(江蘇版)2021年高考一輪復(fù)習(xí)《第3章導(dǎo)數(shù)》測試題含答案

1、第第 0303 章章 導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)班級班級_姓名姓名_學(xué)號學(xué)號_得分得分_一、填空題：請把答案直接填寫在填空題：請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置答題卡相應(yīng)的位置上上( (共共 1010 題，每題題，每題 6 6 分，共計(jì)分，共計(jì) 6060 分分) )1. (2021揚(yáng)州中學(xué)質(zhì)檢)函數(shù)f(x)xlnx，假設(shè)直線l過點(diǎn)(0，1)，并且與曲線yf(x)相切，那么直線l的方程為_【答案】xy102. (2021蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市調(diào)研)設(shè)曲線yex在點(diǎn)(0,1)處的切線與曲線y1x(x0)上點(diǎn)P處的切線垂直，那么P的坐標(biāo)為_【答案】(1,1)【解析】由yex，知曲線yex在點(diǎn)(0,1)處的切線斜率k1e0

2、1.設(shè)P(m，n)，又y1x(x0)的導(dǎo)數(shù)y1x2，曲線y1x(x0)在點(diǎn)P處的切線斜率k21m2.依題意k1k21，所以m1，從而n1.那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)3. (2021南通調(diào)研)假設(shè)a0，b0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2 在x1 處有極值，假設(shè)tab，那么t的最大值為_【答案】9【解析】f(x)12x22ax2b，那么f(1)122a2b0，那么ab6，又a0，b0，那么tabab229，當(dāng)且僅當(dāng)ab3 時(shí)取等號4.假設(shè)函數(shù)f(x)exsinx，那么此函數(shù)圖象在點(diǎn)(4，f(4)處的切線的傾斜角為_角【答案】鈍角【解析】f(x)exsinxexcosxex(sinxcosx)

3、 2exsinx4 ，f(4) 2e4sin44 0，那么此函數(shù)圖象在點(diǎn)(4，f(4)處的切線的傾斜角為鈍角5. 從邊長為 10 cm16 cm 的矩形紙板的四角截去四個(gè)相同的小正方形，作成一個(gè)無蓋的盒子，那么盒子容積的最大值為_cm3.【答案】144【解析】設(shè)盒子容積為ycm3，盒子的高為xcm.那么y(102x)(162x)x4x352x2160 x(0 x0 時(shí)，xf(x)f(x)0，那么使得f(x)0 成立的x的取值范圍是_.【答案】(，1)(0，1)【解析】 因?yàn)閒(x)(xR R)為奇函數(shù)，f(1)0， 所以f(1)f(1)0.當(dāng)x0 時(shí)， 令g(x)fxx，那么g(x)為偶函數(shù)，

4、且g(1)g(1)0.那么當(dāng)x0 時(shí)，g(x)fxxxfxfxx20，故g(x)在(0，)上為減函數(shù)，在(，0)上為增函數(shù).所以在(0，)上，當(dāng) 0 x1 時(shí)，g(x)g(1)0fxx0f(x)0；在(，0)上，當(dāng)x1 時(shí)，g(x)g(1)0fxx0f(x)0.綜上，使得f(x)0 成立的x的取值范圍是(，1)(0，1).8.如下圖的曲線是函數(shù)f(x)x3bx2cxd的大致圖象，那么x21x22等于_【答案】169.9.f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)， 在區(qū)間0， )上f(x)0， 且偶函數(shù)f(x)滿足f(2x1)f13，那么x的取值范圍是_【答案】13x0，f(x)在0，)上單調(diào)遞增，又因f(x

5、)是偶函數(shù)，f(2x1)f13f(|2x1|)f13|2x1|13，132x113.即13x23.10. 設(shè)函數(shù)f(x)ex(2x1)axa，其中a1，假設(shè)存在唯一的整數(shù)x0使得f(x0)0.h(x)1xax2.假設(shè)函數(shù)h(x)在(0，)上存在單調(diào)減區(qū)間，那么當(dāng)x0 時(shí)，1xax21x22x有解設(shè)G(x)1x22x，所以只要aG(x)min.(*)又G(x)1x121，所以G(x)min1.所以a1.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，)(2)由h(x)在1,4上單調(diào)遞減，當(dāng)x1,4時(shí)，h(x)1xax20 恒成立，(*)那么a1x22x恒成立，所以aG(x)max.又G(x)1x121，x1,4因?yàn)閤

6、1,4，所以1x14，1，所以G(x)max716(此時(shí)x4)，所以a716.當(dāng)a716時(shí)，h(x)1x716x2167x232x16x7x4x416x，x1,4，h(x)7x4x416x0，當(dāng)且僅當(dāng)x4 時(shí)等號成立(*)h(x)在1,4上為減函數(shù)故實(shí)數(shù)a的取值范圍是716，.12(2021徐州模擬)函數(shù)f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求f(x)在區(qū)間0,1上的最小值綜上可知，當(dāng)k1 時(shí)，f(x)mink；當(dāng) 1k0 時(shí)，解不等式f(x)0；(2)當(dāng)a0 時(shí)，求整數(shù)t的所有值，使方程f(x)x2 在t，t1上有解14. (2021蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市調(diào)研)函數(shù)f(x)ex

7、13x32x2a4x2a4，其中aR R，e 為自然對數(shù)的底數(shù)(1)假設(shè)函數(shù)f(x)的圖象在x0 處的切線與直線xy0 垂直，求a的值；(2)關(guān)于x的不等式f(x)43ex在(，2)上恒成立，求a的取值范圍；(3)討論函數(shù)f(x)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)【解析】(1)由題意得f(x)ex13x3x2axa，因?yàn)閒(x)的圖象在x0 處的切線與直線xy0 垂直，所以f(0)1，解得a1.(2)法一由f(x)43ex，得 ex13x32x2a4x2a443ex，即x36x2(3a12)x6a8x36x212x8 對任意x(，2)恒成立，因?yàn)閤x36x212x83x213(x2)2，記g(x)13(x2)2，因?yàn)間(x)在(，2)上單調(diào)遞增，且g(2)0，綜合可知，a的取值范圍是0，)(3)由題意得f(x)ex13x3x2axa，所以f(x)只有一個(gè)極值點(diǎn)或有三個(gè)極值點(diǎn)令g(x)13x3x2axa，假設(shè)f(x)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么函數(shù)g(x)的圖象必穿過x軸且只穿過一次，即g(x)為增函數(shù)或者g(x)的極值同號當(dāng)g(x)為增函數(shù)時(shí)g(x)x22xa0 在 R R 上恒成立，得a1.當(dāng)g(x)極值同號時(shí)，設(shè)x1，x2為極值點(diǎn)，那么g(x1)g(x2)0，由g