旋轉(zhuǎn)(全)知識點習(xí)題及答案

1、旋轉(zhuǎn)23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)1.旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某一個點O旋轉(zhuǎn)一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP，那么這兩個點叫做對應(yīng)點注意：旋轉(zhuǎn)是圍繞一點旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這時判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵 旋轉(zhuǎn)中心是點而不是線，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)的范圍是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，否則有可能旋轉(zhuǎn)成立體圖形，因而要注意此點。 2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等（2） 旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心； 旋轉(zhuǎn)方向； 旋轉(zhuǎn)角

2、度注意：三要素中只要任意改變一個，圖形就會不一樣3.旋轉(zhuǎn)對稱圖形 如果某一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形 常見的旋轉(zhuǎn)對稱圖形有：線段，正多邊形，平行四邊形，圓等23.2 中心對稱圖形1. 中心對稱（1）中心對稱的定義 把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點（2）中心對稱的性質(zhì)關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分2.中

3、心對稱圖形（1）定義 把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心注意：中心對稱圖形和中心對稱不同，中心對稱是兩個圖形之間的關(guān)系，而中心對稱圖形是指一個圖形自身的特點，這點應(yīng)注意區(qū)分，它們性質(zhì)相同，應(yīng)用方法相同（2）常見的中心對稱圖形平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等3.關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點（1）兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點是P（-x，-y）（2）關(guān)于原點對稱的點或圖形屬于中心對稱，它是中心對稱在平面直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用，它具有中心對稱的所有性質(zhì)但它主要是

4、用坐標(biāo)變化確定圖形注意：運(yùn)用時要熟練掌握，可以不用圖畫和結(jié)合坐標(biāo)系，只根據(jù)符號變化直接寫出對應(yīng)點的坐標(biāo)4.坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（1）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo) P（x，y）P（-x，-y）（2）旋轉(zhuǎn)圖形的坐標(biāo) 圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°23.3課題學(xué)習(xí) 圖案設(shè)計1. 利用軸對稱設(shè)計圖案 關(guān)鍵是要熟悉軸對稱的性質(zhì)，利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到不同的圖案2. 利用平移設(shè)計圖案 確定一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)

5、作圖即可設(shè)計出美麗的圖案通過改變平移的方向和距離可使圖案變得豐富多彩3. 作圖-旋轉(zhuǎn)變換（1）旋轉(zhuǎn)圖形的作法：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形（2）旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨(dú)特的特點，決定圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，任意不同，位置就不同，但得到的圖形全等4. 利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案由一個基本圖案可以通過平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱以及中心對稱等方法變換出一些復(fù)合圖案利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)中的三個要素（旋轉(zhuǎn)中心； 旋轉(zhuǎn)方向； 旋轉(zhuǎn)角度）設(shè)計圖案通過旋轉(zhuǎn)變換不同角度或者繞著

6、不同的旋轉(zhuǎn)中心向著不同的方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)都可設(shè)計出美麗的圖案5. 幾何變換的類型（1） 平移變換：在平移變換下，對應(yīng)線段平行且相等兩對應(yīng)點連線段與給定的有向線段平行（共線）且相等（2） 軸對稱變換：在軸對稱變換下，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)直線（段）或者平行，或者交于對稱軸，且這兩條直線的夾角被對稱軸平分（3） 旋轉(zhuǎn)變換：在旋轉(zhuǎn)變換下，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角（4） 位似變換：在位似變換下，一對位似對應(yīng)點與位似中心共線；一條線上的點變到一條線上，且保持順序，即共線點變?yōu)楣簿€點，共點線變?yōu)楣颤c線；對應(yīng)線段的比等于位似比的絕對值，對應(yīng)圖形面積的比等于位似比的平方；不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行，即

