2021屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第1部分專題五立體幾何2空間直線與平面的位置關(guān)系限時(shí)速解訓(xùn)練文

1、限時(shí)速解訓(xùn)練十四空間直線與平面的位置關(guān)系建議用時(shí)40分鐘一、選擇題在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合要求的1.設(shè)a , 3是兩個(gè)不同的平面，l , m是兩條不同的直線，且1? a , n? 3 )A.假設(shè)l丄3 ,貝U a丄3B.假設(shè)a I 3 ,貝y l丄mC.假設(shè)l / 3 ,貝 9 a / 3D.假設(shè) a / 3，那么 1 / m解析：選A.考生可借助筆和桌面，不難通過空間想象加以判斷解決，也可借助正方體舉反例，直觀地排除不正確的選項(xiàng)，從而使問題獲解.如：平面BBCC丄平面ABCD但BC不垂直BC可排除B; DC /平面ABCD但平面DDCC不平行于平面 ABCD可排除C;平面

2、ABCD /平面ABCD但AB與AC不平行，可排除 D,應(yīng)選A.2. 設(shè)a, b是兩條不同的直線，a ,卩是兩個(gè)不同的平面，那么能得出a丄b的是A.a 丄 a , bB,a 丄卩B.a 丄 a ,b 丄3 , a / 3C.a? a , b丄 3 , a / 3D.a? a ,b/3 , a 丄 3解析：選C.A中，假設(shè)a丄3 , a丄a, b/ 3，貝y a/ 3或a? 3，不能得到a丄b,故A錯(cuò)； B中，a丄a, a / 3，貝y a丄3，又b丄3，貝U a/ b,故B錯(cuò)；C中，假設(shè)b丄3 , a/ 3 , 那么b丄a，又a? a ,那么a丄b,故C正確；D中，a與b可能垂直、平行或異面，

3、故 D錯(cuò).綜 上所述，應(yīng)選C.3. 在長方體 ABCD-ABCD，直線 AC與平面BCD交于點(diǎn) M貝卩皿為厶BCD的A. 垂心B.內(nèi)心C.外心D.重心解析：選D.連接AC,與BD交于點(diǎn)0,那么平面 ACCiQ平面BCD= CO又M AiC?平面ACCAi,OM OCME 平面 BCD, ME CO,故 C, M O三點(diǎn)共線.而 OC/ AC, OM0A CMA .;= MC AiC1=2,又T ©。是厶BCD的中線，皿為厶BCD的重心，應(yīng)選 D.4. 設(shè)m n是兩條不同的直線,a , 3是兩個(gè)不同的平面，那么A.假設(shè) ml n , n/ a ,貝 U ml aB.假設(shè) m/3 ,3&

4、#177;a ,貝UmLaC.假設(shè) mil 3 , n 丄卩，n 丄 a,貝 y mil aD.假設(shè) ml n, n丄 3，3 丄 a，貝U ml a解析：選C.A, B, D中直線m可能在平面a內(nèi)也可能與平面a相交或平行；由線面垂直的判定與性質(zhì)可知 C正確，應(yīng)選C.5. 設(shè)m n是不同的直線，a , 3是不同的平面，以下命題中正確的選項(xiàng)是A. 假設(shè)ma,n丄3,mln,貝Ua丄3B. 假設(shè)m/a,n 丄3,ml n,貝Ua/3C. 假設(shè)a,n丄3,m/ n,貝Ua丄3D. 假設(shè)m/a,n丄3,m/ n,貝Ua/3解析：選C.A項(xiàng)中可能出現(xiàn) a / 3 , B項(xiàng)中可能出現(xiàn) a丄3 , C項(xiàng)正確

5、，由 m/ a知平面 a內(nèi)存在直線l，使得m/1，那么I / n.因?yàn)閚丄3,所以I丄3 ,因?yàn)镮 ? a ,所以a丄3 , 應(yīng)選C.6. 對于直線m, n和平面a , 3 ,使ml a成立的一個(gè)充分條件是A. mln, n/a B . m3,3丄 aC. ml 3 , n 丄 3, n丄 a D . mL n, n 丄 3, 3丄 a解析：選C.對于A,直線m可能位于平面a內(nèi)，此時(shí)不能得出ml a ;對于B,直線m可能 位于平面a內(nèi)，且與平面 a , 3的交線平行，此時(shí)不能得出 ml a ;對于C,由ml 3 , n 丄3得m/ n,又nLa ,因此mla ;對于D,直線m可能是平面a ,3

6、的交線，此時(shí)不能得知ml a，應(yīng)選C.CF上的點(diǎn)，那么與平面D.無數(shù)條A. 0條/?7. 點(diǎn)E F分別是正方體 ABCEAiBiCiD的棱AB, AA的中點(diǎn)，點(diǎn) M N分別是線段 DE與C. 2條解析：選B.如圖，設(shè)DE與平面AACC相交于點(diǎn) M在平面AACC內(nèi)過點(diǎn)M作 MN/ AA交CF 于點(diǎn)N,連接MN由GF與DE為異面直線知 MN隹一,且 MNL平面 ABCD應(yīng)選B.&直線I與平面a平行，那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 A. 直線I與平面a沒有公共點(diǎn)B. 存在經(jīng)過直線I的平面與平面 a平行C. 直線I與平面a內(nèi)的任意一條直線都平行D. 直線I上所有的點(diǎn)到平面 a的距離都相等解析：選C.

