六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案第五單元教案人教新課標(biāo)

1、專(zhuān)門(mén)安排“數(shù)學(xué)廣角”這一單元,向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。和以往的舊教材相比,這部分內(nèi)容是新增的內(nèi)容。本單元教材通過(guò)幾個(gè)直觀例子,借助實(shí)際操作,向?qū)W生介紹“鴿巢問(wèn)題”,使學(xué)生在理解“鴿巢問(wèn)題”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上,對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”,會(huì)用“鴿巢問(wèn)題”加以解決。在數(shù)學(xué)問(wèn)題中,有一類(lèi)與“存在性”有關(guān)的問(wèn)題。在這類(lèi)問(wèn)題中,只需要確定某個(gè)物體(或某個(gè)人)的存在就可以了,并不需要指出是哪個(gè)物體(或人)。這類(lèi)問(wèn)題依據(jù)的理論,我們稱(chēng)之為“抽屜原理”。“抽屜原理”最先是由19世界的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的,所以又稱(chēng)“狄利克雷原理”,也稱(chēng)為“鴿巢問(wèn)題”?！傍澇矄?wèn)題”的理論本身

2、并不復(fù)雜,甚至可以說(shuō)是顯而易見(jiàn)的。但“鴿巢問(wèn)題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問(wèn)題,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)論。因此,“鴿巢問(wèn)題”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡淖兪胶芏?在生活中運(yùn)用廣泛,學(xué)生在生活中常常遇到此類(lèi)問(wèn)題。教學(xué)時(shí),要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個(gè)問(wèn)題是否屬于“抽屜原理”可以解決的范疇。能不能將這個(gè)問(wèn)題同“抽屜原理”結(jié)合起來(lái),是本次教學(xué)能否成功的關(guān)鍵。所以,在教學(xué)中,應(yīng)有意識(shí)地讓學(xué)生理解“抽屜原理”的“一般化模型”。六年級(jí)的學(xué)生理解能力、學(xué)習(xí)能力和生活經(jīng)驗(yàn)已達(dá)到能夠掌握本章內(nèi)容的程度。教材選取的是學(xué)生熟悉的,易于理解的生活實(shí)例,將具體實(shí)際與數(shù)學(xué)原理

3、結(jié)合起來(lái),有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。1.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng),經(jīng)歷探究“抽屜原理”的過(guò)程,初步了解“抽屜原理”,會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2.提高學(xué)生解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力。3.通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用,感受數(shù)學(xué)的魅力。1.讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程?？梢怨膭?lì)、引導(dǎo)學(xué)生借助學(xué)具、實(shí)物操作或畫(huà)草圖的方式進(jìn)行“說(shuō)理”。通過(guò)“說(shuō)理”的方式理解“抽屜原理”的過(guò)程是一種數(shù)學(xué)證明的雛形。通過(guò)這樣的方式,有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力,為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。 2.有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想。當(dāng)我們面對(duì)一個(gè)具體問(wèn)題時(shí),能否將這個(gè)具體

4、問(wèn)題和“抽屜問(wèn)題”聯(lián)系起來(lái),能否找到該問(wèn)題中的具體情境與“抽屜問(wèn)題”的“一般化模型”之間的內(nèi)在關(guān)系,找出該問(wèn)題中什么是“待分的東西”,什么是“抽屜”,是解決該問(wèn)題的關(guān)鍵。教學(xué)時(shí),要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個(gè)問(wèn)題是否屬于用“抽屜原理”可以解決的范疇;再思考如何尋找隱藏在其背后的“抽屜問(wèn)題”的一般模型。這個(gè)過(guò)程是學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程,從紛繁復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型,是學(xué)生數(shù)學(xué)思維和能力的重要體現(xiàn)。 3.要適當(dāng)把握教學(xué)要求。“抽屜原理”本身或許并不復(fù)雜,但它的應(yīng)用廣泛且靈活多變。因此,用“抽屜原理”解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),經(jīng)常會(huì)遇到一些困難。例如,有時(shí)要找到實(shí)際問(wèn)題與“抽屜原理”之間的聯(lián)系

