北師大版數(shù)學(xué)【選修2-3】練習(xí)：2.2-超幾何分布(含答案)(共7頁(yè))

1、第二章§2一、選擇題1袋中有除顏色外完全相同的3個(gè)白球和2個(gè)紅球，從中任取2個(gè)，那么下列事件中發(fā)生的概率為的是()A都不是白球B恰有1個(gè)白球C至少有1個(gè)白球D至多有1個(gè)白球答案D解析P(都不是白球)，P(恰有1個(gè)白球)，P(至少有1個(gè)白球)，P(至多有1個(gè)白球)故選D.2有20個(gè)零件，其中16個(gè)一等品，4個(gè)二等品，若從這20個(gè)零件中任取3個(gè)，那么至少有一個(gè)是一等品的概率是()A. B.C.D以上均不對(duì)答案D解析至少有一個(gè)是一等品的概率是.3某電視臺(tái)有一次對(duì)收看新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中， 隨機(jī)抽取了45名電視觀眾，其中20至40歲的有18人，大于40歲的有27人用分層抽樣方法在收看新聞

2、節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，在這5名觀眾中再任取2人，則恰有1名觀眾的年齡在20至40歲的概率為()A.B.C. D.答案B解析由于是分層抽樣，所以5名觀眾中，年齡為20至40歲的有×52人設(shè)隨機(jī)變量X表示20至40歲的人數(shù)，則X服從參數(shù)為N5，M2，n2的超幾何分布，故P(X1).二、填空題4在3名女生和2名男生中任選2人參加一項(xiàng)交流活動(dòng)，其中至少有1名男生的概率為_(kāi)答案0.7解析5名學(xué)生中抽取2人的方法有C種，至少有1名男生參加的可能結(jié)果有CCC種，所以概率為0.7.5從一副不含大小王的52張撲克牌中任意抽出5張，至少有3張A的概率是_答案0.001 8解析因?yàn)橐桓睋淇伺浦杏?張A

3、，所以根據(jù)題意，抽到撲克牌A的張數(shù)X為離散型隨機(jī)變量，且X服從參數(shù)為N52，M5，n4的超幾何分布，它的可能取值為0,1,2,3,4，根據(jù)超幾何分布的公式得至少有3張A的概率為P(X3)P(X3)P(X4)0.001 8.故至少有3張A的概率約為0.001 8.三、解答題6盒中有16個(gè)白球和4個(gè)黑球，從中任意取出3個(gè)，設(shè)表示其中黑球的個(gè)數(shù)，求出的分布列分析顯然這是一個(gè)超幾何分布的例子N20，M4，n3.利用P(m)求出概率值，則分布列可得解析可能取的值為0,1,2,3，P(0)，P(1)，P(2)，P(3).的分布列為0123P點(diǎn)評(píng)超幾何分布是離散型隨機(jī)變量的分布列中較常見(jiàn)的一種模型，要理解P

4、(m)的意義，然后求出的相應(yīng)的概率，列出分布列即可.一、選擇題110名同學(xué)中有a名女生，若從中抽取2個(gè)人作為學(xué)生代表，則恰抽取1名女生的概率是，則a()A1B2或8C2D8答案B解析設(shè)X表示抽取的女生人數(shù)，則X服從超幾何分布，P(X1)，解得a2或a8.2一個(gè)盒子里裝有除顏色外完全相同的黑球10個(gè)，紅球12個(gè)，白球4個(gè)，從中任取2個(gè)，其中白球的個(gè)數(shù)記為X，則下列算式中等于的是()AP(0<X2)BP(X1)CP(X1)DP(X2)答案B解析由CCC可知，是從22個(gè)元素中取1個(gè)與從4個(gè)元素中取1個(gè)的可能取法種數(shù)之積，加上從22個(gè)元素中取2個(gè)元素的可能取法種數(shù)，即4個(gè)白球中至多取1個(gè)，故選B

5、.3若在甲袋內(nèi)裝有8個(gè)白球，4個(gè)紅球，在乙袋內(nèi)裝有6個(gè)白球，6個(gè)紅球今從兩袋里任意取出1個(gè)球，設(shè)取出的白球個(gè)數(shù)為X，則下列概率中等于的是()AP(X0)BP(X2)CP(X1)DP(X2)答案C解析當(dāng)X1時(shí)，有甲袋內(nèi)取出的是白球，乙袋內(nèi)取出的是紅球或甲袋內(nèi)取出的是紅球，乙袋內(nèi)取出的是白球個(gè)數(shù)是X1時(shí)，有P(X1).4有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個(gè)數(shù)，則P(X<2)等于()A. B.C.D1答案C解析由題意，知X取0,1,2，X服從超幾何分布，它取每個(gè)值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X0)，P(X1)，P(X2)，于是P(X<2)P(X0)

