三量關系定理教案

1、弧、弦、圓心角 教學目標：（1）在實際操作中發(fā)現(xiàn)并理解圓的旋轉對稱性。提高觀察，分析，歸納的能力，體會旋轉變化的思想及由特殊到一般的變化規(guī)律。 （2）能結合圖形識別圓心角，并能準確指出圓心角所對的弦和弧。（3）能說出圓心角，弧，弦三量關系定理，并初步會運用這些關系解決有關問題。（4）在探索圓心角、弧、弦之間相等關系的活動過程中，發(fā)展合情推理能力，提升邏輯思維能力和推理論證的表達能力，體驗事物之間是可以相互轉化的。重點：圓心角、弧、弦之間的相等關系難點：利用圓心角、弧、弦之間的關系解決有關的證明、計算等問題。過程分析：一、創(chuàng)設情景，引入新課師：上一節(jié)課，我們利用圓的軸對稱性探究得出圓中的一個重要

2、定理：垂徑定理。圓還有什么對稱性，據此我們又能探究的出圓中的什么定理？這節(jié)課我們就來研究這個問題。二、學習新課，1.動態(tài)演示，觀察發(fā)現(xiàn)：（1）多媒體動態(tài)演示：平行四邊形繞對角線交點旋轉180度后，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）多媒體動態(tài)演示：圓繞圓心O旋轉180度后你發(fā)現(xiàn)了什么？（3）思考：平行四邊形繞對角線交點旋轉任意一個角度后，你發(fā)現(xiàn)了什么？把圓繞圓心O旋轉度任意一個角度后，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 得出：圓具有旋轉對稱性。特別的圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心?！厩皟蓚€問題設置是讓學生感性認識，發(fā)現(xiàn)平行四邊形和圓旋轉180度后都能與自身重合，是中心對稱圖形。第三個思考由特殊到一般，通過多媒體動態(tài)演示，平行四

3、邊形和圓旋轉任意角是不同的，就把圓與一般的中心對稱圖形區(qū)別開來，目的是讓學生觀察對比得出圓的特有性質旋轉對稱性。而圓的中心對稱性是其旋轉對稱性的特例。通過這一環(huán)節(jié)完成目標（1）在實際操作中發(fā)現(xiàn)并理解圓的旋轉不變性。提高觀察，分析，歸納的能力，體會旋轉變化的思想及由特殊到一般的變化規(guī)律?！緽AO2.實踐操作，探索新知（一）.引出圓心角的概念：師：剛才在旋轉中，我們得到一個旋轉角，現(xiàn)在我把它抽象出來。（課件出示圓心角）提問：請問這個角的頂點，兩邊各有什么特點？O師：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角（板書：圓心角）提問：圓心角AOB所對的弦是 所對的弧是 。師：認識圓心角了嗎？來檢測一下：即時檢測：1

4、請找出圖中的圓心角。2說出圖中圓心角AOB、AOD分別所對的弦、弧 ?！炯磿r檢測的設計是為了完成了目標（2）能結合圖形識別圓心角，并能準確指出圓心角所對的弦和弧。這一目標的達成情況。】（二）圓心角，弧，弦關系定理1定理探究師：任意給出圓心角，對應出現(xiàn)三個量：圓心角, 弧，弦。這三個量之間會有什么關系呢？請根據導學案上的問題引領進行探究。（一）在同圓中探究：如圖，將圓心角AOB繞圓心O旋轉到AOB的位置（1）你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系？為什么？（OA=OA,OB=OB,AOB=AOB）（2）連接AB，AB，猜想：弦AB與弦AB，弧AB與弧AB大小關系又如何？把你的發(fā)現(xiàn)用一句話概括出來，并證明你的猜想。

