2020-2021學年河北省唐山市高二上學期9月質(zhì)量檢測數(shù)學試題（解析版）

1、2020-2021學年河北省唐山市高二上學期9月質(zhì)量檢測數(shù)學試題一、單選題1已知向量，若，則（ ）abcd【答案】a【解析】利用向量平行的坐標表示即可求出的值.【詳解】向量，若，則，解得：，故選：a【點睛】本題主要考查了向量平行的坐標表示，屬于基礎題.2在中，已知，則（ ）abcd【答案】c【解析】利用正弦定理即可求解.【詳解】在中，由正弦定理得：，即，解得：，所以，故選：c【點睛】本題主要考查了利用正弦定理解三角形，屬于基礎題.3同時拋擲兩顆均勻的骰子，得到的點數(shù)和為6的概率為（ ）abcd【答案】d【解析】擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，有種結果，每種結果等可能出現(xiàn)，求出向上的點數(shù)之和為的情況包含的

2、結果，利用概率公式即可求解.【詳解】拋擲兩顆均勻的骰子， 有種結果，每種結果等可能出現(xiàn)，出現(xiàn)向上的點數(shù)之和為的情況有、有種，所以得到的點數(shù)和為的概率為，故選：d【點睛】本題主要考查了利用古典概率模型求概率，屬于基礎題.4已知等差數(shù)列的前項和為，若，則（ ）a2020b1021c1010d1002【答案】c【解析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的前項和公式即可求解.【詳解】由，則，所以.故選：c【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前項和公式，需熟記公式，屬于基礎題.5設，滿足約束條件，則的最大值為（ ）a4b6c8d10【答案】c【解析】畫出不等式表示的平面區(qū)域，表示斜率為的平行直線系，

3、平移直線可得當直線經(jīng)過和的交點時，取到最大值【詳解】畫出不等式表示的平面區(qū)域如圖所示等價于，表示斜率為的平行直線系，的最大值，即直線縱截距的最小值，聯(lián)立方程，解得，則過時取到最大值故選：c【點睛】本題考查線性規(guī)劃的應用，考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，考查學生數(shù)形結合能力，屬于基礎題6下圖是一個邊長為2的正方形區(qū)域，為了測算圖中陰影區(qū)域的面積，向正方形區(qū)域內(nèi)隨機投入質(zhì)點600次，其中恰有225次落在該區(qū)域內(nèi)，據(jù)此估計陰影區(qū)域的面積為（ ）a1.2b1.5c1.6d1.8【答案】b【解析】根據(jù)幾何概型概率的估計可知落在陰影部分的概率即為面積之比，列出式子即可計算.【詳解】設陰影部分的面積為，

4、由幾何概型的概率公式可知，.故選：b.【點睛】本題考查幾何概型的計算，屬于基礎題.7已知，則和大小關系為（ ）abcd以上都有可能【答案】a【解析】根據(jù)，直接利用作差法比較.【詳解】因為，所以，.故選：a【點睛】本題主要考查比較大小以及作差法的應用，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.8以下三個命題：對立事件也是互斥事件；一個班級有50人，男生與女生的比例為3：2，利用分層抽樣的方法，每個男生被抽到的概率為，每個女生被抽到的概率為；若事件，兩兩互斥，則.其中正確命題的個數(shù)為（ ）a0b1c2d3【答案】b【解析】由對立事件的定義可判斷；由分層抽樣的定義可判斷；由互斥事件的概率理解可判斷.【詳解

5、】對于，由對立事件的定義可知對立事件一定是互斥事件，故正確；對應，可知該班有男生30人，女生20人，由于不知道需要抽取多少人，所以無法得出概率，故錯誤；對應，事件，不一定包含所有事件，故，故錯誤.故選：b.【點睛】本題考查考查對事件互斥、對立的理解，考查對分層抽樣的理解，屬于基礎題.9已知，且，則的最小值為（ ）a2b4c6d8【答案】a【解析】由基本不等式得，即可由此求出的最小值.【詳解】由基本不等式可得，令，則，即，解得（舍去）或，當且僅當，即時，取的最小值為2.故選：a.【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，屬于基礎題.10下圖是某校隨機抽取100名學生數(shù)學月考成績的頻率分布直方圖，據(jù)此

