膨波和激波一

1、膨脹波和激波（一）膨脹波和激波（一） 介紹膨脹波、激波的形成介紹膨脹波、激波的形成 激波的形成和種類激波的形成和種類 激波形成的條件激波形成的條件 2/3641 膨脹波和弱壓縮波膨脹波和弱壓縮波 一、膨脹波一、膨脹波 超音速氣流流經外凸角或外凸面時會產生膨脹波，超音速氣流流經外凸角或外凸面時會產生膨脹波，膨脹波系或膨脹波束。膨脹波系或膨脹波束。 (一一)膨脹波的形成膨脹波的形成 1超音速氣流流經微小外凸角時膨脹波。超音速氣流流經微小外凸角時膨脹波。 設超音速氣流沿壁面設超音速氣流沿壁面ao流動流動(圖圖241)，由于，由于壁面在壁面在o點有一微小的外凸角點有一微小的外凸角 ,沿壁面流動的氣沿壁

2、面流動的氣流也隨著向外轉折一個流也隨著向外轉折一個 角度角度,繼續(xù)沿壁面繼續(xù)沿壁面ob流流動。樣氣流在動。樣氣流在o點處將受到擾動作用，由于弱擾點處將受到擾動作用，由于弱擾動在超音速氣流中不能前傳。所以在動在超音速氣流中不能前傳。所以在o點外將產點外將產生一道弱擾動波生一道弱擾動波ol，即膨脹波，弱擾動波與波前，即膨脹波，弱擾動波與波前氣流的夾角為，并有氣流的夾角為，并有 dd 氣流外折時，氣流的通道將發(fā)生變化。其流管切氣流外折時，氣流的通道將發(fā)生變化。其流管切面積的變化面積的變化 式中式中f流管原來的切面積，而流管原來的切面積，而f為擾動波面上流為擾動波面上流管的切面積管的切面積(見圖見圖2

3、41)。因為。因為 很小，故很小，故 所以有所以有m1sinsin)sin(adsadasin)sincoscos(sindda,sin, 1cosddddmadactgdada1cos2d 由上式可見，氣流受到敞小外凸擾動時，流管是由上式可見，氣流受到敞小外凸擾動時，流管是擴張的。由超音速氣流中速度與流管切面積的關擴張的。由超音速氣流中速度與流管切面積的關系可知，此時，氣流必然作加速流動，其壓力和系可知，此時，氣流必然作加速流動，其壓力和密度必然減小，溫度必須降低。密度必然減小，溫度必須降低。 2超音速氣流流經外凸面時的膨脹波系超音速氣流流經外凸面時的膨脹波系 根據極限的概念，超音速氣流流經

4、外凸曲面可視根據極限的概念，超音速氣流流經外凸曲面可視為流過由無數多個微小外凸角組成的外折面。雖為流過由無數多個微小外凸角組成的外折面。雖然，在曲面上的每一個點都會產生一道膨脹波，然，在曲面上的每一個點都會產生一道膨脹波，于是便在外凸面上產生無限多道膨脹波，形成膨于是便在外凸面上產生無限多道膨脹波，形成膨脹波系。如圖脹波系。如圖242所示。所示。 氣流每經一道膨脹波，氣流每經一道膨脹波，m數都有所增加，即數都有所增加，即 或或 可見，各膨脹波既不互相平行，也不會彼此相交，可見，各膨脹波既不互相平行，也不會彼此相交，而是發(fā)散的。氣流經過由無限多道膨脹而是發(fā)散的。氣流經過由無限多道膨脹 波組成的波

5、組成的膨脹波系后，參數發(fā)生一個有限值的變化。并且膨脹波系后，參數發(fā)生一個有限值的變化。并且轉折角也是變化一個有限值。轉折角也是變化一個有限值。mmmmm321m321 3.超音速氣流流經大外凸角時的膨波束超音速氣流流經大外凸角時的膨波束 設想把圖設想把圖242中的曲面逐漸縮短，在極限情況下，其中的曲面逐漸縮短，在極限情況下，其曲面變成一個轉折角較大的外凸角。這樣曲面上形成的膨曲面變成一個轉折角較大的外凸角。這樣曲面上形成的膨脹波就會變成從轉折處產生的扇形膨脹波束。超音速氣流脹波就會變成從轉折處產生的扇形膨脹波束。超音速氣流通過膨脹波束時，流動方向逐漸轉折，氣流參數連續(xù)變化，通過膨脹波束時，流動

