最新冶金傳輸原理課件

1、冶金傳輸原理冶金傳輸原理北京理工大學(xué) 材料學(xué)院寧先進(jìn)程簡(jiǎn)介：本課程40學(xué)時(shí)，考試課程教材：材料加工冶金傳輸原理，吳樹(shù)森，機(jī)械工業(yè)出版社，2005參考書(shū)目：1. 流體力學(xué)，林建忠等，2005 2. 冶金傳輸原理，沈巧珍等，2006關(guān)于本課程關(guān)于本課程傳輸現(xiàn)象（傳輸現(xiàn)象（transport phenomena）：）：物理量從物理量從非平衡狀態(tài)非平衡狀態(tài)向向平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)移的過(guò)程。轉(zhuǎn)移的過(guò)程。傳輸現(xiàn)象涉及的領(lǐng)域：l材料加工、冶金過(guò)程材料加工、冶金過(guò)程；l制冷過(guò)程；制冷過(guò)程；l機(jī)械工程；機(jī)械工程；l生化工程；生化工程；l環(huán)境工程；環(huán)境工程；l電子制造、封裝電子制造、封裝平

2、衡過(guò)程：平衡過(guò)程：物理系統(tǒng)內(nèi)具有強(qiáng)度性質(zhì)物理系統(tǒng)內(nèi)具有強(qiáng)度性質(zhì)的物理量不存在梯度；的物理量不存在梯度；第一章第一章 緒論緒論本課程涉及到的物理量：本課程涉及到的物理量：動(dòng)量、熱量、質(zhì)量動(dòng)量、熱量、質(zhì)量l動(dòng)量傳輸：在垂直于實(shí)際流體流動(dòng)方向上，動(dòng)量從高速度區(qū)向低速度區(qū)的轉(zhuǎn)移；l熱量傳輸：熱量由高溫度區(qū)向低溫度區(qū)的轉(zhuǎn)移；l質(zhì)量傳輸：物質(zhì)體系中一個(gè)或幾個(gè)組分由高濃度區(qū)向低濃度區(qū)的轉(zhuǎn)移；l牛頓粘性定律(newtons law of viscosity)：動(dòng)量、熱量、質(zhì)量傳輸?shù)南嗨菩詃vdvddyydvdy l傅里葉定律（fouriers law）:pppdcdc tdtdycdytqyd l菲克定律(f

3、icks law)aaabdjddyl現(xiàn)象方程：擴(kuò)數(shù)濃通量 = -散系度梯度 基礎(chǔ)是質(zhì)量守恒、牛頓第二定律、熱力學(xué)第一定律 分析的核心：微元平衡法和整體平衡法理論分析的三個(gè)步驟： 1. 建立物理模型 2. 建立數(shù)學(xué)模型 3. 數(shù)學(xué)求解傳輸過(guò)程的研究方法理論研究方法 為建模提供依據(jù) 理論分析結(jié)果需要實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 復(fù)雜體系難以建模時(shí)，需要實(shí)驗(yàn)方法理論分析的三個(gè)步驟： 1. 全條件實(shí)驗(yàn)（結(jié)果最可靠，成本最高） 2. 經(jīng)常借助于模型實(shí)驗(yàn)傳輸過(guò)程的研究方法實(shí)驗(yàn)研究方法傳輸過(guò)程的研究方法-數(shù)值模擬xian-jin ning, quan-sheng wang, zhuang ma, hyung-jun kim,

4、 numerical study of in-flight particle parameters in low-pressure cold spray process, journal of thermal spray technology, 2010模擬舉例：電子封裝結(jié)構(gòu)傳熱、應(yīng)力分析模擬舉例：鑄造過(guò)程溫度場(chǎng)分布隨時(shí)間變化第二章 流體的性質(zhì)2.1 2.1 流體的概念：流體的概念：能夠流動(dòng)的物體，如氣體、液體。從力學(xué)角度來(lái)看，流體是一種剪切抗力極低的物質(zhì)，受剪切力時(shí)發(fā)生顯著的變形，即流動(dòng)。1. 液體：分子間距與其分子的有效直徑相當(dāng)，具有一定的體積，與容器大小無(wú)關(guān)，可以形成自由表面，可以認(rèn)為是

5、不可壓縮流體。2. 氣體：分子間距遠(yuǎn)大于分子有效直徑，形狀和體積完全決定于容器的形狀和體積，無(wú)自由表面，具有可壓縮性。3. 液體與氣體的工程處理：氣體的壓力和溫度變化不大，氣體速度遠(yuǎn)低于聲速時(shí)，可以忽略氣體的壓縮性，此時(shí)氣體與液體具有類似的規(guī)律。2.2 2.2 流體主要物理性質(zhì)流體主要物理性質(zhì)l液體的壓縮性與膨脹性1ttvvp 等溫壓縮率：溫度不變時(shí)，壓力增加一個(gè)單位，流體體積的相對(duì)變化量1vpvvt體積膨脹系數(shù)：壓力不變時(shí)，溫度每升高1k時(shí)流體體積的相對(duì)變化量絕大部分液體的壓縮性與膨脹率都很小，工程上一般不考慮其壓縮性或膨脹性。但當(dāng)壓力、溫度變化較大時(shí)（高壓鍋爐中），必須加以考慮。l氣體的壓

6、縮性與膨脹性理想氣體狀態(tài)方程：描述氣體基本狀態(tài)量p，v，t之間的關(guān)系pvnrtprtpvrtr為理想氣體常數(shù)；r=8.314 jmol-1k-1 r為特征氣體常數(shù)；對(duì)于空氣，r=287 nmkg-1k-1，v=1/為比體積：?jiǎn)挝毁|(zhì)量氣體所占的體積2.3 2.3 流體粘性與內(nèi)摩擦定律流體粘性與內(nèi)摩擦定律1. 流體粘性概念流體速度分布形成的原因在于流體內(nèi)部不同速度的層之間存在相互作用，其中快層拉動(dòng)慢層，慢層阻礙快層，這種性質(zhì)稱流體的粘性。在做相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩層的接觸面上，存在大小相等，方向相反的作用力阻止層間相對(duì)運(yùn)動(dòng)，稱為流體的粘性阻力或內(nèi)摩擦力。2. 牛頓粘性定律0()vfah 實(shí)驗(yàn)結(jié)果()dvdy