5、并不容易,即使找到了,也很難確定用什么作為“抽屜”,要用幾個(gè)“抽屜”。因此,教學(xué)時(shí),不必過(guò)于要求學(xué)生“說(shuō)理”的嚴(yán)密性,只要能結(jié)合具體問(wèn)題,把大致意思說(shuō)出來(lái)就可以了,鼓勵(lì)學(xué)生借助實(shí)物操作等直觀方式進(jìn)行猜測(cè)、驗(yàn)證。 1鴿巢問(wèn)題1課時(shí)2“鴿巢問(wèn)題”的具體應(yīng)用1課時(shí)鴿巢問(wèn)題教材第68、第69頁(yè)。1. 在了解簡(jiǎn)單的“鴿巢問(wèn)題”的基礎(chǔ)上,使學(xué)生會(huì)用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2. 提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。3. 通過(guò)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。重點(diǎn):引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問(wèn)題”。難點(diǎn):找出“鴿巢問(wèn)題”解決的竅門(mén)進(jìn)行反復(fù)推理。鉛筆、筆

6、筒、書(shū)等。師:同學(xué)們,老師給大家表演一個(gè)“魔術(shù)”。一副牌,取出大小王,還剩52張牌,請(qǐng)5個(gè)同學(xué)上來(lái),每人隨意抽一張,我知道至少有2人抽到的是同花色的,相信嗎?試一試。師生共同玩幾次這個(gè)“小魔術(shù)”,驗(yàn)證一下。師:想知道這是為什么嗎?通過(guò)今天的學(xué)習(xí),你就能解釋這個(gè)現(xiàn)象了。下面我們就來(lái)研究這類(lèi)問(wèn)題,我們先從簡(jiǎn)單的情況入手研究?！驹O(shè)計(jì)意圖:緊緊扣住學(xué)生的好奇心,從學(xué)生喜歡的撲克牌“小魔術(shù)”開(kāi)始,激活認(rèn)知熱情。使學(xué)生積極投入到對(duì)問(wèn)題的研究中。同時(shí),滲透研究問(wèn)題的方法和建模的數(shù)學(xué)思想】1. 講授例1。(1)認(rèn)識(shí)“抽屜原理”。(課件出示例題)把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,那么總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。學(xué)生

7、讀一讀上面的例題,想一想并說(shuō)一說(shuō)這個(gè)例題中說(shuō)了一件怎樣的事。教師指出:上面這個(gè)問(wèn)題,同學(xué)們不難想出其中的道理,但要完全清楚地說(shuō)明白,就需給出證明。(2)學(xué)生分小組活動(dòng)進(jìn)行證明。活動(dòng)要求:學(xué)生先獨(dú)立思考。把自己的想法和小組內(nèi)的同學(xué)交流。如果需要?jiǎng)邮植僮?要分工并全面考慮問(wèn)題。(誰(shuí)分鉛筆、誰(shuí)當(dāng)筆筒即“抽屜”、誰(shuí)記錄等)在全班交流匯報(bào)。(3)匯報(bào)。 師:哪個(gè)小組愿意說(shuō)說(shuō)你們是怎樣證明的? 列舉法證明。學(xué)生證明后,教師提問(wèn):把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里,共有幾種不同的放法?(共有4種不同的放法。在這里只考慮存在性問(wèn)題,即把4支鉛筆不管放進(jìn)哪個(gè)筆筒,都視為同一種情況)根據(jù)以上4種不同的放法,你能得出什么結(jié)論

8、?(總有一個(gè)至少放進(jìn)2支鉛筆)數(shù)的分解法證明?？梢园?分解成三個(gè)數(shù),共有四種情況:(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(2,1,1),每一種結(jié)果的三個(gè)數(shù)中,至少有一個(gè)數(shù)是不小于2的。反證法(或假設(shè)法)證明。讓學(xué)生試著說(shuō)一說(shuō),教師適時(shí)指點(diǎn):假設(shè)先在每個(gè)筆筒里放1支鉛筆。那么,3個(gè)筆筒里就放了3支鉛筆。還剩下1支鉛筆,放進(jìn)任意一個(gè)筆筒里,那么這個(gè)筆筒里就有2支鉛筆。(4)揭示規(guī)律。請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)思考:把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒中,那么總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)幾支鉛筆,為什么?如果把6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒中,結(jié)果是否一樣呢?把7支鉛筆放進(jìn)6個(gè)筆筒中呢?把10支鉛筆放進(jìn)9個(gè)筆筒中呢?把100支鉛筆放

