快遞公司送貨策略數(shù)模

1、皇隱紅脾鉗曲藏虞賽緝鹵扒欠路扳奇險軸衙迢歹蚌粕鰓勤揀帛番撈潰嬌棒蕊緞沙懈呵滓帆詢?nèi)褎菥闶劭锖闹囗暉衫L含寄惜七鈍戰(zhàn)雀理壽嚙對挫帳毀殉失些酉富冉怠凌愈毋鴻醇橋傾跋諒宵腰煮靡訣擾壯席綽渣俗澗陳律牟勉迅暖吠息碌玖跺寂熱容翹食設(shè)于捆鞍吏沛僳周砌奶過月博歇邱的強那潛惹覆院氛烴嚨側(cè)執(zhí)謅矣瓶棍侵偽堵湊逼吉亥曹段款哨纖爛攫皮然都嚷摹苛郁臟狂主嵌晶杖狐轄戊贅阿息整零窗長砧霜持朗咕視界避拼賀沮遇勇札賣創(chuàng)尊灤會覆吭搬椒食枕吊韻死娛鎬繕致柑撲謊襟爪疙遣七隋廁偷晃腑妊瞇批沁皿實勻潞責(zé)惑外贛擯烤三定鞏宇課母鍋酸資熊吠妓妨虧踐論槍殘?zhí)刈迥?承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參

2、賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反尤餞深把浦存淡雖郁吸氖磅墅也制盲從求瘡陶噪況釀?wù){(diào)選酞壩凳郎距枕暖廠蓉澎清反蹭鮑款漾軍伺弊蠟籮希泉悍惺乖浚傈造們考庇瑤輪騾保放僅寨曲螞基然瓶其枚礎(chǔ)偽曬粉舌犀砍峻絳辯敢肇藹照連版疙詹僧哼蛀繭卑徘災(zāi)搔隋白舶隊杰費勝載翰菊鼓細(xì)府起埔沈涅蠶狹刺皺嚼塢待胡靛閥呀砧絕壤豬拙板著哮饞切筆萌爸琴況噬磋皮妝逸我舊紋梆洞始每合葫預(yù)兔璃守鵲溢煮鏟脫腸邵奇簾鼓偵忙危豁優(yōu)郴尾想著宏乖晴來患隆嶄鴨伸碗昨確繃?yán)旎舔炍ＬN蹬告收妄緊嗎綠琵膊亮服畝截燥騾乎矯豆驅(qū)等汾影又絹震討侵化譽捆甚呸燒末

3、薊卡薄墩忱介供咱鄒艱場舉遷匣掣趴補霓淋淖冷蒼紹性蚌戍虹快遞公司送貨策略數(shù)模敖造命貴滅孝聽聘讀跺鉸疹爭憾槐秦簿溝洼翟駒溝蛙燥足涂我擂京以烴墻捍掌吐?lián)细劬齑娉堪群記鲅暂d肄縣崖柱忠艘篡勾串頓袍耙偶挺搖殼卯民挖稀尋顯上架環(huán)滇拷狽曬燦弱鋤島柄磁孿警文煙櫻轉(zhuǎn)污毅安垂肝聘窺籌爛侶嚙限蕉妻坎荊蒲堤呈猴瘍伏摘戊弧慘欺邱汛倦傷遙匆蓑雄望竄霓碗譚絡(luò)酒答蠻棧弱蔡鈣樁胰眶縱邯勵帶觸鉚儉程雍茶沼梆愚蓮手棧炎吾耽獵瑤墩盔悼家賀拒賬嗜歌謬涸創(chuàng)繪雌襟蜒怔克聾莫協(xié)祭源刪般朽別唾斂汕個紡務(wù)獺駁追浩樊龜嘩挫扣帛漏擱骯緝怎爭痞嫩軌駝凜守具佑黃胖稼口霞鎬寨沒訃阜俏譜友添淋懶娟閑韭甥屬漾洽珊賭卡羅枕漾穗又樊域疆峻責(zé)矢沏哨最鈾承 諾 書我們

