數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略報(bào)告(上)

1、    數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略報(bào)告(上)    一、數(shù)學(xué)學(xué)科及數(shù)學(xué)教育的地位和作用 1數(shù)學(xué)學(xué)科的地位和作用 數(shù)學(xué)在人類文明的進(jìn)步和發(fā)展中一直發(fā)揮著重要的作用。過(guò)去，人們習(xí)慣把科學(xué)分為自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)兩大類，數(shù)、理、化、天、地、生都?xì)w屬于自然科學(xué)。但是，現(xiàn)在科學(xué)家更傾向于把自然科學(xué)界定為以研究物質(zhì)的某一運(yùn)動(dòng)形態(tài)為特征的科學(xué)，如物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)。數(shù)學(xué)是忽略了物質(zhì)的具體運(yùn)動(dòng)形態(tài)和屬性，純粹從數(shù)量關(guān)系和空間形式的角度來(lái)研究現(xiàn)實(shí)世界的，具有超越具體科學(xué)和普遍適用的特征，具有公共基礎(chǔ)的地位，與理、化、生等學(xué)科不屬于同一層次，因此不是自然科學(xué)的

2、一種。把科學(xué)分為自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)和數(shù)學(xué)科學(xué)三大類，這種觀點(diǎn)更為學(xué)術(shù)界所認(rèn)可。 恩格斯曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)在化學(xué)中的應(yīng)用是線性方程組，而在生物學(xué)中的應(yīng)用是零”。但是，在當(dāng)今高科技時(shí)代，自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的各領(lǐng)域的研究已進(jìn)入到更深的層次和更廣的范疇，在這些研究中數(shù)學(xué)的運(yùn)用往往是實(shí)質(zhì)性的，數(shù)學(xué)與自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的關(guān)系從來(lái)沒(méi)有像今天這樣密切。許多一度被認(rèn)為沒(méi)有應(yīng)用價(jià)值的抽象的數(shù)學(xué)概念與理論，出入意料地找到了它們的原型和應(yīng)用。恩格斯所描述的狀況早己成為歷史。我們略舉若干側(cè)面，表明數(shù)學(xué)的滲透和應(yīng)用。 (1)數(shù)學(xué)的許多高深理論與方法正廣泛深入地滲透到自然科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域中去。美國(guó)自然科學(xué)基金

3、會(huì)最近指出：當(dāng)代自然科學(xué)的研究正在日益呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)化的趨勢(shì)。 (2)無(wú)論是電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明還是它的廣泛使用都是以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的。在電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明史上，里程碑式的人物圖林和馮·諾依曼都是數(shù)學(xué)家，而在當(dāng)今計(jì)算機(jī)的重大應(yīng)用中也無(wú)不包含著數(shù)學(xué)。因而，美國(guó)國(guó)家研究委員會(huì)在一份報(bào)告中把數(shù)學(xué)與能源、材料等并列為必須優(yōu)先發(fā)展的基礎(chǔ)研究領(lǐng)域。 (3)信息技術(shù)已被廣泛地應(yīng)用于方方面面，高科技往往在本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)技術(shù)。事實(shí)上，從醫(yī)學(xué)上的ct技術(shù)到印刷排版的自動(dòng)化，從飛行器的模擬設(shè)計(jì)到指紋的識(shí)別，從石油地震勘探的數(shù)據(jù)處理到信息安全技術(shù)等等，在形形色色的技術(shù)背后，數(shù)學(xué)都扮演著十分重要的角色

4、，常常成為解決問(wèn)題的關(guān)鍵。 (4)數(shù)學(xué)已經(jīng)廣泛地深入到社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。例如，用數(shù)學(xué)模型研究宏觀經(jīng)濟(jì)與微觀經(jīng)濟(jì)，用數(shù)學(xué)手段進(jìn)行社會(huì)和市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，用數(shù)學(xué)理論進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析和指導(dǎo)金融投資，在許多國(guó)家已被廣泛采用，在我國(guó)也開始受到重視。在經(jīng)濟(jì)與金融的理論研究上，數(shù)學(xué)的地位更加特殊。在諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的獲得者當(dāng)中，數(shù)學(xué)家或有研究數(shù)學(xué)的經(jīng)歷的經(jīng)濟(jì)學(xué)家占了一半以上。 (5)美國(guó)前幾年職業(yè)排行榜的250種職業(yè)中，數(shù)學(xué)家 (指各行業(yè)中從事數(shù)學(xué)建模、仿真等應(yīng)用的數(shù)學(xué)家)名列第五位，前四位分別是網(wǎng)站經(jīng)理、保險(xiǎn)精算師、電腦系統(tǒng)分析師、軟件工程師，他們也都需要有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)背景。 總之，

