九年級數(shù)學上冊 4.5 相似三角形的性質(zhì)及應用教學設計2 新版浙教版

1、相似三角形性質(zhì)及應用知識目標：掌握判定兩個三角形相似的四種基本方法。能力目標：根據(jù)具體情境熟練掌握尋找兩個三角形相似所需的條件，并熟練應用相似三角形的性質(zhì)解決問題。情感目標：激發(fā)學生學習的興趣，提高學生搞好學習的信心，拓展學生分析問題、解決問題的能力。德育目標： c層：激發(fā)學生學習的興趣，從而使學生有學習數(shù)學的欲望。 b層：提高學生搞好學習的自信心，進一步激發(fā)學生學習的潛能。 a層：培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力，提高他們克服困難的信心與欲望，從而提高他們的求職欲望！教學重點：熟練運用相似三角形的四個判定方法判定三角形相似。教學難點：判定三角形相似條件的尋找。教學過程：一、復習引入問題1：如

2、圖，在abc中，abac，d為ac邊上異于a、c的一點，過d點作一直線與ab相交于點e，使所得到的新三角形與原abc相似.問：你能畫出符合條件的直線嗎？相似三角形的判定方法（板書）：1. 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。2. 有兩角對應相等的兩個三角形相似。問題2：如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中相似的是（ ）相似三角形的判定方法（板書）：3. 兩邊對應成比例,且夾角相等的兩三角形相似。.三邊對應成比例的兩三角形相似。二、課堂搶答：1. 根據(jù)下列條件能否判定abc與abc相似？為什么？(1) a=40°,b=80

3、°, a=40°, c=60° (2) a=40°，ab=3 ，ac=6 a=40°，ab=7 ，ac=14(3) ab=4 ，bc=6 ，ac=8 ab=18 ，bc=12 ，ac= 21提問學生：如何改變abc的其中一條邊使abc與abc相似？三、漸入佳境：找一找:1.如圖1,已知:debc,ef ab,則圖中共有_對三角形相似.2.如圖3，1= 2= 3,則圖中相似三角形的組數(shù)為_.組。3.已知:四邊形abcd內(nèi)接于o,連結(jié)ac和bd交于點e,則圖中共有_對三角形相似.4.已知:四邊形abcd內(nèi)接于o,連結(jié)ac和bd交于點e,且ac平分b

4、ad,則圖中共有_對三角形相似.四、經(jīng)典例題例1. 如圖：在abc中， c= 90°,bc=8,ac=6.點p從點b出發(fā)，沿著bc向點c以2cm/秒的速度移動;點q從點c出發(fā)，沿著ca向點a以1cm/秒的速度移動。如果p、q分別從b、c同時出發(fā)，問：經(jīng)過多少秒時以c、p、q為頂點的三角形恰好與abc相似？分析：略解：略例2如圖，已知：abdb于點b ，cddb于點d，ab=6，cd=4，bd=14.問：在db上是否存在p點，使以c、d、p為頂點的三角形與以p、b、a為頂點的三角形相似？如果存在，計算出點p的位置；如果不存在，請說明理由。解（1）假設存在這樣的點p，使abpcdp，則有

5、ab：cd=pb:pd設pd=x，則pb=14x，6：4=（14x）:x x=5.6（2）假設存在這樣的點p,使abppdc,則有ab：pd=pb：cd設pd=x，則pb=14x，6： x =（14x）: 4 x=2或x=12x=2或x=12或x=5.6時，以c、d、p為頂點的三角形與以p、b、a為頂點的三角形相似例3.如圖，pcd是等邊三角形，a、c、d、b在同一直線上，且apb=120°.求證：pacbpd；ac·bd=cd2.例4.如圖，在abc中，deab，自d、c、e分別向ab作垂線，垂足分別為g、h、f， ch交de于p，已知 ch=6，ab=8.若ef=x ,

6、de=y，寫出y與x的函數(shù)關系式. 設ef為x，s矩形defg=s,寫出s與x的函數(shù)關系式， 以及自變量x的取值范圍？當x為何值時，矩形defg的面積最大，最大面積為多少？五、課后小結(jié)這節(jié)課，你學到了什么？教師小結(jié)：證明三角形相似的方法，分類思想、方程思想、函數(shù)思想等等。六、當堂鞏固練習1已知在梯形abcd中，adbc，adbc，且ad5，abdc2如圖，p為ad上的一點，滿足bpca求證；abpdpc 求ap的長.2.在平面直角坐標系，b（1，0）, a（3，3）, c（3，0）,點p在y軸的正半軸上運動，若以o，b，p為頂點的三角形與abc相似，則點p的坐標是_.3.畫一畫:如圖,在abc和def中, a=d=700, b=500, e=300,畫直線a,把abc分成兩個三角形,畫直線b ,把def分成兩個三角形,使abc分成的兩個三角形和def分成的兩個三角形分別相似.(要求標注數(shù)據(jù))我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展