高考數(shù)學 25個必考點 專題18 圓、直線與圓檢測

1、專題18 圓、直線與圓一、基礎過關題1.（2018高考天津卷）已知圓的圓心為c，直線，為參數(shù)與該圓相交于a，b兩點，則的面積為_【答案】把圓的方程化為標準方程，寫出圓心與半徑；直線的參數(shù)方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離，計算弦長，利用三角形面積公式求出的面積本題考查了直線與圓的位置關系應用問題，也考查了參數(shù)方程應用問題，是基礎題2(2016·南昌檢測)圓心在y軸上，且過點(3,1)的圓與x軸相切，則該圓的方程是()ax2y210y0 bx2y210y0cx2y210x0 dx2y210x0【答案】b【解析】根據(jù)題意，設圓心坐標為(0，r)，半徑為r，則32(r1)2r2，解得r

2、5，可得圓的方程為x2y210y0.3(2017·廣州調(diào)研)若點a(1,0)和點b(4,0)到直線l的距離依次為1和2，則這樣的直線有()a1條 b2條 c3條 d4條【答案】c【解析】如圖，分別以a，b為圓心，1,2為半徑作圓依題意得，直線l是圓a的切線，a到l的距離為1，直線l也是圓b的切線，b到l的距離為2，所以直線l是兩圓的公切線，共3條(2條外公切線，1條內(nèi)公切線)4若圓c1：x2y21與圓c2：x2y26x8ym0外切，則m等于()a21 b19 c9 d11【答案】c【解析】圓c2的標準方程為(x3)2(y4)225m.又圓c1：x2y21，|c1c2|5.又兩圓外切，

3、51，解得m9.5(2016·昆明一模)方程|x|1所表示的曲線是()a一個圓 b兩個圓c半個圓 d兩個半圓【答案】d 6若直線ax2by20(a>0，b>0)始終平分圓x2y24x2y80的周長，則的最小值為()a1 b5 c4 d32【答案】d【解析】由題意知圓心c(2,1)在直線ax2by20上，2a2b20，整理得ab1，()(ab)332 32，當且僅當，即b2，a1時，等號成立的最小值為32.7點p(4，2)與圓x2y24上任一點連線的中點的軌跡方程是()a(x2)2(y1)21b(x2)2(y1)24c(x4)2(y2)24d(x2)2(y1)21【答案】a

4、 8(2016·九江模擬)已知p是直線l：3x4y110上的動點，pa，pb是圓x2y22x2y10的兩條切線(a，b是切點)，c是圓心，那么四邊形pacb的面積的最小值是()a. b2 c. d2【答案】c【解析】圓的方程可化為(x1)2(y1)21，則c(1,1)，當|pc|最小時，四邊形pacb的面積最小，|pc|min2，此時|pa|pb|.所以四邊形pacb的面積s2×××1，故選c.9(2016·南昌模擬)若圓c經(jīng)過坐標原點與點(4,0)，且與直線y1相切，則圓c的方程是_【答案】(x2)2(y)2【解析】因為圓的弦的垂直平分線必過

5、圓心且圓經(jīng)過點(0,0)和(4,0)，所以設圓心為(2，m)又因為圓與直線y1相切，所以|1m|，解之得m.所以圓c的方程為(x2)2(y)2.10(2016·南昌二模)若圓c1：x2y22axa290(ar)與圓c2：x2y22byb210(br)內(nèi)切，則ab的最大值為()a. b2 c4 d2【答案】b 11(2016·泰安模擬)過點p(3,1)作圓c：(x1)2y21的兩條切線，切點分別為a，b，則直線ab的方程為()a2xy30 b2xy30c4xy30 d4xy30【答案】a【解析】如圖所示：由題意知：abpc，kpc，kab2，直線ab的方程為y12(x1)，即

6、2xy30.12若直線l：ykx1(k<0)與圓c：x24xy22y30相切，則直線l與圓d：(x2)2y23的位置關系是()a相交 b相切c相離 d不確定【答案】a【解析】因為圓c的標準方程為(x2)2(y1)22，所以其圓心坐標為(2,1)，半徑為，因為直線l與圓c相切所以，解得k±1，因為k<0，所以k1，所以直線l的方程為xy10.圓心d(2,0)到直線l的距離d<，所以直線l與圓d相交13已知a(2,0)，b(0,2)，實數(shù)k是常數(shù)，m，n是圓x2y2kx0上兩個不同點，p是圓x2y2kx0上的動點，如果m，n關于直線xy10對稱，那么pab面積的最大值是

