2021年高中數(shù)學(xué)人教版必修第一冊(cè)：5.6《函數(shù)y=Asin(ωχ+φ)》教案設(shè)計(jì)

1、【新教材】【新教材】5.6 函數(shù)函數(shù)ysin()Ax教學(xué)設(shè)計(jì)（人教教學(xué)設(shè)計(jì)（人教 A 版）版）本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)，正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)后，進(jìn)一步研究函數(shù) yAsin(x+)的簡圖的畫法，由此揭示這類函數(shù)的圖象與正弦曲線的關(guān)系，以及 A、的物理意義，并通過圖象的變化過程，進(jìn)一步理解正、余弦函數(shù)的性質(zhì)，它是研究函數(shù)圖象變換的一個(gè)延伸，也是研究函數(shù)性質(zhì)的一個(gè)直觀反映課程目標(biāo)課程目標(biāo)1. 分別通過對(duì)三角函數(shù)圖像的各種變換的復(fù)習(xí)和動(dòng)態(tài)演示進(jìn)一步讓學(xué)生了解三角函數(shù)圖像各種變換的實(shí)質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律；2. 通過對(duì)函數(shù) y =Asin(wx+)(A0，w0)圖象的探討，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握三角函數(shù)圖像

2、各種變換的內(nèi)在聯(lián)系.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.邏輯推理： 通過分析 A、，研究圖像變換注意事項(xiàng)；2.直觀想象：圖像的變換.重點(diǎn)：重點(diǎn)：通過五點(diǎn)作圖法正確找出函數(shù) ysin x 到 ysin(x+)的圖象變換規(guī)律。難點(diǎn)：難點(diǎn)：對(duì)周期變換、相位變換先后順序調(diào)整后，將影響圖象平移量的理解教學(xué)方法：教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：教學(xué)工具：多媒體。一、一、情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常會(huì)遇到形如 yAsin(x)的函數(shù)解析式(其中 A，都是常數(shù))下面我們討論函數(shù) yAsin(x)，xR 的簡圖的畫法.要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生

3、進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本 231-236 頁，思考并完成以下問題1、A,對(duì) y=Asin(x+)圖象有什么影響?2 、函數(shù) y=Asin(x+)的圖象與 ysinx 的圖象有什么關(guān)系呢？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究三、新知探究1對(duì) ysin(x)，xR 的圖象的影響2(0)對(duì) ysin(x)的圖象的影響3A(A0)對(duì) yAsin(x)的圖象的影響4函數(shù) yAsin(x)，A0，0 中參數(shù)的物理意義四、典例分析、舉一反三四、典例分析、舉一反三題型一題型一sin()yx對(duì)函數(shù)的影響例例 1 畫出函數(shù)

4、ysin(x3)，xR，ysin(x6)，xR 的簡圖【答案】見解析.【解析】列表x-36326735x+302232sin(x+3)01010描點(diǎn)畫圖：x6237653136x602232sin(x6)01010通過比較，發(fā)現(xiàn)：(1)函數(shù) ysin(x3)，xR 的圖象可看作把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)3個(gè)單位長度而得到(2)函數(shù) ysin(x6)，xR 的圖象可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)6個(gè)單位長度而得到.解題技巧：（對(duì)函數(shù)圖象的影響）一般地，函數(shù) ysin(x)，xR(其中0)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向左(當(dāng)0 時(shí))或向右(當(dāng)0 時(shí)平行移動(dòng)個(gè)單位長度而得到(用平移法

5、注意講清方向：“加左”“減右”)跟蹤訓(xùn)練一跟蹤訓(xùn)練一43sin()yx1.函數(shù)圖像向左平移 個(gè)單位所得圖像函數(shù)表達(dá)式為_.2.函數(shù) y = sin2x 圖像向右平移個(gè)單位所得圖像的函數(shù)表達(dá)式為_【答案】.【解析】題型二題型二sin.yx對(duì)的圖象的影響例例 2 畫出函數(shù) y=sin2x,x R；y=sin21x,x R 的圖象（簡圖）【答案】見解析.【解析】函數(shù) ysin2x，xR 的周期 T22我們先畫在0，上的簡圖,在0,上作圖,列表：743125522.126xx1.y=sin(x+)=sin(x+).2.y=sinsin752.126x1.y=sin(x+).2.ysin2x02232x

6、04243y=sin2x010-10作圖：函數(shù) ysin21x，xR 的周期 T2124我們畫0，4上的簡圖，列表：2x02232x0234sin2x010-10(1)函數(shù) ysin2x，xR 的圖象，可看作把 ysinx，xR 上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的21倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的(2)函數(shù) ysinx21，xR 的圖象，可看作把 ysinx，xR 上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的 2倍(縱坐標(biāo)不變)而得到解題技巧：(對(duì)函數(shù)圖象的影響)與 y=sinx 的圖象作比較 ，函數(shù) y=sinx, xR (0且1)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(1)或伸長(00且 A1)的圖象可以看作把

7、正數(shù)曲線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(A1)或縮短(0A1)到原來的 A 倍得到的2它的值域-A,A最大值是 A, 最小值是-A跟蹤訓(xùn)練三跟蹤訓(xùn)練三1函數(shù) y3sin(2x3)，xR 由 y=sinx 怎樣變換得到.x02232sinx010-102sinx020-2021sinx0210-210【答案】見解析.【解析】法一：(先伸縮法)把 ysin x 的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍，得到 y2sin x的圖象；將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍，得 y2sin 2x 的圖象；將所得圖象沿x 軸向左平移6個(gè)單位，得 y2sin（2x+3）的圖象.法二：(先平移法)將 ysin x 的圖象沿 x 軸向左平移3個(gè)單位，得 ysin（x+3）的圖象；將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍，得 ysin （2x+3） 的圖象； 把所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來 2 倍， 得到 y2sin （2x+3）的圖象.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧六、板書設(shè)計(jì)七、作業(yè)課本 240 頁習(xí)題 5.6.本節(jié)課通過例題的解答，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)變換對(duì)象目標(biāo)進(jìn)行對(duì)比、分析，促使學(xué)生形成對(duì)解題過程中如何選擇公式，如何根據(jù)問