概率論與數(shù)理統(tǒng)計第八章假設(shè)檢驗02方差的假設(shè)檢驗ppt課件

1、8.3 8.3 方差的假設(shè)檢驗方差的假設(shè)檢驗例例1. 漁場在初春放養(yǎng)鱖魚苗漁場在初春放養(yǎng)鱖魚苗, 入冬時漁場打撈出入冬時漁場打撈出59 條鱖魚條鱖魚, 秤出他們分量的樣本規(guī)范差秤出他們分量的樣本規(guī)范差S=0.2(單單位位:kg), 對對 02=0.182, 在顯著性程度在顯著性程度=0.05下下, 處理以下檢驗問題處理以下檢驗問題. (1) H0: 2 = 02 vs H1: 2 02， (2) H0: 2 02 vs H1: 2 02解解: 設(shè)漁場入冬時漁場打撈出的鱖魚分量為設(shè)漁場入冬時漁場打撈出的鱖魚分量為X, 假設(shè)假設(shè)XN(, 2 ).設(shè)設(shè)X1, X2, ., X59是來自總體是來自總體

2、X的樣本的樣本, 那么那么22212200()(1)(1), 59.niniXXnSnn (1) 在在H0下下S2是是 2 的無偏估計的無偏估計, 取值過大和取值過大和過小都是回絕過小都是回絕H0的根據(jù)的根據(jù). 22212200()(1)(1)niniXXnSn 22221W(1) (1)nn 或或 用用2 (n-1) 表示表示 2 (n-1)的上的上 分位數(shù)分位數(shù), 那么可以構(gòu)造出假設(shè)那么可以構(gòu)造出假設(shè)(1)的程度的程度 回絕域回絕域 此時此時, 在在H0下有下有22221()(1)(1)22P WPnPn H0: 2 = 02 H1: 2 02， 本例中本例中, 查表得到查表得到 回絕域是

3、回絕域是 本檢驗是用本檢驗是用 2 分布完成的分布完成的, 所以又稱為所以又稱為 2檢檢驗驗.如今如今22220.9751220.025(1)(58)38.84, (1)(58)80.94nn 22221(1)38.84 (1)80.94Wnn 或或22220(1)5871.600.18nSS 所以在檢驗程度所以在檢驗程度0.05下不能否認(rèn)下不能否認(rèn)H0. (2) 在在 H0: 2 02下，下， 2 是真參數(shù)是真參數(shù), 可得可得 2222112220()(1)(1)(1)niniXXnSnSn 220.05(1)(58)76.78Wn 于是程度為于是程度為 的回絕域為的回絕域為 221(1)(

4、1)PnPn 所以所以 如今如今22220(1)5871.600.18nSS 所以在檢驗程度所以在檢驗程度0.05下不能否認(rèn)下不能否認(rèn)H0.例例2. 某汽車配件廠在新工藝下對加工好的某汽車配件廠在新工藝下對加工好的25個個活塞的直徑進展丈量活塞的直徑進展丈量,得樣本方差得樣本方差S2=0.00066.知老工藝消費的活塞直徑的方差為知老工藝消費的活塞直徑的方差為0.00040. 問問進一步改革的方向應(yīng)如何？進一步改革的方向應(yīng)如何？ 解解: 普通進展工藝改革時普通進展工藝改革時, 假設(shè)目的的方差顯著假設(shè)目的的方差顯著增大增大, 那么改革需朝相反方向進展以減少方差；假設(shè)那么改革需朝相反方向進展以減少

5、方差；假設(shè)方差變化不顯著方差變化不顯著, 那么需試行別的改革方案那么需試行別的改革方案.設(shè)丈量值設(shè)丈量值 ,2(,)XN 20.00040 需調(diào)查改革后活塞直徑的方差能否不大于改革需調(diào)查改革后活塞直徑的方差能否不大于改革前的方差？故待檢驗假設(shè)可設(shè)為：前的方差？故待檢驗假設(shè)可設(shè)為： H0 : 2 0.00040 ； H1 : 2 0.00040. H0 : 2 0.00040 ； H1 : 2 0.00040. 此時可采用效果一樣的單邊假設(shè)檢驗此時可采用效果一樣的單邊假設(shè)檢驗 H0 : 2 = 0.00040 ； H1 : 2 0.00040. 檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量22220(1)(1)nSn

