高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 第6節(jié) 正弦定理和余弦定理及其應(yīng)用練習(xí) 新人教A版

1、第三章 第6節(jié) 正弦定理和余弦定理及其應(yīng)用基礎(chǔ)訓(xùn)練組1(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577342)在abc中，a15，b10，a60°，則cos b()ab.c d.解析：d由正弦定理得，sin b.a>b，a60°，b為銳角，cos b .2(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577343)(2018·上饒市一模)在abc中，a，b，c分別為內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊，3cos acos (bc)1，a，b，則b等于()a. b3c2 d.解析：cabc中，由3cos acos (bc)3cos acos a4cos a1，得cos a，sin a.再由正弦定理可得，即，解得 b2.故選c.3(導(dǎo)學(xué)號(hào)1

2、4577344)(2016·高考新課標(biāo)全國(guó)卷)在abc中，b，bc邊上的高等于bc，則sin a()a. b.c. d.解析：d在abc中，b，bc邊上的高等于bc，abbc.由余弦定理得ac bc，所以bc·bcab·ac·sin a·bc·bc·sin a，sin a，故選d.4(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577345)在abc中，內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2ccos a，c2bcos a，則abc的形狀為()a直角三角形 b銳角三角形c等邊三角形 d等腰直角三角形解析：c由正弦定理，得sin b2sin ccos a

3、，即sin(ac)2sin ccos asin acos ccos asin c，即sin acos ccos asin c0，所以sin (ac)0，ac，同理可得ab，所以三角形為等邊三角形故選c.5(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577346)(理科)如圖，在abc中，b45°，d是bc邊上一點(diǎn)，ad5，ac7，dc3，則ab的長(zhǎng)為()a. b.c. d5解析：c在adc中，ad5，ac7，dc3，cosadc，adc120°，adb60°，在abd中，ad5，b45°，adb60°，由正弦定理，得ab.5(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577347)(文科)(2018

4、3;烏魯木齊市二診)在abc中，bc1且cos a，b，則bc邊上的高等于()a1 b.c. d.解析：ccos a，b，sin a，sin csin (ab).由，bc1，可得ab，sabcab·bc·sin b.設(shè)bc邊上的高為h，sabcbc·h，h.故選c.6(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577348)有一解三角形的題目因紙張破損有一個(gè)條件不清，具體如下：在abc中，已知a，2cos2(1)cos b，c_，求角a.(答案提示：a60°，請(qǐng)將條件補(bǔ)充完整)解析：由題知1cos(ac)(1)cos b，所以1cos b(1)cos b，解得cos b，所以b45&#

5、176;，又a60°，所以c75°.根據(jù)正弦定理，得，解得c.故應(yīng)填.答案：7(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577349)(2018·焦作市二模)若abc的內(nèi)角滿足sin asin b2sin c，則cos c的最小值是_.解析：由正弦定理得ab2c，得c(ab)由余弦定理得cos c，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，取等號(hào)，故cos c1，故cos c的最小值是.答案：8(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577350)(理科)(2018·新鄉(xiāng)市二模)在abc中，角a、b、c所對(duì)的邊分別是a，b，c，cos c，且acos bbcos a2，則abc面積的最大值為_(kāi).解析：acos bbcos a2，a

6、15;b×2，c2，4a2b22ab×2ab2ab×ab，ab(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立)由cos c，得sin c， sabcabsin c××，故abc的面積最大值為.答案：8(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577351)(文科)(2018·莆田市一模)abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，若a2，則abc面積的最大值為_(kāi).解析：，b2c2a2bc，cos a.a(0，)，a.a2，由余弦定理得4b2c2bc，4b2c2bc2bcbcbc，即bc4，當(dāng)且僅當(dāng)bc等號(hào)成立，sabcbcsin a×4×，當(dāng)且僅當(dāng)bc等號(hào)成立，則

