函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)章節(jié)測試

1、函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)章節(jié)測試第9頁一、選擇題:函數(shù)y （111x）的定義域是（A.x xRH x 1C.x xRM x0 且 x 12.10g5(6 +1)+10g2(6-1)=a ,則 1og5( 6 -1)+1og2( V2+1)=(A.-aa-11-a3.關(guān)于x的方程|x 2|94 31x2| a。有實根則a的取值范圍是（A.B.4 a 0C. 3 a 0D. a<04.下表表示y是x的函數(shù)，則函數(shù)的值域是（）5.函數(shù)f(x)的圖象與g（x） =（3）的圖象關(guān)于直線y=x 對稱,則 f(2x-x2)x0x55x1010x1515x20y2345A. (0, 20B, 2,5C.

2、 2, 3,4,5d. Nx的單調(diào)增區(qū)間是（）A.1,B .,16.二次函數(shù) y=f(x)滿足 f(3+x)=f(3-x)則x1 + x2等于()A. 0B. 3C . 0,1D, 1,2,且f(x)=0有兩個實根x1、x2,C. 6D.不能確定7.下面四個結(jié)論：偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；奇函數(shù)的圖象一定過原點；偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對稱；既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)=0(x 6 R),其中真命題的個數(shù)是(A. 1B. 2C. 3D. 4、門 f(x)8.設(shè)lg(101)ax是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù)，那么b的值為(1 . 18 . -1f(x)8(x 0)9 .設(shè)函數(shù)G(x 0

3、)，若f (a) >1,則實數(shù)a的取值范圍是A. ( 2,1)B. (, 2)U(1, )C. (1, +°0)D.(0, +oo)10. R上的函數(shù)y=f(x)不恒為零，同時滿足 f(x+y)=f(x)f(y),且當(dāng)x>0時，f(x) >1,則當(dāng)xv0時，一定有()C. f(x) >1A. f(x) <- 1 B . 1 vf(x) v 0D. 0vf(x) < 1x 2x 10f (x)11.若 f(f(x 6) x<10 ,則 f(5)的值等于()A. 10 B . 11C. 12D. 1312.已知函數(shù)f(x)2f( )= log滿足

4、x+|x|' x|x|,則 f(x)的解析式是(A 10g2xB -log2x二、填空題：C. 2-x D . x-2F(x)13.已知函數(shù)f(3 x)的定義域是2 , 3,若flog i(3 x)； ，則函數(shù)F(x)的定義域是14 .已知函數(shù)f (x)x9x91f (-)73f (-)74f()75f(-)76f(一) 一 7的值是f(x)15 .設(shè)函數(shù)1,0,1,則方程(2x 1)(x)1,x0,f(x)16 .設(shè)函數(shù)若 f(x0) 1 ,則 x0三、解答題:f(x)2log1 (a x) log 1 (ax)17 .設(shè) x 2,4,函數(shù)的最大值為0,最小值為18,求a的值.x 1

5、18 .設(shè) f(x) 3,f (18)ax x2,g(x) 34的定義域是區(qū)間0,1,(1)求g(x)的解析式;(2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間； (3) 求g(x)的值域.19 . (1)已知x -3,211,T T 1 一 一一，一一,求f(x)= 4 2 的最小值與最大值.(2)已知函數(shù)2X 3 Xf (x) a在0,2上有最大值8,求正數(shù)a的值.(3)已知函數(shù)2xxy a 2a1(a 0, a1)在區(qū)間-1,1上的最大值是14,求a的值.20.定義在( 1, 1)上的函數(shù)f(x)滿足：對任意 x、y G ( 1, 1)都有x yf(x)+f(y)=f(1 xy) .(1)求證：函數(shù)f(x)是

6、奇函數(shù);(2)如果當(dāng)xG( 1, 0)時，有f(x) >0,求證：f(x)在(一1, 1)上是單調(diào) 遞減函數(shù)； 221. 已知二次函數(shù)f(x) ax bx麗一次函數(shù)g bx，其中a，b，c R且滿足 a b c, f 0(1)證明：函數(shù)f(x9g(x)的圖象交于不同的兩點 A, B;(2)若函數(shù)F(x) f(x)g(x)在12,司上的最小值為9,最大值為21,試求a,b的 值；(3)求線段AB在x軸上的射影 A1 B1的長的取值范圍.22. 在距A城50km的B地發(fā)現(xiàn)稀有金屬礦藏，現(xiàn)知由A至某方向有一條直鐵路AX, B到該鐵路的距離為30km,為在AB之間運送物資，擬在鐵路 AX上的某點

