常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)介紹

1、編輯ppt11.3 1.3 常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)介紹常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)介紹一、單利與復(fù)利公式一、單利與復(fù)利公式二、需求函數(shù)與供給函數(shù)二、需求函數(shù)與供給函數(shù)三、成本函數(shù)與平均成本函數(shù)三、成本函數(shù)與平均成本函數(shù)四、收益函數(shù)與利潤(rùn)函數(shù)四、收益函數(shù)與利潤(rùn)函數(shù)五、小結(jié)五、小結(jié)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分編輯ppt2一、單利公式與復(fù)利公式一、單利公式與復(fù)利公式1、單利公式、單利公式 設(shè)現(xiàn)有本金設(shè)現(xiàn)有本金A0, 每期利率為每期利率為r, 期數(shù)為期數(shù)為n,每期末結(jié)算每期末結(jié)算第第1期末的本利和為期末的本利和為:1000(1)AAA rAr 第第2期末的本利和為期末的本利和為:2000(1)(12 )AA rArAr第第n期末的本利和為期

2、末的本利和為:0(1)nAAnr 我國(guó)銀行的定期存款實(shí)行的是單利計(jì)息的方法我國(guó)銀行的定期存款實(shí)行的是單利計(jì)息的方法.編輯ppt32、復(fù)利公式、復(fù)利公式 設(shè)現(xiàn)有本金設(shè)現(xiàn)有本金A0, 每期利率為每期利率為r, 期數(shù)為期數(shù)為t. 每期末結(jié)算每期末結(jié)算1000(1)AAA rAr 將本利和將本利和A1再存入再存入, 第第2期末的本利和為期末的本利和為:22110(1)AAA rAr 再把本利和存入銀行再把本利和存入銀行, 如此反復(fù)如此反復(fù), 第第t期末的本利和為期末的本利和為:0(1)ttAAr 若按年為期若按年為期, 年利率為年利率為R, 則第則第n年末的本利和為年末的本利和為:0(1)nnAAR

3、第第1期末的本利和為期末的本利和為:編輯ppt4二、需求函數(shù)與供給函數(shù)二、需求函數(shù)與供給函數(shù) 如果價(jià)格是決定需求量的最主要因素，如果價(jià)格是決定需求量的最主要因素，可以認(rèn)為可以認(rèn)為 需求量需求量QD 是是 價(jià)格價(jià)格P的函數(shù)。記作的函數(shù)。記作( )DDQQP 稱為稱為需求函數(shù)需求函數(shù).需求的含義需求的含義：消費(fèi)者在某一特定的時(shí)期內(nèi)，消費(fèi)者在某一特定的時(shí)期內(nèi)，在一定的價(jià)格條件下對(duì)某種商品具有購買力在一定的價(jià)格條件下對(duì)某種商品具有購買力的需要的需要1、需求函數(shù)、需求函數(shù)編輯ppt5DQaPb 常見的需求函數(shù)：常見的需求函數(shù)：aDQkP bpDQae ( 其中其中 a,b,k 0 )需求函數(shù)需求函數(shù)QD

4、=QD(P)的反函數(shù)，稱為的反函數(shù)，稱為價(jià)格函數(shù)價(jià)格函數(shù)，記為記為P=P(QD）線性函數(shù)線性函數(shù)：冪函數(shù)冪函數(shù)：指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)：編輯ppt6例例 1設(shè)某商品的需求函數(shù)為設(shè)某商品的需求函數(shù)為 )0,( babaPQ解解P=0時(shí)，時(shí)，Q=b，它表示價(jià)格為零時(shí)的，它表示價(jià)格為零時(shí)的需求量為需求量為 b ，稱為稱為飽和需求量飽和需求量；,0abPQ 時(shí)時(shí)表示價(jià)格為表示價(jià)格為,時(shí)時(shí)ab無人愿意購買此商品無人愿意購買此商品.討論討論P(yáng)=0時(shí)的需求量和時(shí)的需求量和Q=0時(shí)的價(jià)格時(shí)的價(jià)格.編輯ppt72、供給函數(shù)、供給函數(shù) 如果價(jià)格是決定供給量的最主要因素，如果價(jià)格是決定供給量的最主要因素，可以認(rèn)為可以認(rèn)為

5、 供給量供給量Q 是價(jià)格是價(jià)格 P 的函數(shù)。記作的函數(shù)。記作)(PQQSS 稱為稱為供給函數(shù)供給函數(shù).供給的含義：在某一時(shí)間內(nèi)，在一定的價(jià)格供給的含義：在某一時(shí)間內(nèi)，在一定的價(jià)格條件下，生產(chǎn)者愿意并且能夠售出的商品條件下，生產(chǎn)者愿意并且能夠售出的商品編輯ppt8常見的供給函數(shù)：常見的供給函數(shù)：線性函數(shù)：線性函數(shù)：,0SQaPb a b冪函數(shù)：冪函數(shù)：指數(shù)函數(shù)：指數(shù)函數(shù)：,0 ,0aSQkPak ,0,0bPSQaeab 編輯ppt9 在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出需求曲線在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出需求曲線 D和供和供給曲線給曲線 S ，兩條曲線的交點(diǎn)稱為，兩條曲線的交點(diǎn)稱為供需均衡點(diǎn)供需均衡點(diǎn)，該點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱

