高考數(shù)學 25個必考點 專題16 線性規(guī)劃檢測

1、專題16 線性規(guī)劃 一、基礎(chǔ)過關(guān)題1.（2018北京卷）設集合，則 a.對任意實數(shù)a，b. 對任意實數(shù)a，c. 當且僅當時，d. 當且僅當時，【答案】d 利用a的取值，反例判斷是否成立即可本題考查線性規(guī)劃的解答應用，利用特殊點以及特殊值轉(zhuǎn)化求解，避免可行域的畫法，簡潔明了2若點(m,1)在不等式2x3y5>0所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m的取值范圍是( )am1 bm1 cm<1 dm>1【答案】 d【解析】 由2m35>0，得m>1.3若函數(shù)ylog2x的圖象上存在點(x，y)，滿足約束條件則實數(shù)m的最大值為( )a. b1 c. d2【答案】 b【解析】 如圖，作出

2、不等式組表示的可行域， 當函數(shù)ylog2x的圖象過點(2,1)時，實數(shù)m有最大值1.4直線2xy100與不等式組表示的平面區(qū)域的公共點有( )a0個 b1個c2個 d無數(shù)個【答案】 b【解析】 由不等式組畫出可行域的平面區(qū)域如圖(陰影部分) 5若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是( )a. b(0,1c. d(0,1【答案】 d【解析】 不等式組表示的平面區(qū)域如圖(陰影部分)， 求a，b兩點的坐標分別為和 (1,0)，若原不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是0a1或a.6(2016·天津)設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z2x5y的最小值為( )a

3、4 b6 c10 d17【答案】 b【解析】 由約束條件作出可行域如圖所示， 7設x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為( )a10 b8 c3 d2【答案】 b【解析】 畫出可行域如圖所示 8某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗a原料1千克、b原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗a原料2千克、b原料1千克每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每天消耗a、b原料都不超過12千克通過合理安排生產(chǎn)計劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是( )a1 800元 b2 400元c 2 800元 d3 100元【答案】 c【解析

4、】 設每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x桶，乙種產(chǎn)品y桶，則根據(jù)題意得x、y滿足的約束條件為設獲利z元，則z300x400y.畫出可行域如圖 9(2017·棗莊月考)已知實數(shù)x，y滿足約束條件則的最小值是( )a2 b2c1 d1【答案】 d【解析】 作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點p(x，y)與定點a(0，1)所在直線的斜率，由圖象可知當p位于點d(1,0)時，直線ap的斜率最小，此時的最小值為1.故選d. 10若關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域是等腰直角三角形，則其表示的區(qū)域面積為_【答案】 或【解析】 直線kxy10過點(0,1)，要使不等式組表示的區(qū)域為直角三角形，只

5、有直線kxy10垂直于y軸(如圖(1)或與直線xy0垂直(如圖(2)時才符合題意所以s×1×1或s××. 11已知變量x，y滿足約束條件若目標函數(shù)zaxy(其中a>0)僅在點(3,0)處取得最大值，則a的取值范圍是_【答案】 12(2016·宜春中學、新余一中聯(lián)考)設x，y滿足約束條件則的取值范圍是_【答案】 3,11【解析】 設z12·，設z，則z的幾何意義為動點p(x，y)到定點d(1，1)的斜率畫出可行域如圖陰影部分所示，則易得zkda，kdb，易得z1,5，z12·z3,1113. 已知d是以點a(4,1)，b

6、(1，6)，c(3，2)為頂點的三角形區(qū)域(包括邊界與內(nèi)部)如圖所示 (1)寫出表示區(qū)域d的不等式組；(2)設點b(1，6)，c(3,2)在直線4x3ya0的異側(cè)，求a的取值范圍【答案】 (1) 區(qū)域d的不等式組為；(2) a的取值范圍是(18,14) 14某客運公司用a、b兩種型號的車輛承擔甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務，每輛車每天往返一次a、b兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運成本分別為1 600元/輛和2 400元/輛，公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求b型車不多于a型車7輛若每天運送人數(shù)不少于900，且使公司從甲地去乙地的營運成本最小，那么應配備a型車、b

7、型車各多少輛？【答案】 配備a型車5輛、b型車12輛【解析】設a型、b型車輛分別為x、y輛，相應營運成本為z元，則z1 600x2 400y.由題意，得x，y滿足約束條件作出可行域如圖陰影部分所示， 二、能力提高題1.已知變量x，y滿足約束條件若zx2y的最大值與最小值分別為a，b，且方程x2kx10在區(qū)間(b，a)上有兩個不同實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是( )a(6，2) b(3,2)c(，2) d(，3)【答案】 c【解析】 作出可行域，如圖所示，則目標函數(shù)zx2y在點(1,0)處取得最大值1，在點(1,1)處取得最小值3， 2.給定區(qū)域d：令點集t(x0，y0)d|x0，y0z，(x0，y0)是zxy在d上取得最大值或最小值的點，則t中的點共確定_條不同的直線【答案】 6【解析】 作出圖形可知，abf所圍成的區(qū)域即為區(qū)域d， 其中a(0,1)是z在d上取得最小值的點，b，c，d，e，f是z在d上取得最大值的點，則t中的點共確定ab，ac，ad，ae，af，bf共6條不同的直線我國經(jīng)