6、回絕域回絕域2220.05(1)(24)36.415Wn 2024 0.0006639.636.4150.00040 故回絕故回絕H0. 即改革后的方差顯著大于改革前即改革后的方差顯著大于改革前的方差的方差, 因此下一步的改革應(yīng)朝相反方向進展因此下一步的改革應(yīng)朝相反方向進展.經(jīng)計算經(jīng)計算例例3 新設(shè)計的某種化學(xué)天平，其丈量的誤差服從新設(shè)計的某種化學(xué)天平，其丈量的誤差服從正態(tài)分布，現(xiàn)要求正態(tài)分布，現(xiàn)要求 99.7% 的丈量誤差不超越的丈量誤差不超越 0.1mg, 即要求即要求 3 0.1?，F(xiàn)拿它與規(guī)范天平相?，F(xiàn)拿它與規(guī)范天平相比，得比，得10個誤差數(shù)據(jù)，其樣本方差個誤差數(shù)據(jù)，其樣本方差s2 =0

7、.0009. 試問在試問在 = 0.05的程度上能否以為滿足設(shè)計要的程度上能否以為滿足設(shè)計要求？求？解解:H0: 1/30 ；H1: 1/302220.059(9)16.9191/900S 222209(9)S 回絕域回絕域 未知未知, 應(yīng)選檢驗統(tǒng)計量應(yīng)選檢驗統(tǒng)計量2297.2916.919,1/900S 經(jīng)計算經(jīng)計算故接受原假設(shè)故接受原假設(shè). 2 02 2 02) 1(22n 2 02)(22n 2 02)(212n 2 02 2= 02 2 02原假設(shè)原假設(shè) H0備擇假設(shè)備擇假設(shè) H1檢驗統(tǒng)計量及其在檢驗統(tǒng)計量及其在H0為真時的分布為真時的分布回絕域回絕域 檢驗法檢驗法2( 知知)()(2

8、20122nXnii)()(2221222nn或關(guān)于關(guān)于 2 2 的檢驗的檢驗 8.4 兩正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗兩正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 設(shè)總體設(shè)總體X N(1, 12 ), X1,X2,Xn為來自總為來自總體體X的樣本，樣本均值為的樣本，樣本均值為 ，樣本方差為，樣本方差為 .X21S 設(shè)總體設(shè)總體Y N(2, 22 ), Y1,Y2,Ym為來為來自總體自總體Y的樣本，樣本均值為的樣本，樣本均值為 ，樣本方差，樣本方差為為22SY 假設(shè)假設(shè)X與與Y 獨立。獨立。1. 關(guān)于均值差的假設(shè)檢驗，關(guān)于均值差的假設(shè)檢驗， 12 與與 22知知012112:HH (1)從從 12 的一個無偏估計出發(fā)的一

9、個無偏估計出發(fā) ，確定回絕，確定回絕域的方式域的方式XY |()| WXYC 并控制第一類錯誤，并控制第一類錯誤，0|()|PXYC H 成成立立012112:HH 由于當(dāng)由于當(dāng)H0H0成立時，成立時，1222221212()()()(0,1)/XYXYNnmnm 所以所以012112:HH 并控制第一類錯誤，并控制第一類錯誤，|)(|0成立時HCYXP1222221212()()()(0,1)/XYXYNnmnm 由于由于22221212|()|()|/X YCPX YCPnmnm 2212/2Cznm 所以回絕域為所以回絕域為2212/2|()|/ WXYnm z 等價地，該回絕域可寫為等

10、價地，該回絕域可寫為檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量/22212|()| /X YWznm 檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量2212() /XYWCnm 并控制第一類錯誤，并控制第一類錯誤，(2)012112:HH 確定回絕域的方式確定回絕域的方式2212()/XYnm 02212()| /XYPC Hnm 成成立立當(dāng)當(dāng)H0H0成立時，成立時， 控制第一類錯誤，控制第一類錯誤，且且所以所以012112:HH 02212()| /XYPC Hnm 成成立立122212()()(0,1)/XYNnm 1222221212()()()/XYXYnmnm 1222221212() ()()/XYXYCCnmnm 故而故而要使

