高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)練習(xí)2005年5月

1、高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)練習(xí)2005年5月榜頭中學(xué) 嚴(yán)良紅一、選擇題（答案唯一）1、（理）式子( )A、i B、i C、1 D、1 （文）全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，3，集合M滿足6MCuA，則滿足條件的所有集合的M中的所有元素之和為（ ）A、43 B、11 C、10 D、272、（理）函數(shù)f（x）在x=x0處有極限是f（x）在x=x0處連續(xù)的（ ）A、充分不必要條件 B、必要不充分條件C、充要條件 D、既不充分又不必要條件 （文）在三角形ABC中，a，b，c分別是A、B、C的對(duì)邊，則是三角形ABC為等邊三角形的（ ）A、充分不必要條件 B、必要不充分條件C、充要條件 D、即不充分又不必

2、要條件3、已知，點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，D關(guān)于B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，則=（ ）A、（6 ，2） B、（2，6） C、（10，10） D、（10，10）4、已知數(shù)列an滿足an+1=2+an（n1，nN+），若a1+a2+a400=1200，則a2+a6+a10+a398=（ ）A、0 B、200 C、400 D、6005、已知f（x）的反函數(shù)為f 1（x），f（x+2）與f1（x1）互為反函數(shù)，則f1（0）f1（1）=（ ）A、2 B、1 C、1 D、26、某團(tuán)小組共有男女團(tuán)員9個(gè)人，現(xiàn)在從男團(tuán)員中選出2人，從女團(tuán)員選出1人參加社會(huì)調(diào)查活動(dòng)，共有40種不同的選法，則其中某一個(gè)女團(tuán)員被選中的概率為（

3、 ）A、0.4 B、0.2 C、0.25 D、0.57、已知拋物線y2=4px(p0)上有不同三點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，若且a+b=1，a,bR則y1y2=（ ）A、p2 B、2p2 C、4p2 D、8p28、二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為正，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒有f(x+3)=f(1x)，若f(12x2)f(1+2xx2)，則x的取值范圍是（ ）MA、2x0 B、x2或x0 C、0x2 D、x2C19、正三棱柱ABCA1B1C1，AB=2，AA1=3，B1如圖所示，M為A1C1中點(diǎn)，N是C1C上一點(diǎn)，當(dāng)|BN|+|NM|最短時(shí)，異面直線MN與BB1A1N

4、AC所成的角為（ ）BA、 B、 C、arctan D、10、函數(shù)f（x）=asinxbcosx一條對(duì)稱(chēng)軸方程為x=，若點(diǎn)M （0，1）到直線L：y=ax+b距離取得最大值時(shí)，則直線L的傾斜角為（ ）A、 B、 C、 D、11、一批救災(zāi)物資隨26輛汽車(chē)從某市以Vkm/h的速度直達(dá)災(zāi)區(qū)，已知兩地公路線長(zhǎng)400km，為安全起見(jiàn)，兩輛汽車(chē)的間隔距離不得小于（）2 km，那么這批物資全部運(yùn)到災(zāi)區(qū)至少需要（ ）A、5h B、10h C、15h D、20h12、一家具廠制造桌子、椅子有關(guān)數(shù)據(jù)如表格所示： 名稱(chēng)一張桌子一張椅子每天最多工作時(shí)間木工3小時(shí)2小時(shí)24小時(shí)漆工2小時(shí)1小時(shí)14小時(shí)利潤(rùn)30元18元?jiǎng)t

5、每天可獲得的最大利潤(rùn)是（ ）A、228 B、252 C、288 D、240二、填空題13、式子：cos=_.14、已知(x1)5(x+2)9=a0(x+1)14+a1(x+1)13+a13(x+1)+a14，則a1+a3+a5+a13=_15、已知命題：雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，雙曲線上任一點(diǎn)Q，從任一焦點(diǎn)向三角形F1QF2的頂點(diǎn)Q的內(nèi)角平分線引垂線，垂足為P，則點(diǎn)P的軌跡為圓（除兩點(diǎn)）。類(lèi)比聯(lián)想上述命題，將“雙曲線”改為“橢圓”，則有命題：_16、下列命題（1） 若f(x)=logax，g(x)=ax(a0且a1)的圖象在同一直角坐標(biāo)系下沒(méi)有公共點(diǎn)，則a1；（2） 當(dāng)x時(shí)，y=sinx，