5、生：在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等生：用全等證明AB= AB師（用課件演示證明弧等。）根據等弧的定義我們知道能夠重合的弧叫等弧，利用圓的旋轉對稱性，旋轉后我們可以發(fā)現(xiàn)這兩條弧重合，所以弧AB=弧AB（二）在等圓中探究：在等圓中，上述結論是否也成立呢？請拿出課前做好的學具，按照導學案上的要求操作驗證。（導學案：請拿出課前準備好的學具，將你和同桌做的兩個等圓，用圖釘將兩圓心重合固定，將其中的一個圓旋轉一個角度使得兩個相等的圓心角的一邊OA與OA重合，你發(fā)現(xiàn)了什么？上述結論還成立嗎？把你的發(fā)現(xiàn)用一句話概括出來。）生：在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等（三）歸納結論：師

6、：請將上面的發(fā)現(xiàn)用一句話概括出來。圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等幾何語言：【這一環(huán)節(jié)先由學生大膽猜想，獨立思考后小組交流討論。其目的一是讓學生在探究過程中通過猜想，思考，討論充分調動他們的學習積極性；二是在討論交流過程中互相取長補短，積極構建自己的認知；三學會表達能更精確運用語言概括。證明弦等學生會很容易借助全等三角形對應邊相等完成這一證明。證明弧等，對學生來說有點難度，我是這樣處理的，先順應學生思維，讓學生意識到全等解決不了證明弧相等，給學生一種認知上的沖突，再采用多媒體進行旋轉演示，使學生認識到要證明弧相等，可利用圓的旋轉對稱性，根據定義證明弧重合。這一

7、環(huán)節(jié)的設計完成了目標（4）在探索圓心角、弧、弦之間的相等關系的活動過程中，發(fā)展合情推理能力，提升邏輯思維能力和推理論證的表達能力，體驗事物之間是可以相互轉化的?！?剖析定理，問題1：定理中去掉“在同圓或等圓中”這個前提，上述結論還成立嗎？說明理由。師強調：要特別注意圓心角成立的前提必須是“在同圓或等圓中”3得出推論問題1：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角，所對的弦相等嗎？問題2：在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角，所對的弧相等嗎？師：請畫圖，或借助學具同桌合作探究。14組探究問題1，58組探究問題2。師：請匯報你們探究的結果。生：仍然成立。能用一句話歸納出

8、上述結論嗎？得出推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等可以簡單概括為： 【這樣設計目的是強化學生對定理的理解，培養(yǎng)學生的思維批判性。通過這一環(huán)節(jié)完成了目標（3）能說出圓心角，弧，弦三量關系定理。目標（4）在探索圓心角、弧、弦之間的相等關系的活動過程中，發(fā)展合情推理能力，提升邏輯思維能力和推理論證的表達能力，體驗事物之間是可以相互轉化的。】即時檢測：（口答）A組：BDCAO已知：如圖，AB、CD是O的兩條弦，根據本節(jié)定理及推論填空：（1）如果ABCD，那么_，_；（2）如果=，那么_，_；（3）如果AOBCOD，那么_，_B組：辨

9、一辨（1）相等的圓心角所對的弧等。（ ）DBAC12（2）等弧所對的弦相等。（ ）（3）相等的弦所對的弧相等。（ ）（4）（ ）注意讓學生說明理由?！具@兩組練習的設計是為了檢測學生對定理內容的掌握情況，這一環(huán)節(jié)的設計目的完成目標（3）能說出圓心角，弧，弦三量關系定理】三學以致用：1如圖3，AB是直徑， 。2如圖1，在O中， 3如圖2，在O中AB=CD， BCDAO3BC0A21ECODABBCDAO4如圖，在O中，O的兩條弦，,抽生講解，對2,3,4小題要及時總結解題方法。第4題先分析后寫推理，抽生黑板板演。ABCDO即時檢測如圖，在O中，已知AD，BC是圓中的兩條弦，抽生黑板板演，師了解做的情況。【上面4道練習，以不同的形式，不斷變換條件和結論讓學生多角度探索問題有利于加深學生對同圓或者等圓中弧，弦，圓心角之間關系的認識。另外引導學生解題時注意應用新學知識避免用三角形全等。這一環(huán)節(jié)的設計是為了完成目標（3）能初步會運用圓心角，弧，弦間相等關系解決有關問題。以及目標（4）發(fā)展合情推理能力