初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載定義與定義表達(dá)式一般地，自變量x 和因變量y 之間存在如下關(guān)系：一般式：頂點式：y=ax2;+bx+c(a0， a、 b、 c 為常數(shù) )，則稱 y 為 x 的二次函數(shù)。y=a(x-h)2 +k 或 y=a(x+m)2 +k ( 兩個式子實質(zhì)一樣,但初中課本上都是第一個式子)交點式（與x 軸）： y=a(x-x1)(x-x2)重要概念：（方向向下。 IaIa ，b，c 為常數(shù)， a0，且 a 決定函數(shù)的開口方向，a>0 時，開口方向向上，還可以決定開口大小,IaI 越大開口就越小,IaI 越小開口就越大。）a<0時，開口二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次。x 是自變量，

2、y 是 x 的二次函數(shù)x1,x2=-b±根號下 (b2-4ac)/2a(即一元二次方程求根公式)二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x的平方 ;的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條永無止境的拋物線。不同的二次函數(shù)圖像拋物線的性質(zhì)1. 拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P 。特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y 軸（即直線x=0 ）2. 拋物線有一個頂點P ，坐標(biāo)為P ( -b/2a，(4ac-b2 )/4a )當(dāng) -b/2a=0時， P在 y 軸上；當(dāng)= b2-4ac=0時，P在x 軸上。3. 二次項系數(shù) a 決

3、定拋物線的開口方向和大小。當(dāng) a0 時，拋物線向上開口；當(dāng)a 0 時，拋物線向下開口。|a| 越大，則拋物線的開口越小。4. 一次項系數(shù) b 和二次項系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置。當(dāng) a 與 b 同號時（即 ab 0），對稱軸在y 軸左；因為若對稱軸在左邊則對稱軸小于0，也就是 -b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、 b 要同號當(dāng) a 與b 異號時（即ab 0 ），對稱軸在y 軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大于0，也就是 -b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、 b 要異號可簡單記憶為左同右異即當(dāng)a 與 b 同號時（即ab 0 ），對稱軸在y 軸左；當(dāng) a 與 b

4、 異號時（即ab 0），對稱軸在y 軸右。事實上， b 有其自身的幾何意義：拋物線與 y 軸的交點處的該拋物線切線的函數(shù)解析式（一次函數(shù)）的斜率 k 的值?？赏ㄟ^對二次函數(shù)求導(dǎo)得到。5. 常數(shù)項 c 決定拋物線與 y 軸交點。拋物線與 y 軸交于（ 0， c）6. 拋物線與 x 軸交點個數(shù)= b2-4ac 0 時，拋物線與x 軸有2 個交點。= b2-4ac=0時，拋物線與x 軸有1 個交點。= b2-4ac 0 時，拋物線與x 軸沒有交點。X 的取值是虛數(shù)（x= -b±b24ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a ）當(dāng) a>0 時，函數(shù)在x= -b/2a處取得最小值f

5、(-b/2a)=4ac-b2 /4a ；在 x|x<-b/2a上是減函數(shù)，在x|x>-b/2a上是增函數(shù)；拋物線的開口向上；函數(shù)的值域是y|y4ac-b2;/4a相反不變當(dāng) b=0 時，拋物線的對稱軸是y 軸，這時，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=ax2+c(a 0)7. 定義域：R值域：（對應(yīng)解析式，且只討論無窮）； t ，正無窮）a 大于0 的情況，a 小于0 的情況請讀者自行推斷）(4ac-b2 )/4a，正奇偶性：偶函數(shù)學(xué)習(xí)必備歡迎下載周期性：無解析式： y=ax2+bx+c 一般式 a 0 a 0，則拋物線開口朝上； a 0，則拋物線開口朝下；極值點：（ -b/2a ，(4

6、ac-b2 )/4a ）； =b2-4ac, 0，圖象與 x 軸交于兩點：（ -b- /2a，0）和（ - b+ /2a，0）； 0，圖象與 x 軸交于一點：（ -b/2a ， 0 ）； 0，圖象與 x 軸無交點； y=a(x-h)2 +t配方式 此時，對應(yīng)極值點為（h ，t），其中 h=-b/2a ，t=(4ac-b2 )/4a ）； y=a(x-x1)(x-x2) 交點式 a0，此時， x1、x2 即為函數(shù)與 X 軸的兩個交點，將 X、 Y 代入即可求出解析式（一般與一元二次方程連用）。二次函數(shù)與一元二次方程特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax2+bx+c ，當(dāng) y=0 時，二次函數(shù)為關(guān)

7、于 x 的一元二次方程（以下稱方程），即 ax2+bx+c=0此時，函數(shù)圖像與x 軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與 x 軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的根。1 二次函數(shù) y=ax2; ，y=a(x-h)2; ，y=a(x-h)2; +k ， y=ax2+bx+c( 各式中， a 0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標(biāo)及對稱軸如下表：解析式y(tǒng)=ax2;y=ax2;+Ky=a(x-h)2;y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c頂點坐標(biāo)(0，0)(0，K)(h ， 0)(h ， k)(-b/2a ， 4ac-b2;/4a)對稱 軸x=0x=0x=hx=h學(xué)習(xí)必備歡迎下載x=-b/2a當(dāng) h&

