湖南省師大附中高三數(shù)學上學期月考試題一文含解析

1、6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3

2、3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5湖南省師大附中湖南省師大附中 20192019 屆高三數(shù)學上學期月考試題屆高三數(shù)學上學期月考試題（一一）文文（含解析含解析）本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分， 共 8 頁。 時量 120 分鐘。 滿分 150分。第卷一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1函數(shù)f(x)16xx2的定義域是(a)a.(3，2)b.(，3)(2，)c.3，2d.

3、(，32，)【解析】解不等式 6xx20 得(x2)(x3)|b|，則a2b2；命題q：若x24，則x2.下列說法正確的是(a)a “pq”為真命題b “pq”為真命題c “綈p”為真命題d “綈q”為假命題【解析】由條件可知命題p為真命題，q為假命題，所以“pq”為真命題，故選擇 a.4如圖，已知aba a，acb b，bc4bd，ca3ce，則de(d)a.34b b13a,a,b.512a a34b b，c.34a a13b,b,d.512b b34a a，【解析】dedcce34bc13ca34(acab）13ac512b b34a a.選 d.5如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度

4、，則得到的這個新三角形的形狀為(a)a銳角三角形b直角三角形c鈍角三角形d由增加的長度決定【解析】設(shè)增加同樣的長度為x，原三邊長為a、b、c，且c2a2b2，abc.新的三角形的三邊長為ax、bx、cx，知cx為最大邊，其對應(yīng)角最大而(ax)2(bx)2(cx)2x22(abc)x0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦為正，則為銳角，那么它為銳角三角形故選 a.6與直線 2xy40 的平行的拋物線yx2的切線方程是(d)a2xy30b2xy30c2xy10d2xy10【解析】設(shè)p(x0，y0)為切點，則切點的斜率為y|xx02x02，x01.由此得到切點(1，1)故切線方程為y12(x1)，

5、即 2xy10，故選 d.6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d

6、 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 57右邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在 5 次綜合測評中的成績(成績?yōu)檎麛?shù))，其中一個數(shù)字被污損，則乙的平均成績不低于甲的平均成績的概率為(d)a.25b.110c.910d.15【解析】記其中被污損的數(shù)字為x.依題意得甲的 5 次綜合測評的平均成績?yōu)?90，乙的 5次綜合測評的平均成績?yōu)?5(442x)，令15(442x)90，由此解得x8，即x的可能取值為8 和 9，由此乙的平均成績不低于甲的平均成績的概率

7、為21015，故選 d.8將函數(shù)y3sin2x3 的圖象向右平移2個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)(a)a在區(qū)間12，712 上單調(diào)遞增b在區(qū)間12，712 上單調(diào)遞減c在區(qū)間6，3 上單調(diào)遞增d在區(qū)間6，3 上單調(diào)遞減【解析】將函數(shù)y3sin2x3 的圖象向右平移2個單位，所得函數(shù)變?yōu)閥3sin2x23，令 2k22x232k2(kz z)，解得k12xk712(kz z)，令k0，12x712.故函數(shù)在區(qū)間12，712 上單調(diào)遞增，故選 a.9設(shè)f(x)2ex1，x2 的解集為(c)a(1，2)(3，)b( 10，)c(1，2)( 10，)d(1，2)【解析】令 2ex12(x2)，解得 1x2

8、(x2)，解得x為(10，)，不等式f(x)2 的解集為(1，2)( 10，)，故選 c.10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a，b，c分別為 1，2，0.3，則輸出的結(jié)果為(d)6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1

9、f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5a1.125b1.25c1.3125d1.375【解析】模擬程序的運行，可得a1，b2，c0.3執(zhí)行循環(huán)體，m32，不滿足條件f(m)0，滿足條件f(a)f(m)0，b1.5， 不滿足條件|ab|c，m1.25， 不滿足條件f(m)0，不滿足條件f(a)

10、f(m)0，a1.25，滿足條件|ab|c，退出循環(huán)，輸出ab2的值為 1.375.故選 d.11設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為sn，已知(a81)32 018(a81)1，(a2 0111)32018(a2 0111)1，則下列結(jié)論正確的是(a)as2 0182 018，a2 011a8cs2 0182 018，a2 011a8ds2 0182 018，a2 011a8【解析】設(shè)f(x)x32 018x，則由f(x)f(x)知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)由f(x)3x22 0180 知函數(shù)f(x)x32 018x在 r r 上單調(diào)遞增因為(a81)32 018(a81)1，(a2 0111)32 018

11、(a2 0111)1，所以f(a81)1，f(a2 0111)1，得a81(a2 0111)，即a8a2 0112，且a2 0110 時，xf(x)f(x)0，則使得f(x)0 時，xf(x)f(x)0，g(x)0 時，由f(x)0，得g(x)1，當x0 時，由f(x)0，由圖知1x0，使得f(x)0)(1)當m3 時，若b6，求 sin (ac)的值；(2)當m2 時，若c2，求abc面積最大值【解析】(1)ab 3c，sinasinb 3sinc，6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b

12、c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4

13、3 5 f 3 7 5sina12 3sina6 332sina12cosa，4 分化簡得12sina32cosa12，sina3 12，a356，即a2，c3，sin (ac)sin612.6 分(2)c2，ab2 2，b2 2a，sabc12absinc12ab，8 分sabc12ab12a(2 2a)12a2 2a，10 分當a 2時，12a2 2a取最大值 1，此時ab 2，c2 滿足c2，abc面積最大值為 1.12 分18.(本題滿分 12 分)如圖，四棱錐pabcd中，ap平面pcd，adbc，abbc12ad，e、f分別為線段ad、pc的中點(1)求證：ap平面bef；(2)設(shè)

