和角公式(余弦)匯編

1、1.1 1.1 和角公式和角公式20162016年年3 3月月1.1.1 1.1.1 兩角和與差的余弦兩角和與差的余弦復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入v1.填表填表弧度角度 sincos634030045060212122232322復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入2. 設(shè)向量 ,它們的夾角為 ，則向量 是多少？ 2211y,xb,y,xa ba 2121yyxxcosbaba cos150=?大膽猜想大膽猜想cos15cos45cos30 ？cos15cos45cos30 1.1.1 1.1.1兩角和與差的余弦兩角和與差的余弦yo00(cos30 ,sin30 )00(cos45 ,sin45 )-1-1110300450

2、15 師生合作師生合作x? 或者?OP OQOP OQ00cos15 = cos15OP OQOP OQ 思考：由以上兩個(gè)等式，你能得到什么結(jié)論？思考：由以上兩個(gè)等式，你能得到什么結(jié)論？0000cos45 cos30sin45 sin30OP OQ 或PQcos( - )cos cossin sin 任意角任意角成立嗎？成立嗎？，cos(4530)cos45cos 15sin45sin15 小組合作小組合作思考：從特例出發(fā)，你能推廣得到對(duì)任意的思考：從特例出發(fā)，你能推廣得到對(duì)任意的兩個(gè)角兩個(gè)角 的關(guān)系式嗎？的關(guān)系式嗎？，cos cossin sinOP OQ cos()OPOQ 公式證明公式證

3、明1y-11-1xoQ QP設(shè)角 的終邊終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q、=,2,= -,2,-OP OQkkZOP OQkkZ 或者cos( - )cos cossin sin sinsincoscos)-cos( 兩角兩角差差的余弦公式的余弦公式兩角兩角和和的余弦公式的余弦公式？cos( + )cos cos -sin sin 1 1、公式中兩邊的符號(hào)正好相反、公式中兩邊的符號(hào)正好相反2 2、式子右邊同名三角函數(shù)相乘再加減，、式子右邊同名三角函數(shù)相乘再加減， 且余弦在前正弦在后。且余弦在前正弦在后。公式理解公式理解-bb用代替3 3、公式中、公式中 為任意角。為任意角。、探究突破探究突破

4、（1）求cos150及cos750的值。2 cos80 cos20sin80 sin20（）3 cos80 cos35cos10 cos55（）看誰(shuí)做的快看誰(shuí)做的快探究突破探究突破000cos15cos(4530 )解：0000000cos75cos(4530 )cos45 cos30sin45 sin30232 1222 26240000cos45 cos30sin45 sin30232122226 +242 cos80 cos20sin80 sin20（）3 cos80 cos35cos10 cos55（ ）cos80 cos35sin80 sin35cos 4522cos(8020 )c

5、os 6012 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)(1)(1)運(yùn)用公式解題時(shí)，要記清公式的運(yùn)用公式解題時(shí)，要記清公式的結(jié)構(gòu)特結(jié)構(gòu)特 征，征，尤其是尤其是中間的符號(hào)中間的符號(hào)(2)(2)把把非特殊角非特殊角轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為特殊角特殊角的差或和的差或和(3)(3)熟記特殊角的三角函數(shù)值，是解決本熟記特殊角的三角函數(shù)值，是解決本 章求值問(wèn)題的必要基石章求值問(wèn)題的必要基石例題例題. .3cos,( , ),cos()524 已 知求。鞏固變式鞏固變式 31、已知 sin,(, )5253cos,( ,),求 cos(變式練習(xí)13：).252、已知cos() =，( , ),求cos 。452解：2，3-444，5cos()

6、4525sin()45 c o sc o s()44c o sc o s ()s ins in ()444425225()25251 01 0 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)（1 1）利用平方關(guān)系求值時(shí)，要注意根據(jù)）利用平方關(guān)系求值時(shí)，要注意根據(jù) 已知角的象限確定符號(hào)。已知角的象限確定符號(hào)。（2 2）利用公式求值時(shí)，要把所求的角分）利用公式求值時(shí)，要把所求的角分 解成已知的或可求的角，注意角的解成已知的或可求的角，注意角的 拆、拼技巧。拆、拼技巧。課堂小結(jié)課堂小結(jié)知識(shí)上：知識(shí)上：題型上：題型上： )cos( sinsincoscos同名之積相加減，運(yùn)算符號(hào)左右反。同名之積相加減，運(yùn)算符號(hào)左右反。 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：公式的逆用，變形用公式的逆用，變形用課堂小結(jié)課堂小結(jié)