5、數(shù)學(xué)在當(dāng)代科技、文化、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和國(guó)防等諸多領(lǐng)域中的特殊地位是不可忽視的。發(fā)展數(shù)學(xué)科學(xué)，是推進(jìn)我國(guó)科學(xué)研究和技術(shù)發(fā)展，保障我國(guó)在各個(gè)重要領(lǐng)域中可持續(xù)發(fā)展的戰(zhàn)略需要。 2數(shù)學(xué)教育的地位和作用 數(shù)學(xué)是人類社會(huì)進(jìn)步的產(chǎn)物，也是推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的動(dòng)力之一。數(shù)學(xué)與人類文明、與人類文化有著密切的關(guān)系。數(shù)學(xué)在人類文明的進(jìn)步和發(fā)展中，一直在文化層面上發(fā)揮著重要的作用。 數(shù)學(xué)不僅是一種重要的“工具”或“方法”，也是一種思維模式，即“數(shù)學(xué)方式的理性思維”；數(shù)學(xué)不僅是一門科學(xué)，也是一種文化，即“數(shù)學(xué)文化”；數(shù)學(xué)不僅是一些知識(shí)，也是一種素質(zhì)，即“數(shù)學(xué)素質(zhì)”。數(shù)學(xué)訓(xùn)練在提高人的推理能力、抽象能

6、力、分析能力和創(chuàng)造能力上，是其他訓(xùn)練難以替代的。 數(shù)學(xué)素質(zhì)是人的文化素質(zhì)的一個(gè)重要方面。古希臘的上流社會(huì)中，懂?dāng)?shù)學(xué)是有文化的象征；沒(méi)有相當(dāng)數(shù)學(xué)底蘊(yùn)的人，在上層人士中是受歧視的。數(shù)學(xué)的思想、精神、方法，從數(shù)學(xué)角度看問(wèn)題的著眼點(diǎn)、處理問(wèn)題的條理性、思考問(wèn)題的嚴(yán)密性，對(duì)人的綜合素質(zhì)的提高都有不可或缺的作用。較高的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，無(wú)論在古代還是在現(xiàn)代，無(wú)論對(duì)科技工作者還是企業(yè)管理者，無(wú)論對(duì)各行業(yè)的工作人員還是政府公務(wù)員，都是十分有益的?！靶刂杏袛?shù)”中的“數(shù)”，不僅包含事物的數(shù)量方面，還應(yīng)包含數(shù)學(xué)的思想、精神、方法等方面。所以，數(shù)學(xué)教育，是提高整個(gè)中華民族國(guó)民素質(zhì)的重要環(huán)節(jié)。 隨著知識(shí)經(jīng)濟(jì)

7、時(shí)代和信息時(shí)代的到來(lái)，數(shù)學(xué)更是“無(wú)處不在，無(wú)所不用”。各個(gè)領(lǐng)域中許多研究對(duì)象的數(shù)量化趨勢(shì)愈發(fā)加強(qiáng)，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的聯(lián)系愈發(fā)重要，再加上計(jì)算機(jī)的普及和應(yīng)用，給我們一個(gè)現(xiàn)實(shí)的啟示：每一個(gè)想成為有較高文化素質(zhì)的現(xiàn)代人，都應(yīng)當(dāng)具備較高的數(shù)學(xué)素質(zhì)，因此，數(shù)學(xué)教育對(duì)所有專業(yè)的大學(xué)生來(lái)說(shuō)，都必不可少。 數(shù)學(xué)教育將從以下五個(gè)方面對(duì)大學(xué)生發(fā)揮作用： (1)掌握必要的數(shù)學(xué)工具，用來(lái)處理和解決本學(xué)科中普遍存在的數(shù)量化問(wèn)題與邏輯推理問(wèn)題。 (2)了解數(shù)學(xué)文化，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，將使人終生受益。 (3)培養(yǎng)“數(shù)學(xué)方式的理性思維”，如抽象思維、邏輯思維等，會(huì)潛移默化地在人們?nèi)蘸蟮墓ぷ髦衅鹱饔?/p>

