高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 1.2 子集、全集、補(bǔ)集優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版必修1

1、1.2 子集、全集、補(bǔ)集5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類訓(xùn)練，可用于課前)1.判斷下列說(shuō)法是否正確，如果不正確，請(qǐng)加以改正.（1）表示空集；（2）空集是任何集合的真子集；（3）1，2，3與3，2，1表示不同的集合；（4）0，1的所有子集是0，1，0，1；（5）如果ab且ab，那么b必是a的真子集；（6）ab與ba不能同時(shí)成立.思路解析：對(duì)每個(gè)說(shuō)法按照相關(guān)的定義進(jìn)行分析，認(rèn)真與定義中的要素進(jìn)行對(duì)比，即能判斷正誤.在做關(guān)于集合的基本概念的辨析題時(shí)應(yīng)嚴(yán)密，緊扣概念，對(duì)每個(gè)概念不僅要記住，而且要理解其本質(zhì).另外要注意的是：對(duì)于錯(cuò)誤的說(shuō)法，舉一個(gè)反例即可.解：（1）不表示空集，它表示以空集()為元素的集合，所以（1）

2、不正確.空集有專用的符號(hào)“”，不能寫成，也不能寫成 .（2）不正確.空集是任何非空集合的真子集；也就是說(shuō)空集不能是它自身的真子集.這是因?yàn)榭占c空集相等，而兩個(gè)相等的集合不能說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的真子集.由此也發(fā)現(xiàn)了，如果一個(gè)集合是另一個(gè)集合的真子集，那么這兩個(gè)集合必不相等.（3）不正確.兩個(gè)集合是不是相同，要看其中一個(gè)集合的每個(gè)元素在另一個(gè)集合中是不是都有相同的元素與之對(duì)應(yīng)，而不必考慮各元素的順序.（4）不正確.注意到是每個(gè)集合的子集.所以這個(gè)說(shuō)法不正確.（5）正確.ab包括兩種情形：ab和a=b.（6）不正確.a=b時(shí)，ab與ba能同時(shí)成立.2.選用適當(dāng)?shù)姆?hào)（，=，）填空：_q；_q；z_

3、n；n_n*.思路解析：首先理解各種符號(hào)的意義.答案： 3.已知全集u=z，a=x|x=2k，kz，則a等于_.思路解析:考查補(bǔ)集的概念及求法.易知集合a為偶數(shù)集，u=z，a為奇數(shù)集.a=x|x=2k1，kz.答案:x|x=2k1，kz10分鐘訓(xùn)練(強(qiáng)化類訓(xùn)練，可用于課中)1.已知集合2x，x2-x有且只有4個(gè)子集，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是( )a.r b.（-，0）（0，+）c.x|x3，xr d.x|x0且x3，xr思路解析:由已知2x，x2-x有且只有4個(gè)子集，可知2xx2-x.解得x0且x3.選d.答案:d2.集合x(chóng)n |x=5-2n，nn 的真子集的個(gè)數(shù)是( )a.9 b.8 c.7 d

4、.6思路解析:考查集合子集個(gè)數(shù)公式的應(yīng)用.xn，nn，x=5-2n=5，3，1.集合x(chóng)n|x=5-2n，nn=1，3，5.其真子集的個(gè)數(shù)是23-1=7.答案:c3.已知集合a0，1，2，3且a中至少有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合的個(gè)數(shù)是( )a.11 b.12 c.15 d.16思路解析:集合0，1，2，3共有子集16個(gè)，去掉集合0，2的子集4個(gè)，再去掉0，1，2，3這個(gè)集合本身，共有16-4-1=11個(gè).故選a.答案:a4.設(shè)m=x|x=a21，an*，p=y|y=b2-4b5，bn*，則下列關(guān)系正確的是( )a.m=p b.mp c.pm d.m與p沒(méi)有相同元素思路解析:an*，x=a21=2，

5、5，10，.bn*，y=b2-4b5=（b-2）21=1，2，5，10，.mp.故選b.答案:b5.若s=x|x=2n+1，nz，t=x|x=4k±1，kz，試判斷s與t這兩個(gè)集合之間存在怎樣的關(guān)系.思路解析:考查兩個(gè)集合的關(guān)系，即判別元素的異同，可列舉元素，也可判別元素是否等價(jià)等.解法一:s=，-5，-3，-1，1，3，5，t=，-5，-3，-1，1，3，5，s=t.解法二:由2n+1=4k+1（n=2k時(shí)）或4k-1（n=2k-1時(shí)）（n、kz），可知s=t.解法三:s為奇數(shù)集合，而t中元素均為奇數(shù)，故有ts.任取xs，則x=2n+1.當(dāng)n為偶數(shù)2k時(shí)，有x=4k+1t；當(dāng)n為奇

6、數(shù)2k-1時(shí)，仍有x=4k-1t，st.ts且st.故s=t.6.已知集合s=x|2，3，a2+2a-3，a=|a+1|，2，a=a+3，求a的值.思路解析:根據(jù)補(bǔ)集的定義及元素的互異性列出方程組，然后解得a的值.解:由補(bǔ)集概念及集合中元素互異性知a應(yīng)滿足:（）或（）在（）中，由得a=0，依次代入檢驗(yàn).因?yàn)閍=0不能使成立，所以應(yīng)舍去.在（）中，由得a=-3或a=2，分別代入檢驗(yàn).因?yàn)閍=-3不能使成立，所以應(yīng)舍去.因此a=2.快樂(lè)時(shí)光打 獵 一個(gè)年輕的獵人來(lái)向老獵人請(qǐng)教如何獵熊. 老獵人說(shuō)，通常我都是先找到一個(gè)山洞，然后向洞里扔一塊石頭，如果聽(tīng)到有“嗚嗚”的聲音，那里面一定有熊你就跳到洞口，