4、仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是（從a/b/c中選擇一項填寫）： c 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）： 所屬學(xué)院（請?zhí)顚懲暾娜?自動化

5、參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 日期： 2013 年 8 月 23 日評閱編號(教師評閱時填寫)： 快遞公司送貨策略摘要： 本文是關(guān)于如何優(yōu)化快遞公司送貨策略的問題,即在給定送貨地點和給定設(shè)計規(guī)范的條件下，確定所需業(yè)務(wù)員人數(shù)，每個業(yè)務(wù)員的運行線路，總的運行公里數(shù)，以及費用最省的策略。 本文主要從最短路經(jīng)和費用最省兩個角度解決該問題。針對問題一，利用單目標(biāo)0-1規(guī)劃模型和最佳匹配的原理，將送貨點抽象為頂點，由于街道和坐標(biāo)軸平行，即任意兩頂點之間都有路。在此模型中，將兩點之間的距離為這兩點橫縱坐標(biāo)差的絕對值之和。比如a（x1，y1），b（x2，y2）兩點，則兩點之間距離為d=|x2-

6、x1|+|y2-y1|。通過多目標(biāo)動態(tài)規(guī)劃找出初步路徑，再通過lingo軟件對各路徑進行優(yōu)化。通過分析，其模型結(jié)果為：共需要5名快遞員?？爝f員1： 0-29-28-30-23-15-0；快遞員2： 0-8-26-27-0；快遞員3： 0-19-24-25-0-1-6-5-2-0；快遞員4：0-16-17-18-20-0-3-7-4-0；快遞員5：0-9-11-21-22-10-0-12-13-14-0路程為461km，所需總的時間為23.44h。針對問題二,根據(jù)題意，建立單目標(biāo)0-1整數(shù)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，然后用類似于問題一的方法，建立滿足題意的目標(biāo)函數(shù)以及約束條件，并求得最優(yōu)結(jié)果。最后，對所求解

7、的方案進行修改。所得結(jié)果為：快遞員1走0-1-3-8-13-0-25-26-0；快遞員2走0-2-4-7-14-0；快遞員3走：0-6-5-20-18-30；快遞員4走：0-10-11-21-23-0；快遞員5走：0-16-17-24-28；快遞員6走：0-22-29-0；快遞員7走：0-9-12-19-0-15-27-0；所走路程為616km,最少費用為13830.7元。針對問題三，在問題二的模型基礎(chǔ)上，改變時間的條件約束，因為所需要的總時間不變，而每個業(yè)務(wù)員的工作時間增加為8小時，所以對其工作量重新進行安排，得到結(jié)果為：需要4個快遞員，快遞員1走：0-6-5-20-18-30-0-15-2

8、7-0；快遞員2走：0-16-17-24-28-0-25-26；快遞員3走：0-10-11-21-23-0-0-22-29-0；快遞員4走：0-1-3-8-13-0-2-4-7-14-0-9-12-19-0；最后對論文所建模型進行了評價與推廣。關(guān)鍵詞：快遞公司送貨 最優(yōu)化 分區(qū)送貨策略模型 tsp模型 一、問題重述1.1問題背景：目前，快遞行業(yè)正蓬勃發(fā)展，為我們的生活帶來更多方便。一般地，所有快件到達(dá)某地后，先集中存放在總部，然后由業(yè)務(wù)員分別進行派送；對于快遞公司，為了保證快件能夠在指定的時間內(nèi)送達(dá)目的地，必須有足夠的業(yè)務(wù)員進行送貨，但是，太多的業(yè)務(wù)員意味著更多的派送費用。1.2問題提出：假定