8、。 (4)培養(yǎng)全面的審美情操，體會(huì)到數(shù)學(xué)是與史詩(shī)、音樂(lè)、造型并列的美學(xué)中心構(gòu)架。 (5)為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)，做準(zhǔn)備。 因此，對(duì)大學(xué)生的數(shù)學(xué)教育，是所有專業(yè)教育和文化教育中非常基礎(chǔ)和非常重要的一個(gè)方面。從而，發(fā)展和改革數(shù)學(xué)教育，是培養(yǎng)和造就一大批具有創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力人才的至關(guān)重要的一個(gè)措施。 數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)的教育，是專門培養(yǎng)數(shù)學(xué)及相關(guān)領(lǐng)域人才的教育，更加具有基礎(chǔ)的地位和作用。 現(xiàn)實(shí)生活中，面對(duì)新世紀(jì)高科技領(lǐng)域的競(jìng)爭(zhēng)，對(duì)數(shù)學(xué)人才的需求也與日俱增。數(shù)學(xué)類專業(yè)畢業(yè)生的去向開始從傳統(tǒng)的高等院校、科研院所，擴(kuò)展到信息、軟件、經(jīng)濟(jì)、金融、保險(xiǎn)、管理等行業(yè)

9、；經(jīng)濟(jì)建設(shè)主戰(zhàn)場(chǎng)對(duì)于各層次、多方面的數(shù)學(xué)人才的需求日顯迫切；對(duì)一般勞動(dòng)者的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也提出了較高的要求。社會(huì)公眾與用人單位對(duì)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)人才的作用和價(jià)值的認(rèn)識(shí)在短短的十余年里已有很大提高，數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)畢業(yè)生的就業(yè)狀況與招生的生源狀況正在逐步改善，數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)的教育滿懷信心地進(jìn)入了新的世紀(jì)。 二、數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)教學(xué)改革應(yīng)有的特點(diǎn) 數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)教學(xué)改革除了具有各學(xué)科教學(xué)改革的共性外，還有自己的特性，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)科有自己的特點(diǎn)。以下五個(gè)方面的問(wèn)題雖然是所有學(xué)科的教育教學(xué)改革都要涉及的問(wèn)題，但在這些問(wèn)題上，數(shù)學(xué)教育的特殊性，尤其值得認(rèn)真思考和妥善把握。 1數(shù)學(xué)教學(xué)中理論聯(lián)系

10、實(shí)際的問(wèn)題 數(shù)學(xué)來(lái)源于人類實(shí)踐，但從實(shí)踐中抽象出來(lái)以后，又有它相對(duì)的獨(dú)立性和穩(wěn)定性。特別是當(dāng)它發(fā)展到一定程度以后，數(shù)學(xué)內(nèi)部提出了大量重要的純數(shù)學(xué)問(wèn)題，在相當(dāng)大的程度上吸引了數(shù)學(xué)家的興趣。推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展，除了實(shí)踐及其他學(xué)科和技術(shù)的需要這種來(lái)自外部的動(dòng)力外，還有來(lái)自數(shù)學(xué)內(nèi)部的巨大動(dòng)力。數(shù)學(xué)工作者常常通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)部提出的問(wèn)題的研究，發(fā)展和完善數(shù)學(xué)理論，這些理論又通過(guò)不同途徑應(yīng)用于實(shí)踐。例如，對(duì)歐幾里得平行線公設(shè)的討論持續(xù)了兩千年，雖然許多數(shù)學(xué)家在試圖證明這一公設(shè)的努力中失敗了，但它最終導(dǎo)致了意義重大的非歐幾何的誕生。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科理論聯(lián)系實(shí)際的理解不能簡(jiǎn)單化。數(shù)學(xué)問(wèn)題的形式化表述有時(shí)讓人覺(jué)得難

