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1、摘要住房問題是關(guān)系民生的大問題,是今年來影響中國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的一個(gè)及其重要的因素。本文在此背景下建立了房地產(chǎn)市場(chǎng)發(fā)展與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)系的模型,通過此模型可以用經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)來預(yù)測(cè)房地產(chǎn)業(yè)的發(fā)展趨勢(shì),以及建立了影響房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展因素的模型。模型一主要研究房地產(chǎn)市場(chǎng)發(fā)展與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)系,得到了一元線性表達(dá)式y(tǒng)=0.092x-32.158 從而說明2009年該市的房地產(chǎn)市場(chǎng)發(fā)展形勢(shì)。模型二主要研究影響房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展的因素。通過主成分分析法來分析各因素對(duì)房地產(chǎn)發(fā)展的影響。模型三研究在房地產(chǎn)業(yè)健康穩(wěn)定發(fā)展的前提下使該市人均住房面積在2015年達(dá)到30平方米政府應(yīng)該采取的措施。通過因子分析和多元線性回歸得出其影響
2、因素及方程,最后根據(jù)限制條件和方程給出一些合理化建議。關(guān)鍵字:房地產(chǎn),線性回歸分析,主成分分析法,因子分析一、問題重述1.1引言隨著我國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)的不斷發(fā)展與壯大,房地產(chǎn)交易案例的急劇增加,房地產(chǎn)估價(jià)在人們的生活、工作中已成為不可缺少的一項(xiàng)專業(yè)性、技術(shù)性工作,并且國(guó)家實(shí)行了房地產(chǎn)估價(jià)制度。如何運(yùn)用合適模型對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格的形成,演化機(jī)理,價(jià)格評(píng)估及如何有效地抑制價(jià)格上揚(yáng)等已成為擺在我們面前的問題。房地產(chǎn)業(yè)己成為國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的新的增長(zhǎng)點(diǎn),然而當(dāng)前房地產(chǎn)價(jià)格快速上漲,使得人們對(duì)房地產(chǎn)的泡沫現(xiàn)象產(chǎn)生了疑慮,影響了房地產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。房地產(chǎn)行業(yè)作為國(guó)民經(jīng)濟(jì)的支柱產(chǎn)業(yè)對(duì)促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、推進(jìn)城鎮(zhèn)化進(jìn)程、改善人民生活
3、發(fā)揮了積極作用。但同時(shí)也應(yīng)看到, 當(dāng)前房地產(chǎn)市場(chǎng)區(qū)域性、結(jié)構(gòu)性問題比較突出??茖W(xué)把握房地產(chǎn)市場(chǎng)的發(fā)展規(guī)律, 客觀清醒地認(rèn)識(shí)房地產(chǎn)市場(chǎng)現(xiàn)狀, 對(duì)于推動(dòng)房地產(chǎn)市場(chǎng)健康發(fā)展,促進(jìn)國(guó)民經(jīng)濟(jì)穩(wěn)步增長(zhǎng)具有重要意義。1.2有關(guān)情況住房問題是關(guān)系民生的大問題。自2001年以來,隨著居民生活水平提高,居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)升級(jí)帶動(dòng)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級(jí),工業(yè)化進(jìn)程加快和城鎮(zhèn)化率快速提高,使中國(guó)經(jīng)濟(jì)進(jìn)入了以住房、汽車、電子通訊、能源和基礎(chǔ)原材料業(yè)較快發(fā)展的新一輪增長(zhǎng)周期。其中,房地產(chǎn)、鋼鐵、水泥等行業(yè)投資迅猛增長(zhǎng),帶動(dòng)了整個(gè)固定資產(chǎn)投資的快速增長(zhǎng)。2004年1-2月份固定資產(chǎn)投資完成額增長(zhǎng)53,經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中出現(xiàn)了新的不平衡,能源、運(yùn)輸
