自學(xué)考試專題：全國09-04自學(xué)考試線性代數(shù)試題

1、全國2009年4月自學(xué)考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣，表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。13階行列式中元素a21的代數(shù)余子式A21=（）A-2B-1C-1D22設(shè)n階可逆矩陣A、B、C滿足ABC=E，則B-1=（）AA-1C-1BC-1A-1CACDCA3設(shè)3階矩陣A=，則A2的秩為（）A0B1C2D34設(shè)矩陣A=，B=，P1=，P2=，

2、則必有（）AP1P2A=BBP2P1A=BCAP1P2=BDAP2P1=B5設(shè)向量組1, 2, 3, 4線性相關(guān)，則向量組中（）A必有一個(gè)向量可以表為其余向量的線性組合B必有兩個(gè)向量可以表為其余向量的線性組合C必有三個(gè)向量可以表為其余向量的線性組合D每一個(gè)向量都可以表為其余向量的線性組合6設(shè)1, 2, 3, 4是一個(gè)4維向量組，若已知4可以表為1, 2, 3,的線性組合，且表示法惟一，則向量組1, 2, 3, 4的秩為（）A1B2C3D47設(shè)1, 2, 3是齊次線性方程組Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則下列解向量組中，可以作為該方程組基礎(chǔ)解系的是（）A1, 2, 1+2B1, 2, 1-2C1+2,

3、 2+3, 3+1D1-2，2-3，3-18設(shè)A為3階矩陣，且=0，則A必有一個(gè)特征值為（）A-B-CD9設(shè)實(shí)對(duì)稱矩陣A=，則3元二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的規(guī)范形為（）A+B+-C+D-10設(shè)2元二次型f(x1,x2)=xTAx正定，則矩陣A可取為（）ABCD二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。11.設(shè)3階行列式D3的第2列元素分別為1，-2，3，對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式分別為-3，2，1，則D3=_。12.已知3階行列式=6，則=_。13.設(shè)A=，則A2-2A+E=_。14.設(shè)A為2階矩陣，將A的第2列的（-2）倍加到第

4、1列得到矩陣B.若B=，則A=_。15.設(shè)3階矩陣A=，則A-1=_。16.設(shè)向量組a1=(a,1,1),a2=(1,-2,1),a3=(1,1,-2),線性相關(guān)，則數(shù)a=_。17.3元齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系中所含解向量的個(gè)數(shù)為_。18.已知3階矩陣A的特征值為0，-2，3，且矩陣B與A相似，則=_。19.設(shè)2階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值為1，2，它們對(duì)應(yīng)的特征向量分別為1=(1,1)T，2=(1,k)T，則數(shù)k=_。20.二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)2+(x2-x3)2的矩陣A=_。三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計(jì)算4階行列式.22.設(shè)2階矩陣A=，P=，矩陣B滿足關(guān)系式PB=A*P，計(jì)算行列式.23.求向量組1=(1,1,1,3)T，2=(-1,-3,5,1)T，3=(3,2,-1,4)T，4=(-2,-6,10,2)T的一個(gè)極大無關(guān)組，并將向量組中的其余向量用該極大無關(guān)組線性表示.24.設(shè)3元齊次線性方程組（1）確定當(dāng)a為何值時(shí)，方程組有非零解；（2）當(dāng)方程組有非零解時(shí)，求出它的基礎(chǔ)解系和全部解.25.設(shè)矩陣B=，（1）判定B是否可與對(duì)角矩陣相似，說明理由；（2）若B可與對(duì)角矩陣相似，求對(duì)角矩陣和可逆矩陣P，使P-1BP=.26.設(shè)3元二次型f(x1,x2,x3)=+-2x1x2-2x2x3，求正交