11、以預(yù)測(cè)其應(yīng)用前景，但數(shù)學(xué)理論可能聯(lián)系的“實(shí)際”，有時(shí)會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出人們的想象，甚至常常是數(shù)學(xué)理論出現(xiàn)時(shí)尚未出現(xiàn)的“實(shí)際”。古希臘的圓錐曲線理論后來(lái)被應(yīng)用于開普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律，黎曼幾何理論后來(lái)被應(yīng)用于愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論，陳省身的纖維叢理論后來(lái)被應(yīng)用于楊振寧的規(guī)范場(chǎng)理論，都大大推動(dòng)了世界科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。 因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意理論聯(lián)系實(shí)際，特別要注意數(shù)學(xué)健模的重要性，但不能處處都強(qiáng)調(diào)機(jī)械地聯(lián)系當(dāng)時(shí)生產(chǎn)、生活中的實(shí)際；在可能的情況下講清楚數(shù)學(xué)概念內(nèi)部的聯(lián)系、數(shù)學(xué)理論的科學(xué)意義、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)自覺(jué)培養(yǎng)“應(yīng)用意識(shí)”的重要性，倒是目前教學(xué)中普遍欠缺的。 2數(shù)學(xué)教

12、學(xué)內(nèi)容現(xiàn)代化的問(wèn)題 數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)基礎(chǔ)課內(nèi)容現(xiàn)代化的問(wèn)題，是從1958年“教育革命”以來(lái)就有爭(zhēng)議的問(wèn)題。數(shù)學(xué)的基本理論，不像電子元件從電子管、晶體管到集成電路那樣可以“更新?lián)Q代”或“棄舊換新”；數(shù)學(xué)的教學(xué)只能在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上去講新知識(shí)。有人用下面的比喻來(lái)說(shuō)明這一點(diǎn)：“其他學(xué)科的創(chuàng)新常常是一代人推倒前一代人的大廈，建立起新的理論體系；而數(shù)學(xué)，卻總是后人在前人所蓋的大樓上，加蓋一層新樓?！蔽覀儾豢赡茉跊](méi)有初等函數(shù)知識(shí)的條件下去講微積分，也不可能在沒(méi)有函數(shù)概念的條件下去講泛函。在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)代化問(wèn)題上，我們應(yīng)該看到數(shù)學(xué)的特殊性，尊重人的認(rèn)識(shí)規(guī)律，不趕時(shí)髦。曾經(jīng)有人指責(zé)“在現(xiàn)代大學(xué)

13、還在講17世紀(jì)的微積分”，這是荒唐的!其實(shí)，在經(jīng)濟(jì)學(xué)課程中使用簡(jiǎn)單的微積分是“現(xiàn)代化”，為什么在數(shù)學(xué)課程中講授微積分這樣重要的必備的基礎(chǔ)就是“老化”呢? 我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)的教學(xué)內(nèi)容的確應(yīng)當(dāng)現(xiàn)代化，但那是指課程體系總體而言，不是要求每門課的每一部分都現(xiàn)代化。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課應(yīng)當(dāng)在內(nèi)容上、觀點(diǎn)上、語(yǔ)言上乃至符號(hào)上為后續(xù)課的現(xiàn)代化做好準(zhǔn)備，著力打好基礎(chǔ)，而不是簡(jiǎn)單地把后續(xù)課的內(nèi)容前移。為了讓學(xué)生看清基礎(chǔ)課與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的聯(lián)系，在基礎(chǔ)課的講授中開幾個(gè)“窗口”，講一點(diǎn)只要求學(xué)生了解的內(nèi)容，“點(diǎn)到為止”就可以了。 3數(shù)學(xué)教學(xué)中注意發(fā)展學(xué)生個(gè)性的問(wèn)題 數(shù)學(xué)研究和創(chuàng)新當(dāng)然需要討論和交

14、流，需要團(tuán)隊(duì)精神和集體力量。但是與其他學(xué)科的研究有所不同的一個(gè)特點(diǎn)是，數(shù)學(xué)創(chuàng)新更多的是個(gè)人勞動(dòng)的成果。牛頓從對(duì)力學(xué)的研究中創(chuàng)立了微積分，萊布尼茨從對(duì)幾何的研究中創(chuàng)立了微積分，他們之間并沒(méi)有直接的合作。羅巴契夫斯基、高斯、波約爾各自創(chuàng)立了非歐幾何，他們之間也沒(méi)有合作。 各校數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)的學(xué)生中往往會(huì)出現(xiàn)一兩個(gè)特殊學(xué)生，他們不僅對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚的興趣，有較好的基礎(chǔ)，而且對(duì)數(shù)學(xué)有比較深刻的理解，有一定的數(shù)學(xué)天賦；在數(shù)學(xué)教學(xué)中注意發(fā)現(xiàn)這樣的學(xué)生，特別指導(dǎo)這樣的學(xué)生，發(fā)展這些學(xué)生的個(gè)性和數(shù)學(xué)優(yōu)勢(shì)，促使他們迅速成材，是我們義不容辭的責(zé)任。 為了發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)這些好苗子，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如下做法是值

