雙曲線方程知識點詳細(xì)總結(jié)_第1頁
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文檔簡介

1、雙曲線方程1. 雙曲線的第一定義：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程： . 一般方程： . i. 焦點在 x 軸上：頂點： 焦點： 準(zhǔn)線方程 漸近線方程：ii. 焦點在 軸上：頂點：. 焦點： . 準(zhǔn)線方程： 或 . 漸近線方程：軸 為對稱軸，實軸長為 2a, 虛軸長為 2b，焦距 2c. 離心率 .通徑參數(shù)關(guān)系焦點半徑公式：對于雙曲線方程準(zhǔn)線距（兩準(zhǔn)線的距離）分別為雙曲線的左、右焦點或分別為雙曲線的上下焦點）“長加短減 ”原則：構(gòu)成滿足而雙曲線不帶符號）等軸雙曲線：雙曲線 稱為等軸雙曲線，其漸近線方程 為 ，離心率 .共軛雙 曲線：以已知雙曲線的 虛軸為實軸，實軸為虛 軸的雙曲線，叫做已知 雙曲線的共軛雙 曲互

2、為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線： .的漸近線方程為 如果雙曲線的漸近線為線.共漸近線的雙曲線系方程：時，它的雙曲線方程可設(shè)為且過 ，求雙曲線的方程？解：令雙曲線的方程為： ，代入 得 直線與雙曲線的位置關(guān)系： 區(qū)域 區(qū)域 區(qū)域 區(qū)域 區(qū)域例如：若雙曲線一條漸近線為無切線， 2 條與漸近線平行的直線，合計 2 條； 即定點在雙曲線上， 1 條切線， 2 條與漸近線平行的直線，合計2 條切線， 2 條與漸近線平行的直線，合計 4 條； 即定點在漸近線上且非原點，1 條切線， 1條與漸近線平行的直線，合計 2條；即過原點，無切線，無與漸近線平行的直線 .名師整理 精華知識點 小結(jié)：過定點作直線與

3、雙曲線有且僅有一個交點，可以作出的直線數(shù)目可能有0、2、3、4 條.（ 2）若直線與雙曲線一支有交點，交點為二個，求確定直線的斜率可用代入法與漸近線求交和兩根之和與兩根之積同號 .若 P在雙曲線，則常用結(jié)論 1： P到焦點的距離為 m = n，則 P到兩準(zhǔn)線的距離比為 mn.簡證： = .常用結(jié)論 2：從雙曲線一個焦點到另一條漸近線的距離等于b.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)常見考法在段考中，多以選擇題、填空題和解答題的形式考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)。選擇題和填空題一般屬于容易 題，解答題一般屬于難題。在高考中，一般以解答題的形式融合其它圓錐曲線聯(lián)合考查雙曲線的幾何性質(zhì)， 難度較大。誤區(qū)提醒1、求雙曲線的方程，用待定系數(shù)法，先定位，后定量。不確定時要分類討論。2、如果雙曲線中，涉及雙曲線上的點到焦

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