勾股定理課件

1、課題課題: :勾股定理勾股定理一一: :實(shí)例展示實(shí)例展示二二: :講授新課講授新課三:定理應(yīng)用四四: :小結(jié)與練習(xí)小結(jié)與練習(xí)小蝸牛走路abcd蝸牛走了多長(zhǎng)的路蝸牛走了多長(zhǎng)的路?小鳥飛行小鳥飛了多遠(yuǎn)小鳥飛了多遠(yuǎn)?8米米2米米8米米飛機(jī)的速度有飛機(jī)的速度有多少啊？多少??？乙乙甲甲北北南南西西東東港口港口ab輪輪 船船 航航 海海返回勾股定理 如圖所示是正方形瓷磚拼成的地面,觀察圖中用涂有紅色的三個(gè)正方形,回答問(wèn)題:qpr(1)三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系是三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系是sp+sq=sr(2)直角三角形直角三角形abc三邊之間的關(guān)系三邊之間的關(guān)系ac+bc=ab用文字表達(dá)是：用文字表達(dá)是：a

2、bc等腰直角三角形中，兩直角等腰直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方邊的平方和等于斜邊的平方圖（圖（1）如圖（）如果每一個(gè)小方格表示如圖（）如果每一個(gè)小方格表示cm，把觀察到的結(jié)果填空，把觀察到的結(jié)果填空?qǐng)D（）圖（）sp+sq=srqprcm2(1)正方形正方形p的面積的面積=cm2 正方形正方形q的面積的面積=cm2 正方形正方形r的面積的面積=cm2(2)正方形正方形、q、r的面積之間的的面積之間的關(guān)系是關(guān)系是91625(3)(3)直角三角形直角三角形abcabc三邊之間的關(guān)系三邊之間的關(guān)系用文字表達(dá)是：用文字表達(dá)是：直角三角形中，兩直角邊的直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的

3、平方平方和等于斜邊的平方ac+bc=ab222acb猜想:命題1、如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c,那么a + b = c222acb? ?下面我們介紹下面我們介紹趙爽證法趙爽證法下圖是下圖是2002年北京國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)，年北京國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)，為什么選它作為這次大會(huì)的會(huì)標(biāo)呢？為什么選它作為這次大會(huì)的會(huì)標(biāo)呢？趙爽弦圖趙爽弦圖a+b=cabc(1) 弦圖證法弦圖證法22)(421cabab將一個(gè)火柴盒將一個(gè)火柴盒側(cè)面?zhèn)让鎍bcdabcd倒下倒下到到abcdabcd的位的位置置,ab=a,bc=b,ab=a,bc=b,ac=cac=c利用四邊利用四邊adbaadba的面積證

4、的面積證明勾股定理明勾股定理. .badc,adb,思考：思考：abc（2）美國(guó)總統(tǒng)證法：）美國(guó)總統(tǒng)證法：bcabcaabcda+b =c2abcd21221)(21scabbaba梯形定義：定義：經(jīng)過(guò)被確認(rèn)正確的命題叫定理。經(jīng)過(guò)被確認(rèn)正確的命題叫定理。（也稱作勾股定理）（也稱作勾股定理）即命題即命題1：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c,那么a + b = c222(2)使用前提是直角三角形使用前提是直角三角形(3)分清直角邊、斜邊分清直角邊、斜邊注意變式注意變式: (1) a = c b a= c b 等等.22222勾勾股股弦弦acbab c勾股弦股弦222返回勾股定理的

5、簡(jiǎn)單應(yīng)用勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用1、如圖中的各個(gè)直角三角形，求未知邊的長(zhǎng)。、如圖中的各個(gè)直角三角形，求未知邊的長(zhǎng)。34abc？12？13efg解：解：（1）在直角三角形在直角三角形abc中中因?yàn)橐驗(yàn)閍b = ac + bc 所以所以ab=5222（2）在直角三角形在直角三角形efg中中因?yàn)橐驗(yàn)間f = ge - ef所以所以gf=5222勾股定理的應(yīng)用一勾股定理的應(yīng)用一:蝸牛走路蝸牛走路小蝸牛從小蝸牛從a點(diǎn)沿圖中的折線點(diǎn)沿圖中的折線abcd到到d點(diǎn)點(diǎn),如果如果每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)是一分米每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)是一分米,那么它走了多少米那么它走了多少米?abcd解：由圖可知解：由圖可知所以蝸牛走的路為所以蝸牛走