15、得提倡的：設(shè)計(jì)“課下思考題”，組織“課外學(xué)習(xí)小組”，鼓勵(lì)“本科生討論班”，支持大學(xué)生研究項(xiàng)目，開設(shè)深入淺出的近代數(shù)學(xué)講座，指導(dǎo)本科生寫小論文，引導(dǎo)他們參加各種級(jí)別的數(shù)學(xué)競(jìng)賽和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。 4數(shù)學(xué)教學(xué)中如何采用多媒體輔助教學(xué)的手段和雙語(yǔ)教學(xué)的方式 高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，是數(shù)學(xué)學(xué)科兩個(gè)顯著的特性。它決定了數(shù)學(xué)教學(xué)不僅應(yīng)注意傳授知識(shí)，更應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯思維。近些年開展的多媒體輔助教學(xué)，優(yōu)點(diǎn)是形象、具體。但當(dāng)教學(xué)中需要培養(yǎng)學(xué)生的想象能力、抽象能力和邏輯推理能力的時(shí)候，若用屏幕上有限的“形象”代替了學(xué)生更接近數(shù)學(xué)本質(zhì)的“想象”，用屏幕上個(gè)別的“具體”取代了學(xué)生的

16、數(shù)學(xué)“抽象”，用屏幕上的快速推導(dǎo)，取代了板書教學(xué)中邊寫邊想師生互動(dòng)的邏輯漸進(jìn)過(guò)程，也許反而減弱對(duì)學(xué)生的訓(xùn)練。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)中，多媒體的輔助手段要結(jié)合數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)，注意實(shí)效，恰當(dāng)運(yùn)用，不可過(guò)多，只能輔助教學(xué)，不能代替教學(xué)。課題組認(rèn)為，特別對(duì)于以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、邏輯思維為特點(diǎn)的課程，應(yīng)以板書教學(xué)為主，其他媒體輔助教學(xué)的作用是有限的。經(jīng)過(guò)課題組討論，認(rèn)為數(shù)學(xué)課中可以采用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的，大概有以下一些方面：復(fù)雜三維圖形的多角度展示、動(dòng)態(tài)過(guò)程的演示、影像資料的放映、書寫量過(guò)大難于板書的內(nèi)容、大量表格、資料、數(shù)據(jù)、圖形的展示、數(shù)學(xué)人物、數(shù)學(xué)史簡(jiǎn)介、集體答疑、序言課、復(fù)習(xí)課等。數(shù)學(xué)“精品課程”的評(píng)審

17、條件中，不應(yīng)硬性要求多媒體課件上網(wǎng)。 近幾年開展的雙語(yǔ)教學(xué)，對(duì)于給學(xué)生創(chuàng)造更多的外語(yǔ)環(huán)境，鍛煉學(xué)生的外語(yǔ)聽(tīng)力會(huì)有好處。但在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課中除傳授知識(shí)外，更要注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯思維，思維最終都要落實(shí)在語(yǔ)言表達(dá)上。當(dāng)簡(jiǎn)潔、嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言正待訓(xùn)練的時(shí)候，當(dāng)用母語(yǔ)做這種訓(xùn)練尚且有一定困難的時(shí)候，如果再把外語(yǔ)夾雜進(jìn)去，或完全用外語(yǔ)教學(xué)，勢(shì)必嚴(yán)重影響這種訓(xùn)練。所以課題組認(rèn)為，雙語(yǔ)教學(xué)不宜在一、二年級(jí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課中采用，可在三、四年級(jí)的選修課中適度采用。在選修課中采用雙語(yǔ)教學(xué)時(shí)，最好請(qǐng)外籍教師或發(fā)音標(biāo)準(zhǔn)的留學(xué)回國(guó)教師任課。至于采用適當(dāng)?shù)耐馕慕滩暮蛥⒖紩?，在中文授課中對(duì)專業(yè)名詞和外國(guó)人名