6、P(X1).5盒中有10個(gè)螺絲釘，其中有3個(gè)是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)抽取4個(gè)，那么等于()A恰有1個(gè)是壞的概率B恰有2個(gè)是好的概率C4個(gè)全是好的概率D至多有2個(gè)是壞的概率答案B解析A中“恰有1個(gè)是壞的概率”為P1；B中“恰有2個(gè)是好的概率”為P2；C中“4個(gè)全是好的概率”為P3；D中“至多有2個(gè)是壞的概率”為P4P1P2P3，故選B.二、填空題6某班有50名學(xué)生，其中15人選修A課程，另外35人選修B課程，從班級(jí)中任選兩名學(xué)生，他們是選修不同課程的學(xué)生的概率是_答案解析將50名學(xué)生看做一批產(chǎn)品，其中選修A課程為不合格品，選修B課程為合格品，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，X表示選修A課程的學(xué)生數(shù)，則X服從超幾何

7、分布，其中N50，M15，n2.依題意所求概率為P(X1).7一批產(chǎn)品共50件，其中5件次品，45件合格品，從這批產(chǎn)品中任意抽兩件，則其中出現(xiàn)次品的概率為_(kāi)答案解析設(shè)抽到次品的件數(shù)為X，則X服從參數(shù)為N50，M5，n2的超幾何分布，于是出現(xiàn)次品的概率為P(X1)P(X1)P(X2).即出現(xiàn)次品的概率為.三、解答題8從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量X表示所選3人中女生的人數(shù)(1)求X的分布列；(2)求“所選3人中女生人數(shù)不大于1”的概率分析這個(gè)問(wèn)題與取產(chǎn)品的問(wèn)題類似，從中發(fā)現(xiàn)兩個(gè)問(wèn)題在本質(zhì)上的一致性，從而可用超幾何分布來(lái)解決此問(wèn)題解析(1)X的可能取值為0,1,2，P(Xk

8、)，k0,1,2.所以X的分布列為X012P(2)P(X1)P(X0)P(X1).點(diǎn)評(píng)本題考查超幾何分布及分布列等概念，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力解此類題首先要分析題意，確定所給問(wèn)題是否是超幾何分布問(wèn)題，若是，則寫(xiě)出參數(shù)N，M，n的取值，然后利用超幾何分布的概率公式求出相應(yīng)的概率，寫(xiě)出其分布列9甲、乙兩人參加一次英語(yǔ)口語(yǔ)考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6道試題，乙能答對(duì)其中的8道試題規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)一題得0分求：(1)甲答對(duì)試題數(shù)X的分布列；(2)乙所得分?jǐn)?shù)Y的分布列解析(1)X的可能取值為0,1,2,3.P(X0)，P(

9、X1)，P(X2)，P(X3).所以甲答對(duì)試題數(shù)X的分布列為Xk0123P(Xk)(2)乙答對(duì)試題數(shù)可能為1,2,3，所以乙所得分?jǐn)?shù)Y5,10,15.P(Y5)，P(X10)，P(Y15).所以乙所得分?jǐn)?shù)Y的分布列為Y51015P點(diǎn)評(píng)此題兩問(wèn)都屬于典型的超幾何分布，關(guān)鍵是根據(jù)計(jì)數(shù)原理，完成隨機(jī)變量各取值的概率計(jì)算在分析第(2)問(wèn)隨機(jī)變量的可能取值時(shí)，極容易忽視已知條件“乙能答對(duì)8道題”，而錯(cuò)誤地認(rèn)為“Y0,5,10,15”，可見(jiàn)分析隨機(jī)變量的可能取值一定要正確同時(shí)應(yīng)注意，在求解分布列時(shí)可運(yùn)用分布列的性質(zhì)來(lái)檢驗(yàn)答案是否正確10(2014·天津理，16)某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來(lái)自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來(lái)自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院，現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同)(1)求選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的概率；(2)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望解析(1)設(shè)“選出的