6、估計該校本次月考數(shù)學成績的總體情況（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表），下列說法正確的是（ ）a平均數(shù)為74b眾數(shù)為60或70c中位數(shù)為75d該校數(shù)學月考成績80以上的學生約占25%【答案】d【解析】根據(jù)平均數(shù)等于小矩形的面積乘以各小矩形底邊中點橫坐標之和可判斷a；取小矩形面積最大的底邊中點橫坐標作為眾數(shù)可判斷b；從左邊開始將小矩形的面積之和等于的橫坐標作為中位數(shù)可判斷c；將成績80以上的小矩形面積相加可判斷d.【詳解】對于a，故a不正確；對于b，由頻率分布直方圖可知眾數(shù)為，故b不正確；對于c，設中位數(shù)為，則，解得，故c不正確；對于d，數(shù)學月考成績80以上的學生約占，即為25% ，故d正

7、確；故選：d【點睛】本題考查了頻率分布直方圖求平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，考查了基本運算求解能力，屬于基礎題.11如圖，在中，為中點，在線段上，且，則（ ）abcd【答案】b【解析】求得關于、的表達式，利用平面向量的減法法則可得出關于、的表達式.【詳解】為的中點，則，.故選：b.【點睛】本題考查平面向量的基底分解，考查了平面向量減法法則的應用，考查計算能力，屬于中等題.12某海域處的甲船獲悉，在其正東方向相距的處有一艘漁船遇險后拋錨等待營救.甲船立即前往救援，同時把信息通知在南偏東30°，且與處相距的處的乙船.那么乙船前往營救遇險漁船時的目標方向線（由觀測點看目標的視線）的方向是北偏東多少

8、度？（ ）a30°b45°c90°d60°【答案】d【解析】根據(jù)余弦定理求出，根據(jù)正弦定理求出，從而可得答案【詳解】解：如圖所示，則，由題意可知，由余弦定理得，解得，由正弦定理得，解得，所以，故選：d【點睛】此題考查正弦定理和余弦定理的應用，考查方位角問題，屬于基礎題二、填空題13已知數(shù)列為等比數(shù)列，則_.【答案】1【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，即可求解.【詳解】因為等比數(shù)列滿足，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，故答案為：1【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題.14已知，則的最小值為_.【答案】3【解析】化簡函數(shù)為，再利用基本不等式即可求出.【詳解

9、】，當且僅當，即時等號成立，故的最小值為3.故答案為：3.【點睛】本題考查基本不等式的應用，屬于基礎題.15已知向量，則與垂直的單位向量的坐標為_.【答案】或【解析】可設坐標為，根據(jù)條件建立方程解出即可.【詳解】設與垂直的單位向量的坐標為，由題可得，解得或 ，所以與垂直的單位向量的坐標為或.故答案為：或.【點睛】本題考查向量垂直的坐標表示，考查向量坐標的計算，屬于基礎題.三、雙空題16學校餐廳每天供應1050名學生用餐，每周一有a，b兩種套餐可供選擇.調(diào)查表明，凡是本周一選a套餐的，下周一會有20%改選b套餐；而選b套餐的，下周一會有30%改選a套餐.用，分別表示第個周一選a套餐的人數(shù)和選b套

10、餐的人數(shù).第一個周一選a套餐的人數(shù)為人.（1）如果每個周一選a套餐人數(shù)總相等，則_.（2）若，則從第_個周一開始，選a套餐人數(shù)首次超過選b套餐的人數(shù).【答案】630 3 【解析】（1）由題可列出遞推關系，利用，代入即可求出；（2）根據(jù)遞推關系可得出是首項為，公比為的等比數(shù)列，進而求出，再列出不等式即可求出.【詳解】（1）由題意可得，如果每個周一選a套餐人數(shù)總相等，則，則，解得.（2）由可得，整理得，則，是首項為，公比為的等比數(shù)列，即，令，即，即，由可得，即，故從第3個周一開始，選a套餐人數(shù)首次超過選b套餐的人數(shù).故答案為：630；3.【點睛】本題考查數(shù)列的應用，屬于中檔題.四、解答題17為了研