7、 牛頓粘性定律3. 流體的粘度動(dòng)力粘度：?jiǎn)挝籶as，為流體的物理性質(zhì)，在流體運(yùn)動(dòng)時(shí)顯現(xiàn)出來(lái)，靜止流體不考慮粘度。物理意義：當(dāng)速度梯度為1單位時(shí)，單位面積上摩擦力的大小。dv dy 運(yùn)動(dòng)粘度：工程計(jì)算中常用參數(shù)，單位m2/s單位pas。粘度常用單位換算：1 pas=1000 cp(厘泊)=10 p(泊)l粘度是溫度和壓強(qiáng)的函數(shù)，工程領(lǐng)域中，溫度對(duì)粘度影響顯著，壓強(qiáng)對(duì)粘度影響不大l溫度升高時(shí)氣體粘度增大；液體粘度減?。蝗廴诮饘僖后w的粘度減??；4. 流體粘度的影響因素1000 / t5. 牛頓流體與非牛頓流體牛頓流體：如氣體及大部分低分子液體。dv dy粘塑性流體（賓海姆塑性流體）：如紙漿、牙膏、污

8、水泥漿。0dv dy偽塑性(n1)流體如淀粉、硅酸鹽懸浮液ndv dy除牛頓流體外，其他流體統(tǒng)稱為非牛頓流體；本課程后續(xù)討論時(shí)均為牛頓流體。第三章第三章 流體動(dòng)力學(xué)流體動(dòng)力學(xué)總述總述流體動(dòng)力學(xué)研究方法流體動(dòng)力學(xué)研究方法第一節(jié)第一節(jié)流體運(yùn)動(dòng)的描述流體運(yùn)動(dòng)的描述第二節(jié)第二節(jié)連續(xù)性方程連續(xù)性方程第三節(jié)第三節(jié)理想流體動(dòng)量傳輸方程理想流體動(dòng)量傳輸方程-歐拉方程歐拉方程第四節(jié)第四節(jié)實(shí)際流體動(dòng)量傳輸方程實(shí)際流體動(dòng)量傳輸方程-ns方程方程流體動(dòng)力學(xué)的任務(wù)：流體動(dòng)力學(xué)的任務(wù)：研究流體在外力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，內(nèi)容包括流體運(yùn)動(dòng)的方式和速度、加速度、位移等隨空間和時(shí)間的變化，以及研究引起運(yùn)動(dòng)的原因和決定作用力、力矩、

9、動(dòng)量和能量的方法。流體動(dòng)力學(xué)的研究思路選取合適的流體模型mass is conservednewtons second lawenergy is conserved獲得流體物理本質(zhì)的數(shù)學(xué)描述運(yùn)用流體基本方程解決實(shí)際問(wèn)題調(diào)用三大基本定律l流體質(zhì)點(diǎn)的概念：1. 定義：流體質(zhì)點(diǎn)就是在流體中宏觀尺寸非常小而微觀尺寸又足夠大的體積中的流體分子總體。2. 流體質(zhì)點(diǎn)的物理含義：宏觀尺寸非常小；微觀尺寸足夠大；包含足夠多分子；形狀可以任意劃分；l連續(xù)介質(zhì)模型：流體是有無(wú)數(shù)流體質(zhì)點(diǎn)組成的稠密而無(wú)間隙的連續(xù)介質(zhì)。流體的物理量如速度、密度、溫度、壓強(qiáng)等均可以看做空間和時(shí)間的連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù)，從而可以利用連續(xù)函數(shù)進(jìn)行

10、表征。流體質(zhì)點(diǎn)與連續(xù)性介質(zhì)假設(shè)vmpvmp limcvvvc vm/v第一節(jié)第一節(jié)流體運(yùn)動(dòng)的描述流體運(yùn)動(dòng)的描述1.拉格朗日法流場(chǎng)任一空間點(diǎn)上都對(duì)應(yīng)一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)，拉格朗日法著眼于流體質(zhì)點(diǎn)描述，通過(guò)各流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即其位置隨時(shí)間的變化規(guī)律來(lái)確定整個(gè)流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。初始時(shí)刻時(shí)空間坐標(biāo)為(a,b,c)的質(zhì)點(diǎn)，其位置隨時(shí)間變化的規(guī)律可表示為：, , ,rr a b c t( , , , )( , , , )( , , , )xx a b c tyy a b c tzz a b c t拉格朗日變數(shù)任一物理量b：( , , , )bb a b c t2.歐拉法著眼于對(duì)流場(chǎng)空間點(diǎn)的描述方法，通過(guò)在流場(chǎng)中

11、各個(gè)固定空間點(diǎn)上對(duì)流動(dòng)的觀察，確定流體質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)該空間點(diǎn)時(shí)其物理量的變化規(guī)律。任一物理量b均構(gòu)成物理量的場(chǎng)：( , , , )bb x y z t, , ,rr x y z t歐拉變數(shù)例如速度場(chǎng)：t,p ,v標(biāo) 量 場(chǎng) ()矢 量 場(chǎng) (),vv r tuiv jwk , , , , , , ,uu x y z tvv x y z tww x y z t3.流體質(zhì)點(diǎn)的隨體導(dǎo)數(shù)背景：流體力學(xué)問(wèn)題中，經(jīng)常需要求解流體質(zhì)點(diǎn)的物理量隨時(shí)間的變化率，這種變化率稱為質(zhì)點(diǎn)的隨體導(dǎo)數(shù)，也稱物質(zhì)導(dǎo)數(shù)或質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)。(1) 拉格朗日描述中的隨體導(dǎo)數(shù)：( , , , )bb a b c tbtdb dt 物理量的隨體導(dǎo)數(shù)

12、為, , ,dr a b c tdrvdtdt2222, , ,d r a b c td radtdt, , , , , , ,udx a b c tdtvdy a b c tdtwdz a b c tdt222222, , , , , , ,xyzad x a b c tdtad y a b c tdtad z a b c tdt(2)歐拉描述中的隨體導(dǎo)數(shù)：( , , , )bbb x y z tx,y,ztx,y,zt物理量中的()具有雙重含義1.代表流場(chǎng)中的空間坐標(biāo)；2.代表 時(shí)刻某個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的空間位置；從跟蹤流體質(zhì)點(diǎn)的角度看，均為時(shí)間 的函數(shù)，因此物理量 隨時(shí)間的變化率為：( , ,