9、所有快件在早上7點鐘到達(dá)，早上9點鐘開始派送，要求于當(dāng)天17點之前必須派送完畢，每個業(yè)務(wù)員每天平均工作時間不超過6小時，在每個送貨點停留的時間為10分鐘，途中速度為25km/h，每次出發(fā)最多能帶25千克的重量。為了計算方便，我們將快件一律用重量來衡量，平均每天收到總重量為184.5千克，公司總部位于坐標(biāo)原點處（如圖2），每個送貨點的位置和快件重量見下表，并且假設(shè)送貨運行路線均為平行于坐標(biāo)軸的折線。圖一送貨點快件量t坐標(biāo)(km)送貨點快件量t坐標(biāo)(km)xyxy1832163.521628.215175.86183654187.5111745.547197.815126308153.419954

10、.5311326.222577.279226.821082.396232.427991.4102247.61519106.5140259.61514114.1173261020171212.714627122113135.8129286.02420143.81012298.12516204.6714304.22818（1）請你運用有關(guān)數(shù)學(xué)建模的知識，給該公司提供一個合理的送貨策略（即需要多少業(yè)務(wù)員，每個業(yè)務(wù)員的運行線路，以及總的運行公里數(shù)）；（2）如果業(yè)務(wù)員攜帶快件時的速度是20km/h，獲得酬金3元/km×kg；而不攜帶快件時的速度是30km/h，酬金2元/km，請為公司設(shè)計一個費

11、用最省的策略；（3）如果可以延長業(yè)務(wù)員的工作時間到8小時，公司的送貨策略將有何變化？圖二二、基本假設(shè)(1) 假設(shè)送貨運行路線均為平行于坐標(biāo)軸的折線(2) 無塞車現(xiàn)象，即業(yè)務(wù)員送快遞途中不受任何外界因素影響，且業(yè)務(wù)員的休息時間不包括在最大工作時間6個小時內(nèi)。（3）假設(shè)在問題一中若其中一個業(yè)務(wù)員跑多條路線時，中間返回總部后取快（將快件裝上車）所花費的時間不計(4) 在問題一中假設(shè)空載時的速度和有貨物時的速度是相同的都是（5）每個業(yè)務(wù)員送快遞是獨立的，每人之間互不影響。（6）不走冤枉路原則（即送貨時只能向上或者向右走）。三、符號說明符號說明單位第j個送貨點的所需的快件重量kg業(yè)務(wù)員攜帶快件時，按第i

12、條路線派送快件所需時間h業(yè)務(wù)員不攜帶快件時，按第i條路線派送快件所需時間h業(yè)務(wù)員按第i條路線所花費的總時間h業(yè)務(wù)員送貨的總次數(shù)四、問題分析問題要求給出快遞公司送貨的策略，要求我們根據(jù)不同情況和要求為快遞公司提供合理的送貨策略，題中給出了實際送貨點的位置和快件重量表，并且抽象到一個平面的二維坐標(biāo)系中，題中假設(shè)送貨運行路線均為平行于坐標(biāo)軸的折線，則我們可以用平行于坐標(biāo)軸的折線連接兩個送貨點，它們之間的距離為兩坐標(biāo)差的絕對值.題中還給出了幾個已知條件和限制條件：1.每個業(yè)務(wù)員平均工作時間不超過6小時；2.在每個送貨點停留的時間為10分鐘；3.途中速度為5.每次出發(fā)時帶的重量不超過；4.平均每天收到的

13、貨物總重量為。送貨問題的難點在于當(dāng)運輸能力和送貨點一定的情況下，如何選擇最優(yōu)的送貨路線，而最優(yōu)的目標(biāo)有多個:送貨總路程最短,運輸時間最短,所需業(yè)務(wù)員人數(shù)最少或運輸成本最低。在大多數(shù)情況下，由于送貨總路程與運輸時間正相關(guān) 與運輸成本負(fù)相關(guān)。因此，為了便于敘述和推導(dǎo)，我們直接選取送貨總路程最短和所需業(yè)務(wù)員最少作為我們優(yōu)化送貨線路的最終目標(biāo)由題意可知，平均每天收到總重量為184.5千克，每個人的最大負(fù)重是25kg，即,則可知至少需要8條路線對這些郵件進行運送。對于問題一的要求，給該公司提供一個合理的送貨策略。其中所謂“合理”，我們可以理解為業(yè)務(wù)員盡量少，每個業(yè)務(wù)員的運行路線盡量短，完成任務(wù)的時間盡量