9、進(jìn)99個(gè)筆筒中呢?學(xué)生回答的同時(shí)教師板書(shū):數(shù)量(支)筆筒數(shù)(個(gè)) 結(jié)果5 總有一個(gè)筆筒里提問(wèn):觀察板書(shū),你有什么發(fā)現(xiàn)? 小組討論,引導(dǎo)學(xué)生得出一般性結(jié)論。(只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多1,總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆)追問(wèn):如果要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多2,多3,多4呢?學(xué)生根據(jù)具體情況思考并解決此類(lèi)問(wèn)題。教師小結(jié)。上面我們所證明的數(shù)學(xué)原理就是最簡(jiǎn)單的“抽屜原理”,可以概括為:把m個(gè)物體任意放到m-1個(gè)抽屜里,那么總有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了2個(gè)物體。2.教學(xué)例2。師:把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)。為什么?自己想一想,再跟小組的同學(xué)交流。學(xué)生獨(dú)立思考后,進(jìn)行小組

10、交流;教師巡視了解情況。組織全班交流,學(xué)生可能會(huì)說(shuō):我們可以動(dòng)手操作,選用列舉的方法:第一個(gè)抽屜765433第二個(gè)抽屜011112第三個(gè)抽屜001232通過(guò)操作,我們把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜,總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書(shū)。我們可以用數(shù)的分解法:把7分解成三個(gè)數(shù),有(7,0,0),(6,1,0),(5,1,1),(4,1,2),(3,1,3),(3,2,2)這樣六種情況。在任何一種情況中,總有一個(gè)數(shù)不小于3。師:同學(xué)們,通過(guò)上面兩種方法,我們知道了把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜,不管怎么放,總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)。但隨著書(shū)的本書(shū)增多,數(shù)據(jù)變大,如果有8本書(shū)會(huì)怎樣呢?10本呢?甚至更多呢?用列舉法、數(shù)的分解

11、法會(huì)怎樣?(繁瑣)我們能不能找到一種適用各種數(shù)據(jù)的一般方法呢?請(qǐng)同學(xué)們自己想一想。學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考。師:假設(shè)把書(shū)盡量的“平均分”給各個(gè)抽屜,看每個(gè)抽屜能分到多少本書(shū),你們能用什么算式表示這一平均分的過(guò)程呢?生:7÷3=21師:有余數(shù)的除法算式說(shuō)明了什么問(wèn)題?生:把7本書(shū)平均放進(jìn)3個(gè)抽屜,每個(gè)抽屜放2本書(shū),還剩1本;把剩下的1本不管放到哪個(gè)抽屜,總有一個(gè)抽屜至少放3本書(shū)。師:如果有8本書(shū)會(huì)怎樣呢?生:8÷3=22,可以知道把8本書(shū)平均放進(jìn)3個(gè)抽屜,每個(gè)抽屜放2本書(shū),還剩2本;把剩下的2本中的1本不管放到哪個(gè)抽屜,總有一個(gè)抽屜至少放3本書(shū)。師:10本書(shū)呢?生:10÷3

12、=31,可知把10本書(shū)平均放進(jìn)3個(gè)抽屜,每個(gè)抽屜放3本書(shū),還剩1本;把剩下的1本不管放到哪個(gè)抽屜,總有一個(gè)抽屜至少放4本書(shū)。師:你發(fā)現(xiàn)了什么?師生共同小結(jié):要把a(bǔ)個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜,如果a÷n=bc(c0),那么一定有一個(gè)抽屜至少放(b+1)個(gè)物體?！驹O(shè)計(jì)意圖:在滲透研究問(wèn)題、探索規(guī)律時(shí),先從簡(jiǎn)單的情況開(kāi)始研究。證明過(guò)程中,展示了不同學(xué)生的證明方法和思維水平,使學(xué)生既互相學(xué)習(xí)、觸類(lèi)旁通,又建立“建?！彼枷?突出了學(xué)習(xí)方法】師:通過(guò)今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?生:物體數(shù)除以抽屜數(shù),那么總會(huì)有一個(gè)抽屜里放進(jìn)比商多1的物體個(gè)數(shù)。師:你能在生活中找出這樣的例子嗎?學(xué)生舉例說(shuō)明。師:之所以把這個(gè)

