基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式課件

1、11.( ),( )0;2.( ),( );3.( )sin,( )cos;4.( )cos,( )sin;5.( ),( )ln(0);6.( ),( );17.( )log,( )(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaa afxefxefxxfxaaxa 公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則且公式若1( )ln,( );fxxfxx則 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式一、復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí)二、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則二、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則( )( )( )( )f xg xf xg x法則法則2:兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)兩個(gè)函數(shù)

2、的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,即即:( )( )( ) ( )( )( )f x g xfx g xf x g x常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即即 (Cf(x) Cf (x)2.下列函數(shù)在點(diǎn)下列函數(shù)在點(diǎn)x=0處沒有切線的是處沒有切線的是( ) (A)y=x3+sinx (B)y=x2-cosx (C)y=xsinx (D)y= +cosxxD練習(xí)練習(xí)法則法則3:兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等

3、于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù),減去第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)減去第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,再除以第二個(gè)函數(shù)的平方再除以第二個(gè)函數(shù)的平方.即即:2( )( ) ( )( )( )( ( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xg x例例4 假設(shè)某國(guó)家在假設(shè)某國(guó)家在20年期間的平均通貨膨脹率為年期間的平均通貨膨脹率為5，物價(jià)物價(jià)p(單位：元單位：元)與時(shí)間與時(shí)間t（單位：年）有如下函數(shù)關(guān)（單位：年）有如下函數(shù)關(guān)系系其中其中p0為為t = 0時(shí)的物價(jià)。假定某種商品的時(shí)的物價(jià)。假定某種商品的p0=1,那么那么在第在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是

4、個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少（精確到多少（精確到0.01）?tptp%)51 ()(0解：根據(jù)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式表，有解：根據(jù)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式表，有05. 1ln05. 1)( ttp)/(08. 005. 1ln05. 1)10( 10年元 p因此，在第因此，在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格約以個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格約以0.08元元/年的年的速度上漲。速度上漲。例例6:用求導(dǎo)的方法求和用求導(dǎo)的方法求和:).1() 1(3221) 2();1(321)() 1 (212 xnxnxSxnxxxxPnnnn對(duì)對(duì)(1)由求導(dǎo)公式由求導(dǎo)公式 可聯(lián)想到它是另一個(gè)和式可聯(lián)想到它是另一個(gè)和式x+x2+x3+xn的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù).,)(1 nnnxx例例5. 點(diǎn)點(diǎn)P在曲線在曲線y=x3-x+2/3上移動(dòng)時(shí)上移動(dòng)時(shí),過點(diǎn)過點(diǎn)P的曲線的曲線的切線的傾斜角的取值范圍是的切線的傾斜角的取值范圍是( ),432, 0)( 43,2()2, 0)(),43)( 43, 0)( DCBAD),1(1)1()1(32 xxxxxxxxnn解：解：.)1 () 1(1)1 ()1)()1 ()()1()()(21211