九年級數(shù)學(xué)下冊第1章直角三形的邊角關(guān)系6利用三角函數(shù)測高課件新版北師大版

1、九年級數(shù)學(xué)九年級數(shù)學(xué)下下 新課標(biāo)新課標(biāo)北師北師第一章第一章 直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形的邊角關(guān)系 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測反饋檢測反饋學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知如圖所示展示的是山東省青島市電視塔夜晚的美麗景色,青島電視塔坐落于市中心櫸林公園內(nèi)116 m高的太平山上.由上海同濟(jì)大學(xué)馬人樂先生設(shè)計(jì).由于其創(chuàng)意新、選點(diǎn)好、功能布局合理、色調(diào)協(xié)調(diào)及綜合規(guī)模宏大等,1995年被國務(wù)院發(fā)展研究中心選入中華之最大榮譽(yù),認(rèn)為是“中國第一鋼塔”.某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想測量該電視塔的高度.【問題】測量電視塔的高度和測量旗桿的高度的方法一樣嗎?兩者有什么區(qū)別?【活動一】測量傾斜角(一)測傾器的認(rèn)識:如圖所示的是一個(gè)測傾

2、器的外觀圖,它是測量傾斜角的儀器.簡單的測傾器由度盤、鉛錘和支桿組成.(二)測傾器的使用方法和步驟:1.把支桿豎直插入地面,使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0刻度線重合,這時(shí)度盤的頂線pq在水平位置.2.轉(zhuǎn)動度盤,使度盤的直徑對準(zhǔn)目標(biāo)m,記下此時(shí)鉛垂線所指的度數(shù).0303060609090pq0303060609090m30( (三三) )測傾器的運(yùn)用測傾器的運(yùn)用: :boa+noa=90,mon+noa=90,boa=mon.因此讀出boa的度數(shù)也就讀出了仰角mon的度數(shù).測傾器上鉛垂線所示的度數(shù)就是物體仰角的度數(shù).根據(jù)操作步驟:當(dāng)度盤的直徑對準(zhǔn)目標(biāo)m時(shí),鉛垂線指向一個(gè)度數(shù),即boa的度數(shù).根

3、據(jù)圖形我們不難發(fā)現(xiàn):【活動二】測量底部可以到達(dá)的物體的高度1.如圖所示,要測量物體mn的高度,需測量哪些數(shù)據(jù)?2.請說出測量物體mn的高度的一般步驟,需要測得的數(shù)據(jù)用字母表示.1.測量a點(diǎn)到物體底部n點(diǎn)的距離an、測傾器的高度ac的長以及測量仰角mce的度數(shù).2.測量底部可以到達(dá)的物體的高度的步驟:(1)在測點(diǎn)a處安置測傾器,測得m的仰角mce=.(2)量出測點(diǎn)a到物體底部n的水平距離an=l.(3)量出測傾器的高度ac=a(即頂線pq成水平位置時(shí),它與地面的距離).【做一做】根據(jù)上面測量的數(shù)據(jù),你能求出物體mn的高度嗎?說說你的理由.解:在rtmce中,me=ectan =antan =lt

4、an ,mn=me+en=me+ac=ltan +a.【活動三活動三】測量底部不可以到達(dá)的物體的高度1.要測量物體mn的高度,使用測傾器測一次仰角夠嗎?2.如圖所示,你能類比活動二的方法得出測量底部不可以到達(dá)的物體的高度的一般步驟嗎?需要測得的數(shù)據(jù)用字母表示. 2.測量底部不可以到達(dá)的物體的高度的步驟: (1)在測點(diǎn)a處安置測傾器,測得此時(shí)m的仰角mce=. (2)在測點(diǎn)a與物體之間的b處安置測傾器(a，b與n都在同一條直線上)，測得此時(shí)m的仰角mde=. (3)量出測傾器的高度ac=bd=a,以及測點(diǎn)a,b之間的距離ab=b.結(jié)論：1.要測量物體mn的高度,測一次仰角是不夠的.【做一做】根據(jù)

5、剛才測量的數(shù)據(jù),你能求出物體mn的高度嗎?說說你的理由.,tanmert mdeed中解：在，,.tanmert mceececedb，在中tantan.tantanmemebtantantantan.tantantantanbbmemna【活動四】設(shè)計(jì)測量方案,撰寫活動報(bào)告某校學(xué)生去春游,在風(fēng)景區(qū)看到一棵漢柏樹,不知這棵漢柏樹有多高,下面是兩位同學(xué)的一段對話:小明:我站在此處看樹頂仰角為45.小華:我站在此處看樹頂仰角為30.小明:我們的身高都是1.6 m.小華:我們相距20 m.請你根據(jù)這兩位同學(xué)的對話,計(jì)算這棵漢柏樹的高度.(參考數(shù)據(jù): 1.414, 1.732,結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字)3

6、23解:如圖所示,延長bc交da于e.設(shè)ae的長為x m.在rtace中,ace=45,aeb=90,則cae=45,ce=ae=x.在rtabe中,b=30,ae=x,tan b= ,即tan 30= ,be= x.aebexbebe-ce=bc,bc=20 m, x-x=20,解得x=10 +10,33ad=ae+de=10 +10+1.628.9(m).答:這棵漢柏樹的高度約為28.9 m.3檢測反饋檢測反饋1.(2015長沙中考)如圖所示,為測量一棵與地面垂直的樹oa的高度 ，在距離樹的底端30 m的b處，測得樹頂a的仰角abo為,則樹oa的高度為()a. m b.30sin mc.3

7、0tan m d.30cos m30tan解析:在rtabo中,bo=30 m,abo為,ao=botan =30tan (m).故選c.c2.某市進(jìn)行城區(qū)規(guī)劃,工程師需測某樓ab的高度,工程師在d點(diǎn)用高2 m的測角儀cd,測得樓頂端a的仰角為30,然后向樓前進(jìn)30 m到達(dá)e,又測得樓頂端a的仰角為60,則樓ab的高為 . 解析:在rtafg中,afg=60,agc=90,tanafg= ,fg= . 在rtacg中,acg=30,tanacg= , ag.cg-fg=30 m, ag- =30,解得ag=15 ,ab=(15 +2)m.故填(15 +2)m.agfgtan3agagafgagcg3tanagcgacg33ag33(15 32)m33.在一次綜合實(shí)踐活動中,小明要測某地一座古塔ae的高度,如圖所示,已知塔基ab的高為4 m,他在c處測得塔基頂端b的仰角為30,然后沿ac方向走5 m到達(dá)d點(diǎn),又測得塔頂e的仰角為50.(人的身高忽略不計(jì))(1)求ac的距離;(結(jié)果保留根號)(2)求塔高ae.(結(jié)果保留整數(shù))解:(1)在rtabc中,acb=30,ab=4,tanacb= ,ac= (