6、y=tanx的圖象在同一直角坐標(biāo)系下，則有三個(gè)交點(diǎn)；（3） 如果不等式|x5|+|x4|m的解集非空，那么m1；（4） 存在底面是正六邊形，側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)均相等的六棱錐；（5） 經(jīng)過(guò)球面上兩點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè)。其中假命題的序號(hào)是_.三、解答題：17、已知向量，（1） 如果，求在區(qū)間(0,2上的x的值；（2） 求f(x)= 的圖象中離y軸距離最近的一條對(duì)稱(chēng)軸方程和一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；（3） 求一個(gè)平移向量，使得f(x)通過(guò)平移后為g(x)，且滿足|g(x)|1的偶函數(shù).18、甲、乙、丙三門(mén)火炮發(fā)射炮彈相互獨(dú)立，對(duì)于同一目標(biāo)，甲命中的概率是，而乙、丙擊中目標(biāo)的概率均大于甲，且乙未擊中而丙擊中的概率為，

7、乙擊中而丙未擊中的概率為。（1） 求僅丙門(mén)火炮發(fā)射三枚炮彈恰有2枚擊中目標(biāo)的概率；（2） 求僅用乙門(mén)火炮擊中目標(biāo)的概率不小于99%，至少要發(fā)射幾枚炮彈；（3） （文）求甲、乙、丙各自發(fā)射一枚炮彈至少有兩枚炮彈擊中的概率；（理）求甲、乙、丙各自發(fā)射一枚炮彈擊中目標(biāo)的數(shù)學(xué)期望。19、已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2（如圖所示），E是對(duì)角線AC1上的點(diǎn)，且A1E與平面AC1D1所成的角為600。（1） 求證：A1EB1D1；（2） 求平面EA1B1和平面ED1C1所成的二面角的平面角；1（3） 求VEA DADCB1C1AEBD1A120、某城市2004年末汽車(chē)保有量為30萬(wàn)輛，預(yù)計(jì)此后

8、每年報(bào)廢上年末汽車(chē)保有量的6%，每年新增汽車(chē)數(shù)量均為x萬(wàn)輛（x為常數(shù)），（1）求出2005年末、2006年末、2007年末的汽車(chē)保有量，并歸納出2004+n年末的汽車(chē)保有量（理科）再用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；（文科不必證明）（2）為了保護(hù)城市環(huán)境，有關(guān)部門(mén)要求該城市到2024年末汽車(chē)的保有量不超過(guò)44萬(wàn)輛，則每年新增加汽車(chē)數(shù)量x的最大值為多少？（參考數(shù)據(jù)0.9420=0.3）21、已知偶函數(shù)f(x)對(duì)于任意x1，x2R，恒有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2x1x2+1，（1） 求f(0),f(1),f(2)的值；（2） 求f(x)；（3） 若F(x)=f(x)2f(x)在(0,)上

9、減函數(shù)，在,)上為增函數(shù)，求過(guò)點(diǎn)M(1,0)與F(x)相切的切線方程。22、已知中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，F(xiàn)1、F2是兩個(gè)左右焦點(diǎn)的橢圓上的一點(diǎn)P(x0, )，三角形PF1F2的內(nèi)心為I，點(diǎn)Q在F1F2上，且 =+。（1） 求I點(diǎn)到直線PF1的距離；（2） 求橢圓的離心率；（3） 若，求橢圓的方程及三角形F1PF2的內(nèi)切圓的方程。高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)練習(xí)參考答案一、選擇題：1、D 2、B 3、B提示：作出圖形可知，AB是三角形DCE為中位線,=2（2-3，1-3）=（-2，-6）4、B 提示令P=a1+a5+a9+a397P+200=a2+a6+a10+a398P+400=a3+a7+a11+a39

10、9P+600=a4+a8+a12+a400由兩邊相加得P=0，所以a2+a6+a398=2005、D 提示：因?yàn)閒（x+2）與f 1（x-1）互為反函數(shù)，由y=f（x+2）得x+2=f （y），對(duì)調(diào)x、y的位置，y+2=f 1（x），所以f 1（x-1）=f 1（x）-2，令x=0得f 1（0） f （-1）=2。6、C 提示：設(shè)女團(tuán)員為n（nN+），則男團(tuán)員為9-n，依題意得，Cn1·C29-n=40，用代入驗(yàn)證可得n=4，所以P=0.257、C 提示：由且a+b=1，所以F、A、B三點(diǎn)共線，則弦AB過(guò)焦點(diǎn)，考慮特殊位置AB為通徑時(shí)，則y1=2p，y2=-2p，所以y1y2=-4p