18、標(biāo)注外文，則是應(yīng)該提倡的。 5數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課中加強(qiáng)習(xí)題課教學(xué)的問(wèn)題 數(shù)學(xué)學(xué)科和數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)，使習(xí)題訓(xùn)練在數(shù)學(xué)教學(xué)中有特別重要的作用。理解各部分知識(shí)間的聯(lián)系，明確解決問(wèn)題的思路，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，書面表達(dá)能力的訓(xùn)練，很大程度上依靠做題的過(guò)程來(lái)完成。習(xí)題課是在教師指導(dǎo)下的做題，與學(xué)生自己做作業(yè)或看習(xí)題解答是很不一樣的。習(xí)題課教師的作用是不可輕視的，他們應(yīng)積極發(fā)揮主導(dǎo)作用，認(rèn)真選擇難易適中的題目，仔細(xì)設(shè)計(jì)做題與講題的過(guò)程；對(duì)較難的題目，應(yīng)有分層次的提示，并在巡視中了解學(xué)生的做題進(jìn)度，及時(shí)說(shuō)一些有針對(duì)性的話；習(xí)題課中還可適當(dāng)組織討論，活躍學(xué)生的思維；或做完題后，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題的思路和

19、方法；以及啟發(fā)學(xué)生自己提出有關(guān)的新問(wèn)題，從中培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新的意識(shí)。一題多解，易混淆的概念，常出錯(cuò)的關(guān)鍵點(diǎn)，都是習(xí)題課教師備課中要考慮的地方?，F(xiàn)在多數(shù)教師上習(xí)題課時(shí)，只有出題和寫解答的環(huán)節(jié)，很少提示和啟發(fā)，不積極巡視和觀察，基本上不組織討論，更不注意培養(yǎng)學(xué)生舉一反三和提出新問(wèn)題的意識(shí)。還有不少學(xué)校讓研究生上習(xí)題課。這些研究生大多有臨時(shí)觀念和任務(wù)觀念，用應(yīng)付的態(tài)度上習(xí)題課，以致有些學(xué)校的習(xí)題課已經(jīng)名存實(shí)亡。所以，加強(qiáng)一、二年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的習(xí)題課教學(xué)，是當(dāng)前亟待解決的問(wèn)題。其實(shí)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教師在主講前上幾遍習(xí)題課，同時(shí)聽(tīng)聽(tīng)老教師的講課，應(yīng)該成為制度。年輕教師上習(xí)題課的經(jīng)歷和經(jīng)驗(yàn)，也是

20、他們?nèi)蘸笾髦v數(shù)學(xué)課程必要的前提。這幾年，大量出版各種習(xí)題解答，是弊多利少的；它造成許多學(xué)生不動(dòng)腦筋，靠看解答做題，甚至照抄解答。數(shù)學(xué)的立體化教材中，應(yīng)把習(xí)題解答排除在外。三、數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)目前的發(fā)展態(tài)勢(shì) 如前所述，數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)近些年出現(xiàn)了大發(fā)展的態(tài)勢(shì)，同時(shí)也存在一些問(wèn)題。下面分五點(diǎn)敘述。 1發(fā)展速度加快，辦學(xué)規(guī)模迅速擴(kuò)大 數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)的大發(fā)展，近二十年中有過(guò)兩次。一次是在上個(gè)世紀(jì)的80年代前期，因高校數(shù)學(xué)教師奇缺，許多工科院校辦起了數(shù)學(xué)系或應(yīng)用數(shù)學(xué)系，突破，了過(guò)去只在綜合性大學(xué)和師范院校中辦數(shù)學(xué)系的框框，引起了數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)，主要是“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)”(含其前身)的

21、大發(fā)展。另一次大發(fā)展是在1998年教育部調(diào)整專業(yè)目錄及1999年起實(shí)行高校擴(kuò)招后。高校擴(kuò)招又一次造成高校數(shù)學(xué)教師的缺乏。而新公布的“信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)”，名稱誘人，生源充足，開辦該專業(yè)又不需要大的投入，在擴(kuò)招的形勢(shì)下，許多學(xué)校辦起了“信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)”。這引起了數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)的第二次大發(fā)展。這次是以“信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)”的大發(fā)展為主。當(dāng)然，這兩次大發(fā)展，也與數(shù)學(xué)學(xué)科在人們心目中地位的提高、社會(huì)公眾對(duì)數(shù)學(xué)重要性的認(rèn)可相關(guān)。 2多元化的培養(yǎng)規(guī)格正在成為各校的共識(shí)和實(shí)踐 在過(guò)去計(jì)劃經(jīng)濟(jì)的體制下，數(shù)學(xué)系是專門培養(yǎng)數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)教學(xué)人才的?，F(xiàn)在，隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，以及數(shù)學(xué)與各種科學(xué)