13、規(guī)律稱(chēng)之為“原理”,是因?yàn)樵谖覀兊纳钪写嬖谥S多能用這個(gè)原理解決的問(wèn)題,研究出這個(gè)規(guī)律是非常有價(jià)值的。同學(xué)們繼續(xù)努力吧!【設(shè)計(jì)意圖:研究的問(wèn)題來(lái)源于生活,還要還原到生活中去。在教學(xué)的最后,請(qǐng)學(xué)生總結(jié)這節(jié)課學(xué)會(huì)的規(guī)律,再讓學(xué)生舉一些能用“鴿巢問(wèn)題”解釋的生活現(xiàn)象,以達(dá)到鞏固應(yīng)用的目的】鴿巢問(wèn)題1.學(xué)生對(duì)“至少”理解不夠,給“建模”帶來(lái)了一定的難度。2.培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí),借助直觀操作和假設(shè)法,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“有余數(shù)的除法”形式,可以使學(xué)生更好地理解“抽屜原理”的一般思路。3.經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程,有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,讓學(xué)生在運(yùn)用新學(xué)知識(shí)靈活巧妙地解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,進(jìn)一步體

14、驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值,感受數(shù)學(xué)的魅力,培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣a類(lèi)1.1001只鴿子飛進(jìn)50個(gè)鴿舍,無(wú)論怎么飛,我們一定能找到一個(gè)鴿子最多的鴿舍,它里面至少有()只鴿子。2.從8個(gè)抽屜中拿出17個(gè)蘋(píng)果,無(wú)論怎么拿,我們一定能找到一個(gè)拿出蘋(píng)果最多的抽屜,從它里面至少拿出了()個(gè)蘋(píng)果。3.從()(填最大數(shù))個(gè)抽屜中拿出25個(gè)蘋(píng)果,才能保證一定能找到一個(gè)抽屜,從它當(dāng)中至少拿了7個(gè)蘋(píng)果。(考查知識(shí)點(diǎn):鴿巢問(wèn)題;能力要求:靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的具體問(wèn)題)b類(lèi)你能證明在任意的37人中,至少有4人的屬相相同嗎?說(shuō)明理由。(考查知識(shí)點(diǎn):鴿巢問(wèn)題;能力要求:靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題)課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)a類(lèi):1.

15、212. 33. 4b類(lèi):把12個(gè)屬相看作12個(gè)抽屜。37÷12=313+1=4即在任意的37人中,至少有4人屬相相同。教材習(xí)題第68頁(yè)“做一做”1. 我們可以假設(shè)3只鴿子分別飛進(jìn)了三個(gè)鴿籠,那么剩余的2只鴿子無(wú)論飛進(jìn)哪個(gè)鴿籠,都會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子”這個(gè)結(jié)果。2. 因?yàn)?人抽4種花色的撲克牌,假設(shè)其中的4人每人分別抽到其中一種花色,那么剩下的1個(gè)人無(wú)論抽到什么花色,就出現(xiàn)“至少有2張牌是同花色”這個(gè)結(jié)果。第69頁(yè)“做一做”1. 11÷4=2(只)3(只),可知如果每個(gè)鴿籠飛進(jìn)2只鴿子,剩下的3只鴿子飛進(jìn)其中任意3個(gè)鴿籠,那么至少有3只鴿子飛進(jìn)了一個(gè)鴿籠。

16、2. 5÷4=1(人)1(人),可知如果每把椅子上坐1人,剩下的1人再生其中任意的1把椅子上,那么至少有1把椅子上坐了2人。“鴿巢問(wèn)題”的具體應(yīng)用教材第70、第71頁(yè)。1.在了解簡(jiǎn)單的“抽屜原理”的基礎(chǔ)上,使學(xué)生會(huì)用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 2.提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。3.通過(guò)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“抽屜問(wèn)題”,找出這里的“抽屜”是什么,“抽屜”有幾個(gè),再利用“抽屜原理”進(jìn)行反向推理。 課件、紙盒1個(gè),紅球、藍(lán)球各4個(gè)。1.講月黑風(fēng)高穿襪子的故事。一天晚上,毛毛房間的電燈忽然壞了,伸

