高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 6.2 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和演練提升同步測評 文 新人教B版

1、6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3

2、3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 56.26.2 等差數(shù)列及其前等差數(shù)列及其前 n n 項(xiàng)和項(xiàng)和a 組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練(時(shí)間：35 分鐘)1(2016泉州模擬)等差數(shù)列an的前三項(xiàng)為x1，x1，2x3，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為()aan2n5ban2n3can2n1dan2n1【解析】 等差數(shù)列an的前三項(xiàng)為x1，x1，2x3，2(x1)(x1)(2x3)，解得x0.a11，a21，d2，故an1(n1)22n3.【答案】 b2(2016東北三省聯(lián)考)現(xiàn)給出以下幾個(gè)數(shù)列：

3、2，4，6，8，2(n1)，2n；1，1，2，3，n；常數(shù)列a，a，a，a；在數(shù)列an中，已知a2a12，a3a22.其中等差數(shù)列的個(gè)數(shù)為()a1b2c3d4【解析】 由 42642n2(n1)2，得數(shù)列 2，4，6，8，2(n1)，2n為等差數(shù)列；因?yàn)?110211，所以數(shù)列 1，1，2，3，n不是等差數(shù)列；常數(shù)列a，a，a，a為等差數(shù)列；當(dāng)數(shù)列an僅有 3 項(xiàng)時(shí)，數(shù)列an是等差數(shù)列，當(dāng)數(shù)列an的項(xiàng)數(shù)超過 3 項(xiàng)時(shí)，數(shù)列an不一定是等差數(shù)列，故等差數(shù)列的個(gè)數(shù)為 2.【答案】 b3(2016山東齊魯名校第二次聯(lián)考)設(shè)sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a22，s515，若1anan1的前n項(xiàng)和為91

4、0，則n的值為()a8b9c10d11【解析】 因?yàn)閟515，an為等差數(shù)列，所以a33，又a22，所以公差d1，ann.所以1a1a21a2a31a3a41anan111212131n1n111n1nn1910，所以n9.【答案】 b6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3

5、5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 54(2016西安八校聯(lián)考)在等差數(shù)列an中，a10，公差d0，若ama1a2a9，則m的值為()a37b36c20d19【解析】ama1a2a99a1982d36da37.【答案】 a5(2016陜

6、西質(zhì)量監(jiān)測)已知數(shù)列an滿足a115，且 3an13an2.若akak10，則正整數(shù)k()a21b22c23d24【解析】 3an13an2an1an23an是等差數(shù)列，則an47323n.ak1ak0，47323k45323k0，452k472，k23.【答案】 c6 (2016唐山期末)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，s36，s412， 則s6_【解析】 設(shè)數(shù)列an的公差為d，s36，s412，3a1322d6，4a1432d12，a10，d2，s66a1652d30.【答案】 307(2016海淀模擬)已知等差數(shù)列an的公差d0，且a3a9a10a8.若an0，則n_【解析】 a3a9a

7、10a8，a12da18da19d(a17d)，解得a14d，an4d(n1)d(n5)d，令(n5)d0(d0)，可解得n5.【答案】 58(2016全國卷)等差數(shù)列an中，a3a44，a5a76.6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b

8、c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnan，求數(shù)列bn的前 10 項(xiàng)和，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如0.90，2.62.【解析】 (1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，由題意有 2a15d4，a15d3.解得a11，d25.所以an的通項(xiàng)公式

9、為an2n35.(2)由(1)知，bn2n35.當(dāng)n1，2，3 時(shí)，12n352，bn1；當(dāng)n4，5 時(shí)，22n353，bn2；當(dāng)n6，7，8 時(shí)，32n354，bn3；當(dāng)n9，10 時(shí)，42n355，bn4.所以數(shù)列bn的前 10 項(xiàng)和為 1322334224.9(2016南昌調(diào)研)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，4sna2n2an3，且a1，a2，a3，a4，a5成等比數(shù)列，當(dāng)n5 時(shí)，an0.(1)求證：當(dāng)n5 時(shí)，an成等差數(shù)列；(2)求an的前n項(xiàng)和sn.【解析】 (1)證明由 4sna2n2an3，4sn1a2n12an13，得 4an1a2n1a2n2an12an，即(an1an)(