13、, )db x y z tbxbybzbdtxtytzttbbbbuvwxyzt,bijkxyzdbbvbdtt引入哈密爾頓算子=則物理量的全導(dǎo)數(shù)當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)或局部導(dǎo)數(shù)，反映固定點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)物理量隨時(shí)間的變化率，表示流場(chǎng)的非定常性。遷移導(dǎo)數(shù)，反映同一流體質(zhì)點(diǎn)從一個(gè)空間點(diǎn)遷移至另一空間點(diǎn)的物理量變化率，表示流場(chǎng)的非均勻性。對(duì)于定常場(chǎng)(穩(wěn)定流)，流場(chǎng)物理量不隨時(shí)間變化，0bt 對(duì)于均勻流場(chǎng)，物理量在不同空間點(diǎn)均相等，0b歐拉描述中的隨體導(dǎo)數(shù)的例子：速度矢量的全導(dǎo)數(shù)歐拉描述中，流體質(zhì)點(diǎn)的加速度為：dvvvvdttvvvvuvwtxyza xyzuuuuauvwtxyzvvvvauvwtxyzwwwwauv

14、wtxyz4. 跡線與流線、流管與流量(1) 跡線：流體質(zhì)點(diǎn)在流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)中的軌跡，即流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位置的幾何表示，每一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)都有一個(gè)運(yùn)動(dòng)軌跡。針對(duì)拉格朗日描述(流體質(zhì)點(diǎn)的位置)，想辦法消去時(shí)間t即可得到t=0時(shí)刻位于(a,b,c)處質(zhì)點(diǎn)的跡線方程。( , , , ),( , , , ),( , , , )xx a b c tyy a b c tzz a b c t針對(duì)歐拉描述(給出流場(chǎng)速度場(chǎng))，需要聯(lián)立積分方程組消去t，從而得到跡線族的表達(dá)式，確定具體質(zhì)點(diǎn)即可得到該質(zhì)點(diǎn)的跡線。( , , , )( , , , )( , , , )uu x y z tdx dtvv x y z tdy dtww

15、 x y z tdz dt跡線族( , , , )( , , , )( , , , )xu x y z t dtyv x y z t dtzw x y z t dt(2) 流線：流場(chǎng)中一條曲線，某一時(shí)刻，位于該曲線上的所有流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向均與該線相切，該曲線稱為流線。l流線是同一時(shí)刻不同流體質(zhì)點(diǎn)組成的曲線。它給出該時(shí)刻不同流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向。:根據(jù)流線定義,速度方向與流線切向重合,得流線方程0drv: ( , , , )( , , , )( , , , )xyzdxdydzv x y z tvx y z tv x y z t或注意此處t為常數(shù),( ,)( ,)vxuy1+ tt = 0a bt

16、 = 0a b確定：例題：設(shè)流場(chǎng)速度分布為： (1)在時(shí)過(guò)點(diǎn)的流線方程；(2)在時(shí)過(guò)點(diǎn)的跡線。試解(1)根據(jù)流線的定義( , , , )( , , , )dxdyu x y z tv x y z t(1)dxdytxy兩邊積分整理得流線方程為：tcyxe流線簇一般不同時(shí)刻有不同的流線，稱為流譜，t=0時(shí)，流譜為：即：cyxet=0,且過(guò)(a,b)的流線為：byxa解(2)對(duì)速度分量積分，聯(lián)立得：( , , , )1( , , , )dxxu x y z tdttdyv x y z tydt112xct: yc e解微分方程并消去 得x-2a11t = 0,x = a,y = bc = a,c

17、= b,(a,b)y = be根據(jù)時(shí)得因此質(zhì)點(diǎn)的跡線為跡線簇(3) 流線的性質(zhì)：l通過(guò)流場(chǎng)內(nèi)的任何空間點(diǎn)，都有一條流線，在整個(gè)空間中就有一組曲線族，亦稱流線族l流線是不能相交的，即某一瞬間通過(guò)任一空間上，只能有一條流線（否則某一點(diǎn)出現(xiàn)兩個(gè)不同速度，與物理事實(shí)矛盾）l在不穩(wěn)定流動(dòng)下，流線與跡線不重合；穩(wěn)定流動(dòng)下，流線與跡線重合。(4)流面：流場(chǎng)中的任意曲線(非流線)，過(guò)此曲線每一點(diǎn)做流線, 這些流線所構(gòu)成的曲面稱流面。da曲線l流管：流場(chǎng)中的任意封閉曲線(非流線)，過(guò)此曲線每一點(diǎn)做 流線，這些流線所構(gòu)成的管狀曲面稱流管。流管流束或微元流管流管特點(diǎn)：l流管不能相交，不能中斷；l截面面積很小的流管稱

18、流束或微元流管，其極限為流線，可認(rèn) 為界面上速度處處相同，且界面看為平面(5)流量與平均流速流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)某一空間曲面的流體的量稱為流量，分體積流量、質(zhì)量流量。 vnvnadqdaqda體 積 流 量 vnvnmmadqdaqda質(zhì) 量 流 量1v aqvndaaa平 均 流 速0avdadvt v n第二節(jié)第二節(jié)連續(xù)性方程連續(xù)性方程積分形式的連續(xù)性方程奧-高公式：空間封閉區(qū)域v由分片光滑的閉曲面a圍成，函數(shù)p(x,y,z)，q(x,y,z), r(x,y,z)在v內(nèi)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)，則有：dvzryqxprdxdyqdxdzpdydzdarqpvaa)()coscoscos(微分形式的