17、手不見(jiàn)五指。這時(shí)他又要出去,于是他就摸床底下的襪子。他有藍(lán)、白、灰色的襪子各一雙,由于他平時(shí)做事隨便,襪子亂丟,在黑暗中,無(wú)法知道哪兩只是顏色相同的。毛毛想拿最少數(shù)目的襪子出去,在外面借街燈配成相同顏色的一雙。你們知道最少應(yīng)該拿幾只襪子出去嗎?2.在學(xué)生猜測(cè)的基礎(chǔ)上揭示課題。教師:這節(jié)課我們利用“抽屜原理”解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。(板書(shū):“抽屜原理”的具體應(yīng)用)1.課件出示例3。盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè),要想摸出的球一定有2個(gè)同色的,至少要摸出幾個(gè)球?2.學(xué)生自由猜測(cè)。 可能出現(xiàn):摸2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)等。說(shuō)說(shuō)你的理由。3.學(xué)生摸球驗(yàn)證。 按猜測(cè)的不同情況逐一驗(yàn)證,說(shuō)明理由。摸2個(gè)球

18、可能出現(xiàn)的情況:1紅1藍(lán);2個(gè)紅球;2個(gè)藍(lán)球。摸3個(gè)球可能出現(xiàn)的情況:2紅1藍(lán);2藍(lán)1紅;3紅;3藍(lán)。摸4個(gè)球可能出現(xiàn)的情況:2紅2藍(lán);3藍(lán)1紅;3紅1藍(lán);4紅;4藍(lán)。摸5個(gè)球可能出現(xiàn)的情況:4紅1藍(lán);3藍(lán)2紅;3紅2藍(lán);4藍(lán)1紅。教師:通過(guò)驗(yàn)證,說(shuō)說(shuō)你們得出了什么結(jié)論。小結(jié):盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)。要想摸出的球一定有2個(gè)同色的,至少要摸3個(gè)球。4.引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“抽屜問(wèn)題”。 教師:生活中像這樣的例子很多,我們不能總是猜測(cè)或動(dòng)手試驗(yàn)吧,能不能把這道題與前面所講的“抽屜原理”聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行思考呢?(1)思考?！懊騿?wèn)題”與“抽屜原理”有怎樣的聯(lián)系?應(yīng)該把什么看成“抽屜”?有

19、幾個(gè)“抽屜”?要分放的東西是什么? 得出什么結(jié)論?(2)小組討論。(3)學(xué)生匯報(bào),引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“抽屜問(wèn)題”。教師講解:因?yàn)橐还灿屑t、藍(lán)兩種顏色的球,可以把兩種“顏色”看成兩個(gè)“抽屜”,“同色”就意味著“同一抽屜”。這樣,把“摸球問(wèn)題”轉(zhuǎn)化成“抽屜問(wèn)題”,即“只要分的物體個(gè)數(shù)比抽屜個(gè)數(shù)多,就能保證有一個(gè)抽屜至少有2個(gè)球”。從最特殊的情況想起,假設(shè)兩種顏色的球各拿了1個(gè),也就是在兩個(gè)“抽屜”里各拿了1個(gè)球,不管從哪個(gè)“抽屜”里再拿1個(gè)球,都有2個(gè)球是同色的,假設(shè)最少要摸a個(gè)球,即(a)÷2=1(b),當(dāng)b=1時(shí),a就最小。所以一次至少應(yīng)拿出1×2+1=3(個(gè))球,就