7、一直線變?yōu)榕c它平行的直線；任何兩條直線的平行、相交位置關(guān)系保持不變；圓變?yōu)閳A，且兩圓心為對應(yīng)點；兩對應(yīng)圓相切時切點為位似中心旋轉(zhuǎn)基礎(chǔ)練習(xí)一一、選擇題1在26個英文大寫字母中，通過旋轉(zhuǎn)180°后能與原字母重合的有（ ） A6個 B7個 C8個 D9個2從5點15分到5點20分，分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（ ） A20° B26° C30° D36°3如圖1，在RtABC中，ACB=90°，A=40°，以直角頂點C為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，其中A、B分別是A、B的對應(yīng)點，且點B在斜邊AB上，直角邊CA交AB于D，則旋轉(zhuǎn)角等于

8、（ ）A70° B80° C60° D50° (圖1) (圖2) (圖3)二、填空題1在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿著某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為_，這個定點稱為_，轉(zhuǎn)動的角為_2如圖2，ABC與ADE都是等腰直角三角形，C和AED都是直角，點E在AB上，如果ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與ADE重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是點_；旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是_3如圖3，ABC為等邊三角形，D為ABC內(nèi)一點，ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)ACP的位置，則，（1）旋轉(zhuǎn)中心是_；（2）旋轉(zhuǎn)角度是_；（3）ADP是_三角形三、解答題1閱讀下面材料：如圖4，把ABC沿直線BC平行移動線段BC的長度

9、，可以變到ECD的位置如圖5，以BC為軸把ABC翻折180°，可以變到DBC的位置 (圖4) (圖5) (圖6) (圖7) 如圖6，以A點為中心，把ABC旋轉(zhuǎn)90°，可以變到AED的位置，像這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀和大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換 回答下列問題 如圖7，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)是BA延長線上一點，AF=AB （1）在如圖7所示，可以通過平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法，使ABE移到ADF的位置？（2）指出如圖7所示中的線段BE與DF之間的關(guān)系 2一塊等邊三角形木塊

10、，邊長為1，如圖，現(xiàn)將木塊沿水平線翻滾五個三角形，那么B點從開始至結(jié)束所走過的路徑長是多少？答案:一、1B 2C 3B二、1旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)角 2A 45° 3點A 60° 等邊三、1（1）通過旋轉(zhuǎn)，即以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將ABE逆時針旋轉(zhuǎn)90°（2）BE=DF，BEDF2翻滾一次滾120° 翻滾五個三角形，正好翻滾一個圓，所以所走路徑是2旋轉(zhuǎn)基礎(chǔ)練習(xí)二一、選擇題1ABC繞著A點旋轉(zhuǎn)后得到ABC，若BAC=130°，BAC=80°，則旋轉(zhuǎn)角等于（ ） A50° B210° C50°或210°

11、D130°2在圖形旋轉(zhuǎn)中，下列說法錯誤的是（ ） A在圖形上的每一點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 B圖形上每一點轉(zhuǎn)動的角度相同 C圖形上可能存在不動的點 D圖形上任意兩點的連線與其對應(yīng)兩點的連線長度相等3如圖，下面的四個圖案中，既包含圖形的旋轉(zhuǎn)，又包含圖形的軸對稱的是（ ）二、填空題1在作旋轉(zhuǎn)圖形中，各對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的距離_2如圖，ABC和ADE均是頂角為42°的等腰三角形，BC、DE分別是底邊，圖中的ABD繞A旋轉(zhuǎn)42°后得到的圖形是_，它們之間的關(guān)系是_，其中BD CE（填“>”,“<”或“=”）3如圖，自正方形ABCD的頂點A引兩條射線分別交BC、CD

12、于E、F，EAF=45°，在保持EAF=45°的前提下，當(dāng)點E、F分別在邊BC、CD上移動時，BE+DF與EF的關(guān)系是_三、解答題1如圖，正方形ABCD的中心為O，M為邊上任意一點，過OM隨意連一條曲線，將所畫的曲線繞O點按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)角度都是90°，這四個部分之間有何關(guān)系？2如圖，以ABC的三頂點為圓心，半徑為1，作兩兩不相交的扇形，則圖中三個扇形面積之和是多少？3如圖，已知正方形ABCD的對角線交于O點，若點E在AC的延長線上，AGEB，交EB的延長線于點G，AG的延長線交DB的延長線于點F，則OAF與OBE重合嗎？如果重合給予證明，如果不重