6、方向逐漸轉折，氣流參數連續(xù)變化，且參數的變化僅發(fā)生在這扇形區(qū)內，如圖且參數的變化僅發(fā)生在這扇形區(qū)內，如圖243所示。所示。 此外，超音速氣流流向低壓區(qū)時，也會形成膨脹波束。如此外，超音速氣流流向低壓區(qū)時，也會形成膨脹波束。如圖圖244所示。超音速氣流自管道流出時，由于出口處所示。超音速氣流自管道流出時，由于出口處氣體的壓力高于外界環(huán)境氣體的壓力高于外界環(huán)境 壓力，氣體流出后勢必膨壓力，氣體流出后勢必膨脹，從而出口的邊緣變成為擾動源形成以出口邊緣為頂脹，從而出口的邊緣變成為擾動源形成以出口邊緣為頂點的扇形膨脹波束。超音速氣流點的扇形膨脹波束。超音速氣流 經過膨脹波束，逐漸向經過膨脹波束，逐漸向外

7、轉折，流速逐漸增大，壓力逐漸減小，直至與外界壓力外轉折，流速逐漸增大，壓力逐漸減小，直至與外界壓力相等為止。相等為止。1pap (二二)膨脹波后氣流參數的相互關系膨脹波后氣流參數的相互關系 1超音速氣流的小角向外轉折超音速氣流的小角向外轉折 設超音速氣流流經轉折角為設超音速氣流流經轉折角為 的微小的微小外凸角外凸角(見圖見圖241)，波前的氣流參數分別為，波前的氣流參數分別為m、c、p、 和和t；波后的氣流參數分別為；波后的氣流參數分別為 、 、， 、和、和 根據超音速氣流中速度與流管切面積的關系可根據超音速氣流中速度與流管切面積的關系可知知)10(dddmm dcc dpp ddtt cdc

8、mada) 1(212mdcdc 此式具體推導過程見第五章。將此式具體推導過程見第五章。將(241)式式代入上式，得：代入上式，得： 從而得膨脹波后速度增量關系式為從而得膨脹波后速度增量關系式為, 根據動量方程根據動量方程,將將 式代入，得膨脹波式代入，得膨脹波后壓力增量關系式為，后壓力增量關系式為， 根據音速公式和根據音速公式和 式又可得波后密度增量關式又可得波后密度增量關系式系式 dmcdc12dmcd122dmmd122cdcdpddpa 2 根據狀態(tài)方程根據狀態(tài)方程 ，兩邊微分得，兩邊微分得 將前面兩式代入上式得將前面兩式代入上式得 利用關系式利用關系式 整理后得波后溫度增量整理后得波

9、后溫度增量關系式關系式 rtp)(tddtrdp)1(1222mdmtdtrtmdv,2krta 1) 1(22mdtmkdt 2超音速氣流的大角向外轉折超音速氣流的大角向外轉折 超音速氣流向外轉折大于時，在轉折處要產生超音速氣流向外轉折大于時，在轉折處要產生扇形膨脹波束，氣流通過扇形區(qū)域過程中，連續(xù)扇形膨脹波束，氣流通過扇形區(qū)域過程中，連續(xù)地向外轉折，氣流的參數連續(xù)地做微小變化，所地向外轉折，氣流的參數連續(xù)地做微小變化，所以此過程可以看作是等熵過程。可以利用以下公以此過程可以看作是等熵過程?？梢岳靡韵鹿絹碛嬎銡饬鲄?。式來計算氣流參數。 11222*1222*222*)211 ()211