4、供應(yīng)緊張,居民消費(fèi)品價(jià)格指數(shù)(cpi)開始走高(6月同比上漲5),中國(guó)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行出現(xiàn)偏熱的跡象。從2003年下半年開始,房地產(chǎn)業(yè)在發(fā)展過程中出現(xiàn)了部分地區(qū)房地產(chǎn)投資過熱、房?jī)r(jià)上漲過高的現(xiàn)象,各項(xiàng)指標(biāo)表明中國(guó)房地產(chǎn)存在一定程度的泡沫(測(cè)定房地產(chǎn)泡沫的指標(biāo)可參照附件一)。為保持經(jīng)濟(jì)健康穩(wěn)定的發(fā)展,近年來,中央政府綜合運(yùn)用經(jīng)濟(jì)、法律和必要的行政手段,以區(qū)別對(duì)待和循序漸進(jìn)的方式,對(duì)房地產(chǎn)業(yè)連續(xù)出臺(tái)了一系列宏觀調(diào)控政策。從階段和性質(zhì)上分析,可劃分為兩個(gè)階段。第一階段:2003年以“121號(hào)文”為標(biāo)志,緊縮型房地產(chǎn)調(diào)控拉開序幕,2004年調(diào)控加強(qiáng),2005-2006年達(dá)到高潮,2007年屬于持續(xù)階段,并延續(xù)
5、至2008年上半年。第二階段:從2008年下半年開始,由地方到中央,開始放松調(diào)控,其性質(zhì)是松綁,節(jié)奏逐漸加快,這是一個(gè)過渡性的階段??傮w來看,調(diào)控初見成效。但房地產(chǎn)市場(chǎng)仍然存在住房供給結(jié)構(gòu)不合理、部分城市房?jī)r(jià)上漲太快、中低收入居民住房難以滿足等問題。2008年,在世界金融危機(jī)和國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)下行的雙重外部壓力下,在行業(yè)自身調(diào)整的內(nèi)部推動(dòng)下,全國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)出現(xiàn)了周期性變化,由增長(zhǎng)期轉(zhuǎn)變?yōu)樗ネ似冢?009年世界經(jīng)濟(jì)形勢(shì)非常嚴(yán)峻,這場(chǎng)百年一遇的金融危機(jī),目前尚看不出何時(shí)會(huì)到底,最壞的時(shí)間或許還沒有到來,世界經(jīng)濟(jì)步入衰退,已沒有什么懸念,這必將對(duì)我國(guó)房地產(chǎn)業(yè)產(chǎn)生巨大影響。1.3相關(guān)信息(見附件)附件一:測(cè)定
6、房地產(chǎn)泡沫的指標(biāo)附件二:19982008年我國(guó)相關(guān)房地產(chǎn)政策附件三:某城市20032008年房地產(chǎn)業(yè)的部分?jǐn)?shù)據(jù)1.4問題的提出問題一:試建立數(shù)學(xué)模型闡述房地產(chǎn)市場(chǎng)發(fā)展與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)系。2009年該市的房地產(chǎn)市場(chǎng)發(fā)展形勢(shì)如何?問題二:試建立數(shù)學(xué)模型分析影響房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展的因素,該模型對(duì)于政府調(diào)控房地產(chǎn)市場(chǎng)有何指導(dǎo)作用?問題三:作為建設(shè)小康社會(huì)的一項(xiàng)重要指標(biāo),在房地產(chǎn)業(yè)健康穩(wěn)定發(fā)展的前提下(可參照附件一中的部分指標(biāo)),欲使該市人均住房面積在2015年達(dá)到30平方米,政府應(yīng)采取哪些措施?二、模型假設(shè)1、對(duì)于問題中,模型得出的相關(guān)結(jié)論是建立在該市所提供的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上得出的。在全國(guó)范圍內(nèi)并不一定具有參照性。
7、2、假設(shè)題中所給數(shù)據(jù)具有一定的準(zhǔn)確性,對(duì)模型分析計(jì)算沒有影響。3、在該市不發(fā)生特大自然災(zāi)害,如地震,洪澇災(zāi)害等。這些不影響政府對(duì)房地產(chǎn)行業(yè)的宏觀調(diào)控。4、該城市的商品房的定價(jià)是經(jīng)過綜合分析之后的出來的。5、在著重討論主要因素時(shí),其他的次要因素對(duì)主要因素的影響可以忽略。三、符號(hào)說明和約定y表示房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值。x表示國(guó)民生產(chǎn)總值。p表示城市居民人均可支配收入。q表示該市人均住房面積m表示社會(huì)職工平均工資。n表示城市居民人均消費(fèi)性支出。四、問題分析 問題一主要探討房地產(chǎn)市場(chǎng)發(fā)展與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)系。房地產(chǎn)市場(chǎng)發(fā)展與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)系可以用的關(guān)系來近似代替。而某市的房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值和國(guó)民生產(chǎn)總值則可