7、向里面開(kāi)槍，一定能打到熊的. 過(guò)了幾天，老獵人在醫(yī)院里看到全身纏滿繃帶的年輕獵人，很驚訝. 年輕獵人說(shuō)，我去獵熊，先找到一個(gè)山洞，然后我向里面扔了一塊石頭，聽(tīng)到里面有“嗚嗚”的聲音，我就跳到洞口 可是，我還沒(méi)來(lái)得及開(kāi)槍，從山洞里開(kāi)出一列火車！30分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練，可用于課后)1.集合m=x|x=m+，mz，n=x|x=-，nz ，p=x=+，pz，則m、n、p之間的關(guān)系是( )a.m=np b.mn=p c.mnp d.np=m思路解析一:可簡(jiǎn)單列舉集合中的元素.思路解析二:從判斷元素的共性和差異入手.m=x|x=，mz，n=x|x=，nz，p=x|x=，pz.由于3（n-1）+1和3p+

8、1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以mn=p.答案:b2.已知全集u=（x，y）|xy=1，x、yr，a=（x，y）|x=，x、yr ，則a等于( )a.0 b.(0,0) c. d.思路解析:全集u和集合a的元素均是點(diǎn)，所以a的補(bǔ)集的元素是點(diǎn)，排除a、d兩項(xiàng)，又因?yàn)閡=a，故選c.答案:c3.已知集合a=0，2，3，4，b=0，1，2，3，非空集合m滿足ma且mb，則滿足條件的集合m的個(gè)數(shù)為( )a.7 b.8 c.15 d.16思路解析:此題有兩種解決方法:（1）用列舉法寫出符合條件的集合；注意熟悉的規(guī)律性，做到不重不漏.（2）ma且mb，則m（ab）=n=0，2，3

9、，進(jìn)而求出集合n的非空子集為23-1=7（個(gè)）.答案:a4.同時(shí)滿足：（1）m1，2，3，4，5，（2）若am，則6-am的非空集合m有( )a.32個(gè) b.15個(gè) c.7個(gè) d.6個(gè)思路解析:m1，2，3，4，5，am，則6-am，1、5應(yīng)同屬于m，2、4也應(yīng)同屬于m，3可單獨(dú)出現(xiàn).集合m的情況有七種:3，1，5，2，4，1，3，5，2，3，4，1，2，4，5，1，2，3，4，5.故選c.答案:c5.設(shè)集合m=x|x=12a+8b，a、bz ，n=y|y=20c+16d，c、dz ，則( )a.mn b.mn c.m=n d.以上結(jié)論都不對(duì)思路解析:由yn，y=20c+16d=12c+8（c

10、+2d），c、dz，c+2dz，得ym，nm.又由xm，x=12a+8b=20a+8（b-a），若a、bz，且a、b同奇偶，則8（b-a）=16·.z，xn.若a、bz，且a、b一奇一偶，則x=20（a-2）+16·.a-2z，z，xn.mn，即m=n.答案:c6.在平面直角坐標(biāo)系中，集合c=（x，y）|y=x表示直線y=x上所有的點(diǎn)形成的集合，從這個(gè)角度看，集合d=（x，y）|表示直線2x-y=1和x+4y=5的所有交點(diǎn)形成的集合，則集合c、d之間的關(guān)系為_(kāi)，用幾何語(yǔ)言描述這種關(guān)系為_(kāi).思路解析:直線2x-y=1和直線x+4y=5的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）.答案:dc 點(diǎn)d在

11、直線y=x上7.定義集合ab=x|xa且xb，若a=1，3，5，7，b=2，3，5，則（1）ab的所有子集為_(kāi)；（2）a（ab）=_.思路解析:（1）ab=1，7，其子集為，1，7，1，7.（2）a（ab）=3，5.答案:（1），1，7，1，7 （2）3，58.已知集合a=1，2，b=1，2，3，4，5，且amb，寫出滿足上述條件的集合m.思路解析:要解決這個(gè)問(wèn)題，關(guān)鍵是要搞清滿足條件amb的集合m是由哪些元素組成的.am，m中一定含有a的全部元素1、2，且至少含有一個(gè)不屬于a的元素.又mb，m中的元素除了含有b的元素1、2外，還有元素3、4、5中的1個(gè)、2個(gè)或3個(gè).故求m的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究集合

12、3，4，5的非空子集的問(wèn)題，顯然所求集合m有23-1=7個(gè)，按元素的多少把它們一一列舉出來(lái)即可.解:滿足條件的集合m是1，2，3，1，2，4，1，2，5，1，2，3，4，1，2，3，5，1，2，4，5，1，2，3，4，5.9.設(shè)全集u=2，3，a22a-3，a=|2a-1|，2，a=5，求實(shí)數(shù)a的值.思路解析:本題抓住a=5這個(gè)條件，得出5u且au，易求出a的值.解:a=5，a=|2a-1|，2，u=2，3，a22a-3，解得a=2.10.設(shè)集合a=-1，1，集合b=x|x2-2ax+b=0，若b，ba，求a、b的值.思路解析:由b，ba可見(jiàn)b是a的子集.而a的子集有三個(gè):b=-1或b=1或b=-1，1.所以b要分三種情形討論.解:由ba知，b中的所有元素都屬于集合a，又b，故集合b有三種情形:b=-1或b=1或b=-1，1.當(dāng)b=-1時(shí)，b=x|x2+2x+1=0，故a=-1，b=1；當(dāng)b=1時(shí)，b=x|x2-2x+1=0，故a=b=1；當(dāng)b=-1，1時(shí)，b=x|x2-1=0，故a=0，b=-1.綜上所述，a、