北師大版七年級(jí)上冊(cè)第五章一元一次方程5.1.1認(rèn)識(shí)一元一次方程教案

1、5.1 認(rèn)識(shí)一元一次方程（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1 、知道什么是方程，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)學(xué)式子是算式還是方程；2、能根據(jù)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題列一元一次方程，并了解其步驟；3 、會(huì)判斷方程的解.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：一元一次方程的概念.難點(diǎn)：列一元一次方程.教學(xué)過(guò)程一、聯(lián)系生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境（1 ）方程的定義情景一：兩學(xué)生表演（小彬和小明）（21+5） +2=13一天，小明在公園里認(rèn)識(shí)了新朋友小彬。小明：小彬，我能猜出你的年齡. 小彬：不信。小明：你的年齡乘2 減 5 得數(shù)是多少？ 小彬： 21小明：你的今年是13 歲 .小彬心里嘀咕：他怎么知道的我是年齡是 13歲的呢?如果設(shè)小彬的年齡為x歲，那么“乘2再減

2、5"就是_2x-5_, 所以得到等式：2x-5=21.在小學(xué)里我們已經(jīng)知道，像這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程的兩個(gè)條件：含有未知數(shù)，未知數(shù)可以是一個(gè)也可以是幾個(gè)?二.般用.4y 2Z.笠主坤表示；必須懸等式二(2)方程的解和解方程方程的解：使方程左、.右兩邊酌值相等的未知數(shù)的值一 叫做方程 的解.方程的解的判斷：判斷一個(gè)數(shù)是不是方程的解，可以將這個(gè)數(shù)代. 入原方程驗(yàn)證，只要左、右兩邊的值相等就是該方程的解.解方程：求方程解的過(guò)程，叫做解方程.區(qū)別：方程的解是一個(gè)數(shù)值，而解方程是求方程解的過(guò)程.二、講授新課思考下列情境中的問(wèn)題，列出方程。情境1:小穎種了一株樹苗，開始時(shí)樹苗高為 4

3、0厘米，栽種后 每周升高約15厘米，大約幾周后樹苗長(zhǎng)高到1米？如果設(shè)x周后樹苗升高到1米，那么可以得到 方程：一 .情境2 :某長(zhǎng)方形足球場(chǎng)的周長(zhǎng)為310米,長(zhǎng)和寬之差為25米， 這個(gè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)與寬分別是多少米？如果設(shè)這個(gè)足球場(chǎng)的寬為 X米，那么長(zhǎng)為（X+25）米。由此可以得到方 程：.情境3 :第五次全國(guó)人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（2001年3月28日新華 社公布）截至2000年11月1日0時(shí)，全國(guó)每10萬(wàn)人中具有大學(xué)文 化程度的人數(shù)為3611人，比1990年7月1日0時(shí)增長(zhǎng)了 153.94%.1990 年6月底每10萬(wàn)人中約有多少人具有大學(xué)文化程度？如果設(shè) 1990年 6月每10萬(wàn)人中約有x人具有大

4、學(xué)文化程度，那么可以得到 方程： .三個(gè)情境中的方程為： 40+15 / =1002 x +（ %+25）=310 x （1 + 153.94%）=3611遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí),要先設(shè)字母表示,然后根據(jù)問(wèn)題中的 最后寫出含有未知數(shù)的 就能列出方程.歸納：列方程解實(shí)際問(wèn)題的步驟：第一步：第二步:第三步:議一議：上面情境中的三個(gè)方程有什么共同點(diǎn)？在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)x（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是 1（次），這樣的方程叫做一元一次方程（我國(guó)古代稱未知數(shù)為元，只含有一個(gè)未知數(shù)的方程叫做一元方程。）一般形式可表示為：ax+b=c（a#0）,其中x是未知數(shù)，a, b, c表示常數(shù).判斷一個(gè)方程是不是一元

5、一次方程，關(guān)鍵看方程是否滿足三個(gè)條件：（1）方程中含未知數(shù)的式子必須是整式；（2）只含有一個(gè)未知數(shù)（元）；（3）未知數(shù)的次數(shù)是1.三、延伸拓展，鞏固新知探究點(diǎn)一：一元一次方程【類型一 一元一次方程的識(shí)別D. - -x= 1xF列方程中，是一元一次方程的是（A.2x+ 3y= 5 B. x2-x + 2= 0 C.3 x-5= 4x+1解析：緊扣一元一次方程的概念， A中含有兩個(gè)未知數(shù)；B中未知數(shù)的最高次數(shù)是2; D中分母含有未知數(shù).故選C.方法總結(jié)：識(shí)別一個(gè)方程是否為一元一次方程， 不能僅以未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)去判斷，必須先化簡(jiǎn)保證未知數(shù)的系數(shù)不為0.類型二 利用一元一次方程的概念求字母指數(shù)的值