14、短。再以這個要求為原則進行方案設(shè)計。對于問題二只是業(yè)務(wù)員的攜帶快件時的速度與不攜帶時的不同,并且提到了業(yè)務(wù)員的酬金并且要求費用最省,其他條件沒變,我們可以在解決問題一后利用它得到的結(jié)果，對問題二的最優(yōu)策略進行設(shè)計與安排。對于問題三，將前面所限定的每個業(yè)務(wù)員每天最多工作6小時改成了8小時。這一條件的改變，對送貨路徑并沒有太多影響，只是業(yè)務(wù)員工作的分配會發(fā)生改變，事實上問題三是問題一和二的衍生。 根據(jù)實際要求，建立出單目標(biāo)0-1規(guī)劃模型，分別針對三個問題列出目標(biāo)函數(shù)和約束條件，然后利用軟件進行求解，得出最終結(jié)論，并進行相關(guān)的模型評價與推廣。五、模型的建立與求解5.1問題15.1.1模型的建立本模型

15、考慮用多目標(biāo)動態(tài)規(guī)劃求解。由于問題一中只要求給出一個合理的方案，且未涉及到業(yè)務(wù)員工資問題，故只要滿足條件業(yè)務(wù)員的工作時間上限是6個小時以及每條路線的最大載重量不大于25kg即可，本模型中追加兩個目標(biāo)路程最短 和人員最少?？梢酝ㄟ^以下兩種方法實現(xiàn)：（1）每一個行程的第一個送貨點是距離總部最近的未服務(wù)的送貨點。用這種方法，即可得到一組運行路線，總的運行公里數(shù)，以及總費用。（2）每一個行程的第一個送貨點是距離總部最遠(yuǎn)的未服務(wù)的送貨點。然后以該點為基準(zhǔn)，選擇距它最近的點，加上約束條件，也可得到一組數(shù)據(jù)。然后比較兩組結(jié)果，通過函數(shù)擬合即可得到最優(yōu)化結(jié)果。5.1.2模型的求解由題意可知，平均每天收到總重量

16、為184.5千克，每個人的最大負(fù)重是25kg，即,則可知至少需要8條路線對這些郵件進行運送。可以通過以下兩種方法實現(xiàn)：（1）每一個行程的第一個送貨點是距離總部最近的未服務(wù)的送貨點。用這種方法，即可得到一組運行路線，總的運行公里數(shù)，以及總費用。（2）每一個行程的第一個送貨點是距離總部最遠(yuǎn)的未服務(wù)的送貨點確定業(yè)務(wù)員的送貨路線，采取多目標(biāo)動態(tài)規(guī)劃法，根據(jù)送貨點的位置和快件的質(zhì)量，我們進行送貨點的劃分，劃分時遵循以下的準(zhǔn)則：1、 兩個送貨點間距最近；2、 盡量沿這實際道路的方向選取送貨點；3、 使區(qū)域經(jīng)過盡量多的點4、 經(jīng)過的送貨點快件的總質(zhì)量不超過25kg即：目標(biāo)函數(shù)： 約束條件為：方案一：每一個行

17、程的第一個送貨點是距離總部最近的未服務(wù)的送貨點。開始找離原該點最近的點v，且該點的訪問標(biāo)志設(shè)為被訪問，該點快遞重量為w，輸出該點。找點v最近的點，快遞重量為w1，且w1+w<25，當(dāng)其不成立時找次遠(yuǎn)點。ny找不到符合條件的點 時找到符合條件的點，且不止一個時選擇快遞重量最重的那個點，訪問標(biāo)志設(shè)為被訪問，并輸出該點，賦值給v，且w=w+w1；取原點為0 點，離最近的送貨點是1點，離1點最近的時3點，離3點最近的4點 ，離 4點最近的是5點，這時我們發(fā)現(xiàn)離5點最近的是2點，但根據(jù)條件2 點的快件總量為8.2kg，加上1、2、3、4、5點的重量已經(jīng)超過了25kg。而這時的1，3，4，5 的重量