10、 (211kkkmkmkppmktt 式中式中t 、p 、 為氣流的總溫、總壓、總為氣流的總溫、總壓、總密度；密度； 、 為膨脹波后氣體的溫為膨脹波后氣體的溫度、壓力、密度和氣流度、壓力、密度和氣流m數。數。 氣流的總溫、總壓和總密度可以根據坡氣流的總溫、總壓和總密度可以根據坡前的氣流參數計算得出，只需知道膨脹后前的氣流參數計算得出，只需知道膨脹后的氣流的氣流m數，就可以應用上述公式求得膨數，就可以應用上述公式求得膨脹后的氣流參數。脹后的氣流參數。*2t222mp、 二、弱壓縮波二、弱壓縮波 超時速氣流減過微小內凹角時，將形成一道弱超時速氣流減過微小內凹角時，將形成一道弱壓縮波。壓縮波。 如圖

11、如圖245所示，超音速氣流流經微小所示，超音速氣流流經微小內凹角時，轉折角頂點內凹角時，轉折角頂點o為一擾動源，由為一擾動源，由于內凹角極小，故在于內凹角極小，故在o點產生一道弱壓縮點產生一道弱壓縮波，波角波，波角 的大小與波前的大小與波前m數有關，且關數有關，且關系式為系式為m1sin 利用分析膨脹波的方法可證明，超音速氣利用分析膨脹波的方法可證明，超音速氣流流過微小內凹角時通過弱擾動波流流過微小內凹角時通過弱擾動波ol后后漢管切面積減小，因此，氣流速度必然降漢管切面積減小，因此，氣流速度必然降低，壓力、密度、溫度必然升高。低，壓力、密度、溫度必然升高。 超音速氣流通過弱壓縮波后，其氣流參數

12、超音速氣流通過弱壓縮波后，其氣流參數發(fā)生微小變化。利用分析膨脹波后的氣流發(fā)生微小變化。利用分析膨脹波后的氣流參數增量的方法，可得到流經弱壓縮波后參數增量的方法，可得到流經弱壓縮波后氣流參數增量的關系式為氣流參數增量的關系式為 可見可見 越大，越大，c減小越多，而減小越多，而增增加越多。上式適用于微小內凹角產生弱壓加越多。上式適用于微小內凹角產生弱壓縮波時的情況?？s波時的情況。1) 1(1112222222mdtmkdtdmmddmvdpdmcdvdtp、 42 激激 波（一）波（一） 超音速氣流繞物體流動時，往往因受到阻滯被壓超音速氣流繞物體流動時，往往因受到阻滯被壓縮而出現(xiàn)突躍的壓縮波。氣流

13、通過這種縮波時，縮而出現(xiàn)突躍的壓縮波。氣流通過這種縮波時，壓力、溫度、密度均突躍地上升，氣流速度突躍壓力、溫度、密度均突躍地上升，氣流速度突躍地下降，這種使氣流參數發(fā)生突躍變化的壓縮波地下降，這種使氣流參數發(fā)生突躍變化的壓縮波稱為激波。當飛機作超音速飛行時，或者在超音稱為激波。當飛機作超音速飛行時，或者在超音速進氣道，超音速噴管和壓縮器的超音速葉柵通速進氣道，超音速噴管和壓縮器的超音速葉柵通道中，以及其他的有超音速氣流的地方，幾乎都道中，以及其他的有超音速氣流的地方，幾乎都會遇到激波現(xiàn)象。因此研究激波問題對于掌握超會遇到激波現(xiàn)象。因此研究激波問題對于掌握超音速流動規(guī)律是很重要的。音速流動規(guī)律是

14、很重要的。 一、激波的形成一、激波的形成 超音速氣流繞物體流動所形成的激波形狀，與超超音速氣流繞物體流動所形成的激波形狀，與超音速氣流被壓縮程度音速氣流被壓縮程度(即與物體的形狀以及超音速即與物體的形狀以及超音速氣流速度氣流速度)有關。超音速氣流流過楔形物體時，在有關。超音速氣流流過楔形物體時，在前緣處往往產生附體斜激波前緣處往往產生附體斜激波(圖圖246a)，激波，激波被面與氣流的方向不垂直，氣流經過斜激波后改被面與氣流的方向不垂直，氣流經過斜激波后改變流動方向。超音速氣流流經鈍頭物體時，在其變流動方向。超音速氣流流經鈍頭物體時，在其前面往往產生脫體的曲線激波前面往往產生脫體的曲線激波(圖圖

