實(shí)驗(yàn)十九 金屬中電子的費(fèi)米—狄拉克分布驗(yàn)證

1、實(shí)驗(yàn)十九 金屬中電子的費(fèi)米狄拉克分布驗(yàn)證一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模ǎ┩ㄟ^實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證費(fèi)米狄拉克分布。（）學(xué)會(huì)一種實(shí)驗(yàn)方法及處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的技巧。二、理論分析近代電子理論認(rèn)為金屬中的電子按能量的分布是遵從費(fèi)米狄拉克的量子統(tǒng)計(jì)規(guī)律的，費(fèi)米分布函數(shù)為 （1）金屬中的每個(gè)電子都占有一定能量的能級(jí)，這些能級(jí)分布密集，形成能帶。當(dāng)其溫度為絕對(duì)零度時(shí)，金屬中電子的平均能量并不為零。此時(shí)金屬中的電子將能量從零到能量為f(f稱費(fèi)米能級(jí),f的值隨金屬的不同而不同)的能級(jí)全部占據(jù)。而高于費(fèi)米能級(jí)的那些能級(jí)全部空著，沒有電子去占據(jù)。如圖（1）中的實(shí)線所示，當(dāng)金屬的溫度為1500,則靠近費(fèi)米能級(jí)的少數(shù)電子由于熱運(yùn)動(dòng)的增加,其能量超過f值

2、,因而從低于費(fèi)米能級(jí)的能帶躍遷到高于費(fèi)米能級(jí)的能帶上去,其分布曲線如圖(1)中的虛線所示。我們的實(shí)驗(yàn)是在燈絲灼熱（約14001500）的情況下進(jìn)行的，因此我們實(shí)驗(yàn)所測(cè)的結(jié)果也只是靠近費(fèi)米能級(jí)的一部分，如圖（1）中矩形所包的虛線部分。對(duì)（1）式求導(dǎo)可得 （2）（1）、（2）兩式的理論曲線如圖（1）和圖（2）所示。由于金屬內(nèi)部電子的能量無法測(cè)量，只能對(duì)真空中熱發(fā)射電子的動(dòng)能分布進(jìn)行測(cè)量。由于電子在真空中的熱運(yùn)動(dòng)與電子在金屬內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)情況完全不同，這是因?yàn)榻饘賰?nèi)部存在著帶正電的原子核，電子不但有熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，而且還具有勢(shì)能，真空中的電子就不存在勢(shì)能，f=0。由于電子從金屬內(nèi)部逃逸到真空中時(shí)，還要消耗

3、一部分能量用作逸出功，因此從金屬內(nèi)部電子的能量減去逸出功，就可得到真空中熱發(fā)射電子的動(dòng)能k=-A （3）此外,在真空與金屬表面附近還存在著電子氣形成的偶電層，就是說逸出金屬表面的電子，還要消耗一些能量穿越偶電層，根據(jù)前蘇聯(lián)科學(xué)院院士,.符倫克爾和.E塔姆的理論,電子穿越偶電層所需的能量,也就是該金屬的費(fèi)米能級(jí)f?？紤]到這兩個(gè)因素之后應(yīng)對(duì)費(fèi)米函數(shù)作適當(dāng)?shù)男拚?，修正后的費(fèi)米函數(shù)應(yīng)為： （4）對(duì)（）式求導(dǎo)得 （5）由（4）、（5）兩式可以看出，真空中發(fā)射電子的動(dòng)能分布也遵從費(fèi)米狄拉克分布。三、實(shí)驗(yàn)方法及數(shù)據(jù)處理本實(shí)驗(yàn)是利用理想二極管的特殊結(jié)構(gòu)，在管子的外面套一個(gè)螺線管，并且通以直流電流，則螺線管中的

4、磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與管子的軸線（燈絲）平行，在二極管不加板壓的情況下（up=0）,從燈絲發(fā)射出電子,沿半徑方向飛向園柱面板極(陽極)，由于陽板電壓為零,所以電子在不受外電場(chǎng)力的作用下，保持其初動(dòng)能飛向陽極形成陽極飽和電流，其線路如圖(3)所示。由于電子的初動(dòng)能各不相同，如何將它們按相等的動(dòng)能間隔區(qū)分開來，并且求出電子數(shù)目的相對(duì)值，便成為本實(shí)驗(yàn)的焦點(diǎn)。由圖（4）可知，從二極管燈絲（即園心）發(fā)射出的電子，沿半徑方向飛向園柱面陽極（即園周），在螺線管所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的作用下，電子將受到羅侖茲力=-ev×B而作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。羅侖茲力是向心力，它不改變電子的動(dòng)能，由于v，所以羅侖茲力公式可用下