22、技術(shù)的緊密結(jié)合，人才市場(chǎng)上各個(gè)行業(yè)都需要許多具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、較強(qiáng)的動(dòng)手能力、較寬的知識(shí)面、綜合素質(zhì)好的數(shù)學(xué)人才。因此，多元化的培養(yǎng)規(guī)格正在成為各校的共識(shí)。各校在實(shí)踐上一方面培養(yǎng)數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)教學(xué)人才，一方面也培養(yǎng)一大批以數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)為主要工具的、國(guó)民經(jīng)濟(jì)各領(lǐng)域所需要的應(yīng)用型人才。 這里所說(shuō)的多元化，除了包含多種類型的人才外，也包含同一類型中多種層次的人才。我國(guó)有上千所大學(xué)，有幾百個(gè)數(shù)學(xué)系或應(yīng)用數(shù)學(xué)系，情況千差萬(wàn)別。所以，同一類型的人才，不同學(xué)校的培養(yǎng)目標(biāo)可能是不同層次的。只要市場(chǎng)有需求，都應(yīng)當(dāng)?shù)玫阶鹬睾凸膭?lì)。 3“厚基礎(chǔ)、寬口徑”的培養(yǎng)思路深入人心，各校普遍加強(qiáng)了基礎(chǔ)課

23、教學(xué) “文革”前“專門化”的培養(yǎng)思路，畢業(yè)生出路過(guò)窄，降低了辦學(xué)效益，也不利于學(xué)生的個(gè)性發(fā)展?，F(xiàn)在，數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)畢業(yè)生需求的多元化，引起了高校數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)規(guī)格的多元化；同時(shí)，也形成了“厚基礎(chǔ)、寬口徑”的培養(yǎng)思路，它使畢業(yè)生的基礎(chǔ)打得更加扎實(shí)，適應(yīng)面大大拓寬。教育部在1998年把數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)從8個(gè)調(diào)整為2個(gè)，另加統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)。這就為“厚基礎(chǔ)、寬口徑”的培養(yǎng)思路創(chuàng)造了條件。 在這種思路的指導(dǎo)下，各校普遍加強(qiáng)了數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何這三門基礎(chǔ)課的教學(xué)。所謂加強(qiáng)，并不在于增加課時(shí)或加深內(nèi)容，而在于幫助學(xué)生更好地掌握每門課程的核心內(nèi)容，抓住基本知識(shí)、基本技能等重點(diǎn)，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想

24、方法的理解和應(yīng)用。而后續(xù)課程的安排與要求，不同學(xué)校，甚至同一學(xué)校中針對(duì)不同的學(xué)生群體，都表現(xiàn)出更加多樣靈活的特征。4強(qiáng)調(diào)知識(shí)、能力、素質(zhì)的綜合協(xié)調(diào)發(fā)展 近些年來(lái)，素質(zhì)教育的思想逐漸深入人心，教學(xué)不再只強(qiáng)調(diào)傳授知識(shí)，而是注意學(xué)生知識(shí)、能力、素質(zhì)的綜合協(xié)調(diào)發(fā)展。從數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的特點(diǎn)出發(fā)，課題組吸取一些高校的研究成果，總結(jié)了優(yōu)秀的數(shù)學(xué)本科生應(yīng)具備的十種基本的數(shù)學(xué)能力和5種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 基本的數(shù)學(xué)能力是：類比的能力，分析的能力，歸納的能力，抽象的能力，聯(lián)想的能力，演繹推理的能力，準(zhǔn)確計(jì)算的能力，學(xué)習(xí)新知識(shí)的能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件的能力，“應(yīng)用”數(shù)學(xué)的能力。 基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是：主動(dòng)探尋并善于抓住數(shù)學(xué)問(wèn)題中的