11、究某種菜籽在特定環(huán)境下，隨時間變化發(fā)芽情況，得如下實驗數(shù)據(jù)：天數(shù)（天）45678發(fā)芽個數(shù)（千個）22.545.56（1）求關于的回歸直線方程；（2）利用（1）中的回歸直線方程，預測當時，菜籽發(fā)芽個數(shù).附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，【答案】（1）；（2）8.4千個.【解析】（1）利用已知數(shù)據(jù)先求出t和y的平均數(shù)，代入到中，得到后，再代入到中，而線性回歸方程為，代入所有數(shù)據(jù)即可得到；（2）將代入回歸直線中即可得到所求.【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)計算得，.所以，回歸方程為.（2）將代入（1）的回歸方程中得.故預測時，菜籽發(fā)芽個數(shù)約為8.4千個.【點睛】該題主要考查線性回歸方程等

12、基礎知識，意在考查考生的分析問題解決問題的能力、運算求解能力，屬于簡單題目.18當時，解關于的不等式.【答案】答案見解析.【解析】將所求不等式變形為，對實數(shù)的取值進行分類討論，結合二次不等式的求解方法可得出原不等式的解集.【詳解】由，可得.當時，原不等式即，解得；當時，.方程的兩根為，.當時，原不等式即，即，解得；當時，解原不等式得或；當時，解原不等式得或.綜上，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為或；當時，原不等式的解集為或.【點睛】本題考查含參二次不等式的求解，考查分類討論思想的應用，屬于中等題.19街道辦在小區(qū)東、西兩區(qū)域分別設置10個攤位，供群眾銷售商

13、品.某日街道辦統(tǒng)計攤主的當日利潤（單位：元），繪制如下莖葉圖.（1）根據(jù)莖葉圖，計算東區(qū)10位攤主當日利潤的平均數(shù)，方差；（2）從當日利潤90元以上的攤主中，選出2位進行經(jīng)驗推介，求選出的2位攤主恰好東、西區(qū)域各1位的概率.【答案】（1）平均數(shù)是80，方差是79.4；（2）.【解析】（1）根據(jù)公式求樣本的平均數(shù)與方差；（2）東區(qū)2攤主分設為a，b，西區(qū)3攤主分設為c，d，e. 求出從這5位攤主中隨機抽取2個包含的基本事件的個數(shù)，以及選出的2位攤主恰好東、西區(qū)域各1位包含的基本事件的個數(shù)，利用概率公式即可求解.【詳解】（1）東區(qū)10位攤主利潤的平均數(shù)是80，方差是（2）由題意可知，東區(qū)2攤主分設

14、為a，b，西區(qū)3攤主分設為c，d，e.再從這5位攤主中隨機抽取2個，共包含：，10種等可能的結果；其中東西兩個區(qū)域各1位攤主事件包含，共計6種等可能的結果；由古典概型計算公式可得，選出東、西兩個區(qū)域各1位攤主的概率.【點睛】本題主要考查了由莖葉圖求平均值和方差，以及利用古典概率公式求概率，屬于中檔題.20已知的內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，的面積s滿足.（1）求a；（2）若，求的周長的最大值.【答案】（1）；（2）3.【解析】（1）由向量數(shù)量積公式、的面積s可求得a；（2）由及正弦定理得，再由余弦定理及基本不等式可得答案.【詳解】（1），由已知，得.因為，所以.（2）由題設及正弦定理

15、得，所以，即，由于，所以，由余弦定理，得所以，當且僅當時取等號，解得， ，即的周長的最大值為3.【點睛】本題考查了向量與三角形結合，考查了正弦定理、余弦定理解三角形的問題.21已知等差數(shù)列的前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式和前項和公式,將已知條件轉化為關于和的方程，解出和，即可求出通項；（2）由（1）知，利用乘公比錯位相減即可求和.【詳解】（1）由得，代入到得，所以的通項公式為.（2）由（1）知， 所以，.兩式相減得 所以，【點睛】本題主要考查了求等差數(shù)列通項，以及乘公比錯位相減求和，屬于中檔題.22如圖，某游樂園的平面圖呈圓心角為120°的扇形，其兩個出入口設置在點b及點c處，且園內(nèi)有一條平行于的小路.已知某人從c沿走到d用了8分鐘，從d沿走到b用了6分鐘.若