山西省某知名中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題 理2

1、陽(yáng)高一中20162017學(xué)年第二學(xué)期月考考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（理） （時(shí)間：120分 滿分：150分）1、 選擇題：（本答題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題，其中真命題為（ ） a. z的虛部為 b. z為純虛數(shù) c. d. 2.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，假設(shè)正確的是（ ） a.假設(shè)至少有一個(gè)鈍角 b假設(shè)至少有兩個(gè)鈍角 c假設(shè)沒有一個(gè)鈍角 d假設(shè)沒有一個(gè)鈍角或至少有兩個(gè)鈍角3.曲線在點(diǎn)（1，3）處的切線方程是 ( ) a . b. c. d. 4.在1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字組成的沒有

2、重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有( ) a36個(gè) b24個(gè) c18個(gè) d6個(gè)5.函數(shù)在0,3上的最大值和最小值分別是（ ）a.5， b.5， c. ， d.5，6.將一枚硬幣連擲5次，如果出現(xiàn)k次正面的概率等于出現(xiàn)k1次正面的概率，那么k的值為( ) a0 b1 c2 d37.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)。比如：他們研究過(guò)圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ）a.289 b. 1225 c. 1024 d.13788.已知函數(shù)yf(x

3、)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如右圖所示，則該函數(shù)的圖象是()9.，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( ) a（-2，-1） b（-1,0）c（0,1） d（1,2）10.若函數(shù)在定義域上恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍是（ ）a b c d11.被49除所得的余數(shù)是（ ）a0 b14cd3512.是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且則不等式的解集為（ ）a. b. c. d.二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13、兩臺(tái)獨(dú)立在兩地工作的雷達(dá)，每臺(tái)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)的概率分別為0.9和0.85，則恰有一臺(tái)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)的概率為_14、如圖是由12個(gè)

4、小正方形組成的3×4矩形網(wǎng)格，一質(zhì)點(diǎn)沿網(wǎng)格線從點(diǎn)a到點(diǎn)b的不同路徑之中，最短路徑有_條15、某地區(qū)氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì),該地區(qū)下雨的概率是,有三級(jí)以上風(fēng)的概率為,既有三級(jí)以上風(fēng)又下雨的概率為，則該地區(qū)在有三級(jí)以上風(fēng)的條件下下雨的概率為 .16、甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以a1，a2和a3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以b表示由乙罐取出的球是紅球的事件則下列結(jié)論中正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))p(b)；p(b|a1)；事件b與事件a1相互獨(dú)立；a1，a2，a3是兩兩互

5、斥的事件；p(b)的值不能確定，因?yàn)樗ca1，a2，a3中究竟哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17.（10分）有4名男生、5名女生，全體排成一行，問(wèn)下列情形各有多少種不同的排法？（1）甲不在中間也不在兩端；（2）甲、乙兩人必須排在兩端；（3）男女相間；（4）甲、乙、丙三人從左到右順序保持一定 18.（12分）已知，求（1）各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和的值；（2）。19.（12分）設(shè)的展開式的第7項(xiàng)與倒數(shù)第7項(xiàng)的比是1：6，求展開式中的第7項(xiàng)20.（12分）設(shè)函數(shù). （1）求的單調(diào)區(qū)間； （2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.（12

6、分）9粒種子種在甲，乙，丙3個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5.若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種；若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒有發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種 (1)求甲坑不需要補(bǔ)種的概率； (2)求3個(gè)坑中恰有1個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率； (3)求有坑需要補(bǔ)種的概率(精確到0.001)22.（12分）壇子里放著5個(gè)相同大小，相同形狀的咸鴨蛋，其中有3個(gè)是綠皮的，2個(gè)是白皮的如果不放回地依次拿出2個(gè)鴨蛋，求：(1)第一次拿出綠皮鴨蛋的概率；(2)第1次和第2次都拿到綠皮鴨蛋的概率；(3)在第1次拿出綠皮鴨蛋的條件下，第2次拿出綠皮鴨蛋的概率附加題：1.（本題滿分10分）紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙

7、與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員a、b、c進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)a、乙對(duì)b、丙對(duì)c各一盤，已知甲勝a、乙勝b、丙勝c的概率分別為0.6，0.5，0.5.假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立.(1)求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；(2)用表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望e.2.（本題滿分10分）已知函數(shù)yf(x)，(1)求函數(shù)yf(x)在區(qū)間1，e上的最大、最小值；(2)求證：在區(qū)間(1，)上，函數(shù)yf(x)的圖象在函數(shù)g(x)的圖象的下方3.（本題滿分10分）甲、乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從道備選題中一次性抽取道題獨(dú)立作答，然后由乙回答剩余題，每人答對(duì)其中題就停止答題，即闖關(guān)成功.已知在道備選