19、連續(xù)性方程幾個(gè)基本認(rèn)識(shí)：1. 取流場(chǎng)中t時(shí)刻以m(x,y,z)為中心的六面體微元控制體；2. 控制體內(nèi)部無(wú)源、無(wú)匯；3. 控制體足夠小，每個(gè)面上的速度和密度可以認(rèn)為均勻相等；( , , )abcdefgh,.2222tm(x,y,z)v u v wu dxu dxdxdxuuxxxx假設(shè)時(shí)刻處的速度為，密度為 ，三對(duì)面上的速度和密度利用多泰勒展開(kāi)取一階小量，以和面為例，其上速度分別為，密度為分別為，dxdydzdxdydzzzdxdydzyydxdydzxut:/ )w(/ )v(/ )(x質(zhì)量變化量量：方向單位時(shí)間凈流入質(zhì)量：方向單位時(shí)間凈流入質(zhì)量：方向單位時(shí)間凈流入質(zhì)連續(xù)性方程反映質(zhì)量守恒

20、定律這一物理事實(shí)單 位 時(shí) 間 流 入單 位 時(shí) 間 流 出單 位 時(shí) 間 微 元微 元 體 的 質(zhì) 量微 元 體 的 質(zhì) 量體 的 質(zhì) 量 增 量()()()0uvwxyzt注意該項(xiàng)的解釋或推導(dǎo)，其中密度為平均密度的概念()()()0uvwxyzt()()()0uvwxyztuvwuvwtxyzxyzvvtdvd t連續(xù)方程適用條件： 直角坐標(biāo)系中微分形式連續(xù)方程適用于任何流體 的三維、非定常、可壓縮流動(dòng)特殊流場(chǎng)的連續(xù)方程穩(wěn)定流動(dòng)：0t()()()0uvwxyz不可壓縮流動(dòng)：const0uvwvxyz 一維總流的連續(xù)性方程12dada工 程 常 見(jiàn) 的 一 維 流 動(dòng) ， 流 場(chǎng) 物 理 量

21、 僅 與 一 個(gè) 空 間 變 量 有 關(guān) 。同 一 微 小 流 束 的 兩 個(gè) 不 同 斷 面 分 別 為和時(shí) ，沿 微 小可 壓 縮流 體穩(wěn) 定 流流 束時(shí) 的 連動(dòng)續(xù) 方 程 為 ：111222u da =u da111,u ,da222,u ,da12111222aau da =u da 為面a1、面a2上的平均密度， 為面a1、面a2上的平均速度。111222u a =u a可壓縮流體穩(wěn)定流時(shí)，沿流程的質(zhì)量流量保持不變,12,12uu課后作業(yè)：課后作業(yè)：1.參考直角坐標(biāo)系連續(xù)方程推導(dǎo)方法，試推導(dǎo)柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系的連續(xù)性方程。2.課本p.43 第3、4 題。第三節(jié) 理想流體的動(dòng)量傳輸方

22、程(歐拉方程)1.理想流體中的作用力l體積力如重力、慣性力、電磁力等t時(shí)刻任一體積為v的流體微團(tuán)，表面積為a，點(diǎn)(x,y,z)處密度為，則該點(diǎn)處的體積力為：1( , , , )dfdff x y z tdmdv流體微團(tuán)上的總體積力為：( , , , )vff x y z t dvl表面力如壓力、粘性剪切力等t時(shí)刻任一體積為v的流體微團(tuán)，表面積為a，a面上點(diǎn)(x,y,z)處密度為，則該點(diǎn)處的表面力為：( , , , ) nnntdpdpp x y z tp npdada流體微團(tuán)表面上的總表面力為：( , , , ) vpp x y z t da對(duì)于靜止或理想(非粘性)流體：( , , , ) n

23、np x y z tp niavdadvt vv nvf理想流體動(dòng)量傳輸方程積分形式理想流體動(dòng)量傳輸方程微分形式推導(dǎo)maf流場(chǎng)中取出包含點(diǎn)m(x,y,z,t)的微元六面體，根據(jù)牛頓第二定律，x方向上：22xxxxp dxp dxfppdydzf dxdydzxxpfdxdydzxd um adxdydzd t1xd upfd tx111xyzd upfd txd vpfd tyd wpfd tz同理可得：1dvfpdt 課本27頁(yè)公式3-30表示方法不準(zhǔn)確！對(duì)于x方向的加速度展開(kāi)有誤！xduuuuuuvwdttxyz在 方向上：流場(chǎng)中任一點(diǎn)上的應(yīng)力狀態(tài)過(guò)流場(chǎng)中m點(diǎn)的三個(gè)正交表面上的應(yīng)力矢量分別

24、為,xyzppp 根據(jù)表面力的性質(zhì)，又可以分解為法向應(yīng)力和切應(yīng)力，而切應(yīng)力可以分解為兩個(gè)方向，因此對(duì)于m點(diǎn)的應(yīng)力，對(duì)應(yīng)有三個(gè)法向應(yīng)力和六個(gè)切向應(yīng)力：xxyxzxxyyyzyxzyzzzp當(dāng)過(guò)m點(diǎn)的三個(gè)面很小并趨向于m點(diǎn)時(shí)，這九個(gè)量表示了m點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：第四節(jié) 實(shí)際流體動(dòng)量傳輸方程-ns方程亥姆霍茲速度分解-選讀t時(shí)刻，流場(chǎng)中包含m0處取一流體微團(tuán)，m0的位置矢徑為 速度為( , , )x y zr000( , , , )( , , , )( , , , )ux y z tv x y z tw x y z t 0vijk在m0點(diǎn)泰勒展開(kāi)，略去二階小量得：uuxuyuzxvvxvyvzywwxwy

25、wzz ()mxyzxyz 00vvvvvvv直角坐標(biāo)系下， 表示為：v亥姆霍茲速度分解（續(xù)）-選讀1 2()1 2()1 2()1 2()1 2()1 2()uxuyvxuzwxvxuyvyvzwywxuzwyvzwz 01 2()1 2()1 2()01 2()1 2()1 2()0uyvxuzwxvxuyvzwywxuzwyvz xxyxzxxyyyzyxzyzzz 000zyzzyz正應(yīng)變率剪切應(yīng)變率渦旋運(yùn)動(dòng)量實(shí)際流體微元的受力分析fmax方向上：11()2211()2211()22xxxxxxxxxxyxyxyxyxzxzxzxzxff dxdydzdxdxdydzxxdydydxd