11、28、A 提示：f（x）是二次項(xiàng)系數(shù)為正，且f（x+3）=f（1-x），所以f（x）關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)。當(dāng)x2時(shí)，f(x)為減函數(shù)，當(dāng)x2時(shí)，f(x)為增函數(shù)； 12x21 , 12xx2(x-1)22，由f（12x2）f（12xx2）得12x212xx2 解得2x0。9、A 提示：（先化折為直）先將三棱柱沿側(cè)棱AA1剪開(kāi)，展開(kāi)與平面BB1C1C同一個(gè)平面內(nèi)，再連結(jié)BM，BM與CC1相交于N，則|BN|+|NM|的距離最短，由于展開(kāi)后B1M=BB1=3，所以MBC=C1MN=450 又C1M=1，C1N=1，所以MNC1就是異面直線MN與BB1所成的角為10、B 提示：f（x）asinxbco

12、sx一條對(duì)稱(chēng)軸為x=，f（0）=f（），得a=b ，yax+b=b（x1）直線y=ax+b過(guò)定點(diǎn)N（1，0）， 又M（0， - 1），當(dāng)MNL時(shí)，則點(diǎn)N（0，1）到直線L的距離最大， KMN=1， KL=1，=11、B 提示：?jiǎn)栴}可轉(zhuǎn)化為將26輛汽車(chē)按每?jī)奢v間隔（）2km排列，第一輛到達(dá)災(zāi)區(qū)距離為400km，以后每輛距離依次增加（）2km，一共有25個(gè)間隔，若每輛汽車(chē)同時(shí)出發(fā)，最后一輛的路程就增加了25×（）2，要走路程為S=400+25×（）2所以t=2，12、A 提示：（線性規(guī)劃）設(shè)每天制桌子x張，椅子y張，利潤(rùn)為Z，由表格可知Z=30x+18y，且x、y滿足不等式作出

13、可行域， 直線L1：3x+2y=24，L2：2x+y=14， L1與L2的交點(diǎn)A（4，-6），最優(yōu)解為Zmax=30×46×18228二、填空題：13、0 解析：式子cos+cos+cos-cos-cos-cos=014、256 解析：令x=0得（-1）529=a0+a1+a2+a14=-29， 令x=-2得a0a1+a2a3+a4+a13+a14=0，由得：a1+a3+a13=28=25615、橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，橢圓上任一點(diǎn)Q，從任一焦點(diǎn)向三角形F1QF2的頂點(diǎn)Q的外角平分線引垂線，垂足為P，則點(diǎn)P的軌跡為圓（除兩點(diǎn)）。16、提示：取a=，x=2，logax=，

14、則點(diǎn)（2，2）在y=上，又ax=（）2=2，點(diǎn)（2，2）也在y=（）x上，則當(dāng)a1時(shí)，有公共點(diǎn)（2，2），所以是假命題。三、解答題：17、解析：（1），=0，sin2xsinxcos2xcosx0 ，sin（x+）=x，x，x2，x0（0，2 x=，x=2（2）f（x）sin（x+）+對(duì)稱(chēng)軸方程為x+=k+，x=k+當(dāng)k=0，x= 距離y軸最近 對(duì)稱(chēng)軸方程x=，當(dāng)x+= k，當(dāng)k=0，x= -，點(diǎn)（-，）是y軸距離最近點(diǎn)，所求對(duì)稱(chēng)軸方程x=，對(duì)稱(chēng)中心（-，）（3）f（x）=-sin（x+）+=sin（x+）+ =（，-），g（x）=cosx滿足|g（x）|1且g（x）為偶函數(shù)，所以一個(gè)平移位置