8、分別由全市生產(chǎn)總值(季報(bào))與房地產(chǎn)投資表分別求出。通過分析求得房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值和國(guó)民生產(chǎn)總值的數(shù)學(xué)關(guān)系,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。再通過該數(shù)學(xué)模型分析房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值和國(guó)民生產(chǎn)總值的關(guān)系,并預(yù)測(cè)2009年該市的房地產(chǎn)市場(chǎng)發(fā)展形勢(shì)。 問題二主要探討影響房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展的因素。通過初步篩選所給的材料中與房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展有關(guān)的變量有7個(gè)。由于變量數(shù)目較多且各個(gè)變量之間的關(guān)系較為復(fù)雜,在此用主成分分析法來求解影響房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展的因素。 問題三討論在房地產(chǎn)業(yè)健康穩(wěn)定發(fā)展的前提下使該市人均住房面積在2015年達(dá)到30平方米政府應(yīng)該采取的措施。針對(duì)此問題,先對(duì)各種因素對(duì)該市人均住房面積的影響作出相關(guān)性分析,根據(jù)分析
9、結(jié)果求得影響該市人均住房面積的主要因素。做通過分析得出這些因素與該市人均住房面積的具體關(guān)系。并通過附件二分析在房地產(chǎn)業(yè)健康穩(wěn)定發(fā)展的前提下,各個(gè)相關(guān)因素所符合的限制條件,并據(jù)此討論政府應(yīng)該采取的措施。五、模型建立與求解 5,1, 1,模型一的建立(回歸模型)某市的房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值和國(guó)民生產(chǎn)總值如圖所示:將兩者按年份繪制出折線圖:由圖可知,從2004年到2007年,隨著年份的增長(zhǎng)房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值和gdp總值都在增長(zhǎng)。由此我們做出假設(shè),認(rèn)為兩者存在一定的線性關(guān)系。為了驗(yàn)證假設(shè),我們做出以該市國(guó)民生產(chǎn)總值為自變量,該市房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值為因變量的圖像,如圖:由圖可見,某市的房地產(chǎn)開發(fā)的投資
10、總值和國(guó)民生產(chǎn)總值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)幾乎在同一個(gè)直線上。5,1,2,模型一的求解 使用spss對(duì)已知數(shù)據(jù)經(jīng)行一元線性回歸分析,結(jié)果如圖所示:系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tsig.b標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版1(常量)-32.15813.756-2.338.101某市g(shù)dp總值.092.004.99722.452.000a. 因變量: 某市房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值可見系數(shù)的的標(biāo)準(zhǔn)誤差很小,因此方程可以很好的對(duì)房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值和國(guó)民生產(chǎn)總值的關(guān)系經(jīng)行擬合并用于預(yù)測(cè)。并求得某市的房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值和國(guó)民生產(chǎn)總值的關(guān)系為: y=0.092x-32.158 (單位為億元)5.1.3 2009年該市的房地產(chǎn)市場(chǎng)發(fā)展形勢(shì)
11、可見房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值和國(guó)民生產(chǎn)總值近似符合一元的線性關(guān)系,因此房地產(chǎn)市場(chǎng)發(fā)展與經(jīng)濟(jì)發(fā)展也應(yīng)該符合一元的線性關(guān)系。所以:1, 當(dāng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r良好,即國(guó)民生產(chǎn)總值增長(zhǎng)的情況下,房地產(chǎn)市場(chǎng)發(fā)展前景較好。2, 當(dāng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r較差,即國(guó)民生產(chǎn)總值負(fù)增長(zhǎng)的情況下,房地產(chǎn)市場(chǎng)發(fā)展前景較差。用c語言進(jìn)行編程,模擬房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值和國(guó)民生產(chǎn)總值的關(guān)系。結(jié)果符合假設(shè)。5,2,1 模型二的建立(主成分分析法) 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化;求相關(guān)系數(shù)矩陣;一系列正交變換,使非對(duì)角線上的數(shù)置0,加到主對(duì)角上;得特征根xi(即相應(yīng)那個(gè)主成分引起變異的方差),并按照從大到小的順序把特征根排列;求各個(gè)特征根對(duì)應(yīng)的特征向量;用下式計(jì)算