10、an1an2)0.當(dāng)n5 時(shí)，an0，所以an1an2，所以當(dāng)n5 時(shí)，an成等差數(shù)列(2)由 4a1a212a13，得a13 或a11，又a1，a2，a3，a4，a5成等比數(shù)列，所以an1an0(n5)，q1，而a50，所以a10，從而a13，所以an3（1）n1，1n4，2n7，n5，6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1

11、 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5所以sn321（1）n，1n4，n26n8，n5.10(2016濟(jì)南模擬)等差數(shù)列an中，設(shè)sn為其前n項(xiàng)和，且a10，s3s11，則當(dāng)n為多少

12、時(shí)，sn最大？【解析】 方法一由s3s11得3a1322d11a111102d，則d213a1.從而snd2n2a1d2na113(n7)24913a1，又a10，所以a1130.故當(dāng)n7 時(shí)，sn最大方法二由于snan2bn是關(guān)于n的二次函數(shù)， 由s3s11， 可知snan2bn的圖象關(guān)于n31127 對稱由方法一可知aa1130，故當(dāng)n7 時(shí)，sn最大方法三由方法一可知，d213a1.要使sn最大，則有an0，an10，即a1（n1）213a10，a1n213a10，解得 6.5n7.5，故當(dāng)n7 時(shí)，sn最大方法四 由s3s11，可得 2a113d0，即(a16d)(a17d)0，故a7

13、a80，又由a10，s3s11可知d0，所以a70，a80，所以當(dāng)n7 時(shí)，sn最大b 組專項(xiàng)能力提升(時(shí)間：20 分鐘)11(2016浙江卷)如圖，點(diǎn)列an，bn分別在某銳角的兩邊上，且|anan1|an1an2|，anan2，nn n* *，|bnbn1|bn1bn2|，bnbn2，nn n* *(pq表示點(diǎn)p與q不重合)若dn|anbn|，sn為anbnbn1的面積，則()6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3

14、 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5asn是等差數(shù)列bs2n是等差數(shù)列cdn是等差數(shù)列d

15、d2n是等差數(shù)列【解析】 由題意，過點(diǎn)a1，a2，a3，an，an1，分別作直線b1bn1的垂線，高分別記為h1，h2，h3，hn，hn1，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得h1，h2，h3，hn，hn1，成等差數(shù)列，又sn12|bnbn1|hn，|bnbn1|為定值，所以sn是等差數(shù)列故選 a.【答案】 a12設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若a13，ak132，sk12，則正整數(shù)k_【解析】sk1skak11232212，又sk1（k1） （a1ak1）2（k1）3322212，解得k13.【答案】 1313設(shè)等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為sn，tn，若對任意自然數(shù)n都有sntn2n34n3，則a9

16、b5b7a3b8b4的值為_【解析】 an，bn為等差數(shù)列，a9b5b7a3b8b4a92b6a32b6a9a32b6a6b6.s11t11a1a11b1b112a62b6211341131941，6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c

17、 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5a6b61941.【答案】194114(2016青島二模)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn且滿足an2snsn10(n2)，a112.(1)求證：1sn是等差數(shù)列；(2)求an的表達(dá)式【解析】 (1)證明ansnsn1(n2)，又an2sn

18、sn1，sn1sn2snsn1，sn0.因此1sn1sn12(n2)故由等差數(shù)列的定義知1sn是以1s11a12 為首項(xiàng)，2 為公差的等差數(shù)列(2)由(1)知1sn1s1(n1)d2(n1)22n，即sn12n.由于當(dāng)n2 時(shí)，有an2snsn112n（n1），又a112，不適合上式an12，n1，12n（n1），n2.15(2016咸陽模擬)已知公差大于零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且滿足a3a4117，a2a522.(1)求通項(xiàng)an；(2)求sn的最小值；(3)若數(shù)列bn是等差數(shù)列，且bnsnnc，求非零常數(shù)c.【解析】 (1)因?yàn)閿?shù)列an為等差數(shù)列，所以a3a4a2a522.又a3a4117，所以a3，a4是方程x222x1170 的兩實(shí)根，6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d