6、為該點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為供需均衡價(jià)格供需均衡價(jià)格 .供需均衡點(diǎn)供需均衡點(diǎn)(Q*,P*)供需均供需均衡價(jià)格衡價(jià)格均衡數(shù)量均衡數(shù)量編輯ppt10例例2 某商品的需求量和價(jià)格的關(guān)系滿足某商品的需求量和價(jià)格的關(guān)系滿足22099QQP 供給量與價(jià)格的關(guān)系滿足供給量與價(jià)格的關(guān)系滿足23123QP 試求市場(chǎng)達(dá)到供需平衡時(shí)的均衡價(jià)格和均試求市場(chǎng)達(dá)到供需平衡時(shí)的均衡價(jià)格和均衡需求量衡需求量. .解：解：2220993123QQPQP 由由解得解得111201PQ 22156PQ ( (舍去舍去) )，編輯ppt11三、成本函數(shù)與平均成本函數(shù)三、成本函數(shù)與平均成本函數(shù) 成本是生產(chǎn)一定數(shù)量產(chǎn)品所需要的各種生成本是生產(chǎn)一定

7、數(shù)量產(chǎn)品所需要的各種生產(chǎn)要素投入的價(jià)格或費(fèi)用總額，它由產(chǎn)要素投入的價(jià)格或費(fèi)用總額，它由固定成本固定成本與與可變成本可變成本兩部分組成兩部分組成.)()(QVCFCQTC 1、成本函數(shù)、成本函數(shù)2、平均成本函數(shù)、平均成本函數(shù)產(chǎn)產(chǎn)量量可可變變成成本本固固定定成成本本產(chǎn)產(chǎn)量量總總成成本本平平均均成成本本 QQVCQFCQQCAC)()( 即即編輯ppt12例 3 已知某種產(chǎn)品的總成本函數(shù)為求當(dāng)生產(chǎn) 100 個(gè)該產(chǎn)品時(shí)的總成本和平均成本.81000)(2QQTC 解解由題意，求產(chǎn)量為由題意，求產(chǎn)量為100時(shí)的總成本時(shí)的總成本,225081001000)100(2 TC5 .221002250)100(

8、 AC平平均均成成本本為為編輯ppt13四、收益函數(shù)與利潤(rùn)函數(shù)四、收益函數(shù)與利潤(rùn)函數(shù)QQTRARQTRTR)(,)( 如果產(chǎn)品價(jià)格如果產(chǎn)品價(jià)格 P 保持不變，則保持不變，則PARPQQTR ,)(總收益總收益是生產(chǎn)者出售一定數(shù)量產(chǎn)品所得到的全部是生產(chǎn)者出售一定數(shù)量產(chǎn)品所得到的全部收入收入. 用用 Q 表示出售的產(chǎn)品數(shù)量，表示出售的產(chǎn)品數(shù)量，TR 表示總收益表示總收益, AR表示平均收益，則表示平均收益，則1、收益函數(shù)、收益函數(shù)編輯ppt14例 4 設(shè)某商品的需求關(guān)系是 3Q+4P=100,求總收益和平均收益解解,43100QP 價(jià)價(jià)格格函函數(shù)數(shù)為為,43100)(2QQQPQTR 所所以以總總

9、收收益益為為1003( )( ).4QAR QP Q 平均收益為平均收益為編輯ppt152、利潤(rùn)函數(shù)、利潤(rùn)函數(shù) 利潤(rùn)是生產(chǎn)中獲得的總收益與投入的總成利潤(rùn)是生產(chǎn)中獲得的總收益與投入的總成本之差。即本之差。即)()()(QTCQTRQ 0QTR QTC Q 利潤(rùn)函數(shù)的三種情況利潤(rùn)函數(shù)的三種情況：盈余狀態(tài)盈余狀態(tài)虧損狀態(tài)虧損狀態(tài)保本狀態(tài)保本狀態(tài)把滿足把滿足的的Q0稱為稱為盈虧盈虧平衡平衡點(diǎn)點(diǎn)（保本點(diǎn)）（保本點(diǎn)）. 0QTR QTC Q 0QTR QTC Q 0QTR QTC Q 編輯ppt16解解,20 （萬萬元元）由由題題意意知知 PQQPQTR20)( 總總收收益益為為,5 . 0220)(2Q

10、QQTC )()()(QTCQTRQ 所所以以25 . 01820QQ 編輯ppt172(20)2018200.520 20(20)720 220180.50QQ 令令解得：解得：121.15,34.85QQ)(140 萬元萬元 例例6 某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，據(jù)調(diào)查其需求函數(shù)為某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，據(jù)調(diào)查其需求函數(shù)為Q=-900P+45000，生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本是，生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本是270000元，而單位產(chǎn)品的變動(dòng)成本為元，而單位產(chǎn)品的變動(dòng)成本為10元，為元，為獲得最大利潤(rùn)，出廠價(jià)格應(yīng)為多少？獲得最大利潤(rùn)，出廠價(jià)格應(yīng)為多少？編輯ppt18解解成本函數(shù)成本函數(shù) TC(Q)=270000+10Q需求函數(shù)需求函數(shù) Q=-900P+45000故故 TC(P)=-9000P+720000收益函數(shù)收益函數(shù) TR(P)=PQ=-900P2+45000P利潤(rùn)函數(shù)利潤(rùn)函數(shù) (Q)=TR(P)-TC(P)=-900(P-30)2+90000當(dāng)當(dāng)P=30時(shí)，取得最大利潤(rùn)時(shí)，取得最大利潤(rùn)90000 元元.所以該產(chǎn)品的出廠價(jià)應(yīng)定為所以該產(chǎn)品的出廠價(jià)應(yīng)定為30元元.編輯ppt19五、小結(jié)五、小結(jié)1、單利與復(fù)利公