福建省永安市高中數(shù)學(xué)第二章參數(shù)方程2.3.1橢圓的參數(shù)方程課件新人教A版選修

1、例例4 4 (1)設(shè)x=3cos ， 為參數(shù)；2.tt(2)設(shè)y= ， 為參數(shù)22194xy求橢圓的參數(shù)方程。解：（1）把x=3cos 代入橢圓方程，得到229cos1,94y224(1 cos)4sin,2所以 y2sin即 y。22sin143cos()2sinyx2x由參數(shù) 的任意性，可取 y。所以，橢圓的參數(shù)方程是9為參數(shù)y 橢圓參數(shù)方程橢圓參數(shù)方程 以原點(diǎn)為圓心，分以原點(diǎn)為圓心，分 別以別以a，b為半徑作圓。為半徑作圓。 過(guò)過(guò)o的射線交大、小圓的射線交大、小圓 于于a、b，又過(guò)，又過(guò)a、b 分別作分別作y、x軸的平行線軸的平行線 相交于相交于m(x，y) ，根據(jù)，根據(jù) 三角函數(shù)的定義

2、三角函數(shù)的定義oxy)mabbacos()sinxayb為參數(shù)這是中心在原點(diǎn)這是中心在原點(diǎn)o，焦點(diǎn)，焦點(diǎn)在在x軸上的橢圓的參數(shù)方程。軸上的橢圓的參數(shù)方程。思考：思考：p27，28類(lèi)比圓的參數(shù)方程中參數(shù)的意義，類(lèi)比圓的參數(shù)方程中參數(shù)的意義，橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)的意義是什么？橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)的意義是什么？與圓的參數(shù)方程的參數(shù)類(lèi)似嗎？與圓的參數(shù)方程的參數(shù)類(lèi)似嗎？圓：圓：橢圓：橢圓：m為 點(diǎn)的 旋 轉(zhuǎn) 角 ；m為 點(diǎn)的 離 心 角 。tantan ;ba22cossin1 橢圓的參數(shù)方程可以由方程 與三角恒等式12222byax 相比較而得到，所以橢圓的參數(shù)方程相比較而得到，所以橢圓的參數(shù)方程的實(shí)

3、質(zhì)是三角代換的實(shí)質(zhì)是三角代換.橢圓橢圓 的參數(shù)方程為：的參數(shù)方程為：22221xyab（ab0）cos()sinxayb為參數(shù)說(shuō)明說(shuō)明：（acos ,bsin ） 這里參數(shù)這里參數(shù) 叫做橢圓的離心角叫做橢圓的離心角.橢圓上點(diǎn)橢圓上點(diǎn)m的離心角與直線的離心角與直線om的傾斜角的傾斜角 不同：不同： ,2 )o通常規(guī)定探究：探究：p29 橢圓規(guī)是用來(lái)畫(huà)橢圓的一種器械，它的構(gòu)造如圖所示。在一個(gè)十字型的橢圓規(guī)是用來(lái)畫(huà)橢圓的一種器械，它的構(gòu)造如圖所示。在一個(gè)十字型的金屬板上有兩條互相垂直的導(dǎo)槽，在直尺上有兩個(gè)固定滑塊金屬板上有兩條互相垂直的導(dǎo)槽，在直尺上有兩個(gè)固定滑塊a，b它們可以分它們可以分別在縱槽和

4、橫槽中滑動(dòng)，在直尺上的點(diǎn)別在縱槽和橫槽中滑動(dòng)，在直尺上的點(diǎn)m處用套管裝上鉛筆，使直尺轉(zhuǎn)動(dòng)一處用套管裝上鉛筆，使直尺轉(zhuǎn)動(dòng)一周就畫(huà)出一個(gè)橢圓。周就畫(huà)出一個(gè)橢圓。 你能說(shuō)明它的構(gòu)造原理嗎？你能說(shuō)明它的構(gòu)造原理嗎？abm提示：可以用直尺提示：可以用直尺ab和橫槽所成的角為參數(shù)，求出點(diǎn)和橫槽所成的角為參數(shù)，求出點(diǎn)m的軌跡的參數(shù)方程。的軌跡的參數(shù)方程。0abmxya，b，m三點(diǎn)固定，設(shè)三點(diǎn)固定，設(shè)|am|=a，|bm|=b， 。mbx設(shè)m(x,y)則x=acos ,y=bsin ,所以m點(diǎn)的軌跡為橢圓。練習(xí)、練習(xí)、1、把下列參數(shù)方程化為普通方程，普通方程、把下列參數(shù)方程化為普通方程，普通方程化為參數(shù)方程（

5、口答）化為參數(shù)方程（口答）3cos ,5sin .xy（1）8cos ,6sin .xy（2）22149xy（3）22116yx（ 4）2 3cos ,2.(3 2sin .xy曲線為參數(shù))的焦距是 。例例1、在橢圓、在橢圓 上求一點(diǎn)上求一點(diǎn)m，使，使m到直線到直線x+2y-10=0的距離最小，并求出最小距離。的距離最小，并求出最小距離。22194xyyxoa2a1b1b2f1f2xy分別用兩種方法做：分別用兩種方法做：1、直接用普通方程求解；、直接用普通方程求解；2、用參數(shù)方程求解，體會(huì)參數(shù)方程的作用。、用參數(shù)方程求解，體會(huì)參數(shù)方程的作用。注意焦點(diǎn)位置注意焦點(diǎn)位置練習(xí)練習(xí)4、(1)求出曲線求

6、出曲線 的離心率、準(zhǔn)線方程的離心率、準(zhǔn)線方程cos ,1sin .2xy（2）若曲線上有一點(diǎn)）若曲線上有一點(diǎn)p（x,y）則求出）則求出3x+4y的的取值范圍取值范圍.3.曲線的參數(shù)方程 22cos,(),sin.xy為參數(shù)則此曲線是( )a 橢圓 b 橢圓的一部分c 線段 d 直線5、已知點(diǎn)、已知點(diǎn)a（1，0），橢圓），橢圓 點(diǎn)點(diǎn)p在橢圓上移動(dòng)，求在橢圓上移動(dòng)，求|pa|的最小值及此時(shí)的最小值及此時(shí)點(diǎn)點(diǎn)p的坐標(biāo)的坐標(biāo).2214xy思考：思考：p30 與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行類(lèi)比，你能在實(shí)數(shù)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行類(lèi)比，你能在實(shí)數(shù)x，y滿足滿足 的前提下，求出的前提下，求出z=x-2y的最大值和最小值嗎？的最大值和最小值嗎？ 由此可以提出哪些類(lèi)似的問(wèn)題？由此可以提出哪些類(lèi)似的問(wèn)題？2212516xy（acos ,bsin ）橢圓橢圓 的參數(shù)方程為：的參數(shù)方程為：22221xyab（ab0）cos()sinxayb為參數(shù)tantan ;ba 橢圓的參數(shù)方程可以由方程 與三角恒等式12222byax1sincos22 相比較而得到，所以橢圓的參數(shù)方程相比較而得到