26、zyydzdzdxdyzzxdumadxdydzdtuvu dxdydzt 因此x方向上：yxxxzxxdufdtxyz同理：yxxxzxxyyxyzyyyzxzzzzdufdtxyzdvfdtyxzdwfdtzxystokes三個(gè)假設(shè)：1. 應(yīng)力張量與應(yīng)變張量成線性關(guān)系；2. 這種線性關(guān)系在流體中是各向同性的；3. 當(dāng)流體靜止時(shí)，應(yīng)變?yōu)榱?，流體中的應(yīng)力就是靜壓強(qiáng)；公式 1stokes通過(guò)數(shù)學(xué)演繹法得出可壓縮牛頓流體的本構(gòu)方程（直角坐標(biāo)系）：223223223xxyyzzupxvpywpz vvv()()()yxxyyzzyzxxzuvyxvwzyuwzx代入公式1，在x方向上：2222222

27、2223xxyxzxpuxxxxuvuwyyx yzzx z ； v在x方向上，右邊為：22222222222222222222323xxpuuvuwfxxxyx yzx zpuuuuvwfxxyzxx yx zx vv在x方向上，公式1變?yōu)椋簒v2uu13xdupfudtxx v1313yzdvpfvdtyydwpfwdtzz vv在y,z方向上：課本p29頁(yè)公式有誤！3dpdt vfvv可壓縮、粘性牛頓流體的納維-斯托克斯方程（n-s方程）討論1：當(dāng)流體不可壓縮時(shí)（大多數(shù)液體） n-s方程為：0vdpdt vfv討論2：如果流體無(wú)粘性時(shí)， n-s方程變?yōu)闅W拉方程：0dpdtvf質(zhì)量 乘加速

28、度 等于壓力( )、粘滯力 、質(zhì)量力 之和。ddtvpv f第五節(jié) 理想和實(shí)際流體的伯努利方程答案：歐拉方程在特定條件下的積分-伯努利方 程，注意積分條件的選擇如何針對(duì)具體工程應(yīng)用。問(wèn)題：如何應(yīng)用歐拉方程解決實(shí)際問(wèn)題？5.1 無(wú)粘、不可壓、定常流動(dòng)的伯努利方程1. 單位質(zhì)量力（fx,fy,fz）定常有勢(shì)，其勢(shì)函數(shù)w=w（x,y,z）的全微分為：xyzwwwdwf dxf dyf dzdxdydzxyz2. 流體為不可壓縮流體，即：const3. 流動(dòng)為定常流動(dòng)，即：0;0uvwtttt 且流線與跡線重合，即對(duì)流線有：,dxudt dyvdt dzwdt理想流體動(dòng)量守恒方程的積分條件：111xy

29、zd upd xf d xd xd txd vpd yf d yd yd tyd wpd zf d zd zd tz1u d uvd vw d wd wd p2()02vpd w22vpwc o n st222vuvwv分別乘dx、dy、dz后三式相加注意對(duì)于流線上任意兩點(diǎn)1、22211221222vpvpww特別對(duì)于重力場(chǎng)0,xyzfffg 則d wg d z 因此重力場(chǎng)中無(wú)粘不可壓縮流體伯努利方程為：2211221222pvpvzzgg5.2 有粘、不可壓、定常流動(dòng)的伯努利方程1. 單位質(zhì)量力（fx,fy,fz）定常有勢(shì)，其勢(shì)函數(shù)w=w（x,y,z）的全微分為：xyzwwwdwf dxf

30、dyf dzdxdydzxyz2. 流體為不可壓縮流體，即：const3. 流動(dòng)為定常流動(dòng)，即：0;0uvwtttt 且流線與跡線重合，即對(duì)流線有：,dxudt dyvdt dzwdt有粘流體動(dòng)量守恒方程的積分條件：xxxd upfud txd vpfvd txd wpfwd tx兩邊分別乘dx,dy,dz相加注意2()2vd()pd w()u d xvd yw d z 2()02vpd wu d xvd yw d z rd wu d xvd yw d z 切應(yīng)力在流線微元長(zhǎng)度上所做粘性應(yīng)力功：22()022rrpvd wwpvwwc對(duì)于重力場(chǎng)中流線上任意兩點(diǎn)1、22211221221()22

31、rrpvpvz gz gww摩擦阻力損失2211221222whpvpvzzggg粘性、不可壓縮穩(wěn)定流的伯努利方程5.3 伯努利方程的幾何意義和物理意義位置水頭、壓力水頭、速度水頭總稱總水頭；位置水頭和壓力水頭總稱靜水頭；壓力頭表示某點(diǎn)的壓力潛能，即將流體壓升到某一高度的能力；速度水頭表示具有一定速度的流體能夠自由沖上的高度；幾何意義物理意義2211221222wpvpvz gz gh比位能比壓能比動(dòng)能總比能損失1.無(wú)粘不可壓縮穩(wěn)定流場(chǎng)中，單位質(zhì)量流體沿流線 總機(jī)械能守恒；2.有粘不可壓縮穩(wěn)定流場(chǎng)中，單位質(zhì)量流體沿流線總機(jī)械能存在由粘性耗散導(dǎo)致的損失。5.4 實(shí)際流體總流的伯努利方程實(shí)際流體總

32、流的伯努利方程適用條件：流道（流管）中流線之間的夾角很小，流線趨于平行且近似于直線2211221222wpvpvz gz gh12221122111222()()22waaqpvpvz gv daz gv dahdq流束上的質(zhì)量流量1122v d av d a連續(xù)性方程12221122111222()()22waaqpvpvz gv daz gv dahdq221122112222wpvpvz gz gh或221122112222whpvpvzzggg伯努利方程及其應(yīng)用、動(dòng)量方程應(yīng)用為學(xué)習(xí)重點(diǎn)和考試重點(diǎn)之一！例：畢托管是用來(lái)測(cè)量流場(chǎng)中一點(diǎn)流速的儀器，其測(cè)量原理如圖所示，試求畢托管測(cè)速公式？解：

33、2222112221pgzvpgzv流線上兩點(diǎn)不可壓縮均質(zhì)流體22212122pvpv02v01212ppv21pp02212ppvhgppv22201hgpp20作業(yè)：p43.第5、6、7題第七節(jié) 穩(wěn)定流的動(dòng)量方程及其應(yīng)用iavdadvt vv nvf控制體包含有其他物體時(shí)invadvp datffr包含物對(duì)流體的總作用力簡(jiǎn)化：1. 定常流動(dòng)：ada v v nf2. a1面流入，a2面流出：212211aadada 222111vvnv vnf3. 不可壓縮流體，且a1、a2面上速度按照平均量計(jì)算：a1面的內(nèi)法線方向21mmqq 21vvf21mmmqqq()mq 21vvf7.1 穩(wěn)定流