15、246b)，其，其中間部分是正激波，波面與氣流來流方向垂直，中間部分是正激波，波面與氣流來流方向垂直，氣流經過正激波后不改變方向氣流經過正激波后不改變方向(圖圖246c)。 (一一)斜激波的形成斜激波的形成 為了便于分析斜激波的形成，首先討論超音為了便于分析斜激波的形成，首先討論超音速氣流流過內凹面的情況，然后介紹超音速速氣流流過內凹面的情況，然后介紹超音速氣流流過大內凹角時，斜激波的形成。氣流流過大內凹角時，斜激波的形成。 根據極限的概念，光滑的內凹面可以看成是根據極限的概念，光滑的內凹面可以看成是由無數段具有小內凹角的微小折壁所組成。由無數段具有小內凹角的微小折壁所組成。由于超音速氣流流經

16、每一個微小折壁時，均由于超音速氣流流經每一個微小折壁時，均會產生弱壓縮波，從而當超音速氣流沿著連會產生弱壓縮波，從而當超音速氣流沿著連續(xù)彎曲的內凹面流動時，就會產生無限多的續(xù)彎曲的內凹面流動時，就會產生無限多的壓縮波，在曲壁上形成一個壓縮波系。壓縮波，在曲壁上形成一個壓縮波系。 超音速氣流流經每道壓縮波時，氣流速度超音速氣流流經每道壓縮波時，氣流速度減慢即氣流減慢即氣流m數減小，而且越往后氣流數減小，而且越往后氣流m數越小。根據擾動波角可知，波角數越小。根據擾動波角可知，波角 則越往后越大則越往后越大(參見圖參見圖247 a中，中， )， 所以后面的波和前面的波就會互相所以后面的波和前面的波就

17、會互相重疊重疊(各波重疊點并不相同各波重疊點并不相同)，在離壁面一定，在離壁面一定的地方，這些弱壓縮波最后集中形成一條的地方，這些弱壓縮波最后集中形成一條曲線激波曲線激波ak，如圖，如圖247b所示。所示。m1sin112 超音速氣流流過內凹角超音速氣流流過內凹角的折壁時的情形，的折壁時的情形，相當于使內凹折壁的點無限靠近相當于使內凹折壁的點無限靠近o點。這樣，點。這樣，許多弱壓縮波也將無限趨近，最后重疊成一許多弱壓縮波也將無限趨近，最后重疊成一道發(fā)自道發(fā)自o點的斜激波，這就是圖點的斜激波，這就是圖248所所表示的激波。波前氣流方向與斜激波的夾角表示的激波。波前氣流方向與斜激波的夾角叫做激波角

18、叫做激波角 ，激波角標志了斜激波的位置。，激波角標志了斜激波的位置。當波面處于穩(wěn)定位置時，即激波角當波面處于穩(wěn)定位置時，即激波角一定時，一定時，應滿足應滿足 的條件，的條件， 是垂直于波面的是垂直于波面的來流分速，來流分速， 是激波的傳播速度，顯然，當是激波的傳播速度，顯然，當 時，將迫使角減??；而時，將迫使角減小；而 當時，則當時，則角必然增大?？梢?，激波角將隨著氣流角必然增大?？梢?，激波角將隨著氣流m數數的增大而減小。的增大而減小。 激ccn1nc1激c激ccn1激ccn1 由以上分析可知，斜激波的形成是無數弱由以上分析可知，斜激波的形成是無數弱壓縮波疊加的結果，形成斜激波必備的條壓縮波疊

19、加的結果，形成斜激波必備的條件是具有超音速氣流以及超音速氣流受到件是具有超音速氣流以及超音速氣流受到阻擋擾動而被壓縮。阻擋擾動而被壓縮。 由此可推知當超音速氣流的壓力由此可推知當超音速氣流的壓力 低于外低于外界環(huán)境壓力界環(huán)境壓力 時，也會產生斜激波。例如時，也會產生斜激波。例如超音速氣流的自噴管流出時，若外界氣壓超音速氣流的自噴管流出時，若外界氣壓 大于氣流本身在出口截面上的壓力大于氣流本身在出口截面上的壓力 ，則外界氣體對氣流產生一個壓縮擾動，這則外界氣體對氣流產生一個壓縮擾動，這個擾動與氣流逐一內折直壁相似，于是在個擾動與氣流逐一內折直壁相似，于是在管口處形成一道匯交在一起的強壓縮波管口處

