高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程作業(yè)2 北師大版選修11

1、我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 進 進 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實 實 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進 進 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進 進 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動 動 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展

2、一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實 實 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。2.3.12.3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程a.基礎(chǔ)達標(biāo)1已知雙曲線c的右焦點為f(3，0)，ca32，則c的標(biāo)準(zhǔn)方程是()a.x24y251b.x24y251c.x22y251d.x22y251解析：選 b.由題意可知

3、c3，a2，bc2a2 3222 5，故雙曲線c的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y251.2“3m5”是“方程x2m5y2m2m61 表示雙曲線”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件解析：選 a.方程x2m5y2m2m61 表示雙曲線的充要條件是(m5)(m2m6)0，即(m5)(m3)(m2)0.解得m2 或 3m5.故“3m5”“m2 或 3m5”，但“m2 或 3m5”/“3m5”，所以選 a.3已知abp的頂點a，b分別為雙曲線c：x216y291 的左、右焦點，頂點p在雙曲線c上，則|sinasinb|sinp的值等于()a. 7b.74c.54d.45解析：選

4、d.|sinasinb|sinp|pb|pa|ab|2a2cac45.4已知f1，f2為雙曲線x2y22 的左，右焦點，點p在該雙曲線上，且|pf1|2|pf2|，則 cosf1pf2()a.14b.35c.34d.45解析：選 c.雙曲線方程可化為x22y221，ab 2，c2，由|pf1|2|pf2|，|pf1|pf2|2 2得|pf2|2 2，|pf1|4 2，又因為|f1f2|2c4，在f1pf2中，由余弦定理得 cosf1pf2|pf1|2|pf2|2|f1f2|22|pf1|pf2|我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 進 進 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需

5、需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實 實 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進 進 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進 進 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動 動 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面

6、面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實 實 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。（4 2）2（2 2）24224 22 234.5如圖，abc外接圓半徑r14 33，abc120，bc10，弦bc在x軸上且y軸垂直平分bc邊，則過點a且以b，c為焦點的雙曲線的方程為()a.x29y2161(x0)b.x216y291(x0)c.x212y2131(x0)d.x215y2101(x0)解析：選 b.由正弦定理：|

7、ac|sin abc2r，得|ac|14.由余弦定理：|ac|2|bc|2|ab|22|bc|ab|cos abc，得|ab|6，所以|ac|ab|82a，得a4，因為c5，所以b3，所以該雙曲線的方程為x216y291(x0)6若雙曲線 8kx2ky28 的一個焦點為(0，3)，則k的值為_解析：依題意，雙曲線方程可化為y28kx21k1，已知一個焦點為(0，3)，所以8k1k9，解得k1.答案：17已知雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的兩個焦點分別為f1(2，0)，f2(2，0)，點p(3，7)在雙曲線上，則雙曲線的方程為_解析：因為|pf1|4 2，|pf2|2 2，所以|pf1|

8、pf2|2a2 2，即a 2，又因為c2，所以bc2a2 2，所以該雙曲線的方程為x22y221.答案：x22y2218已知f為雙曲線c：x29y2161 的左焦點，p，q為c上的點若|pq|16，點a(5，0)在線段pq上，則pqf的周長為_解析：顯然點a(5，0)為雙曲線的右焦點由題意得，|fp|pa|6，|fq|qa|6，兩式相加，利用雙曲線的定義得|fp|fq|28，所以pqf的周長為|fp|fq|pq|44.答案：449設(shè)圓c與兩圓(x 5)2y24，(x 5)2y24 中的一個內(nèi)切，另一個外切求圓心c的軌跡l的方程解：依題意得兩圓的圓心分別為f1( 5，0)，f2( 5，0)，從而

9、可得|cf1|2|cf2|2 或|cf2|2|cf1|2，所以|cf2|cf1|40，b0)由p1，p2在雙曲線上，知（2）2a2（325）2b21，（437）2a242b21，我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 進 進 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實 實 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展

10、 進 進 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進 進 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動 動 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實 實 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。解之得1a2116，1b219.舍去；當(dāng)雙曲線的焦點在y

11、軸上時，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2a2x2b21(a0，b0)由p1，p2在雙曲線上，知（325）2a2（2）2b21，42a2（437）2b21，解之得1a219，1b2116，即a29，b216.故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y29x2161.法二：設(shè)雙曲線方程為mx2ny21(mn0)，由p1，p2在雙曲線上，知（2）2m（325）2n1，（437）2m42n1，解得m116，n19，故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y29x2161.6(選做題)設(shè)點p到點m(1，0)，n(1，0)的距離之差為 2m，到x軸，y軸的距離之比為 2，求m的取值范圍解：設(shè)點p的坐標(biāo)為(x，y)，依題意，有|y|x|2，即y2

12、x(x0)所以點p(x，y)，m(1，0)，n(1，0)三點不共線，所以|pm|pn|0，所以 0|m|0，所以 15m20，解得 0|m|55，我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 進 進 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實 實 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進 進 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進 進 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動 動 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化