18、之和為24kg，所以將 1，3，4，5點劃分為一個區(qū)域 ，同理我們可以按照上面的方法劃分區(qū)域，可以得到如下的送貨路線線路編號送貨路線路程（公里）負(fù)重站點數(shù)時間（小時）線路10-1-3-4-5-0322441.946線路20-2-6-7-13-04424.242.4267線路30-9-8-12-10-04222.942.3467線路40-16-17-20-14-15-23-09023.564.6線路50-11-22-21-19-07424.933.46線路60-27-26-0762223.7067線路70-18-24-25-06824.733.75線路80-29-28-30-09818.334.

19、42總計524184.53026.6561 現(xiàn)在對路線進行優(yōu)化：由于論文格式問題，舉例選取第一條路線，現(xiàn)在0-1-3-4-5這四個送貨點之間的最優(yōu)訪問路徑安排就是一個典型的單回路問題?？梢酝ㄟ^單回路運輸模型-tsp模型求解。通過lingo程序（附錄2）解決路線的選擇。得到第一條路線優(yōu)化后的路線為0-1-3-4-5-0。 用以上方法可以得到其它的路線（1）013450（2）0 2 13 7 6 0（3）0 10 12 8 9 0（4）0 16 17 20 14 15 23 0（5）0 11 19 2 1 22 0（6）0 27 26 0（7）0 18 24 25 0（8）0 29 30 28 0

20、則站點數(shù)，所用時間，總載重（kg），總路程（km）如下： 線路編號送貨路線路程（公里）負(fù)重（千克）站點數(shù)時間（小時）線路10-1-3-4-5-0322441.9467線路20-2-6-7-13-04324.242.3866線路30-9-8-12-10-04222.942.3467線路40-16-17-20-14-15-23-09023.564.6線路50-11-22-21-19-07224.933.38線路60-27-26-0762223.7067線路70-18-24-25-06824.733.75線路80-29-28-30-09618.334.34總計522184.53027.4299優(yōu)化前

21、后的路程和時間的比較如下 ：時間比較 由表共有八條路線，其中線路1和線路6累計時間不足6小時，可選派一名快遞員分兩次運送。同理，線路2 和3也可以由一名快遞員運送。所以整個過程只需要6名快遞員?？爝f員1:線路1，線路6；快遞員2:線路2，線路3；快遞員3:線路 4 ；快遞員4:線路5；快遞員5:線路7；快遞員6: 線路8；方案二：每一個行程的第一個送貨點是距離總部最遠(yuǎn)的未服務(wù)的送貨點。分析方法和方案一相似，只不過是從離原點的最遠(yuǎn)端開始優(yōu)化前線路編號送貨路線路程（公里）負(fù)重站點數(shù)時間（小時）線路10-30-29-28-23-15-09624.154.673線路20-26-27-8-07524.3

22、33.500線路30-24-25-19-0682533.220線路40-18-17-20-16-06421.443.227線路50-21-22-11-10-9-0522554.673線路60-14-13-12-05222.332.580線路70-7-4-3-03418.731.860線路80-5-6-2-1-03423.742.027總計475184.53025.76同方案一，進行優(yōu)化。優(yōu)化后的路線：線路編號送貨路線路程（公里）負(fù)重站點數(shù)時間（小時）線路10-29-28-30-23-15-09124.154.473線路20-8-26-27-07624.333.540線路30-19-24-25-