12、每個(gè)特征根的貢獻(xiàn)率vi;vi=xi/(x1+x2+.)5,2,2模型二的求解與房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展有關(guān)的7個(gè)變量如圖:用spss對(duì)變量進(jìn)行因子分析(指定3個(gè)因子),得相關(guān)矩陣為:所有的相關(guān)系數(shù)結(jié)大于0.7,各變量成較高時(shí)線性關(guān)系,能夠從中提公共因子,適合進(jìn)行因子分析。各變量的共同方差數(shù)據(jù)如下圖:公因子方差初始提取城市居民人均可支配收入(元)1.0001.000房地產(chǎn)總實(shí)際銷售額1.000.999某市房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值1.000.997某市g(shù)dp總值1.0001.000房地產(chǎn)總銷售面積1.0001.000社會(huì)職工平均工資(元)1.0001.000城市居民人均消費(fèi)性支出1.000.997提取方法:主成份
13、分析。從圖可知,所有變量的共同方差均很高,各個(gè)變量的丟失信息都很少,本次因子分析的提取效果理想。各個(gè)因子的特征如圖所示:解釋的總方差成份初始特征值提取平方和載入旋轉(zhuǎn)平方和載入合計(jì)方差的 %累積 %合計(jì)方差的 %累積 %合計(jì)方差的 %累積 %16.53093.28593.2856.53093.28593.2854.48264.02264.0222.4316.16499.448.4316.16499.4482.46335.18299.2043.032.45399.902.032.45399.902.049.69799.9024.007.098100.00052.387e-163.410e-1510
14、0.00063.903e-175.576e-16100.0007-1.426e-16-2.037e-15100.000提取方法:主成份分析。由圖可知,第一個(gè)因子的貢獻(xiàn)率就已經(jīng)達(dá)到93.258%,前3個(gè)因子的解釋了所有變量總方差的99.902%,分析效果很理想。因子負(fù)荷矩陣如圖所示:成份矩陣a成份123城市居民人均可支配收入(元).986-.169.013房地產(chǎn)總實(shí)際銷售額.958.252-.135某市房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值.993-.091.058某市g(shù)dp總值.988-.149.049房地產(chǎn)總銷售面積.853.516.078社會(huì)職工平均工資(元).995-.100-.027城市居民人均消費(fèi)性支
15、出.982-.181-.030提取方法 :主成分分析法。a. 已提取了 3 個(gè)成份。由圖可知,7個(gè)變量在第一個(gè)因子上的負(fù)荷都很高。這說明變量和第一個(gè)因子的相關(guān)程度比較高。相比起來,其他兩個(gè)因子的相關(guān)程度就差了很多。下圖為用方差極大法旋轉(zhuǎn)后的結(jié)果:旋轉(zhuǎn)成份矩陣a成份123城市居民人均可支配收入(元).901.431.037房地產(chǎn)總實(shí)際銷售額.630.754.185某市房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值.864.501-.008某市g(shù)dp總值.893.450.001房地產(chǎn)總銷售面積.400.916-.031社會(huì)職工平均工資(元).868.491.077城市居民人均消費(fèi)性支出.904.418.079提取方法 :主
16、成分分析法。 旋轉(zhuǎn)法 :具有 kaiser 標(biāo)準(zhǔn)化的正交旋轉(zhuǎn)法。a. 旋轉(zhuǎn)在 3 次迭代后收斂。可見,城市居民人均可支配收入,某市房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值,某市g(shù)dp總值,社會(huì)職工平均工資,城市居民人均消費(fèi)性支出對(duì)因子一的負(fù)荷較大。下圖為三個(gè)因子的三維坐標(biāo)散點(diǎn)圖:下圖為因子的得分矩陣:成份得分系數(shù)矩陣成份123城市居民人均可支配收入(元).365-.219-.391房地產(chǎn)總實(shí)際銷售額-.381.4144.245某市房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值.315-.020-1.817某市g(shù)dp總值.381-.141-1.523房地產(chǎn)總銷售面積-.4901.136-2.455社會(huì)職工平均工資(元).226-.132.8