8、gt;0 時， y=a(x-h)2; 的圖象可由拋物線y=ax2; 向右平行移動h 個單位得到，當(dāng) h<0 時，則向左平行移動 |h|個單位得到當(dāng) h>0,k>0 時，將拋物線 y=ax2; 向右平行移動 h 個單位，再向上移動 k 個單位，就可以得到 y=a(x-h)2+k的圖象；當(dāng)h>0,k<0時，將拋物線y=ax2;向右平行移動h 個單位，再向下移動|k| 個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2-k的圖象；當(dāng) h<0,k>0 時，將拋物線向左平行移動|h| 個單位，再向上移動k 個單位可得到y(tǒng)=a(x+h)2 +k 的圖象；當(dāng) h<0,k<0

9、 時，將拋物線向左平行移動|h| 個單位，再向下移動|k| 個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2 +k 的圖象；因此，研究拋物線y=ax2+bx+c(a 0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)2;+k的形式，可確定其頂點坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了這給畫圖象提供了方便2 拋物線y=ax2+bx+c(a 0)的圖象：當(dāng)a>0時，開口向上， 當(dāng) a<0時開口向下， 對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標(biāo)是(-b/2a ， 4ac-b2;/4a)3 拋物線 y=ax2+bx+c(a 的增大而增大若 a<0 ，當(dāng) 0)，若x -b/2aa>0 ，當(dāng) x -b/2

10、a 時， y 隨 x 的增大而減?。划?dāng) x -b/2a 時， y 隨 x 時， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) x -b/2a 時， y 隨 x 的增大而減小4 拋物線y=ax2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點：(1) 圖象與 y 軸一定相交，交點坐標(biāo)為 (0 ， c)；(2) 當(dāng) =b2-4ac>0 ，圖象與 x 軸交于兩點A(x?，0) 和 B(x ?，0) ，其中的 x1,x2 是一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0)的兩根這兩點間的距離AB=|x ?-x?| 另外，拋物線上任何一對對稱點的距離可以由|2 ×（-b/2a ）A | （A 為其中一點的橫坐標(biāo)）當(dāng) =0 圖象

11、與x 軸只有一個交點；當(dāng) <0 圖象與x 軸沒有交點當(dāng)a>0 時，圖象落在x 軸的上方， x 為任何實數(shù)時，都有y>0 ；當(dāng) a<0時，圖象落在x 軸的下方，x 為任何實數(shù)時，都有y<0 5 拋物線y=ax2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當(dāng)x= -b/2a時， y 最小 (大 )值 =(4ac-b2)/4a頂點的橫坐標(biāo)，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標(biāo)，是最值的取值6 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1) 當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點或已知x 、y 的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：y=ax2+bx+c(a 0)(2) 當(dāng)題給

12、條件為已知圖象的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或極大（?。┲禃r，可設(shè)解析式為頂點式：y=a(x- h)2+k(a 0)(3) 當(dāng)題給條件為已知圖象與x 軸的兩個交點坐標(biāo)時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x ?)(x-x ?)(a 0)學(xué)習(xí)必備歡迎下載甲烷分子式CH4 。最簡單的有機化合物。甲烷是沒有顏色、沒有氣味的氣體，沸點-161.4 ，比空氣輕，它是極難溶于水的可燃性氣體。甲烷和空氣成適當(dāng)比例的混合物，遇火花會發(fā)生爆炸?；瘜W(xué)性質(zhì)相當(dāng)穩(wěn)定，跟強酸、強堿或強氧化劑（如KMnO4 ）等一般不起反應(yīng)。在適當(dāng)條件下會發(fā)生氧化、熱解及鹵代等反應(yīng)。甲烷在自然界分布很廣，是天然氣、沼氣、坑氣及煤氣的主要成分之一。它可

13、用作燃料及制造氫、一氧化碳、炭黑、乙炔、氫氰酸及文字甲醛等物質(zhì)的原料。413kJ/mol 、 109° 28，甲烷分子是正四面體空間構(gòu)型，上面的結(jié)構(gòu)式只是表示分子里各原子的連接情況，并不能真實表示各原子的空間相對位置。中文名稱甲烷英文名稱methane ；Marsh gas別名沼氣分子式CH4外觀與性狀無色無臭氣體分子量16.04蒸汽壓53.32kPa/-168.8 閃點： -188 熔點-182.5 沸點： -161.5 溶解性微溶于水，溶于醇、乙醚密度相對密度 (水=1)0.42(-164 )；相對密度 (空氣 =1)0.55穩(wěn)定性穩(wěn)定危險標(biāo)記4( 易燃液體 ) 主要用途用作燃料和用于炭黑、氫、乙炔、甲醛等的制造2.對環(huán)境的影響 :一、健康危害侵入途徑：吸入。健康危害：甲烷對人基本無毒，但濃度過高時，使空氣中氧含量明顯降低，使人窒息。當(dāng)空氣中甲烷達(dá) 25%-30% 時，可引起頭痛、頭暈、乏力、注意力不集中、呼吸和心跳加速、共濟失調(diào)。若不及時脫離，可致窒息死亡。皮膚接觸液化本品，可致凍傷。危險特性：易燃，與空氣混合能形成爆炸性混合物，遇熱源和明火有燃燒爆炸的危險。與五氧