14、pda30，bad60，求直線bf與平面pac所成的角的大小【解析】(1)證明：設(shè)acbeo，連接of、ec.e為ad的中點，abbc12ad，adbc，aebc，aeabbc，四邊形abce為菱形.2 分o為ac的中點.3 分又f為pc的中點，在pac中，可得apof.4 分又of平面bef，ap平面bef.5 分ap平面bef.6 分(2)由題意知edbc，edbc.四邊形bcde為平行四邊形，becd.6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d

15、d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5又ap平面pcd，ap

16、cd，apbe.四邊形abce為菱形，beac.又apaca，ap、ac平面pac，be平面pac.直線bf與平面pac所成的角為bfo.8 分不妨設(shè)ap2，pda30，ae12ad2，又四邊形abce為菱形，bad60，ob1，rtbof中，of12ap1，ob1，bfo45.11 分故直線bf與平面pac所成的角的大小為 45.12 分19(本小題滿分 12 分)已知數(shù)列an中，sn為其前n項和，且a1a2，當nn n時，恒有snpnan(p為常數(shù))(1)求常數(shù)p的值；(2)當a22 時，求數(shù)列an的通項公式；(3)在(2)的條件下，設(shè)bn4（an2）an1，數(shù)列bn的前n項和為tn，求證

17、：tn74.【解析】(1)當n1 時，a1s1，a1pa1，p1 或a10，當p1 時，snnan則有s22a2a1a22a2a1a2與已知矛盾，p1，只有a10.2 分當n2 時，由s22pa2a1a22pa2，a10 又a1a2，a20，p12.4 分(2)a22，sn12nan，當n2 時，ansnsn1n2ann12an1，6 分(n2)an(n1)an1ann1an1n2，ann1a21an2n2.8 分當n1 時，a12120 也適合，an2n2.9 分(3)bn4（an2）an11n21（n1）n1n11n.10 分當n1，2 時，顯然成立，當n3 時有tn1141213 1n1

18、1n741nb0)的左、右焦點分別為f1、f2，設(shè)點f1、f2與橢圓短軸的一個端點構(gòu)成斜邊長為 4 的直角三角形(1)求橢圓c的標準方程；(2)設(shè)a、b、p為橢圓c上三點，滿足op35oa45ob，記線段ab中點q的軌跡為e，若直線l：yx1 與軌跡e交于m、n兩點，求|mn|.【解析】(1)由已知得 2c4，b2，故c2，a2 2.橢圓c的標準方程為x28y241.4 分(2)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5

19、1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5op35oa4

20、5ob，op35x145x2，35y145y2，點p坐標為35x145x2，35y145y2.5 分點p在橢圓c上，1835x145x221435y145y221，925x218y214 1625x228y224 2425x1x28y1y241，即92516252425x1x28y1y241，即x1x28y1y240.6 分令線段ab的中點坐標為q(x，y)，則xx1x22，yy1y22.7 分a、b在橢圓c上，x218y2141，x228y2241，8 分x21x228y21y2242，（x1x2）22x1x28（y1y2）22y1y242.x1x28y1y240，（2x）28（2y）242

21、，即q點的軌跡e的方程為x24y221.9 分聯(lián)立x24y221，yx1，得 3x24x20.設(shè)m(x3，y3)、n(x4，y4)，則x3x443，x3x423.10 分故|mn| 1k2|x3x4| 1k2（x3x4）24x3x44 53.12 分第(2)問也可以用橢圓的參數(shù)方程解決，且可參考上述解答酌情給分21(本題滿分 12 分)已知函數(shù)f(x)exex，g(x)2xax3，a為實常數(shù)(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當a1 時，證明：x0(0，1)，使得yf(x)和yg(x)的圖象在xx0處的切線互相平行【解析】(1)g(x)3ax22，1 分當a0 時，g(x)0 故g(x)的單調(diào)增

22、區(qū)間為(，).3 分6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8

23、1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5當a0 時 ， 令g(x)0 得 23ax23a，g(x) 的 單 調(diào) 增 區(qū) 間 為23a，23a，g(x)的單調(diào)減區(qū)間為，23a，23a，.5 分(2)當a1 時，f(x)exex，g(x)23x2，x0(0，1)，使得yf(x)和yg(x)的圖象在xx0處的切線互相平行即x0(0，1)使得f(x0)g(x0)，且f(x0)g(x0)，6 分令h(x)f(x)g(x)exex23x2，h(0)20，x0(0

24、，1)使得f(x0)g(x0).7 分當x0，63 時g(x)0，當x(63，1)時g(x)0，所以g(x)在區(qū)間(0，1)的最大值為g63 ，g63 4 69g(x)恒成立，f(x0)g(x0)從而當a1 時，x0(0，1)，使得yf(x)和yg(x)的圖象在xx0處的切線互相平行12 分請考生在第 22、23 題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號22(本小題滿分 10 分)選修 44：極坐標與參數(shù)方程在直角坐標系xoy中， 曲線m的參數(shù)方程為x 3cossiny2 3sincos2sin22(為參數(shù))，若以直角坐標系的原點o為極點，x軸的正半軸位極軸建立極坐標系，曲線n的極坐標方程sin4 22t(t為參數(shù))(1)求曲線m和n的直角坐標方程；(2)若曲線n和曲線m有公共點，求t的取值范圍【解析】(1)由x 3cossin2sin3 得x2，2，又x2( 3cossin)22cos22 3sincos1，所以曲線m的普通方程為yx21，x2，2由sin4 22t得22sin22cos22t，即sincost