15、為=（，-）18、解析：記“甲、乙、丙三門(mén)火炮發(fā)射一枚擊中目標(biāo)”的事件分另為A、B、C，則甲、乙、丙各自發(fā)射一枚炮彈末擊中目標(biāo)的事件分別為，依題意得：P（A）=，且P（B）、P（C） 解得P（B）=、P（C）=（1）丙門(mén)火炮發(fā)射三枚，炮彈恰有2枚擊中目標(biāo)的概率為P=P3（2）=C32（）·（1-）=（2）設(shè)至少乙門(mén)火炮要發(fā)射n枚炮彈，由于n枚炮射都不擊中目標(biāo)的概率為（1-）n=（）n，所以n枚炮彈擊中目標(biāo)的概率為 1-（）n0.99 , 0.01（）n , 3n100 , n5， 所以至少用乙門(mén)火炮發(fā)射5枚炮彈才級(jí)保證擊中目標(biāo)的概率不小于99%。（3）理科：當(dāng)取值為0，1，2，3P(

16、=0)=P()=P(=1)=P(+)=P()+P()+P() =P(A)P()P()+P()P(B)P()+P()P(C) =P(=2)= P(+AC+BC) =P(A)P(B)P()+P(B)P()P(C)+P()P（B）P(C) =P(=3)=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=E=0文科：甲、乙、丙各自發(fā)射一枚炮彈至少有兩枚炮彈擊中目標(biāo)可分為兩類(lèi)，一類(lèi)有二枚擊中，另一類(lèi)三枚都擊中.i)當(dāng)有二枚炮彈擊中時(shí)其概率為P1=P(AB+AC+BC)=P(A)P(B)P()+P(A)P()P(C)+P()P(B)P(C)=ii)當(dāng)有三枚炮彈擊中時(shí)，其概率為P2=P(ABC)=P(A)P(B)P(

17、C)= 所以P=P1+P2=19、解析：（1）在正方體A1B1C1D1ABCD中，連結(jié)A1C1，A1C1交B1D1于O1，則A1C1B1D1，又AA1面A1B1C1D1，A1AB1D1B1D1面AA1C1，又A1E面AB1C1，A1EB1D1（2）過(guò)A1作A1OAD1交于O，則A1O面AC1D1連結(jié)OE，則OEA1=600，在直角三角形EA1O中，A1O=，A1E=設(shè)點(diǎn)A1到AC1的距離為AM=h，則h·AC1=AA1·A1C1，h=，A1E=A1M，EA1AC1 ，AEA1AA1C1 ， AC1=2 ， 過(guò)E作EFA1C1于F，則EF=，過(guò)F作TGA1D1交A1B1于H，

18、交C1D1于G，則FTA1B1，F(xiàn)GC1D1又A1B1C1D1 A1B1面EC1D，則面EA1B1面EC1D1=LA1B1，LD1C1，F(xiàn)TA1B1，F(xiàn)GC1D1，ETL ， EGL， FEG為二面角B1ALD1C1的平面角，又3AE=AC1，TF=·AC=，F(xiàn)G= EG2=（）2+（）2=2·（）2ET2=（）2+（）2=cosGEF=（） ，GEF=arcos（3）過(guò)E作EPAD1于P，則EP面AA1D， ， EP=1VEADA =20、解析：（1）設(shè)2005年末、2006年末、2007年末2004+n年末的汽車(chē)保有量分別為a1，a2，a3，an，則a1=30×

19、;(10.06)+x30×0.94a2=a1(10.06)x(30×0.94)×0.94x30×0.942a3=a2(10.06)x30×0.943an=an1(10.06)x30×0.94n（理科）an=an1(10.06)x(n2),an30×0.94n 當(dāng)n1時(shí)，a130×0.94x30×0.94成立假設(shè)當(dāng)nk(k1)時(shí)成立，則有ak30×0.94k那么當(dāng)nk+1 ,ak+1ak×0.94x=（30×0.94k）×0.94x=30×0.94k+130

20、×0.94k+1當(dāng)n=k+1時(shí),也成立.由，,對(duì)于一切正整數(shù)n,an30×0.94n成立.an30×0.94n（2）2024年末，汽車(chē)保有量為a2130×0.94200.9420(30)0.3(30)0.3(30)44 解得：x3，xmax3所以到2024年末該城市汽車(chē)保有量不超過(guò)44萬(wàn)輛，每年新增加汽車(chē)的最大值為3萬(wàn)輛。21、解析：（1）由f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2x1x2+1，對(duì)于x1,x2R恒成立，令x1=x2=0,f(0+0)=f(0)+f(0)+2×011 , f(0)1令x11, x21 f(11)f(1)f(1)21又f(1)f(1) ,