34、動(dòng)的動(dòng)量方程微元流束1-2的過(guò)水?dāng)嗝鏋閐a1、da2,其上壓強(qiáng)為p1,p2,速度為 , 單位時(shí)間后，1-2的流體運(yùn)動(dòng)到1-2，因而其動(dòng)量發(fā)生變化。2 21 1212122211ddmdmv davda1mmmvvvv流束1-2在單位時(shí)間：質(zhì)量流量總流在單位時(shí)間：212211aadv davda21mvv考慮到斷面上速度的不均勻性，對(duì)速度取平均值，并定義動(dòng)量修正系數(shù)：a2v dav a2 1v2v2121()mdqmvv此處已換為平均速度矢量取21121()mq fvv此處為質(zhì)量流量，教材為體積流量物理含義：作用在所研究流體上的外力總和等于單位時(shí)間內(nèi)流出與流入控制體的動(dòng)量之差在直角坐標(biāo)系中：21

35、2121()()()xmymzmfquufqvvfqww7.2 穩(wěn)定流動(dòng)的動(dòng)量方程應(yīng)用例：射流處在大氣壓下且忽略重力1.證明：v2=v3=v12.求射流對(duì)固定壁面的沖擊力a1，v1，q1v2，q2v3，q3?r x解：1.利用伯努利方程在一維分流或匯流中的推廣：第四章 層流與湍流本章任務(wù)：針對(duì)實(shí)際流體（有粘流體）的不同流動(dòng)狀態(tài)分析，解決流體流動(dòng)過(guò)程中的能量損失問(wèn)題。第一節(jié) 流動(dòng)狀態(tài)及阻力分類雷諾（雷諾（osborne reynolds，18421921，英國(guó)工程師兼物理學(xué)家，維，英國(guó)工程師兼物理學(xué)家，維多利亞大學(xué)（曼徹斯特）教授）最早詳多利亞大學(xué)（曼徹斯特）教授）最早詳細(xì)研究了管道中粘性流體的

36、流動(dòng)狀態(tài)及細(xì)研究了管道中粘性流體的流動(dòng)狀態(tài)及其影響因素。其影響因素。加大流速或減小粘性時(shí)hc甘油和水的混合液，可變混合比例涇渭分明層流與層流邊界層 層流：流體質(zhì)點(diǎn)在流動(dòng)方向上分層流動(dòng)，各層互不干擾和滲混，流線呈平行狀態(tài)的流動(dòng) 流態(tài)從層流到湍流的過(guò)渡稱為流態(tài)從層流到湍流的過(guò)渡稱為轉(zhuǎn)捩轉(zhuǎn)捩。 實(shí)驗(yàn)表明流態(tài)的轉(zhuǎn)捩不是單單取決于某一個(gè)流動(dòng)實(shí)驗(yàn)表明流態(tài)的轉(zhuǎn)捩不是單單取決于某一個(gè)流動(dòng)參數(shù)參數(shù)v ,等，而是取決于無(wú)量綱的等，而是取決于無(wú)量綱的相似相似組合組合參數(shù)參數(shù)雷諾數(shù)雷諾數(shù)，記為，記為：evdr0.065eldrl 層流邊界層：層流流場(chǎng)中，從壁面處至流體速度達(dá)到均勻流速度0.99倍處的流體層稱為層流邊界

37、層；l 邊界層厚度：流場(chǎng)中速度達(dá)到0.99倍均勻流速處至壁面的距離；l 邊界層厚度隨入口距離變化；l 層流起始段長(zhǎng)度為：湍流與湍流邊界層l 流體質(zhì)點(diǎn)速度在各個(gè)方向上具有脈動(dòng)特點(diǎn)，速度具有瞬時(shí)性；l 管內(nèi)湍流流動(dòng)，流體質(zhì)點(diǎn)具有橫向遷移；l 湍流邊界層包括層流底層、湍流邊界層；l 湍流流動(dòng)速度分布、流動(dòng)阻力不同于層流；流動(dòng)狀態(tài)判別準(zhǔn)則 雷諾數(shù)的物理意義雷諾數(shù)的物理意義：雷諾數(shù)代表作用在流體微：雷諾數(shù)代表作用在流體微團(tuán)上的慣性力與粘性力之比。團(tuán)上的慣性力與粘性力之比。 強(qiáng)制管流的層流和紊流：強(qiáng)制管流的層流和紊流：層流層流2320er （與入口擾動(dòng)和管壁與入口擾動(dòng)和管壁光滑程度相關(guān)光滑程度相關(guān)）紊流紊

38、流13000er 過(guò)渡流過(guò)渡流232013000er 雷諾數(shù)計(jì)算中的特征長(zhǎng)度雷諾數(shù)計(jì)算中的特征長(zhǎng)度：過(guò)水?dāng)嗝妫哼^(guò)水?dāng)嗝?潤(rùn)濕長(zhǎng)度潤(rùn)濕長(zhǎng)度對(duì)于圓管：直徑；對(duì)于圓管：直徑；對(duì)于平板：板長(zhǎng)對(duì)于平板：板長(zhǎng)對(duì)于圓球繞流：直徑對(duì)于圓球繞流：直徑運(yùn)動(dòng)阻力分類l1.沿程阻力，也叫摩擦阻力對(duì)于層流：主要由流層之間粘性摩擦；對(duì)于紊流：邊界層內(nèi)粘性摩擦、流體質(zhì)點(diǎn)遷移和脈動(dòng)；l2. 局部阻力：流動(dòng)過(guò)程中局部障礙產(chǎn)生；局部障礙：流道彎曲、截面變化、限流裝置；第二節(jié) 圓管中定常不可壓縮層流流動(dòng)圓管中充分發(fā)展層流思路：1.寫出總流伯努利方程；2.據(jù)牛頓粘性定律求出速度分布；220()4fhvrrl速度拋物線規(guī)律分布0222

