實驗十九 金屬中電子的費米—狄拉克分布驗證

1、實驗十九 金屬中電子的費米狄拉克分布驗證一、實驗目的（）通過實驗驗證費米狄拉克分布。（）學會一種實驗方法及處理實驗數(shù)據(jù)的技巧。二、理論分析近代電子理論認為金屬中的電子按能量的分布是遵從費米狄拉克的量子統(tǒng)計規(guī)律的，費米分布函數(shù)為 （1）金屬中的每個電子都占有一定能量的能級，這些能級分布密集，形成能帶。當其溫度為絕對零度時，金屬中電子的平均能量并不為零。此時金屬中的電子將能量從零到能量為f(f稱費米能級,f的值隨金屬的不同而不同)的能級全部占據(jù)。而高于費米能級的那些能級全部空著，沒有電子去占據(jù)。如圖（1）中的實線所示，當金屬的溫度為1500,則靠近費米能級的少數(shù)電子由于熱運動的增加,其能量超過f值

2、,因而從低于費米能級的能帶躍遷到高于費米能級的能帶上去,其分布曲線如圖(1)中的虛線所示。我們的實驗是在燈絲灼熱（約14001500）的情況下進行的，因此我們實驗所測的結果也只是靠近費米能級的一部分，如圖（1）中矩形所包的虛線部分。對（1）式求導可得 （2）（1）、（2）兩式的理論曲線如圖（1）和圖（2）所示。由于金屬內部電子的能量無法測量，只能對真空中熱發(fā)射電子的動能分布進行測量。由于電子在真空中的熱運動與電子在金屬內部的運動情況完全不同，這是因為金屬內部存在著帶正電的原子核，電子不但有熱運動的動能，而且還具有勢能，真空中的電子就不存在勢能，f=0。由于電子從金屬內部逃逸到真空中時，還要消耗

3、一部分能量用作逸出功，因此從金屬內部電子的能量減去逸出功，就可得到真空中熱發(fā)射電子的動能k=-A （3）此外,在真空與金屬表面附近還存在著電子氣形成的偶電層，就是說逸出金屬表面的電子，還要消耗一些能量穿越偶電層，根據(jù)前蘇聯(lián)科學院院士,.符倫克爾和.E塔姆的理論,電子穿越偶電層所需的能量,也就是該金屬的費米能級f?？紤]到這兩個因素之后應對費米函數(shù)作適當?shù)男拚?，修正后的費米函數(shù)應為： （4）對（）式求導得 （5）由（4）、（5）兩式可以看出，真空中發(fā)射電子的動能分布也遵從費米狄拉克分布。三、實驗方法及數(shù)據(jù)處理本實驗是利用理想二極管的特殊結構，在管子的外面套一個螺線管，并且通以直流電流，則螺線管中的

4、磁感應強度的方向與管子的軸線（燈絲）平行，在二極管不加板壓的情況下（up=0）,從燈絲發(fā)射出電子,沿半徑方向飛向園柱面板極(陽極)，由于陽板電壓為零,所以電子在不受外電場力的作用下，保持其初動能飛向陽極形成陽極飽和電流，其線路如圖(3)所示。由于電子的初動能各不相同，如何將它們按相等的動能間隔區(qū)分開來，并且求出電子數(shù)目的相對值，便成為本實驗的焦點。由圖（4）可知，從二極管燈絲（即園心）發(fā)射出的電子，沿半徑方向飛向園柱面陽極（即園周），在螺線管所產(chǎn)生的磁感應強度的作用下，電子將受到羅侖茲力=-ev×B而作勻速圓周運動。羅侖茲力是向心力，它不改變電子的動能，由于v，所以羅侖茲力公式可用下