6、的路為5+13+10=28分米分米, 即即2.8米米ab = 3 + 4 =522cd = 6 + 8 =1022bc = 5 + 12 =1322勾股定理的應(yīng)用二勾股定理的應(yīng)用二:小鳥飛行小鳥飛行如圖如圖.有兩棵數(shù)有兩棵數(shù),一棵高一棵高8米米,另一棵高另一棵高2米米,兩樹相距兩樹相距8米米,一只小鳥從一棵數(shù)的梢飛到另一棵樹的樹梢一只小鳥從一棵數(shù)的梢飛到另一棵樹的樹梢求小鳥至少飛了多少米求小鳥至少飛了多少米?8米米2米米8米米828abce. . .勾股定理的應(yīng)用二勾股定理的應(yīng)用二:小鳥飛行小鳥飛行如圖如圖.有兩棵數(shù)有兩棵數(shù),一棵高一棵高8米米,另一棵高另一棵高2米米,兩樹相距兩樹相距8米米,

7、一只小鳥從一棵數(shù)的梢飛到另一棵樹的樹梢一只小鳥從一棵數(shù)的梢飛到另一棵樹的樹梢求小鳥至少飛了多少米求小鳥至少飛了多少米?828abce則則ce=ad=8m,be=ab-cd=6m答：至少飛行米答：至少飛行米解：過(guò)點(diǎn)解：過(guò)點(diǎn)c作作ce ab,垂足是垂足是e在直角三角形在直角三角形bec中，中，bc =be + ce = 6 + 8 =100 22222bc = 100=10md勾股定理的應(yīng)用三勾股定理的應(yīng)用三:生活實(shí)例生活實(shí)例3、飛機(jī)在空中水平飛行某一時(shí)刻剛好飛到一男孩、飛機(jī)在空中水平飛行某一時(shí)刻剛好飛到一男孩頭頂正上方頭頂正上方4000米處米處,過(guò)了過(guò)了20秒秒,飛機(jī)距離這個(gè)男孩飛機(jī)距離這個(gè)男孩

8、頭頂頭頂5000米米,求飛機(jī)速度求飛機(jī)速度?5000bc4000a分析分析:求求bc勾股定理的應(yīng)用三勾股定理的應(yīng)用三:生活實(shí)例生活實(shí)例3、飛機(jī)在空中水平飛行某一時(shí)刻剛好飛到一男孩、飛機(jī)在空中水平飛行某一時(shí)刻剛好飛到一男孩頭頂正上方頭頂正上方4000米處米處,過(guò)了過(guò)了20秒秒,飛機(jī)距離這個(gè)男孩飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂頭頂5000米米,求飛機(jī)飛行了多少千米求飛機(jī)飛行了多少千米?5000bc4000a解：由勾股定理可知解：由勾股定理可知ab = bc + ac即即5000 = bc + 4000所以所以bc=3000飛機(jī)飛行了飛機(jī)飛行了3000米用了米用了20秒秒那么它一小時(shí)的飛行的距離那么它一小時(shí)的飛

9、行的距離是是3000 3 60=540000米米 即速度是即速度是540千米千米/時(shí)時(shí) 222222乙乙甲甲勾股定理的應(yīng)用四勾股定理的應(yīng)用四:航海問(wèn)題航海問(wèn)題甲輪船以海里時(shí)的速度從港口向東北方向航甲輪船以海里時(shí)的速度從港口向東北方向航行，乙船同時(shí)以行，乙船同時(shí)以0海里時(shí)速度向東南方向航行海里時(shí)速度向東南方向航行求它們離開港口小時(shí)后相距多遠(yuǎn)？求它們離開港口小時(shí)后相距多遠(yuǎn)？北北南南西西東東港口港口分析分析:求求abab乙乙甲甲勾股定理的應(yīng)用四勾股定理的應(yīng)用四:航海問(wèn)題航海問(wèn)題甲輪船以海里時(shí)的速度從港口向東南方向航甲輪船以海里時(shí)的速度從港口向東南方向航行，乙船同時(shí)以行，乙船同時(shí)以0海里時(shí)速度向東北方

10、向航行海里時(shí)速度向東北方向航行求它們離開港口小時(shí)后相距多遠(yuǎn)？求它們離開港口小時(shí)后相距多遠(yuǎn)？北北南南西西東東港口港口ab解解:2小時(shí)甲、乙各行的路程是小時(shí)甲、乙各行的路程是甲：甲：20 2=40乙：乙：15 2=30 東南方向與東北方向夾角是東南方向與東北方向夾角是90 由勾股定理可知由勾股定理可知 ab = 40 + 30 ab=50海里海里答：它們離開港口答：它們離開港口2小時(shí)后相距小時(shí)后相距50海里海里.222返回 勾股定理是幾何中最重要的定理之一，它揭示了直勾股定理是幾何中最重要的定理之一，它揭示了直 角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系.勾股定理： 直角三角形兩直角邊a、b平方和， 等于斜邊c平方a2+b2 =c2勾股定理的主要作用是勾股定理的主要作用是: 在直角三角形中在直角三角形中,已知任