五年級(jí)下冊數(shù)學(xué)長方體與正方體知識(shí)點(diǎn)與練習(xí)

1、長方體與正方體1、由6個(gè)長方形（特殊情況有兩個(gè)相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長方體特點(diǎn)：（1）有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。（2）一個(gè)長方體最多有6個(gè)面是長方形，最少有4個(gè)面是長方形，最多有2個(gè)面是正方形。2、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體特點(diǎn)：（1）正方體有12條棱，它們的長度都相等。（2）正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。（3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特

2、殊的長方體。相同點(diǎn)不同點(diǎn)面棱長方體都有:6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。6個(gè)面都是長方形。（有可能有兩個(gè)相對的面是正方形）。相對的棱的長度都相等正方體6個(gè)面都是正方形。12條棱都相等。3、長方體、正方體有關(guān)棱長計(jì)算公式：長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4長×4+寬×4+高×4 l=（abh）×4 長=棱長總和÷4寬 高 a=l÷4bh寬=棱長總和÷4長 高 b=l÷4ah高=棱長總和÷4長 寬 h=l÷4ab正方體的棱長總和=棱長×12 l=a×12 正方體的棱長=棱

3、長總和÷12 a=l÷124、長方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。（1）長方體的表面積=（長×寬長×高寬×高）×2 s=2（abahbh）無底（或無蓋）長方體表面積=（長×高寬×高）×2長×寬 s=2（ahbh）ab 或 s=2（abahbh）ab無底又無蓋長方體表面積=（長×高寬×高）×2 s=2（ahbh） 如： 貼墻紙（2）正方體的表面積=棱長×棱長×6 s=a×a×6 用字母表示： s= 6a2生活實(shí)際：油箱、

4、罐頭盒等都是6個(gè)面游泳池、魚缸等都只有5個(gè)面水管、煙囪等都只有4個(gè)面。注意1：用刀分開物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加）注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍，體積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。（如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來的22=4倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來的23=8倍）。5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積=長×寬×高 v=abh 長=體積÷寬÷高 a=v÷b÷h 寬=體積÷長÷高 b=v÷a÷h 高=體積÷長÷

5、;寬 h= v÷a÷b正方體的體積=棱長×棱長×棱長 v=a×a×a = a3讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即a·a·a） 長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體（或正方體）的體積=底面積×高 用字母表示：v=s h（橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高）。注意：（1）一個(gè)長方體和一個(gè)正方體的棱長總和相等，但體積和表面積不一定相等。（2）一個(gè)長方體和一個(gè)正方體的表面積相等，但體積不一定相等。（3）一個(gè)長方體和一個(gè)正方體的體積相等，但表面積不一定相等。6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他

6、們的容積。固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和毫升，也可以寫成l和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 （1 l = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）長方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對于同一個(gè)物體，體積大于容積。） *形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：v物體 =v現(xiàn)在v原來也可以 ：v物體 =s×(h現(xiàn)在- h原來) v物體 = s×h升高×進(jìn)率8、【體積單位換算】大單位 小單位

7、7;進(jìn)率小單位 大單位進(jìn)率：1立方米1000立方分米1000000立方厘米 （立方相鄰單位進(jìn)率1000） 1立方分米1000立方厘米1升1000毫升 1立方厘米1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公頃=1000000平方米注意：長方體與正方體關(guān)系把長方體或正方體截成若干個(gè)小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長度單位進(jìn)率×進(jìn)率【單位換算】 大單位 小單位÷進(jìn)率小單位 大單位長度單位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米 （相鄰單位進(jìn)率10）面積單位：1平方千米