11、要使只需只需1Czz 1222221212() ()()/X YX YPCPCnmnm 2212()/XYPCnm 122212() ()/X YPCnm 所以回絕域為所以回絕域為回絕域為回絕域為2212() /XYWznm 2212() /XYWCnm Cz 檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量2212() /XYWCnm 并控制第一類錯誤，并控制第一類錯誤，(3)012112:HH 確定回絕域的方式確定回絕域的方式2212()/XYnm 02212()| /XYPC Hnm 成成立立當(dāng)當(dāng)H0H0成立時，成立時， 控制第一類錯誤，控制第一類錯誤，且且所以所以012112:HH 02212()| /XYPC

12、Hnm 成成立立122212()()(0,1)/XYNnm 1222221212()()()/XYXYnmnm 1222221212() ()()/XYXYCCnmnm 故而故而要使要使只需只需Cz 1222221212() ()()/XYXYPCPCnmnm 2212()/XYPCnm 122212() ()/X YPCnm 所以回絕域為所以回絕域為回絕域為回絕域為2212() /XYWznm 2212() /XYWCnm Cz 設(shè)總體設(shè)總體X N(1, 12 ), X1,X2,Xn為來自總為來自總體體X的樣本，樣本均值為的樣本，樣本均值為 ，樣本方差為，樣本方差為 .X21S 設(shè)總體設(shè)總體

13、Y N(2, 22 ), Y1,Y2,Ym為來為來自總體自總體Y的樣本，樣本均值為的樣本，樣本均值為 ，樣本方差，樣本方差為為22SY 假設(shè)假設(shè)X與與Y 獨立。獨立。2. 關(guān)于均值差的假設(shè)檢驗，關(guān)于均值差的假設(shè)檢驗， 12 = 22 = 未知未知012112:HH (1)回絕域為回絕域為/2|()|(1,1) 1/1/wXYWtn- m-Snm (2)012112:HH 回絕域為回絕域為()(1,1) 1/1/wXYWt n- m-Snm 012112:HH (3)回絕域為回絕域為()(1,1) 1/1/wXYWt n- m-Snm 3.3.成對數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗成對數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗211210:H

14、H(1)當(dāng)當(dāng)H0H0成立時，成立時，nSZTZn/檢驗程度為檢驗程度為 回絕域為回絕域為)1(|2ntTW 假設(shè)假設(shè)W發(fā)生，就稱檢驗是顯著的發(fā)生，就稱檢驗是顯著的. 這時，否認(rèn)犯錯誤的概率不超越。這時，否認(rèn)犯錯誤的概率不超越。0H檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量令令., 2 , 1,niYXZiii) 1(/)(21ntnSZTZn(2)211210:HH211210:HH(3)檢驗程度為檢驗程度為 回絕域為回絕域為)1(ntTW 假設(shè)假設(shè)W發(fā)生，就稱檢驗是顯著的發(fā)生，就稱檢驗是顯著的. 這時，否認(rèn)犯錯誤的概率不超越。這時，否認(rèn)犯錯誤的概率不超越。0H檢驗程度為檢驗程度為 回絕域為回絕域為)1(ntTW

15、假設(shè)假設(shè)W發(fā)生，就稱檢驗是顯著的發(fā)生，就稱檢驗是顯著的. 這時，否認(rèn)犯錯誤的概率不超越。這時，否認(rèn)犯錯誤的概率不超越。0H211210:HH(1)4.4.未知未知 時，均值差的檢驗要求大樣本時，均值差的檢驗要求大樣本2221,當(dāng)當(dāng)H0H0成立時，成立時，.mn,/)(2221都很大其中mSnSYXTmn檢驗程度為檢驗程度為 回絕域為回絕域為|2zTW 假設(shè)假設(shè)W發(fā)生，就稱檢驗是顯著的發(fā)生，就稱檢驗是顯著的. 這時，否認(rèn)犯錯誤的概率不超越。這時，否認(rèn)犯錯誤的概率不超越。0H檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量) 1 , 0(/)()(222121NmSnSYXTmn漸近(2)211210:HH檢驗程度為檢驗程度