5、式表示： （6） （7）（7）式中的v是電子沿二極管半徑方向的速度，或者電子的速度在半徑方向的分量，R是電子作勻速圓周運動的半徑，是電子的質量，B是螺線管中間部分的磁感應強度，B的計算公式為： （8）（8）式中，0=4×10-7(H/m)是真空中的磁導率；N是螺線管的總匝數(shù)；和分別是螺線管的長度和直徑，是通過螺線管的電流強度。將（7）、（8）代入（6）式可得真空中電子的動能為： （9）由圖（4）可看出，若電子作勻速圓周運動的半徑R>(d是園柱面陽極的直徑),電子就能達到陽極,形成陽極電流,若R<,電子就不能到達陽極,這一部分電子對陽極電流無貢獻?？梢婋娮幼鲃蛩賵A周運動的半

6、徑(取決于IB)直接影響陽極電流的大小,將R=代入(9)式可得 （10）其中為一常數(shù)。由(10)式可知真空中發(fā)射電子的動能與螺線管中的電流強度的平方成正比,而羅侖茲力不改變電子的動能,它只影響電子作勻速圓周運動的半徑的大小,對動能一定的電子,向心力越大(即IB2越大)勻速圓周運動的半徑越小,當動能增加k時,將有相應數(shù)量的電子因其圓周運動的半徑小于而不能到達陽極,所以陽極電流將減小Ip。又因為k與IB2成正比,所以可用IB2代替變量k進行實驗及數(shù)據(jù)處理。實驗中，設燈絲電流強度穩(wěn)定不變，陽極電壓為零，理想二極管的飽和電流為IP0=n0e (11)(11)式中的n0以及下面的n1;n2;n3;均為單

7、位時間內到達陽極的電子數(shù)目,當IB2以相等的改變量依次增加下去,我們將得到一組方程: (12)由（11）、（12）式聯(lián)立可得 (13)得 (14)得 (15)為了配合理論上的要求，操作時事先選好的值，使其等間隔的增加，然后以其平方根的值，作為實驗測量時的電流值，進行實際測試。四、數(shù)據(jù)記錄：螺線管的總匝數(shù) N=525匝螺線管的長度 L=0.145m螺線管的平均直徑 D=0.065m真空中的磁導率 0=4×10-7(H/m)園柱面極的直徑 =8.4mm(用測量顯微鏡測)(1)以為y軸,以IB2為x軸,作g(k)-k曲線。(2) 以為y軸,以IB2為x軸,作g(k)-k曲線。(3)求 ,檢

8、查是否滿足歸一化條件。(4)計算g´(k) k曲線峰值對應的k值即為f值(以eV為單位)。7五、數(shù)據(jù)處理和分析討論 (J) (eV)費米狄拉克分布實驗儀使用說明一、組成FM-型費米狄拉克分布實驗儀，是由理想二極管實驗裝置及測試儀電源兩部分組成。電源部分由燈絲電源，螺線管電源及微安表組成。二、操作方法1將實驗裝置與電源部分對應連接。2反時針方向將燈絲電流調節(jié)旋鈕到頭。3開啟電源開關。順時針方向調節(jié)燈絲電流旋鈕。同時觀察數(shù)顯電流表的顯示值到合適值為止（電流值寫在理想二極管的玻璃殼上，此時對應的燈絲溫度約為1500）。預熱10分鐘。4反向針方向調節(jié)螺旋管勵磁調節(jié)旋鈕使勵磁電流值為零即記錄IB=0。5記錄IB=0時的板流(微安表)的示數(shù),即為Ip。6依次調節(jié)IB值，記錄相應的I值，到IB=1A為止。三、注意事項電源輸入電壓為交流220V(最好通過電子交流穩(wěn)壓器)。必須保證預熱時間，等燈絲電流穩(wěn)定之后，按步驟測試。由于理想二極管的燈絲，很難保證處于軸線位置，因此有些管子作出的分布曲線欠佳。4由于理想二極管燈絲直徑不完全相等，而此實驗需要燈絲的溫度值約為1500，所以對不同直徑的