8、題中，甲能答對(duì)其中的道題，乙答對(duì)每道題的概率都是. ()求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率； ()設(shè)甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為x，求x的分布列.陽(yáng)高一中20162017學(xué)年第二學(xué)期月考考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)（理）答案一、選擇題：題號(hào)123456789101112選項(xiàng)dbdbacbbcaad二、填空題13.0.22. 14 .35. 15. 0.75 . 16. 2.4.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17.解：（1）241920種排法（2）10080種排法（3）2880種4）種18.解：解：令，則令，則令，則于是；各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和19.解：解析t7c ()n66

9、，tn72tn5c()6n6.由，化簡(jiǎn)得6461，所以41，所以n9.所以t7c×()96×6c×2×.20.解：解：（1）(x)=xex+x2ex=x(x+2),令x（x+2）>0,則x>0或x<-2, (-,-2),(0,+ )為（x）的增區(qū)間.令x（x+2）<0,則-2<x<0, （-2，0）為（x）減區(qū)間.(2)令(x)= xex+x2e=x(x+2)=0.x=0和x=-2為極值點(diǎn).（-2）=,(2)=2e2, (0)=0, （x）0, 2e2. m<021.解：解析(1)因?yàn)榧卓觾?nèi)3粒種子都不發(fā)芽的概率

10、為(10.5)3，所以甲坑不需要補(bǔ)種的概率為10.875.(2)3個(gè)坑恰有一個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率為c××20.041.(3)因?yàn)?個(gè)坑都不需要補(bǔ)種的概率為3，所以有坑需要補(bǔ)種的概率為130.330.22.解：解析設(shè)第1次拿出綠皮鴨蛋為事件a，第2次拿出綠皮鴨蛋為事件b，則第1次和第2次都拿出綠皮鴨蛋為事件ab.(1)從5個(gè)鴨蛋中不放回地依次拿出2個(gè)的基本事件數(shù)為()a20.又(a)a×a12.于是p(a).(2)因?yàn)?ab)a6，所以p(ab).(3)解法一：由(1)(2)可得，在第1次拿出綠皮鴨蛋的條件下，第2次拿出綠皮鴨蛋的概率為p(b|a).解法二：因?yàn)?a

11、b)6，(a)12，所以p(b|a).附加題答案：1.紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員a、b、c進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)a、乙對(duì)b、丙對(duì)c各一盤，已知甲勝a、乙勝b、丙勝c的概率分別為0.6，0.5，0.5.假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立.(1)求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；(2)用表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望e.(1)設(shè)甲勝a為事件d，乙勝b為事件e，丙勝c為事件f，則， 分別表示事件甲不勝a、事件乙不勝b、事件丙不勝c.因?yàn)閜(d)0.6，p(e)0.5，p(f)0.5，由對(duì)立事件的概率公式知p()0.4，p()0.5，p()0.5.紅隊(duì)至少兩人獲勝的事件有：de，df，ef，def.由

12、于以上四個(gè)事件兩兩互斥且各盤比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，因此紅隊(duì)至少兩人獲勝的概率為：pp(de)p(df)p(ef)p(def)0.6×0.5×0.50.6×0.5×0.50.4×0.5×0.50.6×0.5×0.50.55.(2)由題意知可能的取值為0,1,2,3.又由(1)知f、e、d是兩兩互斥事件，且各盤比賽的結(jié)果相互獨(dú)立.因此p(0)p()0.4×0.5×0.50.1.p(1)p(f)p(e)p(d)0.4×0.5×0.50.4×0.5×0.50.6&#

13、215;0.5×0.50.35.p(3)p(def)0.6×0.5×0.50.15.由對(duì)立事件的概率公式得p(2)1p(0)p(1)p(3)0.4.所以的分布列為：0123p0.10.350.40.15因此e0×0.11×0.352×0.43×0.151.6.2.已知函數(shù)yf(x)x2ln x，(1)求函數(shù)yf(x)在區(qū)間1，e上的最大、最小值；(2)求證：在區(qū)間(1，)上，函數(shù)yf(x)的圖象在函數(shù)g(x)x3的圖象的下方解：(1)由已知f(x)x，當(dāng)x1，e時(shí)，f(x)0，所以函數(shù)yf(x)在區(qū)間1，e上單調(diào)遞增，所以函

14、數(shù)yf(x)在區(qū)間1，e上的最大、最小值分別為f(e)1，f(1)，所以函數(shù)yf(x)在區(qū)間1，e上的最大值為1，最小值為.(2)證明：設(shè)yf(x)x2ln xx3，則f(x)x2x2.因?yàn)閤1，所以f(x)0.所以函數(shù)yf(x)在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞減又f(1)0，所以在區(qū)間(1，)上，f(x)0，即x2ln xx3，所以在區(qū)間(1，)上函數(shù)yf(x)的圖象在函數(shù)yg(x)x3圖象的下方3.甲、乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從道備選題中一次性抽取道題獨(dú)立作答，然后由乙回答剩余題，每人答對(duì)其中題就停止答題，即闖關(guān)成功.已知在道備選題中，甲能答對(duì)其中的道題，乙答對(duì)每道題的概率都是. ()求甲、乙至少有一人闖關(guān)