17、58城市居民人均消費(fèi)性支出.330-.288.936提取方法 :主成分分析法。 旋轉(zhuǎn)法 :具有 kaiser 標(biāo)準(zhǔn)化的正交旋轉(zhuǎn)法。 構(gòu)成得分。又因?yàn)閰f(xié)方差矩陣為:成份得分協(xié)方差矩陣成份12311.000.000.0002.0001.000.0003.000.0001.000提取方法 :主成分分析法。 旋轉(zhuǎn)法 :具有 kaiser 標(biāo)準(zhǔn)化的正交旋轉(zhuǎn)法。 構(gòu)成得分。 所以三個(gè)因子之間沒有關(guān)聯(lián)性。又由于因子一所占的比例遠(yuǎn)大于其他兩個(gè)因子,因此主要看各變量因子一的得分,所以影響房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展的主要因素有:gdp總值,城市居民人均可支配收入,城市居民人均消費(fèi)性支出,房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值,社會(huì)職工平均工資。
18、 5,2, 3,該模型對(duì)于政府調(diào)控房地產(chǎn)市場(chǎng)有何指導(dǎo)作用1,經(jīng)濟(jì)發(fā)展的健康與否對(duì)房地產(chǎn)市場(chǎng)有舉足輕重的影響,二者的關(guān)系是相輔相成,缺一不可的。要想保持房地產(chǎn)市場(chǎng)的健康穩(wěn)定發(fā)展,必須讓整個(gè)經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)穩(wěn)定發(fā)展,忽視其他經(jīng)濟(jì)一味的依賴房地產(chǎn)經(jīng)紀(jì)在金融危機(jī)的大環(huán)境下無異于抱薪救火。2, 居民是房地產(chǎn)市場(chǎng)的主要購買力,是其能正常發(fā)展的根基。只有持續(xù)提高居民的購買能力及其對(duì)房地產(chǎn)產(chǎn)業(yè)的信心才能切實(shí)保證房地產(chǎn)市場(chǎng)的持續(xù)健康發(fā)展。3,房地產(chǎn)開發(fā)的投資時(shí)房地產(chǎn)事業(yè)發(fā)展的前提之一。只有充分的考慮市場(chǎng)的供求關(guān)系,切實(shí)將每一筆投資用在需要的地方才能保證房地產(chǎn)市場(chǎng)的活力。5,3, 1, 模型三的建立及求解對(duì)該市人均住房面
19、積與其他應(yīng)訴經(jīng)行相關(guān)性分析,結(jié)果如圖:由圖可知,與該市人均住房面積相關(guān)性較大的因素分別為:城市居民人均可支配收入,某市房地產(chǎn)開發(fā)的總投資值,某市的gdp總值,社會(huì)職工平均工資,城市居民人均消費(fèi)性支出,通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析,猜想其符合多元一次線性關(guān)系。因此對(duì)其進(jìn)行隊(duì)員線性回歸分析。結(jié)果如下:已排除的變量b模型beta intsig.偏相關(guān)共線性統(tǒng)計(jì)量容差vif最小容差1某市g(shù)dp總值.a.000.000a. 模型中的預(yù)測(cè)變量: (常量), 社會(huì)職工平均工資(元), 某市房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值, 城市居民人均消費(fèi)性支出, 城市居民人均可支配收入(元)。b. 因變量: 年末城區(qū)人均住宅使用面積共線性診斷a
20、模型維數(shù)特征值條件索引方差比例(常量)城市居民人均可支配收入(元)某市房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值城市居民人均消費(fèi)性支出社會(huì)職工平均工資(元)114.9591.000.00.00.00.00.002.04111.061.03.00.00.00.003.00187.223.24.00.03.01.004.000196.055.18.02.00.00.1553.952e-61120.204.55.98.97.99.85a. 因變量: 年末城區(qū)人均住宅使用面積由圖可知,次多元線性方程的擬合度較高,可以用來代表該市人均住房面積及其形象因素之間的關(guān)系。且其回歸方程為:q=-0.12p+0.389y+0.19n-0.09m 根據(jù)材料一,要使在房地產(chǎn)業(yè)健康穩(wěn)定發(fā)展,則需:1, 保持地產(chǎn)業(yè)平均利潤(rùn)率為8%左右。2, 家庭全部收入與房?jī)r(jià)之比保持在12.5-5之間。3, ,居民家庭月供不超過家庭月收入的40%。4, 全部貸款中房地產(chǎn)類貸款的比重不超過12%。5, 社會(huì)全部固定資產(chǎn)投資中房地產(chǎn)業(yè)投資的比重在10%以內(nèi)。6, 房屋租售比在1100到1200之間。5,3, 2,政府應(yīng)采取的措施綜合考慮以上各個(gè)因素及限制條件,建議政府采取的
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