39、000max()24128rffaavdahhvrrrdrrlldav平均速度為最大速度一半管中層流沿程損失的達(dá)西公式0222000max()24128rffaavdahhvrrrdrrlldav208flhvr沿程損失水頭與平均速度成正比變形為速度水頭（ ）形式：22vg2642fel vhr dg令 為沿程阻力系數(shù)64er2222fffl vhdgl vphd達(dá)西公式 作業(yè)：p44 第9，10題第三節(jié) 平行平板間的不可壓縮穩(wěn)定層流運(yùn)動(dòng)dpdt vfv0ddtv問(wèn)題的前提條件：1.不可壓縮、定常流動(dòng)；2.無(wú)限大平板間層流；公式推導(dǎo)思路：從連續(xù)性方程、n-s方程在特殊情況下的形式進(jìn)行推導(dǎo)。0u

40、x220uzpxpypzg 22d updzl 2122puzc zcl 討論：1.剪切流0p上板以速度u0向右移動(dòng)0(1)2uzuh應(yīng)用實(shí)例：軸承在高速、小負(fù)荷下轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)潤(rùn)滑油的間隙流動(dòng)2. 壓差流00,0pu22()2puhzl2. 壓差流平均速度（板寬為b，忽略y方向上邊界層）2max12233hhqphuubdzuahbl水頭損失：22224112222fhpuuhrehghg 作業(yè)p63，第1、6、7題第四節(jié) 圓管湍流運(yùn)動(dòng) 1. 湍流脈動(dòng)現(xiàn)象湍流脈動(dòng)現(xiàn)象湍流最主要的特征是脈動(dòng)，即使在宏觀穩(wěn)定的湍流中，湍流的主要參數(shù)，如速度、壓力、密度、溫度等，也總要產(chǎn)生脈動(dòng)，從本質(zhì)上這是一種非穩(wěn)定現(xiàn)象

41、。脈動(dòng)性是一種隨機(jī)現(xiàn)象，即使保持相同的條件重復(fù)做試驗(yàn)，每次得到的速度脈動(dòng)曲線也是不相同的，但時(shí)均速度曲線大致相同：隨機(jī)現(xiàn)象個(gè)別試驗(yàn)的結(jié)果可能沒(méi)有規(guī)律性，但大量試驗(yàn)結(jié)果的平均值是有一定規(guī)律的。 2. 速度的時(shí)均化速度的時(shí)均化速度時(shí)均原則：在一段時(shí)間內(nèi)，某點(diǎn)處平均速度在一定面積上形成的體積流量等于同時(shí)間段內(nèi)真實(shí)速度在同一面積上形成的體積流量。01tvvdttvvv時(shí)均速度脈動(dòng)速度 定常湍流的概念 在湍流場(chǎng)中，任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)的時(shí)均值不隨時(shí)間變化變化時(shí)，稱為定常湍流流動(dòng)。 3. 水力光滑管和水力粗糙管水力光滑管和水力粗糙管湍流的速度結(jié)構(gòu) （1）粘性底層：靠近管壁的薄層區(qū)域，粘性力起主要作用，速度分布

42、呈線性，速度梯度很大（2）湍流核心區(qū)：中心區(qū)域，粘性的影響逐漸減弱，脈動(dòng)比較劇烈，速度分布較均勻，完全湍流狀態(tài)；（3）過(guò)渡區(qū)：粘性底層與湍流核心區(qū)之間，范圍很小，速度分布接近湍流核心區(qū)管壁的粗糙部分低于粘性底層，粗糙度對(duì)湍流核心幾乎無(wú)影響，管道近似于完全光滑，稱水力光滑管；水力光滑管；管壁粗糙部分高于粘性底層，粘性底層被破壞，產(chǎn)生漩渦，加劇湍流，增大能量損失，粗糙度對(duì)湍流產(chǎn)生直接影響，稱水力粗糙管水力粗糙管。 4. 圓管湍流的速度分布圓管湍流的速度分布湍流流動(dòng)中的附加切應(yīng)力湍流流動(dòng)中的附加切應(yīng)力- -雷諾應(yīng)力雷諾應(yīng)力dt時(shí)間內(nèi)，經(jīng)微元da，以v脈動(dòng)速度沿y軸流入b層質(zhì)量為：mv dadt該流體

43、質(zhì)量進(jìn)入b層后，立即具有b層的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，從而使其在x方向產(chǎn)生脈動(dòng)，可看做在x方向的脈動(dòng)u，從而這一質(zhì)量在b層產(chǎn)生動(dòng)量變化為： ，亦即該質(zhì)量流體受到的脈動(dòng)切向力，從而a，b兩層脈動(dòng)切應(yīng)力為：v dadt u0v u雷諾切應(yīng)力時(shí)均值為v u 湍流流動(dòng)中總切應(yīng)力為：d uu vd y普朗特混合長(zhǎng)度理論普朗特混合長(zhǎng)度理論d uu vd y湍流流動(dòng)的難點(diǎn)轉(zhuǎn)至如何求雷諾應(yīng)力基本思想：把湍流脈動(dòng)與分子運(yùn)動(dòng)相類比，因而類似于層流牛頓粘性定律，雷諾應(yīng)力表示為：td ud y湍流粘性系數(shù)混合長(zhǎng)度理論關(guān)鍵在于建立雷諾應(yīng)力與時(shí)均速度之間的關(guān)系how？ prandtl引進(jìn)長(zhǎng)度l(與分子自由行程相當(dāng)) 假設(shè)：在l距離內(nèi)流

44、體質(zhì)點(diǎn)不與其他質(zhì)點(diǎn)碰撞并發(fā)生動(dòng)量交換推導(dǎo)過(guò)程略，有興趣請(qǐng)進(jìn)一步閱讀參考文獻(xiàn)22d uld y對(duì)于管內(nèi)湍流：lkyprandtl提出假設(shè)，karman測(cè)定近壁處距離壁面的距離22d ud uld yd y或 圓管中的湍流速度分布圓管中的湍流速度分布dudy粘性底層：0uy湍流核心區(qū)：22220dudulkydydy1/201dudyky1/201lnuyck阻力流速01lnmaxfuuyukr 由于脈動(dòng)造成的動(dòng)量交換，中心附近速度平均化5. 湍流管流沿程壓力損失湍流管流沿程壓力損失 沿程壓力損失( , , , , , )pf ud l 平均流速管徑、管長(zhǎng)管壁粗糙度理論公式無(wú)法得出，由量綱分析法得