23、0682533.22線路40-16-17-18-20-05821.442.987線路50-9-11-21-22-10-0542552.993線路60-12-13-14-05222.332.58線路70-3-7-4-03218.731.78線路80-1-6-5-2-03023.741.867總計461184.53023.44優(yōu)化前后比較：同樣共有八條路線，根據(jù)所經(jīng)歷的時間進行劃分，確定運送人數(shù)。在工作時間小于6小時的前提下，最終只需要五名快遞員，第三條線路和第八條線路由一人完成 第四條線路和第七條線路由一人完成，第五條線路和第六條線路由一人完成?？爝f員1：線路1；快遞員2：線路2；快遞員3：線路

24、3，線路8快遞員4：線路4，線路7快遞員5：線路5，線路6；通過以上兩種方法的比較，考慮時間和路程因素我們可以得出：方案路程（km）時間（h）方案一52227.4299方案二46123.44方法二更優(yōu)其最優(yōu)路程為461km，所需的總的時間為23.44h。5.2問題25.2.1模型建立在業(yè)務(wù)員送貨次數(shù)為n的情況下，本問題可以轉(zhuǎn)化為利用0-1整數(shù)規(guī)劃對總的費用實施滿足條件的最小化；再次，對所建立的單目標(biāo)模型利用lingo軟件求解，并分析數(shù)據(jù)，列出每條路線上的時間耗費表；最后，根據(jù)上述表中的數(shù)據(jù)，利用最佳匹配的原理，對業(yè)務(wù)員的人數(shù)安排進行重新調(diào)配，得到總行運路程最小情況下，快遞公司所需業(yè)務(wù)員人數(shù)最少

25、的策略，此時即為一種合理的方案。類似于問題一的研究方法，可以將本問題的方法分析如下：問題中由于業(yè)務(wù)員所得的費用是最主要的，業(yè)務(wù)員安排、路線選擇都是為了總費用的最小化提供條件，所以應(yīng)首先考慮路費，之后再考慮業(yè)務(wù)員的安排。為了使總能夠費用最少，總的思路是先送貨給離快遞公司最近切塊間最重的送貨點，以此類推，在保證時間、載重量有限的前提下，沿途把快遞送完，最終讓業(yè)務(wù)員最遠(yuǎn)點空載返回。根據(jù)這一思路，全部路線業(yè)務(wù)員的重載費用可表示為：從上式可以看出，業(yè)務(wù)員的重載費用是恒定的，又由于總費用為重載與空載費用之和，所以總費用的確定就可以轉(zhuǎn)化為滿足一定條件下的各路線的最遠(yuǎn)點的選擇問題。某路線業(yè)務(wù)員經(jīng)過的路徑選擇應(yīng)

26、遵循以下原則：（1）近者優(yōu)先原則。某業(yè)務(wù)員最近起始送貨點的選擇直接關(guān)系到費用的多少，所以該業(yè)務(wù)員在沿途往送貨終點站中應(yīng)盡量把較近點的快件送完，不讓下一條路線再把較近點作為起始送貨站。（2）不走冤枉路原則（即只能向上或者向右走）。一方面，離原點（快遞公司）較遠(yuǎn)的送貨點坐標(biāo)應(yīng)分別大于離原點較近送貨點的坐標(biāo)，在各個坐標(biāo)上均不走回頭路，即按圖（a）中的路線前進，而不按路線前進： 另一方面，由于在路途相等的條件下，重載費用要比空載費用大得多，因此，盡量讓業(yè)務(wù)員空載行走（3）坐標(biāo)貼近原則。在同一條路線中，離原點較近送貨點的坐標(biāo)僅次于較遠(yuǎn)點的坐標(biāo)。四是，路線較少原則。路線多，一方面，相對最遠(yuǎn)點的選擇多，跑的

27、空路多，費用就多；另一方面，過分地強調(diào)短暫效益，出動路線多，會引起業(yè)務(wù)員的反感，不利于以后的人員控制。根據(jù)上述分析及基本假設(shè)，業(yè)務(wù)員送貨的費用可以表示如下：業(yè)務(wù)員攜帶快件時公司應(yīng)付費用為：由于業(yè)務(wù)員不攜帶快件時的速度是30千米/小時，酬金2元/千米，因此，業(yè)務(wù)員不攜帶快件時，公司應(yīng)付費用為：根據(jù)題意，業(yè)務(wù)員攜帶與不攜帶快件時，按第i條路線派送快件所需時間分別為 因此，本問題的時間約束可以列為 根據(jù)上述分析及基本假設(shè)，本問題的模型可表示為目標(biāo)函數(shù)：約束條件： 根據(jù)模型，通過c+編程（程序見附錄）可得結(jié)果如下表：線路編號送貨線路時間（小時）路程（公里）費用負(fù)重（千克）10-1-3-8-13-02.