13、合請說明理由？答案:一、1C 2A 3D二、1相等 2ACE 圖形全等 = 3相等三、1這四個部分是全等圖形2A+B+C=180°， 繞AB、AC的中點旋轉(zhuǎn)180°，可以得到一個半圓， 面積之和=3重合：證明：EGAF 2+3=90° 3+1+90°=180° 1+3=90° 1=2 同理E=F，四邊形ABCD是正方形，AB=BC ABFBCE，BF=CE，OE=OF，OA=OB OBE繞O點旋轉(zhuǎn)90°便可和OAF重合旋轉(zhuǎn)基礎(chǔ)練習(xí)三一、選擇題1如圖，擺放有五雜梅花，下列說法錯誤的是（以中心梅花為初始位置）（ ） A左上角的梅

14、花只需沿對角線平移即可 B右上角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉(zhuǎn)45° C右下角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉(zhuǎn)180D左下角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉(zhuǎn)90°2同學(xué)們曾玩過萬花筒吧，它是由三塊等寬等長的玻璃鏡片圍成的，如圖是看到的萬花筒的一個圖案，圖中所有三角形均是等邊三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A為中心（ ） A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到的 B順時針旋轉(zhuǎn)120°得到的 C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到的 D逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到的3下面的圖形中，繞著一個點旋轉(zhuǎn)120°后，能與原來的位置重合的是

15、 （ ）A（1），（4） B（1），（3） C（1），（2） D（3），（4）二、填空題1如圖，五角星也可以看作是一個三角形繞中心點旋轉(zhuǎn)_次得到的，每次旋轉(zhuǎn)的角度是_2圖形之間的變換關(guān)系包括平移、_、軸對稱以及它們的組合變換3如圖，過圓心O和圖上一點A連一條曲線，將OA繞O點按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次，每次旋轉(zhuǎn)90°，把圓分成四部分，這四部分面積_三、解答題1請你利用線段、三角形、菱形、正方形、圓作為“基本圖案”繪制一幅以“校運(yùn)動會”為主題的徽標(biāo)2如圖，是某設(shè)計師設(shè)計的方桌布圖案的一部分，請你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的方法，將該圖案繞原點O順時針依次旋轉(zhuǎn)90°、180°、270

16、76;，并畫出圖形，你來試一試吧！但是涂陰影時，要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點，不要涂錯了位置，否則你將得不到理想的效果，并且還要扣分的噢！3如圖，ABC的直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，如果AP=3，求PP的長答案:一、1D 2D 3C二、14 72° 2旋轉(zhuǎn) 3相等三、1答案不唯一，學(xué)生設(shè)計的只要符合題目的要求，都應(yīng)給予鼓勵 2略 3ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合， AP=AP，CAP=BAP， PAP=PAC+CAP=PAC+BAP=BAC=90°， PAP為等腰直角三角形，PP為斜邊， PP=AP=3旋轉(zhuǎn)基礎(chǔ)練習(xí)四一、選擇題

17、1在英文字母VWXYZ中，是中心對稱的英文字母的個數(shù)有（ ） A1個 B2個 C3個 D4個2下面的圖案中，是中心對稱圖形的個數(shù)有（ ） A1個 B2個 C3個 D4個 3如圖，把一張長方形ABCD的紙片，沿EF折疊后，ED與BC的交點為G，點D、C分別落在D、C的位置上，若EFG=55°，則1=（ ）A55° B125° C70° D110° 二、填空題 1關(guān)于某一點成中心對稱的兩個圖形，對稱點連線必通過_ 2把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形是_圖形 3用兩個全等的直角非等腰三角形可