7、abc面積的最大值為.答案：9(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577352)(2018·漳州市二模)如圖，在abc中，abc90°，ab2，bc2，p為abc內(nèi)一點(diǎn)，bpc90°.(1)若pb1，求pa；(2)若apb150°，求tanpba.解：(1)由已知得pbc60°，pba30°.在pba中，由余弦定理得pa2(2)212×2×1×cos 30°7，pa.(2)設(shè)pba，由已知得pcb，pb2sin .在pba中，由正弦定理得，化簡(jiǎn)得 cos 4sin ，tan ，tanpba.10(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577353

8、)(理科)(2017·高考全國(guó)卷)abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sin (ac)8sin2.(1)求cos b；(2)若ac6，abc的面積為2，求b.解：(1)依題得：sin b8sin24(1cos b)sin2 bcos2b1，16(1cos b)2cos2b1，(17cos b15)(cos b1)0，cos b.(2)由(1)可知sin b.sabc2，ac·sin b2，ac·2，ac，cos b，a2c2b215，(ac)22acb215，3617b215，b2.10(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577354)(文科)(2018·桂林市、

9、北海市、崇左市一模)在abc中，內(nèi)角a，b，c對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足ca2b2.(1)求角a；(2)求sin bsin c的最大值解：(1)c(acos bb)a2b2，由余弦定理可得，a2c2b2bc2a22b2，a2c2b2bc，cos a.a(0，)，a.(2)sin bsin csin bsin(ab)sin bsin acos bcos asin bsin bcos bsin .b，b，sin ，sin bsin c的最大值為.能力提升組11(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577355)(理科)(2018·合肥市二模)銳角abc中，內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足(ab

10、)(sin asin b)(cb)sin c，若a，則b2c2的取值范圍是()a(5,6 b(3,5)c(3,6 d5,6解析：a(ab)(sin asin b)(cb)sin c，由正弦定理得(ab)(ab)(cb)c，即b2c2a2bc.由余弦定理得cos a，又a為銳角，a.a，由正弦定理得2，b2c2(2sin b)2232sin2bsin 2b42sin.b，2b，sin ，b2c242sin (5,6故選a.11(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577356)(文科)(2018·淮北市一模)在abc中，a，bc4，則abc的周長(zhǎng)為()a48sin b48sin c48cos d48cos 解析

11、：aa，bc4，由正弦定理得8，abc的周長(zhǎng)bcabac48sin c8sin b48sin8sin b4848sin .故選a.12(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577357)(2018·?？谑心M)如圖，在abc中，c，bc4，點(diǎn)d在邊ac上，addb，deab，e為垂足，若de2，則cos a等于()a. b.c. d.解析：c在abc中，deab，de2，ad，bdad.adbd，aabd，bdcaabd2a.在bcd中，由正弦定理得，即，整理得cos a.故選c.13(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577358)如圖，一棟建筑物的高為(3010)m，在該建筑物的正東方向有一個(gè)通信塔cd.在它們之間的地面點(diǎn)m(b

12、，m，d三點(diǎn)共線)處測(cè)得樓頂a，塔頂c的仰角分別為15°和60°，在樓頂a處測(cè)得塔頂c的仰角為30°，則通信塔cd的高為_(kāi) m.解析：如圖，在rtabm中，am20 (m)又易知manamb15°，所以mac30°15°45°，又amc180°15°60°105°，從而acm30°.在amc中，由正弦定理得，解得mc40(m)在rtcmd中，cd40×sin 60°60 (m)，故通信塔cd的高為60 (m)答案：6014(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577359)已知函數(shù)

13、f(x)2sin xcos x2cos2x(0)，且yf(x)的圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)已知abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，角c為銳角，且f(c)，c3，sin b2sin a，求abc的面積解：(1) f(x)2sin xcos x2cos2x2sin xcos x(2cos2x1)sin 2xcos 2x2sin .yf(x)的圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為，函數(shù)yf(x)的周期為，解得1，f(x)2sin.由2k2x2k，kz可得kxk，kz，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kz.(2)角c為銳角，且f(c)2sin，sin ，2c或，解得c，或c(舍去)又c3，sin b2sin a，由正弦定理可得b2a.由余弦定理可得32a2(2a)22a·2acos，解得a，b2，abc的面積s