45、：22lupd re,d 形式上與層流的達(dá)西公式完全相同，差異在于沿程阻力系數(shù)22fluhdg或第五節(jié) 沿程阻力系數(shù)的確定尼古拉茨實(shí)驗(yàn)層流區(qū)層流區(qū)過(guò)渡區(qū)過(guò)渡區(qū)水力光滑管區(qū)水力光滑管區(qū)光滑光滑-粗糙過(guò)渡區(qū)粗糙過(guò)渡區(qū)水力粗糙管區(qū)水力粗糙管區(qū) 層流區(qū)：粗糙度對(duì)阻力系數(shù)無(wú)影響，根據(jù)達(dá)西公式確定； 過(guò)渡區(qū)：按照水力光滑管或經(jīng)驗(yàn)公式處理； 水力光滑管：根據(jù)雷諾數(shù)，分段處理； 光滑-粗糙過(guò)渡區(qū)：經(jīng)驗(yàn)公式處理； 水力粗糙管：尼古拉茨粗糙管阻力系數(shù)公式第七章 相似原理與量綱分析l數(shù)學(xué)分析法物理概念數(shù)理方程邊界條件下求解物理過(guò)程研究物理過(guò)程研究缺點(diǎn)：復(fù)雜過(guò)程很難求解l實(shí)驗(yàn)法物理量直接測(cè)量總結(jié)結(jié)果得出規(guī)律缺點(diǎn)：實(shí)際

46、局限很大，精度和手段難以保證 流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常采用模型實(shí)驗(yàn) 問(wèn)題： 1. 如何設(shè)計(jì)模型及保證模型實(shí)驗(yàn)的條件？ 2. 模型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如何換算至實(shí)物中去？第一節(jié) 相似概念 相似概念：來(lái)源于幾何學(xué)，主要表征空間意義上的相似，即邊界形狀和一切對(duì)應(yīng)線性尺寸成比例。llcconstl2lacconsta3lvcconstv 物理現(xiàn)象相似概念：空間相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與時(shí)間相對(duì)應(yīng)的瞬間，表征該現(xiàn)象特征的所有物理量必然各自保持一定的比例關(guān)系：物理相似轉(zhuǎn)化為幾何相似ixiixcx 相似變換 運(yùn)動(dòng)相似a、b兩質(zhì)點(diǎn)沿幾何相似的路徑做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為： vl t vl t系統(tǒng)一： vl t系統(tǒng)二：相似常數(shù)：vvcvllcllt

47、ct相似指標(biāo)：vtlc ccc 為了保證物理現(xiàn)象相似，其相似指標(biāo)等于1：1vtlc ccc 在相似系統(tǒng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)上，不同物理量組成的量綱為1的綜合數(shù)群的數(shù)值必須相等，該量綱為1的量稱為無(wú)量綱量，綜合數(shù)群稱相似準(zhǔn)數(shù)。 除了運(yùn)動(dòng)相似外，還存在動(dòng)力相似、時(shí)間相似、溫度相似等，均有相應(yīng)的相似常數(shù)存在。第二節(jié) 流動(dòng)過(guò)程中的相似準(zhǔn)數(shù)1. 不可壓縮流動(dòng)相似準(zhǔn)數(shù)的導(dǎo)出不可壓縮流動(dòng)相似準(zhǔn)數(shù)的導(dǎo)出 不可壓縮流動(dòng)中需要滿足的控制方程為連續(xù)性方程與n-s方程，可用來(lái)導(dǎo)出不可壓縮流動(dòng)中的相似準(zhǔn)數(shù)0uvwxyz222222uuuuuuupuvwgtxyzxyzx 系統(tǒng)一：系統(tǒng)二：0uvwxyz222222 uuuuuuup

48、uvwgtxyzxyzxlcllzzyyxx vuvwcuvwtctc gcgg c pcpp 0uvwxyzvlcc根據(jù)系統(tǒng)一、二的相似變換：系統(tǒng)二的連續(xù)方程變換為：系統(tǒng)二的n-s方程變換為：22222222vrvtlpvgllc cc ccccc cuuuuuc cvwtxyzuuupxyczcgx 系統(tǒng)二的控制方程必須與系統(tǒng)一成比例，因此：glplvlvvccccccccccccc22任意數(shù)lvcc且相似指標(biāo)1lvccc1cccclv12vpccc12vlgcccholvlvlv re vllvlveuvpvpvp 222frvglvlgvlg 222均時(shí)性數(shù)弗勞德數(shù)歐拉數(shù)雷諾數(shù)從一個(gè)方

49、程中所能導(dǎo)出的獨(dú)立相似準(zhǔn)數(shù)的個(gè)數(shù)等于方從一個(gè)方程中所能導(dǎo)出的獨(dú)立相似準(zhǔn)數(shù)的個(gè)數(shù)等于方程中不同結(jié)構(gòu)的項(xiàng)數(shù)減程中不同結(jié)構(gòu)的項(xiàng)數(shù)減1.1.vllvholvvvl2re2vpeu22vglvglfr整個(gè)系統(tǒng)流動(dòng)過(guò)程進(jìn)行時(shí)間與流體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)系統(tǒng)中某一定性尺寸距離所需要的時(shí)間的比值重力位能與動(dòng)能的比值或重力與慣性力的比值流體壓力與慣性力的比值流體慣性力與粘性力的比值2. 相似準(zhǔn)數(shù)的物理意義：相似準(zhǔn)數(shù)的物理意義：第三節(jié) 相似三定律第一定律彼此相似的現(xiàn)象必具有數(shù)值相同的同名相似準(zhǔn)數(shù)定解問(wèn)題相似l必為同類現(xiàn)象，必須服從自然界中同一基本規(guī)律l必須發(fā)生在幾何相似的空間，并且具有相似的初、邊值條件l描述物性的參量必須具有相似的變化規(guī)律相似定律作用：判定現(xiàn)象是否相似、解決相似現(xiàn)象