20、形成一道匯交在一起的強壓縮波激波如圖激波如圖2-4-92-4-9所示。氣流通過該波時，所示。氣流通過該波時，減速增壓，以至波后氣流壓力等于外界壓減速增壓，以至波后氣流壓力等于外界壓力力 并向內轉折角并向內轉折角 。氣流轉折角。氣流轉折角的大小的大小由波前參數和外界壓力由波前參數和外界壓力 所決定。所決定。 1pap2papapap (二二)正激波的形成正激波的形成 為了使正激波問題的討論更具有一般性，下面以活塞在為了使正激波問題的討論更具有一般性，下面以活塞在長管中作加速運動，壓縮管內氣體為例，來討論形成運動長管中作加速運動，壓縮管內氣體為例，來討論形成運動激波過程。激波過程。 設有一根很長的

21、直管，管內左端有活塞設有一根很長的直管，管內左端有活塞(見圖見圖2410)管內的氣體最初處于靜止狀態(tài)，其氣體參數分別為管內的氣體最初處于靜止狀態(tài)，其氣體參數分別為 。 設從時刻設從時刻0起，活塞向右作加速運動，對管內氣體進行起，活塞向右作加速運動，對管內氣體進行壓縮并推動氣體向右運動。這時，緊靠活塞面的氣體壓力壓縮并推動氣體向右運動。這時，緊靠活塞面的氣體壓力將逐漸升高，這對氣體而言，是一種壓縮擾動，它將以壓將逐漸升高，這對氣體而言，是一種壓縮擾動，它將以壓縮波的形式向前傳播，如圖中縮波的形式向前傳播，如圖中aa所示。由于開始活塞的所示。由于開始活塞的速度增量速度增量 很小，相應的壓力、溫度增

22、量也都很小，因很小，相應的壓力、溫度增量也都很小，因此其擾動可近似為微擾動，擾動傳播速度也就近似等于波此其擾動可近似為微擾動，擾動傳播速度也就近似等于波前未受擾動前未受擾動氣體中氣體中的音速的音速 ，如圖，如圖2410所示所示aa那樣，同時到達那樣，同時到達 時刻時，緊靠活塞面的時刻時，緊靠活塞面的壓力由壓力由 上升到上升到 。111tp、1dv)(111krtaa1t1p2p 在經過一段很小的時間間隔，又給活塞一個在經過一段很小的時間間隔，又給活塞一個很小的速度增量很小的速度增量 ，于是活塞運動的速度，于是活塞運動的速度由增大到由增大到 ，它進一步壓縮并推動，它進一步壓縮并推動其右方的氣體，

23、使氣體的壓力上升到其右方的氣體，使氣體的壓力上升到 ，溫度上升到，溫度上升到 ，速，速度也由度也由 增大到增大到 。這第二個擾動，也。這第二個擾動，也是壓縮波的形式向前傳播的，波面所到之處，是壓縮波的形式向前傳播的，波面所到之處，氣體的參數都發(fā)生同樣的變化。這是必須注氣體的參數都發(fā)生同樣的變化。這是必須注意的是，第二道壓縮波是在也被第一道壓縮意的是，第二道壓縮波是在也被第一道壓縮波壓縮過的氣體中傳播的，對于第二道壓縮波壓縮過的氣體中傳播的，對于第二道壓縮波來說，波前氣體的溫度已不是波來說，波前氣體的溫度已不是 ，而是，而是 了。因此，第二道壓縮波相對于波前了。因此，第二道壓縮波相對于波前氣體的