7、直線I與平面a平行，那么直線I不可能與平面 a內(nèi)的任意一條直線都平行， 應(yīng)選C.9. a, b, c是三條不同的直線，命題"a/ b且a丄c? b丄c是正確的，如果把 a, b, c中的兩個(gè)或三個(gè)換成平面，在所得的命題中，真命題有A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)解析：選C.依題意，當(dāng)a, b均為平面，c為直線時(shí)，此時(shí)相應(yīng)的結(jié)論正確；當(dāng) a, c均為平 面，b為直線時(shí)，此時(shí)相應(yīng)的結(jié)論不正確；當(dāng)b, c均為平面，a為直線時(shí)，此時(shí)相應(yīng)的結(jié)論正確；當(dāng)a, b, c均為平面時(shí)，此時(shí)相應(yīng)的結(jié)論正確.綜上所述，在所得的命題中，真命題 有3個(gè)，應(yīng)選C.10. 設(shè)a, b, c表示三條直線，a

8、 ,卩表示兩個(gè)平面，那么以下命題中逆命題不成立的是A. c丄a,假設(shè)c丄卩，貝V a /卩B. b? a , c? a，假設(shè) c/ a,貝U b/ cC. b?卩，假設(shè)b丄a，貝y卩丄aD. a, b? a , an b= P, c丄a, c丄b,假設(shè) a 丄卩，貝U c?卩解析：選C.利用排除法求解.A的逆命題為：C丄a，假設(shè)a / 3，貝U c丄卩，成立；B的逆 命題為：b?a ,c? a,假設(shè)b/ C,那么c/ a，成立；C的逆命題為：b?3 ,假設(shè)3丄a，貝Ub丄a，不成立；D的逆命題為：a,b?a ,an b= P,c丄a,c丄b,假設(shè)c?3，貝卩a丄3 ,成立，應(yīng)選C.11.平面a

9、 / 3，且a與3的距離為dd> 0, m? a ,那么在3內(nèi)與直線 m的距離為2d的直線共有A. 0條B. 1條C. 2條D.無數(shù)條解析：選C.由題意得平面3內(nèi)與直線m的距離為2d的直線為以直線m為中心線，半徑為2d的圓柱面與平面 卩的交線，易知交線有 2條，應(yīng)選C.12.在棱長均相等的正三棱柱 ABGABG中，D為BB的中點(diǎn)，F(xiàn)在AG上，且DF丄AG,那么下 述結(jié)論：fl AG丄BG AF= FG; 平面DAG丄平面ACGA，其中正確的個(gè)數(shù)為A. 0B. 1G. 2D. 3解析：選G.不妨設(shè)棱長為2.連接AB，那么AB = AG= 2述，二/AGB90°，即AG與BiG 不

10、垂直，又 BC/ BG,.錯(cuò)；連接 AD。0,在厶ADG中，AD= DG=J5，而DFLAG, F是AG的中點(diǎn)，.對；由知在厶 ADG中DF=、/3，連接CF, GD易知GF=2，而在 Rt GBD中, CD=&, DF+ CF= CD,. DFL GF,又 DF丄 AG, GFn AG= F, DF丄平面AAGC, 對，應(yīng)選 G.二、填空題把答案填在題中橫線上13. 2021 山西太原二模設(shè)a, 3 , Y為互不重合的三個(gè)平面，I為直線，給出以下命題： 假設(shè)a / 3 ,久丄丫，貝3丄Y； 假設(shè)久丄丫，3丄Y,且an 3 = I，那么I丄Y； 假設(shè)直線I與平面a內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，那

11、么直線I與平面a垂直； 假設(shè)a內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到3的距離相等，那么平面 a平行于平面3 .其中真命題的序號為 寫出所有真命題的序號.解析：借助于正方體易知正確；對于，假設(shè)平面a內(nèi)與直線I垂直的無數(shù)條直線都平行，那么直線I可能與平面a不垂直，所以錯(cuò)；中的不共線的三點(diǎn)有可能是在平面3的兩側(cè)，所以兩個(gè)平面可能相交或平行，所以錯(cuò)，故填答案：14. 2021 遼寧五校聯(lián)考四棱錐RABCD勺頂點(diǎn)P在底面ABCDt的投影恰好是 A其三視圖如下圖，其中正視圖與側(cè)視圖都是腰長為a的等腰三角形，那么在四棱錐 P-ABC啲任意兩個(gè)頂點(diǎn)的連線中，互相垂直的異面直線共有 對.解析：由題意可得 PAI BC, PAL

12、CD ABL PD, BDL PA BD丄PC ADL PB,即互相垂直的異 面直線共有6對.答案：615. 直線a和平面a ,3 , aA3= I, a? a, a? 3 ,且a在a,卩內(nèi)的射影分別為直線b和c ,那么b和c的位置關(guān)系可能是 .解析：由題意，假設(shè)a/l ,那么利用線面平行的判定可知 a/a , a/ 3 ,從而直線b和c平行; 假設(shè)an I = A,那么a在a , 3內(nèi)的射影直線 b和c相交于點(diǎn) A假設(shè)aAa= B, an 3 = c ,且 直線a和I垂直，貝U a在a , 3內(nèi)的射影直線b和c相交，否那么直線 b和c異面.綜上所 述，b和c的位置關(guān)系可能是相交、平行或異面.答案：相交、平行或異面16. 點(diǎn)P在正方體 ABCDABCD的面對角線 BC上運(yùn)動，那么以下四個(gè)命題： 三棱錐A-DPC的體積不變； AP/平面ACD DPI BC; 平面PDB丄平面 ACD其中正確命題的序號是.解析：由題意可得，直線 BC/直線AD,并且直線 AD?平面ADC,直線BC?平面ADC,所 以直線BC/平面ADC所以點(diǎn)P到平面ADC的距離不改變.因?yàn)?VADPC= VRADC所以 三棱柱A-DPC的體積不變，故正確.連接