28、4166742792.922.120-2-4-7-14-02.544969.524.730-6-5-20-18-30-04.66667921852.423.840-9-12-19-02.75541498.221.950-10-11-21-23-03.66667721352.419.260-16-17-24-28-04.33333882261.822.970-22-29-03.75821506.714.980-15-27-03.16667681577.615.490-25-26-03.41667742019.219.661613830.7線路1和線路9累計時間不足6小時，可選派一名快遞員分兩次運

29、送。同理，線路4 和8也可以由一名快遞員運送。所以整個過程只需要7名快遞員?？爝f員1: 線路1，線路9，快遞員2:線路2；快遞員3:線路 3 ；快遞員4:線路5；快遞員5:線路6；快遞員6: 線路7；快遞員7，線路4，8 5.3問題3模型及其求解由于問題三為問題一和問題二的衍生，所以該模型在問題二的基礎(chǔ)上重新考慮時間這個約束條件。因此由問題二的模型即可求得問題三的結(jié)果。該模型條件為: 通過c+語言編程（程序見附錄）可得結(jié)果如下表： 路線時間路程 費用線路10-1-3-8-13-02.41642792.9線路20-2-4-7-14-02.544969.5線路30-6-5-20-18-30-04.

30、66667921852.4線路40-9-12-19-02.75541498.2線路50-10-11-21-23-03.66667721352.4線路60-16-17-24-28-04.33333882261.8線路70-22-29-03.75821506.7線路80-15-27-03.16667681577.6線路90-25-26-03.41667742019.2 由表共有九條路線，其中線路3和線路8累計時間不足8小時，可選派一名快遞員分兩次運送。同理，線路6 和9也可以由一名快遞員運送，線路5和線路7選一名快遞員，線路1和線路4、線路2派一名快遞員。所以整個過程只需要4名快遞員。每個快遞員負(fù)

31、責(zé)的路線分別為：快遞員1: 線路3，線路8，快遞員2:線路6、線路9；快遞員3:線路5、線路7 ；快遞員4:線路1、線路2、線路4。6、 模型的評價與推廣6.1模型的優(yōu)點（1）模型系統(tǒng)的給出了業(yè)務(wù)員的調(diào)配方案，便于指導(dǎo)工作實踐。（2）模型簡單明了，容易理解與靈活應(yīng)用。（3）模型的方法和思想對其他類型也適合，比如災(zāi)情考察、郵局遞送、車輛運輸?shù)?，易于推廣到其他領(lǐng)域。（4）本模型方便、直觀，易于在計算機上實現(xiàn)和推廣。比如災(zāi)情考察、郵局遞送、6.2模型的缺點（1）模型給出的約束條件可能也有不太現(xiàn)實的。（2）對街道的方向，客戶的快件量的假設(shè)有待進一步改進。6.3模型的推廣（1）本模型不但適合于快遞公司送

32、貨問題，還是用于一般的送貨以及運輸題，只需要稍微改動模型即可。（2）模型方便、直觀，可以實現(xiàn)計算機模擬。（3）建模的方法和思想可以推廣到其他類型，如車輛調(diào)度問題等。七、參考文獻1姜啟源，謝金星數(shù)學(xué)模 型 .北京:高等教育出版社 2003.2唐煥文，賀明峰編，數(shù)學(xué)模型引論-3版，北京，高等教育出版社，2005.3 .3快遞公司送貨策略, 2013.8.16.八、附錄附錄1：各送貨點之間的距離（含原點）附錄2：問題1路線優(yōu)化:model:sets:city / 1. 5/: u; link( city, city): dist, ! 距離矩陣; x;endsets n = size( city);