16、為 回絕域為回絕域為zTW 假設(shè)假設(shè)W發(fā)生，就稱檢驗是顯著的發(fā)生，就稱檢驗是顯著的. 這時，否認(rèn)犯錯誤的概率不超越。這時，否認(rèn)犯錯誤的概率不超越。0H(3)211210:HH檢驗程度為檢驗程度為 回絕域為回絕域為zTW 假設(shè)假設(shè)W發(fā)生，就稱檢驗是顯著的發(fā)生，就稱檢驗是顯著的. 這時，否認(rèn)犯錯誤的概率不超越。這時，否認(rèn)犯錯誤的概率不超越。0H 設(shè)總體設(shè)總體X N(1, 12 ), X1,X2,Xn為來自總為來自總體體X的樣本，樣本均值為的樣本，樣本均值為 ，樣本方差為，樣本方差為 .X21S 設(shè)總體設(shè)總體Y N(2, 22 ), Y1,Y2,Ym為來為來自總體自總體Y的樣本，樣本均值為的樣本，樣

17、本均值為 ，樣本方差，樣本方差為為22SY 假設(shè)假設(shè)X與與Y 獨立。獨立。3. 關(guān)于方差比的假設(shè)檢驗，關(guān)于方差比的假設(shè)檢驗， 1與與 2未知未知(1)2222012112:HH 根據(jù)根據(jù) 12/ 22 的一個點估計的一個點估計 ，確定回絕域，確定回絕域的方式的方式2212/SS2222121122/ / WSSCor SSC并控制第一類錯誤，并控制第一類錯誤，由于當(dāng)由于當(dāng)H0H0成立時，成立時，222111222222/(1,1)/SSF nmSS 2222012112:HH 2222121122/ / P SSCor SSC 并控制第一類錯誤，并控制第一類錯誤，由于由于11/22/2(1,1

18、),(1,1),CFnmCFnm 2222012112:HH 2222121122/ / P SSCor SSC 2212/(1,1)SSF nm按照控制第一類錯誤的原那么，為了計算方便，取按照控制第一類錯誤的原那么，為了計算方便，取2/ / , 2/)/2222112221CSSPCSSP所以回絕域為所以回絕域為回絕域為回絕域為2222121122/ / WSSCor SSC11/22/2(1,1),(1,1),CFnmCFnm 2222121/212/2/(1,1) /(1,1)WSSFn- m-or SSFn- m- 檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量 2212/SS2212/WSSC并控制第一類錯誤

19、，并控制第一類錯誤，(2)由于當(dāng)由于當(dāng)H0H0成立時，成立時，2222111122222222/(1,1)/SSF nmSS2222012112:HH 2212/P SSC 確定回絕域的方式確定回絕域的方式當(dāng)當(dāng)H0H0成立時，成立時， 控制第一類錯誤，控制第一類錯誤，且且所以所以22120/| P SSC H 成成立立222111222222/SSSS 222111222222/SSCCSS 2222012112:HH 2222111122222222/(1,1)/SSF nmSS故而故而要使要使只需只需1(1,1)CFnm 222111222222/SSPCPCSS 2122SPCS 221

20、12222/SPCS 所以回絕域為所以回絕域為回絕域為回絕域為2212/WSSC1(1,1)CFnm 22121/(1,1) WSSFn- m- 檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量2212/SS 2212/WSSC 并控制第一類錯誤，并控制第一類錯誤，(3)由于當(dāng)由于當(dāng)H0H0成立時，成立時，2222111122222222/(1,1)/SSF nmSS2222012112:HH 2212/P SSC 確定回絕域的方式確定回絕域的方式當(dāng)當(dāng)H0H0成立時，成立時， 控制第一類錯誤，控制第一類錯誤，且且所以所以22120/| P SSC H 成成立立222111222222/SSSS 222111222222/SSCCSS 2222012112:HH 2222111122222222/(1,1)/SSF nmSS故而故而要使要使只需只需(1,1)CFnm 222111222222/SSPCPCSS 2122SPCS 22112222/SPCS 所以回絕域為所以回絕域為回絕域為回絕域為2212/WSSC(1,1)CFnm 2