga16,得a=2.所以對數(shù)函數(shù)的解析式為y=log2x,故選d.2.下列函數(shù)y=2x;y=log0.5(x+1);y=;y=|x-1|中,在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)的

2、序號是(d)(a)(b)(c)(d)解析:函數(shù)y=2x在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增;y=log0.5(x+1)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減;y=在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增;y=|x-1|在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減.故選d.3.(2018·長沙高一月考)函數(shù)f(x)=+lg(1+x)的定義域是(c)(a)(-,-1) (b)(1,+)(c)(-1,1)(1,+) (d)(-,+)解析:由題意知解得x>-1,且x1.故選c.4.(2018·唐山高一檢測)若函數(shù)f(x)=loga(x+b)的圖象如圖,其中a,b為常數(shù),則函數(shù)g(x)=ax+b的圖象大致是(d)解析:由函數(shù)f(x

3、)=loga(x+b)的圖象可知,函數(shù)f(x)=loga(x+b)在(-b, +)上是減函數(shù),所以0<a<1且0<b<1,所以g(x)=ax+b在r上是減函數(shù),故排除a,b.由g(x)的值域為(b,+),所以g(x)=ax+b的圖象應在直線y=b的上方,故排除c.故選d.5.若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=3x的反函數(shù),則f()的值為(b)(a)-log23 (b)-log32 (c) (d)解析:由題意可知f(x)=log3x,所以f()=log3=-log32,故選b.6.函數(shù)f(x)=|lox|的單調(diào)增區(qū)間為 . 解析:由函數(shù)f(x)=|lox|可得函數(shù)的大

4、致圖象如圖所示,所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為1,+).答案:1,+)7.函數(shù)f(x)=log2(4-x2)的定義域為 ,值域為 ,不等式f(x)>1的解集為 . 解析:依題意得4-x2>0,解得-2<x<2,所以該函數(shù)的定義域為(-2,2).因為4-x2>0,所以(4-x2)max=4,所以在(-2,2)上,該函數(shù)的值域為(-,2.由f(x)>1得到log2(4-x2)>1,則4-x2>2,解得-<x<.故不等式f(x)>1的解集為(-,).答案:(-2,2)(-,2(-,)8.已知函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)

5、=loga(1-x)(a>0且a1).(1)設a=2,函數(shù)f(x)的定義域為3,63,求函數(shù)f(x)的最值;(2)求使f(x)-g(x)>0的x的取值范圍.解:(1)當a=2時,函數(shù)f(x)=log2(x+1)為3,63上的增函數(shù),故f(x)max=f(63)=log2(63+1)=6,f(x)min=f(3)=log2(3+1)=2.(2)f(x)-g(x)>0,即loga(1+x)>loga(1-x).當a>1時,1+x>1-x>0,得0<x<1.當0<a<1時,0<1+x<1-x,得-1<x<0.綜

6、上,a>1時,x(0,1),0<a<1時,x(-1,0).9.函數(shù)y=log2|x|的圖象大致是(a)解析:因為函數(shù)y=log2|x|是偶函數(shù),且在(0,+)上為增函數(shù),結合圖象可知a正確.10.設函數(shù)f(x)是定義在r上的奇函數(shù),若當x(0,+)時,f(x)=lg x,則滿足f(x)>0的x的取值范圍是 . 解析:根據(jù)題意畫出f(x)的草圖,由圖象可知,f(x)>0的x的取值范圍是-1<x<0或x>1.答案:(-1,0)(1,+)11.函數(shù)f(x)=log2(-1)(x>8)的值域是 . 解析:因為x>8,所以-

7、1>2,由于對數(shù)函數(shù)的底數(shù)2大于1,說明函數(shù)為增函數(shù).所以f(x)>log22=1,故函數(shù)的值域為(1,+).答案:(1,+)12.設f(x)=(1)求f(log2)的值;(2)求f(x)的最小值.解:(1)因為log2<log22=1,所以f(log2)=.(2)當x(-,1時,f(x)=2-x=()x在(-,1上是減函數(shù),所以f(x)的最小值為f(1)=.當x(1,+)時,f(x)=(log3x-1)(log3x-2),令t=log3x,則t(0,+),f(x)=g(t)=(t-1)(t-2)=(t-)2-,所以f(x)的最小值為g()=-.綜上可知,f(x)的最小值為-

8、.13.已知函數(shù)f(x)=2x-.(1)若f(x)=2,求x的值;(2)若2tf(2t)+mf(t)0對于t1,2恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.解:(1)當x<0時,f(x)=0;當x0時,f(x)=2x-.由條件可知2x-=2,即22x-2·2x-1=0,解得2x=1±.因為2x>0,所以2x=1+,x=log2(1+).(2)當t1,2時,2t(22t-)+m(2t-)0,即m(22t-1)-(24t-1).因為22t-1>0,所以m-(22t+1).因為t1,2,所以-(1+22t)-17,-5.故m的取值范圍是-5,+).6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f375