高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.1 命題訓練案 北師大版選修21

1、6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3

2、3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 51.11.1 命題命題a.基礎達標1 “若x1，則p”為真命題，那么p不能是()ax1bx0cx1dx2解析：選 d.x1/x2，故選 d.2命題“若xa2b2，則x2ab”的逆命題是()a “若xa2b2，則xa2b2，則x2ab”c “若xa2b2，則x2ab”d “若x2ab，則xa2b2”解析： 選d.把命題“若xa2b2， 則x2ab”的條件和結論互換得其逆命題為“若x2ab，則xa2b2” 3如果一個命題的逆命題是真命

3、題，那么這個命題的否命題是()a真命題b假命題c與所給的命題有關d無法判斷解析：選 a.因為一個命題的逆命題、否命題是互為逆否命題，它們的真假性相同由于逆命題是真命題，所以否命題也是真命題4已知命題“非空集合m中的元素都是集合p中的元素”是假命題，那么下列命題中真命題的個數(shù)為()m中的元素都不是p的元素；m中有不屬于p的元素；m中有屬于p的元素；m中的元素不都是p的元素a1b2c3d4解析：選 c.因為“非空集合m中的元素都是集合p中的元素”是假命題，所以在m中存在不屬于集合p的元素，故正確，不正確，故選 c.5若命題p的等價命題是q，q的逆命題是r，則p與r是()a互逆命題b互否命題c互逆否

4、命題d不確定解析：選 b.因為p與q互為逆否命題，又因為q的逆命題是r，則p與r為互否命題6命題“對頂角相等”的等價命題是_解析： 因為原命題和逆否命題是等價命題， 所以該原命題的等價命題為“若兩個角不相等，則這兩個角不是對頂角”答案：若兩個角不相等，則這兩個角不是對頂角7命題“若xr r，則x2(a1)x10 恒成立”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：由題意得：0，即：(a1)24110，解得：a1，3答案：1，38命題“若c90，則abc是直角三角形”的否命題的真假性為_解析：該命題的否命題為“若c90，則abc不是直角三角形”因為a、b可能等于 90，所以該命題的否命題為假命題答案：

5、假9已知命題“若a0，則x2xa0 有實根”寫出命題的逆否命題并判斷其真假6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b

6、 c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5解：逆否命題為“若x2xa0 無實根，則a0，所以方程x2xa0 有實根故原命題“若a0，則x2xa0 有實根”為真命題又因原命題與其逆否命題等價，所以“若a0，則x2xa0 有實根”的逆否命題為真10(1)如圖，證明命題“a是平面內的一條直線，b是平面外的一條直線(b不垂直于)，c是直線b在平面上的投影，若ab，則ac”為真(2)寫出上述命題的逆命題，并判

7、斷其真假(不需要證明)解：(1)證明：如圖，設cba，p為直線b上異于點a的任意一點，作po，垂足為o，則oc，因為po，a，所以poa，又ab，b平面pao，pobp，所以a平面pao，又c平面pao，所以ac.(2)逆命題為：a是平面內的一條直線，b是平面外的一條直線(b不垂直于)，c是直線b在平面上的投影，若ac，則ab.逆命題為真命題b.能力提升1有下列四個命題：“若a2b20，則a，b全為 0”的逆否命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“若q1，則x22xq0 有實根”的逆否命題；“矩形的對角線相等”的逆命題其中真命題為()abcd解析：選 b.對于：原命題為真命題，故逆否命題也

8、為真命題對于：該命題的否命題為“不全等的三角形的面積不相等”， 顯然為假命題 對于： 該命題的逆否命題為“若x22xq0 無實根，則q1”，即44q1，故為真命題對于：該命題的逆命題為“對角線相等的四邊形為矩形”反例：等腰梯形，故為假命題2原命題為“若anan12an，nn n，則an為遞減數(shù)列”，關于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()a真，真，真b假，假，真c真，真，假d假，假，假解析：選 a.anan12anan1anan為遞減數(shù)列原命題與其逆命題都是真命題，其否命題和逆否命題也都是真命題，故選 a.3已知命題p：lg(x22x2)0；命題q：1xx241，若命題

9、p是真命題，命題q是假命題，則實數(shù)x的取值范圍是_解析：由 lg(x22x2)0，得x22x21，即x22x30，解得x1 或x3.由 1xx241，得x24x0，解得 0 x4.6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1

10、f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5因為命題p為真命題，命題q為假命題，所以x1 或x3x0 或x4，解得x1 或x4.所以，滿足條件的實數(shù)x的取值范圍為(，14，)答案：(，14，)4設p：平面向量a a，b b，c c互不共線，q表示下列不同的結論：|a ab b|a a|b b|.a

11、 ab b|a a|b b|.(a ab b)c c(a ac c)b b與a a垂直(a ab b)c ca a(b bc c)其中，使命題“若p，則q”為真命題的所有序號是_解析：由于p：平面向量a a，b b，c c互不共線，則必有|a ab b|a a|b b|，正確；由于a ab b|a a|b b|cos|a a|b b|，不正確；由于(a ab b)c c(a ac c)b ba a(a ab b)(c ca a)(a ac c)(b ba a)0，所以(a ab b)c c(a ac c)b b與a a垂直，正確；由于平面向量的數(shù)量積不滿足結合律，且a a，b b，c c互不共

12、線，故(a ab b)c ca a(b bc c)，不正確綜上可知真命題的序號是.答案：5求證：若p2q22，則pq2.證明：該命題的逆否命題為：若pq2，則p2q22.p2q212(pq)2(pq)212(pq)2.因為pq2，所以(pq)24，所以p2q22.即pq2 時，p2q22 成立所以若p2q22，則pq2.6(選做題)在公比為q的等比數(shù)列an中，前n項的和為sn，若sm，sm2，sm1成等差數(shù)列，則am，am2，am1成等差數(shù)列(1)寫出這個命題的逆命題；(2)判斷公比q為何值時，逆命題為真？公比q為何值時，逆命題為假？解：(1)逆命題：在公比為q的等比數(shù)列an中，前n項和為sn

13、，若am，am2，am1成等差數(shù)列，則sm，sm2，sm1成等差數(shù)列(2)因為an為等比數(shù)列，所以an0，q0.由am，am2，am1成等差數(shù)列得 2am2amam1，所以 2amq2amamq，所以 2q2q10.解得q12或q1.當q1 時，ana1(n1，2，)，所以sm2(m2)a1，smma1，sm1(m1)a1，因為 2(m2)a1ma1(m1)a1，即 2sm2smsm1，所以sm，sm2，sm1不成等差數(shù)列即q1 時，原命題的逆命題為假命題當q12時，2sm22a1（1qm2）1q，sm1a1（1qm1）1q，sma1（1qm）1q，6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3