18、以拼成下面圖形中的哪幾種：_（填序號） （1）長方形； （2）菱形； （3）正方形； （4）一般的平行四邊形；（5）等腰三角形；（6）梯形 三、解答題 1仔細(xì)觀察所列的26個英文字母，將相應(yīng)的字母填入下表中適當(dāng)?shù)目崭駜?nèi)A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z對稱形式 軸對稱旋轉(zhuǎn)對稱中心對稱只有一條對稱軸有兩條對稱軸2如圖，在正方形ABCD中，作出關(guān)于P點的中心對稱圖形，并寫出作法 3如圖，是由兩個半圓組成的圖形，已知點B是AC的中點，畫出此圖形關(guān)于點B成中心對稱的圖形答案:一、1B 2D 3D二、1這一點（對稱中心） 2中心對稱 3

19、（1）（4）（5）三、1略 2作法：（1）延長CB且BC=BC；（2）延長DB且BD=DB，延長AB且使BA=BA；（3）連結(jié)AD、DC、CB則四邊形ABCD即為所求作的中心對稱圖形，如圖所示 3.略.旋轉(zhuǎn)基礎(chǔ)練習(xí)五 一、選擇題 1下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A直角 B等邊三角形 C直角梯形 D兩條相交直線 2下列命題中真命題是（ ） A兩個等腰三角形一定全等 B正多邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)隨邊數(shù)增多而減少 C菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形 D兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 3將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖的所示的圖形，已知CED=60°，則AED的大小是（

20、 ）A60° B50° C75° D55° 二、填空題 1關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過_，而且被對稱中心所_ 2關(guān)于中心對稱的兩個圖形是_圖形 3線段既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，它的對稱軸是_，它的對稱中心是_ 三、解答題 1分別畫出與已知四邊形ABCD成中心對稱的四邊形，使它們滿足以下條件：（1）以頂點A為對稱中心，（2）以BC邊的中點K為對稱中心2如圖，已知一個圓和點O，畫一個圓，使它與已知圓關(guān)于點O成中心對稱 3如圖，A、B、C是新建的三個居民小區(qū)，我們已經(jīng)在到三個小區(qū)距離相等的地方修建了一所學(xué)校M，現(xiàn)計劃修建居民小區(qū)D，其要求

21、：（1）到學(xué)校的距離與其它小區(qū)到學(xué)校的距離相等；（2）控制人口密度，有利于生態(tài)環(huán)境建設(shè)，試寫居民小區(qū)D的位置 答案: 一、1D 2C 3A 二、1對稱中心 平分 2全等 3線段中垂線，線段中點 三、1略 2作出已知圓圓心關(guān)于O點的對稱點O，以O(shè)為圓心，已知圓的半徑為半徑作圓 3連結(jié)AB、AC，分別作AB、AC的中垂線PQ、GH相交于M，學(xué)校M所在位置，就是ABC外接圓的圓心，小區(qū)D是在劣弧BC的中點即滿足題意旋轉(zhuǎn)基礎(chǔ)練習(xí)六一、選擇題 1下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A等邊三角形 B等腰梯形 C平行四邊形 D正六邊形 2下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（

22、 ） A正方形 B矩形 C菱形 D平行四邊形 3如圖所示，平放在正立鏡子前的桌面上的數(shù)碼“21085”在鏡子中的像是（ ）A21085 B28015 C58012 D51082二、填空題 1把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做_ 2請你寫出你所熟悉的三個中心對稱圖形_ 3中心對稱圖形具有什么特點（至少寫出兩個）_三、解答題 1在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動的這個角稱為這個圖形的一個旋轉(zhuǎn)角，例如：正方形繞著它的對角線的交點旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合，所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，應(yīng)有一個旋轉(zhuǎn)角為90° （1）判斷下列命題的真假（在相應(yīng)括號內(nèi)填上“真”或“假”） 等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為180°；（ ） 矩形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為180°；（ ） （2）填空：下列圖形中是旋轉(zhuǎn)對稱圖形