7、C處筑一直公路通到 B地.已知單位重量貨物的鐵路運費與運 輸距離成正比，比例系數(shù)為k1(k1>0)；單位重量貨物的公路運費與運輸距 離的平方成正比，比例系數(shù)為"&>0).設(shè)單位重量貨物的總運費為 y元, AC之間的距離為xkm.將y表示成x的函數(shù)；(2)若k1= 20k2，則當(dāng)x為何值時，單位重量貨物的 總運費最少.并求出最少運費.1.D;2.D;11.B; 12.B.函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)章節(jié)測試答案3.C;4c5.D;6c 7.A;8.D;_A C D X511723. , 2 ； 14.3; 15.0, 2 或一 4； 16.(-oo, -1) U (1,

8、+OO)2f(x) logi(ax) log 1 (ax)17.x 2 , 4,函數(shù)的最小值為(lOga X12)( log a x218,所以 0<a<1,1 (log a 2 x=2或4時取得，若x=2,由23一)2、.22時，log 2 x由 丁1 -(log 23一)2得 lOga42 ,解得a2,4,舍去；綜上所述，18.(1)1因 f (x)10g3 x 得 log318xy(2)記2 t 1,2,得間0,1上單調(diào)遞減；(3)值域是-3,0.19. (1)解：f(x)=1一 1x2一(lOg a X )而函數(shù)的最大值為bga21或2,解得2, 4，舍去；1 、1 一或一

9、42 ,但時,0,只有當(dāng)1a 一或2若 x=4,log由a 2,從而 a 10g32, g(x)1 2(t )2由(2)得(3log314在1,2上單調(diào)遞減，故g(x)在區(qū)g(x)min=g(1)=-3,g(x)max=g(0)=0,2 xx 121(2-)234 ,/x-3,2,8.則當(dāng)2-x=12,即x=1時,f(x)有最小值4 ；當(dāng) 2-x=8,即x=-3時,f(x)有最大值57.2g(x) x(2)解：設(shè)3x3 (x34" 0,2時,3 g(x)max 3, g(x)mm 4,當(dāng) 0<a<1 時，a8,a316,矛盾；當(dāng)a>1時，a 8,a 2.綜上所述，a

10、=2.(3)原函數(shù)化為，一 x 2 x 1y (a 1) 2,當(dāng) a>1 時，因 x 1，1,得a a，a,從而2(a 1)2 14, a1 a 一 3,同理，當(dāng)0<a<1時，320.(1)證明：令 x=y=0,則 f(0) +f(0) =f(0),故 f(0) =0.x x/一 .2令丫 = x,則 f(x)+f( x)=f( 1 x )=f(0)=0. .,.f( x)= f(x),即函數(shù)f(x)是奇函數(shù).(2)證明：設(shè) x1 V x2 G ( 1 ,1),則 f(x1) f(x2)=f(x1)+f(Xi %x2)=f( 1 x1x2 ).Xix2. x1vx2G( 1,

11、1) , x2- x1 > 0, 1 v x1x2 v 1.因此 1 x1x2 < 0,X1X2. ，-f( 1x1x2 ) >0,即 f(x1) >f(x2).函數(shù)f(x)在(一1, 1)上是減函數(shù).21.(1)由 g(x)bx與 f (x)2ax2_bx c44ax2bx c 0,Q f (1)a b c, a20, c 0,從而 b4ac0,即函數(shù)f(x9g的圖象交于不同兩點A, B;b, a b c,即a c/日bb,彳#2ab, - 2,a 知函數(shù)(x)在2 , 3上為增函數(shù),F 3a3b 9, F (3)8a 5b 21,解彳導(dǎo) a 2,b 1;2bx1x2

12、2F(x) ax2bx c 0的兩木為xl，得(3)設(shè)方程acX1X2一a|ABi|h(-)4(-)設(shè)a a 23一, x4的對稱軸為1cc一，h(一)在一2aa2,1一)，一，一， 2上是減函數(shù)|AB"2 (3,12)，得 IAB1 | (73,2肉.22.(1)過點B作BD AX, D為垂足，由于AO x, AB= 50, BD= 30所以 AD= 40, CD= 40x,由勾股定理得2-22BC = CD + BD = (40 - x) + 30.根據(jù)題意得:y = k1x +22k2(40 - x) + 30 ).2即 y = k2x - (80k2 - ki)x+ 2500k2( x> 0)-60k22x=