6、A.m= ± 1胸方程（m 1）q加+ 1 = 0是關(guān)于*的一元一次方程，則（）B.m= 1C. m= - 1 D. m - 1解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必須滿足指數(shù)為1, 系數(shù)不等于0,所以錯(cuò)誤！解得n 1.故選B.方法總結(jié)：解決此類問(wèn)題要明確：若一個(gè)整式方程經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)變形后，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1,系數(shù)不為0,則這個(gè)方程是一元一次方程.據(jù)此可求方程中字母的值.探究點(diǎn)二：檢驗(yàn)方程的解檢驗(yàn)下列各數(shù)是不是方程 5x 2 = 7+2x的解，并寫出檢驗(yàn)過(guò)程.(1) x=2; x = 3.解析：將未知數(shù)的值代入，看左邊是否等于右邊，即可判斷是不 是方程5x-2=

7、7+2x的解.解：(1)將x= 2代入方程，左邊=8,右邊=11,左邊于右邊, 故x=2不是方程5x 2=7+ 2x的解；(2)將x=3代入方程，左邊=13,右邊=13,左邊=右邊，故 x=3是方程5x-2= 7 + 2x的解.方法總結(jié)：檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否是方程的解，就是要看它能不能使方 程的左、右兩邊相等.探究點(diǎn)三：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程某文具店一支鉛筆的售價(jià)為1.2元，一支圓珠筆的售價(jià)為2元.該店在“ 6 1兒童節(jié)”舉行文具優(yōu)惠售賣活動(dòng)，鉛筆按原價(jià)打8 折出售，圓珠筆按原價(jià)打 9 折出售，結(jié)果兩種筆共賣出 60 支，賣得金額 87 元. 若設(shè)鉛筆賣出 x 支， 則依題意可列得的一元一次方

8、程為()A.1.2 X0.8x + 2X0.9 (60 + x) =87B.1.2 X0.8x + 2X0.9 (60 x) =87C.2X0.9x+1.2 X0.8(60 + x) =87D.2X0.9x+1.2 X0.8(60 x) =87解析：設(shè)鉛筆賣出 x 支，根據(jù)“鉛筆按原價(jià)打 8 折出售，圓珠筆按原價(jià)打 9 折出售，結(jié)果兩種筆共賣出 60 支，賣得金額87 元” ，得出等量關(guān)系：x支鉛筆的售價(jià)+ ( 60x)支圓珠筆的售價(jià)=87,據(jù)此列出方程為 1.2 X0.8x + 2X0.9 (60 x) = 87.故選 B.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找到題目當(dāng)中的等量關(guān)系，

9、最后列方程.四、隨堂練習(xí)1、判斷下列各式是不是方程，是的打，不是的打“X”2 5x = 0; 42+6=7; y=4 + y; 3m2=1 rn 1 + 3x. (6)-2+5=3 (7) 3 x-1=7(8) m=0(9) x> 3 (10) x+y=8 (11) 2 x 2-5 x+1=0 (12) 2a +b 13x2、已知下列方程：x+x=2;0.3x2=1;萬(wàn)=x1; 3x2-2x= 1;x=2;x 5y= 2,其中一元一次方程的個(gè)數(shù)是()A. 2B. 3C. 4D. 53、填空題：在下列方程中：2%+1=3;y2-2y+1=0;2a+b=3;2-6y=1;2 % 2+5=6;

10、屬于一元一次方程有 。4、方程3xm-2 + 5=0是一元一次方程，則代數(shù)式 4m-5=。5、方程(a+6)x 2+3x-8=7是關(guān)于x的一元一次方程，則a=。6、(1)在一卷公元前1600年左右遺留下來(lái)的古埃及草卷中，記 載著一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。其中一個(gè)問(wèn)題翻譯過(guò)來(lái)是： ”啊哈，它的全部， 它的1/7 ,其和等于19?！蹦隳芮蟪鰡?wèn)題中的“它”嗎？7、甲、乙兩隊(duì)開展足球?qū)官?，?guī)定每隊(duì)勝一場(chǎng)得 3分，平一 場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得。分。甲隊(duì)與乙隊(duì)一共比賽了 10場(chǎng)，甲隊(duì)保持 了不敗記錄，一共得了 22分，甲隊(duì)勝了多少場(chǎng)？平了多少場(chǎng)？解：設(shè)甲隊(duì)勝了 x場(chǎng)，則乙勝了 10 x場(chǎng).3 x +(10x )=22五、課堂小結(jié)1、方程的概念2 、一元一次方程的概念3 、列方程的一般步驟(1) 設(shè)未知數(shù)，用字母表示。(2) 關(guān)鍵找等量關(guān)系。(3) 列出方程。六、課堂反思教學(xué)過(guò)