7、()a3 b4c3 d6【答案】c 14(2016·全國乙卷)設直線yx2a與圓c：x2y22ay20相交于a，b兩點，若|ab|2，則圓c的面積為_【答案】4【解析】圓c：x2y22ay20，即c：x2(ya)2a22，圓心為c(0，a)，c到直線yx2a的距離d.又由|ab|2，得22a22，解得a22，所以圓的面積為(a22)4.15(2015·山東)過點p(1，)作圓x2y21的兩條切線，切點分別為a，b，則·_.【答案】【解析】由題意，圓心為o(0,0)，半徑為1.如圖所示，p(1，)，pbx軸，|pa|pb|.poa為直角三角形，其中|oa|1，|ap

8、|，則|op|2，opa30°，apb60°.·|·cosapb××cos 60°.16在平面直角坐標系xoy中，已知圓p在x軸上截得線段長為2，在y軸上截得線段長為2.(1)求圓心p的軌跡方程；(2)若p點到直線yx的距離為，求圓p的方程【答案】 (1) p點的軌跡方程為y2x21.；(2) 圓p的方程為x2(y±1)23. (2)設p點的坐標為(x0，y0)，則，即|x0y0|1.y0x0±1，即y0x0±1.當y0x01時，由yx1，得(x01)2x1.r23.圓p的方程為x2(y1)23

9、.當y0x01時，由yx1，得(x01)2x1.r23.圓p的方程為x2(y1)23.綜上所述，圓p的方程為x2(y±1)23.17若圓c：x2y22x4y10，o為坐標原點，動點p在圓c外，過p作圓c的切線，設切點為m.(1)若點p運動到(1,3)處，求此時切線l的方程；(2)求滿足條件|pm|po|的點p的軌跡方程【答案】 (1) 切線l的方程為x1或3x4y150；(2) 點p的軌跡方程為2x4y10. (2)設p(x，y)，則|pm|2|pc|2|mc|2(x1)2(y2)24，|po|2x2y2，|pm|po|，(x1)2(y2)24x2y2，整理，得2x4y10，點p的軌

10、跡方程為2x4y10.二、能力提高題1過點p(1,1)的直線，將圓形區(qū)域(x，y)|x2y24分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為_【答案】xy20【解析】當圓心與點p的連線和過點p的直線垂直時，符合條件圓心o與點p連線的斜率k1，所求直線方程為y1(x1)，即xy20.2已知d是由不等式組所確定的平面區(qū)域，則圓x2y24在區(qū)域d內(nèi)的弧長為_【答案】【解析】作出可行域d及圓x2y24，如圖所示， 3在平面直角坐標系xoy中，圓c的方程為x2y28x150，若直線ykx2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓c有公共點，則k的最大值是_【答案】【解析】圓c的標準方

11、程為(x4)2y21，圓心為(4,0)由題意知(4,0)到kxy20的距離應不大于2，即2.整理，得3k24k0.解得0k.故k的最大值是.4(2016·岳陽模擬)在平面直角坐標系中，o為原點，a(1,0)，b(0，)，c(3,0)，動點d滿足|1，則|的最大值是_【答案】1【解析】設d(x，y)，由(x3，y)及|1知(x3)2y21，即動點d的軌跡為以點c為圓心的單位圓，又(1,0)(0，)(x，y)(x1，y)，|.問題轉(zhuǎn)化為圓(x3)2y21上的點與點p(1，)間距離的最大值圓心c(3,0)與點p(1，)之間的距離為，故的最大值為1.5.已知m為圓c：x2y24x14y450

12、上任意一點，且點q(2,3)(1)求|mq|的最大值和最小值；(2)若m(m，n)，求的最大值和最小值 6設m(x，y)|y，a>0，n(x，y)|(x1)2(y)2a2，a>0，且mn，求a的最大值和最小值【解析】m(x，y)|y，a>0，即(x，y)|x2y22a2，y0，表示以原點o為圓心，半徑等于a的半圓(位于橫軸或橫軸以上的部分)n(x，y)|(x1)2(y)2a2，a>0，表示以o(1，)為圓心，半徑等于a的一個圓再由mn，可得半圓和圓有交點，故半圓和圓相交或相切當半圓和圓相外切時，由|oo|2aa，求得a22；當半圓和圓相內(nèi)切時，由|oo|2aa，求得a22，故a的取值范圍是22,22，a的最大值為22，最小值為22. 7.(2016·湖南六校聯(lián)考)已知直線l：4x3y100，半徑為2的圓c與l相切，圓心c在x軸上且在直線l的右上方(1)求圓c的方程；(2)過點m(1,0)的直線與圓c交于a，b兩點(a在x軸上方)，問在x軸正半軸上是否存在定點n，使得x軸平分anb？若存在，請求出點n的坐標；若不存在，請說明理由 (2)當直線abx軸時，x軸平分anb.當直線ab的斜率存在時，設直線ab的方程為yk(x1)，n(t,0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得(k21)x22k2xk2