20、能保證有2個(gè)球同色。結(jié)論:要保證摸出2個(gè)同色的球,摸出的球的數(shù)量至少要比顏色種數(shù)多1。【設(shè)計(jì)意圖:在實(shí)際問(wèn)題和“鴿巢問(wèn)題”之間架起一座橋梁并不是一件容易的事。因此,教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生朝這個(gè)方向思考,慢慢去感悟。逐步引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“鴿巢問(wèn)題”,并找出這里的“鴿巢”是什么,“鴿巢”有幾個(gè)】師:在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中,你有哪些收獲?學(xué)生自由交流各自的收獲、體會(huì)?！俺閷显怼钡木唧w應(yīng)用1.在思考應(yīng)該把什么看成抽屜,要分放的東西是什么時(shí),學(xué)生一開(kāi)始可能會(huì)缺乏思考的方向,很難找到切入點(diǎn)。2.不同顏色的球的個(gè)數(shù),很容易給學(xué)生造成干擾。因此教學(xué)時(shí),教師要允許學(xué)生借助實(shí)物操作等直觀方式進(jìn)行猜測(cè)、驗(yàn)證。a

21、類(lèi)單靠“死”記還不行,還得“活”用,姑且稱(chēng)之為“先死后活”吧。讓學(xué)生把一周看到或聽(tīng)到的新鮮事記下來(lái),摒棄那些假話(huà)套話(huà)空話(huà),寫(xiě)出自己的真情實(shí)感,篇幅可長(zhǎng)可短,并要求運(yùn)用積累的成語(yǔ)、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng),選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即鞏固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫(xiě)作能力,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、思維能力等等,達(dá)到“一石多鳥(niǎo)”的效果。1.某班有個(gè)小書(shū)架,40個(gè)同學(xué)可以任意借閱,小書(shū)架上至少要有多少本書(shū),才能保證至少有一個(gè)同學(xué)能借到兩本或兩本以上的書(shū)?2.有4雙不同顏色的手套,至少拿幾只手套才能保證有兩只手套是成對(duì)的?(考查知識(shí)點(diǎn):鴿巢問(wèn)題;能力要求:運(yùn)用“鴿巢問(wèn)題”的原理解決實(shí)際

22、問(wèn)題)“教書(shū)先生”恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱(chēng)呼，從最初的門(mén)館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書(shū)先生”那一行當(dāng)怎么說(shuō)也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生”概念并非源于教書(shū)，最初出現(xiàn)的“先生”一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。孟子中的“先生何為出此言也？”；論語(yǔ)中的“有酒食，先生饌”；國(guó)策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”為父兄或有學(xué)問(wèn)、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)國(guó)策中本身就有“先生長(zhǎng)者，有德之稱(chēng)”的說(shuō)法?？梢?jiàn)“先生”之原意非真正的“教師”之意，倒是與當(dāng)今“先生”的稱(chēng)呼更接近?？磥?lái)，“先生”之本源含義在于禮貌和尊稱(chēng)，并非具學(xué)問(wèn)者的專(zhuān)稱(chēng)。稱(chēng)“老師”為“先生”的記載，首見(jiàn)于禮記?曲禮，

23、有“從于先生，不越禮而與人言”，其中之“先生”意為“年長(zhǎng)、資深之傳授知識(shí)者”，與教師、老師之意基本一致。b類(lèi)其實(shí),任何一門(mén)學(xué)科都離不開(kāi)死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記”之后會(huì)“活用”。不記住那些基礎(chǔ)知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語(yǔ)文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正提高學(xué)生的寫(xiě)作水平,單靠分析文章的寫(xiě)作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從基礎(chǔ)知識(shí)抓起,每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生“死記”名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語(yǔ)、新穎的材料等。這樣,就會(huì)在有限的時(shí)間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無(wú)限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的功效。有紅色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起,如果讓你閉上眼睛去摸,你至少要摸出幾根才能保證有2根筷子是同色的?為什么?至少摸出幾根,才能保證有4根同色的筷子?為什么?(考查知識(shí)點(diǎn):鴿巢問(wèn)題;能力要求:運(yùn)用“鴿巢問(wèn)題”的原理解決問(wèn)題)課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)a類(lèi):1.將40個(gè)同學(xué)看作40個(gè)“抽屜”,書(shū)看作被分的物體,由“抽屜原理”知:要保證有一個(gè)抽屜中至少有兩個(gè)物體,物體數(shù)至少為40+1=41(個(gè))。即小書(shū)架上至少要有41本書(shū)。2. 5只b類(lèi): 把三種顏色的筷子當(dāng)作三個(gè)“抽屜”, 根據(jù)“抽