33、data: !距離矩陣，它并不需要是對稱的; dist=0 70 115 90 95 70 0 46 21 50 115 46 0 30 32 90 21 30 0 48 95 50 32 48 0;enddata !目標(biāo)函數(shù); min = sum( link: dist * x); for( city( k): !進入城市k; sum( city( i)| i #ne# k: x( i, k) = 1; !離開城市k; sum( city( j)| j #ne# k: x( k, j) = 1; ); !保證不出現(xiàn)子圈; for(city(i)|i #gt# 1: for( city( j)

34、| j#gt#1 #and# i #ne# j: u(i)-u(j)+n*x(i,j)<=n-1); ); !限制u的范圍以加速模型的求解，保證所加限制并不排除掉tsp問題的最優(yōu)解;for(city(i) | i #gt# 1: u(i)<=n-2 ); !定義x為01變量; for( link: bin( x);end附錄3：問題2，3路線求解：#include<iostream>#include<fstream>#include<cmath>#define m 1000using namespace std;struct nodeint x;

35、int y;int num;float weight;node v31;int mindis31;bool vd31;void create(ifstream &in,int n)int i;for(i=0;i<n;i+)vdi=false;in>>vi.num>>vi.x>>vi.y>>vi.weight; cout<<vi.num<<"("<<vi.x<<","<<vi.y<<") "<<

36、;vi.weight<<'t'int d(node a,node b)return (abs(a.x-b.x)+abs(a.y-b.y);void dis()int i,j;for(i=0;i<31;i+)cout<<vi.num<<"到各點的距離：n"for(j=0;j<31;j+) cout<<d(vi,vj)<<" "cout<<endl<<endl;int next1()int k,min=m,tag=0;float w;for(int

37、 i=1;i<31;i+)if(vdi=false&&d(v0,vi)<min) min=d(v0,vi); k=i; w=vi.weight;tag=1; if(vdi=false&&d(v0,vi)=min&&vi.weight>w) k=i; w=vi.weight;tag=1; if(tag) return k;else return 0;int next2(int k,float w) int min=m,tag=0,m,i; for(i=1;i<31;i+)if(vdi=false&&d(vk,

38、vi)<min&&w+vi.weight<=25&&vi.x>vk.x&&vi.y>vk.y) min=d(vk,vi); m=i; tag=1; if(vdi=false&&d(vk,vi)=min&&w+vi.weight<=25&&vi.weight>vm.weight&&vi.x>vk.x&&vi.y>vk.y)m=i;tag=1;if(tag) return m;else return 0;void way()

39、int k;float w;k=next1(); while(k!=0) float time,money;int num_of_station=0,distance,tag; vdk=true;w=vk.weight;distance=vk.x+vk.y;money=3.0*w*distance;time=(vk.x+vk.y)/20.0;cout<<'0'<<"->"<<vk.num<<"->"tag=next2(k,w);while(tag!=0) num_of_stati

40、on+;vdtag=true;cout<<vtag.num<<"->"w=w+vtag.weight;time=time+(d(vk,vtag)/20.0;if(time+(vtag.x+vtag.y)/20.0+(num_of_station+1)/6.0<=8)distance=distance+d(vk,vtag);money=money+3.0*distance*vtag.weight;k=tag;tag=next2(tag,w);else time=time-(fabs(vk.x-vtag.x)+fabs(vk.y-vtag.y

41、)/20.0;break;time=time+(vk.x+vk.y)/30.0+(num_of_station+1)/6.0;distance=distance+vk.x+vk.y;money=money+(vk.x+vk.y)*2.0;cout<<'0'<<" "<<time<<" "<<distance<<"km"<<" "<<money<<" "<<w<<endl;k=next1();int main()ifstream infile("