24、運動速已不是氣體的運動速已不是 ，而是近似為了，而是近似為了 。 21dcdc 211dpdpp211dtdtt1t11dtt 1a)(111dttkra2dc1dc2dc 所以所以 。此外，由于后一道。此外，由于后一道 壓縮波波前氣體壓縮波波前氣體本身也以本身也以 的速度向前運動，所以第二道壓縮波的速度向前運動，所以第二道壓縮波向前運動的合速度為向前運動的合速度為 ，它比，它比 更加大更加大于于 。因此這第二道壓縮波將逐漸趕上前面的第。因此這第二道壓縮波將逐漸趕上前面的第一道壓縮波，同理，在以后活塞各次小的脈沖加一道壓縮波，同理，在以后活塞各次小的脈沖加速所產生的壓縮波之間，也都存在類似的關

25、系，速所產生的壓縮波之間，也都存在類似的關系，即后面的壓縮波總比前面的壓縮波運動速度大，即后面的壓縮波總比前面的壓縮波運動速度大，故后面的波與膠面波的間距，故后面的波與膠面波的間距， 隨著時間的推移將越來越小，直到后面的波趕上隨著時間的推移將越來越小，直到后面的波趕上前面的波為止。對于圖前面的波為止。對于圖2410中中aa與與bb之間之間的無窮多道微弱壓縮波來說，皆存在與上述情況的無窮多道微弱壓縮波來說，皆存在與上述情況相同的規(guī)律。相同的規(guī)律。 11aa 1dv11dca 1a1a 這樣，總會有一個時間，后面的波趕上前面的波，這樣，總會有一個時間，后面的波趕上前面的波，bb與與aa之間所有壓縮

26、波疊加在一起。這時波的之間所有壓縮波疊加在一起。這時波的性質將起變化。即它們從微弱的壓縮波疊加成一性質將起變化。即它們從微弱的壓縮波疊加成一道強擾動波道強擾動波激波，如圖激波，如圖2411的的cc所示。所示。在激波在激波cc的前方，為未受擾動的靜止氣體，參數的前方，為未受擾動的靜止氣體，參數為為 ，在激波，在激波cc之后，為受到強擾動的氣體，之后，為受到強擾動的氣體，其參數突躍為其參數突躍為 ，氣體運動的速度也由波前，氣體運動的速度也由波前的零突躍增加到與活塞相同的運動速度。的零突躍增加到與活塞相同的運動速度。 通常用激波前后壓力比值通常用激波前后壓力比值 來表示激波強度，來表示激波強度， 比

27、值比值 越大，波后壓力突變量也越大，激波強度越大，波后壓力突變量也越大，激波強度越強。越強。111tp222tp12pp12pp (三三)頭部激波的形成頭部激波的形成 飛機作超音速飛行時，也會形成激波，其形成飛機作超音速飛行時，也會形成激波，其形成過程和原理與活塞在直管內運動形成激波的情況過程和原理與活塞在直管內運動形成激波的情況相似。不同的是，在激波開始形成時，因激波前相似。不同的是，在激波開始形成時，因激波前后的壓力差很大，故激波的傳播速度后的壓力差很大，故激波的傳播速度 大于飛大于飛機的飛行速度，激波可向前傳播出去機的飛行速度，激波可向前傳播出去(圖圖2412a)，但是在傳播過程中，由于

28、不存在管壁的限，但是在傳播過程中，由于不存在管壁的限制，波后氣體不斷地向周圍空間散開，使波后壓制，波后氣體不斷地向周圍空間散開，使波后壓力不斷減小，激波強度不斷減弱。引起力不斷減小，激波強度不斷減弱。引起 不斷減不斷減小小(圖圖2412b)，當，當 減小到等于飛機的飛減小到等于飛機的飛行速度時，激波強度也就不再進一步減弱，其行速度時，激波強度也就不再進一步減弱，其 也恒定不變，而與飛機以同一速度一起向前運動。也恒定不變，而與飛機以同一速度一起向前運動。這時在距機頭一定距離處產生一道穩(wěn)定的激波這時在距機頭一定距離處產生一道穩(wěn)定的激波(圖圖2412c)。激c激c激c激c 如果進一步提高飛機的超音速速度，因飛機的飛如果進一步提高飛機的超音速速度，因飛機的飛行速度大于原激波傳播的速度。所以飛機機頭與行速度大于原激波傳播的速度。所以飛機機頭與原激波之間的距離