5、式表示： （6） （7）（7）式中的v是電子沿二極管半徑方向的速度，或者電子的速度在半徑方向的分量，R是電子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，是電子的質(zhì)量，B是螺線管中間部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度，B的計(jì)算公式為： （8）（8）式中，0=4×10-7(H/m)是真空中的磁導(dǎo)率；N是螺線管的總匝數(shù)；和分別是螺線管的長度和直徑，是通過螺線管的電流強(qiáng)度。將（7）、（8）代入（6）式可得真空中電子的動(dòng)能為： （9）由圖（4）可看出，若電子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R>(d是園柱面陽極的直徑),電子就能達(dá)到陽極,形成陽極電流,若R<,電子就不能到達(dá)陽極,這一部分電子對(duì)陽極電流無貢獻(xiàn)?？梢婋娮幼鲃蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的半

6、徑(取決于IB)直接影響陽極電流的大小,將R=代入(9)式可得 （10）其中為一常數(shù)。由(10)式可知真空中發(fā)射電子的動(dòng)能與螺線管中的電流強(qiáng)度的平方成正比,而羅侖茲力不改變電子的動(dòng)能,它只影響電子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑的大小,對(duì)動(dòng)能一定的電子,向心力越大(即IB2越大)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越小,當(dāng)動(dòng)能增加k時(shí),將有相應(yīng)數(shù)量的電子因其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑小于而不能到達(dá)陽極,所以陽極電流將減小Ip。又因?yàn)閗與IB2成正比,所以可用IB2代替變量k進(jìn)行實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)處理。實(shí)驗(yàn)中，設(shè)燈絲電流強(qiáng)度穩(wěn)定不變，陽極電壓為零，理想二極管的飽和電流為IP0=n0e (11)(11)式中的n0以及下面的n1;n2;n3;均為單

7、位時(shí)間內(nèi)到達(dá)陽極的電子數(shù)目,當(dāng)IB2以相等的改變量依次增加下去,我們將得到一組方程: (12)由（11）、（12）式聯(lián)立可得 (13)得 (14)得 (15)為了配合理論上的要求，操作時(shí)事先選好的值，使其等間隔的增加，然后以其平方根的值，作為實(shí)驗(yàn)測(cè)量時(shí)的電流值，進(jìn)行實(shí)際測(cè)試。四、數(shù)據(jù)記錄：螺線管的總匝數(shù) N=525匝螺線管的長度 L=0.145m螺線管的平均直徑 D=0.065m真空中的磁導(dǎo)率 0=4×10-7(H/m)園柱面極的直徑 =8.4mm(用測(cè)量顯微鏡測(cè))(1)以為y軸,以IB2為x軸,作g(k)-k曲線。(2) 以為y軸,以IB2為x軸,作g(k)-k曲線。(3)求 ,檢

8、查是否滿足歸一化條件。(4)計(jì)算g´(k) k曲線峰值對(duì)應(yīng)的k值即為f值(以eV為單位)。7五、數(shù)據(jù)處理和分析討論 (J) (eV)費(fèi)米狄拉克分布實(shí)驗(yàn)儀使用說明一、組成FM-型費(fèi)米狄拉克分布實(shí)驗(yàn)儀，是由理想二極管實(shí)驗(yàn)裝置及測(cè)試儀電源兩部分組成。電源部分由燈絲電源，螺線管電源及微安表組成。二、操作方法1將實(shí)驗(yàn)裝置與電源部分對(duì)應(yīng)連接。2反時(shí)針方向?qū)艚z電流調(diào)節(jié)旋鈕到頭。3開啟電源開關(guān)。順時(shí)針方向調(diào)節(jié)燈絲電流旋鈕。同時(shí)觀察數(shù)顯電流表的顯示值到合適值為止（電流值寫在理想二極管的玻璃殼上，此時(shí)對(duì)應(yīng)的燈絲溫度約為1500）。預(yù)熱10分鐘。4反向針方向調(diào)節(jié)螺旋管勵(lì)磁調(diào)節(jié)旋鈕使勵(lì)磁電流值為零即記錄IB=0。5記錄IB=0時(shí)的板流(微安表)的示數(shù),即為Ip。6依次調(diào)節(jié)IB值，記錄相應(yīng)的I值，到IB=1A為止。三、注意事項(xiàng)電源輸入電壓為交流220V(最好通過電子交流穩(wěn)壓器)。必須保證預(yù)熱時(shí)間，等燈絲電流穩(wěn)定之后，按步驟測(cè)試。由于理想二極管的燈絲，很難保證處于軸線位置，因此有些管子作出的分布曲線欠佳。4由于理想二極管燈絲直徑不完全相等，而此實(shí)驗(yàn)需要燈絲的溫度值約為1500，所以對(duì)不同直徑的